基于用戶滿意度與排隊(duì)論的電動(dòng)汽車充電站選址定容優(yōu)化

胡丹丹 蔡曙軒

摘?要：以電動(dòng)汽車使用方的視角下，為盡可能提高用戶在獲得與接受充電服務(wù)過程中的滿意度并結(jié)合排隊(duì)論，提出最小化計(jì)及耗時(shí)與耗電的用戶總成本的規(guī)劃模型；采用遺傳算法與貪婪算法相結(jié)合的混合啟發(fā)式算法求解，并通過不同規(guī)模的算例證實(shí)了算法的有效性，從而優(yōu)化了采用快速充電模式的充電設(shè)施布局。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)汽車；充電站；選址優(yōu)化；排隊(duì)論；用戶滿意度

中圖分類號：F27?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.03.028

0?引言

城鎮(zhèn)化快速發(fā)展與人民生活水平的提高讓燃油汽車（ICE）基本走進(jìn)每家每戶，加重燃料依賴和空氣污染，由此造成能源短缺和環(huán)境惡化。于是各國廣泛關(guān)注新能源，新能源汽車成為其重要應(yīng)用，其中電動(dòng)汽車（EV）能有效減少碳排放量?？焖俪潆姺绞揭蛴行Ь徑狻俺潆娐蓖袋c(diǎn)而成為補(bǔ)能首選，快速充電站因提高電動(dòng)汽車在城市間的機(jī)動(dòng)性而被用戶青睞。我國發(fā)布了《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021-2035年）》等一系列政策，車輛保有量逐年激增帶來的巨大電力需求突顯了充電設(shè)施建設(shè)的不充分和布局的不合理。因此，科學(xué)規(guī)劃快速充電站的選址，將有效緩解用戶的里程焦慮與充電擔(dān)憂，吸引更多的潛在人群購買電動(dòng)汽車，逐漸形成為雙碳目標(biāo)提供強(qiáng)大助力的繁榮市場。

經(jīng)典的設(shè)施選址模型分為基于點(diǎn)與基于流的模型，前者有P-Median問題、P-Center問題和覆蓋問題等基本模型；后者有Hodgson提出的截流選址模型（FCLM），而后擴(kuò)展出流續(xù)航選址模型（FRLM）等。因電動(dòng)汽車的充電需求可分“點(diǎn)需求”和“流需求”，故充電設(shè)施選址也應(yīng)基于點(diǎn)或流的模型研究。然而，基于流的選址模型對預(yù)測電動(dòng)汽車保有量的精度要求較高，且在獲取盡可能準(zhǔn)確的概率分布模型上有難點(diǎn)，更適用于在高速網(wǎng)絡(luò)上的充電設(shè)施部署。對于城市內(nèi)部的充電設(shè)施選址，Anjos等認(rèn)為使用基于點(diǎn)的模型更適合，且常從成本的角度討論。Xiao等最小化充電站建設(shè)與運(yùn)營商經(jīng)營的成本之和，Zhang等研究了不同類型充電設(shè)施的建設(shè)總成本，楊磊等以用電成本、車輛出行成本、機(jī)會(huì)成本和懲罰成本之和最小化為目標(biāo)，Gan等在最大化運(yùn)營商總利潤等。但這些文獻(xiàn)沒有關(guān)注到使用者及其滿意度，其結(jié)果常難以滿足用戶需求。

電動(dòng)汽車充電站的優(yōu)化研究除選址決策外，還涉及定容問題，即決定所要安裝充電樁的數(shù)量。任何一類服務(wù)設(shè)施都有排隊(duì)系統(tǒng)，學(xué)者基于排隊(duì)論的思想來優(yōu)化定容決策，其中M/M/c等待制排隊(duì)模型廣泛應(yīng)用于模擬電動(dòng)汽車充電站排隊(duì)系統(tǒng)。Li等最小化車輛到充電站的平均行駛時(shí)間和平均等待時(shí)間之和，Hu等研究如何通過找到合適的設(shè)施位置和相應(yīng)服務(wù)臺數(shù)，以在承諾的響應(yīng)時(shí)間內(nèi)最大限度地滿足需求。

上述文獻(xiàn)多以運(yùn)營方的角度建模，很少關(guān)注使用方的充電體驗(yàn)和滿意程度。因此本文提出基于用戶滿意度、目標(biāo)函數(shù)為最小化包括時(shí)間與電力在內(nèi)的用戶總成本的電動(dòng)汽車快速充電站最佳位置和容量規(guī)劃模型，用遺傳算法結(jié)合貪婪算法的混合啟發(fā)式算法（GgA）求解模型。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要為：①研究視角新穎，從基于滿意度的用戶總成本出發(fā)；②引入道路彎曲系數(shù)計(jì)算距離，更符合實(shí)際；③考慮用戶無不滿的充電路程及充電站的服務(wù)半徑，以衡量車主在充電可獲得性上滿意度的距離吸引力；④進(jìn)行一定比例的指派，而非簡單的0-1指派。本文其余部分為：第2節(jié)做假設(shè)和符號說明，并描述問題與建模；第3節(jié)介紹遺傳嵌套貪婪求解算法，并在第4節(jié)的算例驗(yàn)證其有效性；最后第5節(jié)給出結(jié)語和未來研究方向。

1?問題描述

本文以電動(dòng)汽車用戶的視角，從其滿意度出發(fā)，基于車輛泊松到達(dá)、多服務(wù)臺負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型，考慮服務(wù)范圍、預(yù)算約束等，盡可能減少顧客為充電所消耗的電量與時(shí)間，從而最小化用戶總成本。我們進(jìn)行三方面決策：選址（在哪些位置建電動(dòng)汽車快充站）、指派（各需求區(qū)域車輛指派給哪些充電站及比例）和定容（各建站所安裝的快充樁數(shù)）。

1.1?假設(shè)

（1）將研究區(qū)域的連續(xù)空間轉(zhuǎn)換為離散空間，并劃分成若干個(gè)網(wǎng)格，視各中心點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)及需求點(diǎn)和候選站點(diǎn)；（2）任何一個(gè)需求網(wǎng)格里的電動(dòng)汽車用戶可選擇去往服務(wù)半徑范圍內(nèi)的所建充電站中的任何一或幾座處充電；（3）假設(shè)電動(dòng)汽車到達(dá)充電站的過程形成一個(gè)泊松流，且在站排隊(duì)系統(tǒng)里的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布；（4）雖然車輛的充電時(shí)間實(shí)際取決于其電池容量與電池荷電狀態(tài)（SOC），但假定充電樁滿足一次車輛充電需求的時(shí)間不變。

1.2?符號說明

（1）集合。

N：研究區(qū)域內(nèi)所劃分的網(wǎng)格數(shù)集；I：所有需求點(diǎn)的集合，其中i∈I；J：全部候選充電站集合，且j∈J；Ji：需求點(diǎn)i在充電站服務(wù)半徑內(nèi)可選的候選站點(diǎn)集合（簡稱篩選后的候選點(diǎn)集），i，Ji=jαdij≤R，j∈J。

（2）參數(shù)。

cs：電動(dòng)汽車快充站的單位建造成本；cp：充電樁的單位購置成本；ce：電力單位成本（即電價(jià)）；ct：單位時(shí)間成本（即人均單位時(shí)薪）；B：總預(yù)算；Ns：預(yù)建的充電站數(shù)；r：用戶對與充電站之間距離無不滿的充電路程，若超過會(huì)有不滿；R：充電站的服務(wù)半徑，車輛在此范圍內(nèi)可來充電；M：極大正常數(shù)；Nevi：需求點(diǎn)i所有的電動(dòng)汽車數(shù)量；fc：電動(dòng)汽車充電頻率；Di：需求點(diǎn)i的總充電需求；v：電動(dòng)汽車平均行駛速度；α：道路非直線系數(shù)，取值范圍在1.01到1.41之間；β：電動(dòng)汽車平均行駛一公里的耗電；μ：充電樁平均服務(wù)率；dij：需求點(diǎn)i與候選站j的距離；tij：電動(dòng)汽車從需求點(diǎn)i到候選充電站j的行駛時(shí)間；Fij：候選充電站j對需求點(diǎn)i處電動(dòng)汽車的距離吸引力值。

（3）變量。

Xj：代表是否在候選站點(diǎn)j建站；Yij：表示需求點(diǎn)i處指派給候選站j的電動(dòng)汽車比例；Zj：表示候選站j安裝的充電樁數(shù)；λj：代表候選站點(diǎn)j的平均到達(dá)率；Wj：表示車輛在充電站j排隊(duì)等待與接受服務(wù)的平均逗留時(shí)間。

1.3?模型構(gòu)建

考慮電動(dòng)汽車用戶滿意度，找到Ns個(gè)最優(yōu)充電站位置的選址決策Xj，得到相應(yīng)的指派方案Yij，然后基于M/M/c排隊(duì)模型確定各建站最佳充電樁數(shù)目的定容決策Zj，從而最小化電動(dòng)汽車的用戶總成本。

（1）目標(biāo)函數(shù)。

Min?TUC=ce·∑i∈I∑j∈JαβdijYij+ct·∑j∈J∑i∈ItijYij+INsWjXj=∑i∈I∑j∈Jαβcedij+cttijYij+INs∑j∈JctWjXj（1）

用戶總成本（TUC）包括電力成本與時(shí)間成本，也可分為路途總成本與逗留總成本。

（2）約束條件。

M=B-csNscp-Ns+1（2）

Di=Nevifc，i∈I（3）

tij=αdijv，i∈I，j∈J（4）

Fij=1120+12cosπR-rαdij-R+r2+π2r<αdij≤r

r<αdij<Rαdij>R，

i∈I，j∈J（5）

M具體指代有限預(yù)算下各充電站所能安裝的最大充電樁數(shù)目；Di由需求點(diǎn)i處Nevi輛電動(dòng)汽車乘上充電頻率fc所得；式（4）用以計(jì)算電動(dòng)汽車從需求點(diǎn)i行駛到候選充電站j所花費(fèi)的時(shí)間。候選充電站j對需求點(diǎn)i處電動(dòng)汽車的距離吸引力值通過如（5）所示的分段函數(shù)計(jì)算，當(dāng)兩者的非直線距離不大于用戶無不滿的充電路程，則距離吸引力值為1；若等于或超過充電站服務(wù)半徑，則為0；而介于兩者間則類似余弦函數(shù)，隨距離變大而減小。

∑j∈JXj=Ns（6）

∑j∈JiXj≥1，i∈I（7）

Xj=0，1，j∈J（8）

式（6）使選址方案達(dá)到預(yù)建站數(shù)；式（7）確保各需求點(diǎn)i都被覆蓋到；Xj在（8）中定義為0-1變量，取1代表在候選站點(diǎn)j建立充電站，取0則不建站。

Yij≤Xj，i∈I，j∈J（9）

αdij「Yij≤R，i∈I，j∈J（10）

Yij=eFijXj∑j∈JieFijXjj∈Ji0???jJi，i∈I（11）

∑j∈JiYij=1，i∈I（12）

0≤Yij≤1，i∈I，j∈J（13）

式（9）指需求點(diǎn)i處電動(dòng)汽車能指派給候選充電站j的前提是該處有建站；式（10）為充電站的服務(wù)半徑限制；由（11）得指派方案：當(dāng)j不屬于需求點(diǎn)i篩選后的候選點(diǎn)集jJi時(shí)Yij=0，否則建站，再根據(jù)Fij計(jì)算對應(yīng)的指派比例；式（12）保證各需求點(diǎn)i的電動(dòng)汽車的指派比例之和為1；式（13）對指派決策變量Yij進(jìn)行約束：Yij=0說明需求點(diǎn)i處的電動(dòng)汽車不指派給候選站j，0<Yij<1表明部分指派給多個(gè)充電站，Yij=1時(shí)則全指派給j。

∑j∈JcsXj+cpZj≤B（14）

上式表示建站總成本與配樁總成本兩方面的總和不得大于總預(yù)算B。

Zj≤MXj，j∈J（15）

λj=∑i∈IDiYij，j∈J（16）

λj<μZj，j∈J（17）

Zj∈

，j∈J（18）

式（15）避免對非建站點(diǎn)安裝充電樁，且限制建站點(diǎn)的樁數(shù)；由式（16）計(jì)算候選站點(diǎn)j的平均車輛到達(dá)率λj，顯然j不建站時(shí)λj=0；式（17）認(rèn)定排隊(duì)系統(tǒng)到達(dá)率要小于其服務(wù)率μZj；各候選站點(diǎn)j的充電樁數(shù)Zj在（18）定義為非負(fù)整數(shù)，若不建站為0，否則至少為1。

θjZj=11+μλjZj-1θjZj-1Zj=1Zj>1，j∈J

（19）

Wj=1μ+λjμZj-λj2θj+λjμZj-λj，j∈J（20）

為避免因充電站j的服務(wù)強(qiáng)度λjμ過大而導(dǎo)致下溢，Pasternack和Drezner引入?yún)?shù)θj，其計(jì)算如（19）；充電站j排隊(duì)系統(tǒng)屬于M/M/Zj模型，車輛到達(dá)形成參數(shù)為λj的泊松流，Zj個(gè)充電樁的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，平均逗留時(shí)間Wj由（20）所得。

最終建起基于用戶滿意度并結(jié)合M/M/c的電動(dòng)汽車充電站混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型：

Min?TUC=∑i∈I∑j∈Jαβcedij+cttijYij+INs∑j∈JctWjXj

s.t.?2-20〗

2?求解算法

服務(wù)設(shè)施選址類問題是NP-hard問題，尤其要做位置和容量雙決策時(shí)更難求解。于是將問題劃分為上層做出選址決策的主問題和下層進(jìn)行定容決策的子問題，再運(yùn)用啟發(fā)式算法求解：遺傳算法（GA，?genetic?algorithm）求解充電站位置選擇的選址主問題，由貪婪算法（ga，greedy?algorithm）來進(jìn)行各站內(nèi)充電樁分配的定容次問題，GgA求解的基本流程如圖1所示。

2.1?遺傳算法求解選址優(yōu)化問題

模型涉及較多參數(shù)和變量，短時(shí)間內(nèi)難以求解，故使用廣泛求解選址優(yōu)化問題的遺傳算法。本文采用二進(jìn)制編碼、輪盤賭選擇算子、單點(diǎn)交叉變換算子與單點(diǎn)變異算子，但交叉與變異在增加種群多樣化的同時(shí)可能會(huì)帶來不可行解，要進(jìn)行一定的修復(fù)。當(dāng)約束條件不多時(shí)，采用罰函數(shù)法，將較簡單的約束條件并入目標(biāo)函數(shù)；若約束太多則可用如下啟發(fā)式修復(fù)算子：交叉后群體中鄰近兩個(gè)體交叉點(diǎn)上的等位基因不一定發(fā)生改變，若該點(diǎn)元素相等則不變，否則由1變0使充電站數(shù)少1，就在除交叉點(diǎn)外基因?yàn)?的位置里選一個(gè)令其為1并確?？尚行?，如遍歷完都不可行則在保證交叉點(diǎn)處元素始終為1下隨機(jī)生成一條可行的染色體；由0變1的修復(fù)同理。變異過后染色體變異點(diǎn)上的基因則必然改變，其修復(fù)策略同上。

2.2?貪婪算法求解定容優(yōu)化問題

計(jì)算非線性方程會(huì)大幅度增加時(shí)間，逐次確定充電樁數(shù)也加大復(fù)雜度，如用遺傳算法會(huì)讓收斂速度變慢。給定選址方案后，問題轉(zhuǎn)化為只有定容決策的，可通過貪婪算法得出各設(shè)施樁數(shù)的精確分配結(jié)果。具體采用貪婪算法求解定容優(yōu)化模型的步驟如圖2所示。

圖2?貪婪算法過程

3?算例分析

為檢驗(yàn)GgA的計(jì)算性能，在Matlab?R2021a求解不同規(guī)模算例。所有算例都在一臺CPU為Intel（R）?Core（TM）?i5-11300H、運(yùn)行頻率為3.10GHz和16GB內(nèi)存的筆記本電腦上進(jìn)行。

3.1?隨機(jī)算例設(shè)計(jì)

各假設(shè)網(wǎng)絡(luò)均采用網(wǎng)格化法劃分成一個(gè)個(gè)5ⅹ5（單位：公里）的等大網(wǎng)格，并將各網(wǎng)格中心點(diǎn)視為充電需求點(diǎn)，所有需求點(diǎn)都可作為充電站候選點(diǎn)。網(wǎng)格數(shù)集N取25、30、35、40、45、50、55、60和65，需求點(diǎn)集I與候選充電站集J也隨之確定。各網(wǎng)絡(luò)下預(yù)建站數(shù)、總充電需求、投資額有所不同：規(guī)定建站數(shù)與需求點(diǎn)數(shù)的比例不超過1比10，故相應(yīng)預(yù)建站數(shù)為2、3、3、4、4、5、5、6和6座；假設(shè)各需求點(diǎn)電動(dòng)汽車總數(shù)由指定泊松分布隨機(jī)生成且平均三天充一次電，可得到充電需求；總預(yù)算分別為430、580、630、780、820、980、1050、1200和1250萬元。模型其他參數(shù)值在表1列出。

種群規(guī)模大小分別為30、35、40、50、60、65、75、80、90，染色體長度等同于候選充電站點(diǎn)數(shù)，交叉概率各為0.80、0.85、0.85、0.90、0.92、0.92、0.92、0.95、0.95，變異概率均為0.10，最大迭代次數(shù)依次為200、250、300、350、400、450、500、550、600。

3.2?算法性能比較

在不同規(guī)模算例下，以枚舉法為基準(zhǔn)對GgA做性能評估。各算例均用該算法隨機(jī)運(yùn)行20次；并用枚舉法求解，若在7200秒內(nèi)無法解完則不保證是最優(yōu)解，再運(yùn)行兩次后取3次中的最優(yōu)數(shù)值為近似最優(yōu)解。Zh是GgA所得目標(biāo)函數(shù)值，Ze為枚舉法2h內(nèi)所得值，誤差定義為：Zh-ZeZe；除誤差外還比較它們的計(jì)算時(shí)間。9個(gè)算例所得數(shù)據(jù)結(jié)果記錄在表2。

前五種規(guī)模算例下枚舉法和GgA都得到了最優(yōu)解，由最大誤差不超過0.15%與平均差距在0%～0.04%可見算法穩(wěn)定和性能良好；后四種算例里枚舉法不保證取得最優(yōu)解，誤差顯示GgA更可能找到更優(yōu)解。就求解時(shí)間而言，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，枚舉法所需計(jì)算時(shí)間呈指數(shù)增長，從第3個(gè)算例的3.65秒突增到第四個(gè)算例的350.33秒，后四個(gè)算例則無法2小時(shí)內(nèi)枚舉完；而GgA平均僅需2分多鐘求解完，僅小規(guī)模時(shí)慢于枚舉法，表現(xiàn)要更優(yōu)。

3.3?算法求解性能

以N=30為例，對GgA進(jìn)行穩(wěn)定性、求解時(shí)間及收斂性的評估。圖3展示隨機(jī)運(yùn)行20次程序所得結(jié)果，用戶總成本只有三種取值，最大波動(dòng)僅為0.65，可見該算法有良好的穩(wěn)健性；算法運(yùn)行時(shí)間在12.15～14.67秒，平均時(shí)間為13.95秒，很短時(shí)間內(nèi)都可求解問題。取其中目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，記錄各代種群中最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值及逐代平均數(shù)值，如圖4所示。隨著初始種群不斷遺傳迭代，不到50代前搜索到最優(yōu)結(jié)果，隨后一直保持水平無波動(dòng)，表現(xiàn)了算法良好的收斂性能。這點(diǎn)在逐代最好個(gè)體平均值上也能體現(xiàn)出。

選址定容結(jié)果為在點(diǎn)8、22、25建站并對應(yīng)配置52、35、25臺充電樁，具體指派方案如圖5所示。點(diǎn)8處所建站給左半部分區(qū)域內(nèi)電動(dòng)汽車提供充電服務(wù)，其中最左邊的需求點(diǎn)1到10全部指派給它，而中間部分區(qū)域的因距離增大為部分指派；點(diǎn)22的給右下部分領(lǐng)域車輛服務(wù)，且最右下的點(diǎn)21、22、27和28處車輛全部指派，其余部分指派；點(diǎn)25的給左上部分區(qū)域車輛服務(wù)，且最左上的25和30點(diǎn)處的車輛全部指派，其余則部分指派。各建站的充電樁數(shù)與其所被指派的需求量相適配，其中充電站8負(fù)責(zé)提供服務(wù)的需求點(diǎn)數(shù)顯然最多而配置了52個(gè)充電樁，而站22的樁數(shù)和所滿足充電需求要少一些，站25的則要更少。

4?結(jié)語

為了改善設(shè)施規(guī)劃不合理、與車輛數(shù)比例失衡、分布密度不適配的現(xiàn)狀，有必要優(yōu)化電動(dòng)汽車充電基礎(chǔ)設(shè)施的布局。本文以電動(dòng)汽車使用方為視角，基于用戶滿意度并結(jié)合排隊(duì)系統(tǒng)，建立了以最小化包括時(shí)間成本與電力成本在內(nèi)的用戶總成本為目標(biāo)函數(shù)的電動(dòng)汽車快速充電站選址定容模型，最大限度地提高電動(dòng)汽車用戶在獲得與接受充電服務(wù)過程中的滿意度；并采用在遺傳算法中嵌套貪婪算法而結(jié)合成的啟發(fā)式算法（GgA）在Matlab中求解模型，通過不同規(guī)模的算例證實(shí)了算法的有效性。

由于充電站選址與定容規(guī)劃仍有許多需要考慮的因素，本文還存在一些不足之處，未來將在以下幾方面進(jìn)行研究：①只是關(guān)于應(yīng)用快速充電樁的充電站的選址定容規(guī)劃，可進(jìn)一步研究采用慢速充電樁的充電站或是換電站的情況；②沒有考慮到電網(wǎng)與充電站之間的相互影響，后續(xù)可將電網(wǎng)負(fù)荷納入模型之中；③在模型結(jié)合車輛軌跡數(shù)與流量、POI點(diǎn)數(shù)據(jù)等估計(jì)現(xiàn)實(shí)中的充電需求，并將不同類型和電池容量的車輛分開進(jìn)行討論。

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