錢(qián)海濤

（延邊第二中學(xué)，吉林 延吉 133000）

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括六個(gè)方面，分別為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，并在日后的生活、工作中，能夠自主、自覺(jué)地運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維進(jìn)行理性思考、邏輯推理，以解決實(shí)際問(wèn)題。為了更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的構(gòu)建，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)核心素養(yǎng)的全面研究，并采用合理恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)，將教學(xué)方案設(shè)計(jì)得更加細(xì)致，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題探討過(guò)程中自主的構(gòu)建數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教師要想在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)理念，應(yīng)注重聯(lián)系《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》中的教學(xué)要求和學(xué)生的學(xué)情，有意識(shí)、有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、以變式訓(xùn)練，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

教師在授課過(guò)程中，可以由典型的示例著手，通過(guò)由淺入深地進(jìn)行變式，讓學(xué)生既能感到熟悉，又不會(huì)馬上得出答案，從分析問(wèn)題的不同之處，以及問(wèn)題本質(zhì)的相同之處，逐步進(jìn)行探究并開(kāi)拓思維，掌握某一類(lèi)問(wèn)題的不同出題形式，在解決問(wèn)題過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)分析以及數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

比如在講授《基本不等式》一課時(shí)，其中“1”的代換，就是一類(lèi)問(wèn)題，教師可以從特別典型的示例出發(fā)，逐步進(jìn)行變式訓(xùn)練。

第一個(gè)變式，只是將典例1 中已知和所求進(jìn)行了簡(jiǎn)單的相互交換，學(xué)生應(yīng)該不難得出解題思路，只需進(jìn)行正確運(yùn)算即可；第二個(gè)變式，將典例中的已知條件整式的右側(cè)從常數(shù)“1”變?yōu)槠渌?shù)，學(xué)生應(yīng)該也是不難想出將兩側(cè)同時(shí)除以該常數(shù)，將其變?yōu)椤?”進(jìn)行代換，應(yīng)用基本不等式求解。上述一個(gè)典例、兩個(gè)變式，相對(duì)較為容易，通過(guò)將典例、變式的分析對(duì)照，達(dá)到構(gòu)建“1”的代換這個(gè)數(shù)學(xué)模型，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，達(dá)到滲透數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的目的。

第三個(gè)變式雖然只是將變式1 的形式，稍稍做出改動(dòng)，但對(duì)于其中少部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，就不是那么容易得到正確結(jié)果，需要更加積極地思考，才能得到結(jié)果，在此思考解題的過(guò)程中可以發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

第四個(gè)變式中，相對(duì)典例中所求問(wèn)題的形式做出了改變，而且學(xué)生容易知道，一個(gè)分式的分母是不好做出變動(dòng)的，但是已知的整式是可以通過(guò)“添項(xiàng)”的方式，湊出和所求分式的分母相同的項(xiàng)，再將兩端同時(shí)除以2，從而達(dá)到湊“1”進(jìn)行代換，轉(zhuǎn)化為可以求解的問(wèn)題，在此過(guò)程發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

變式5：已知x,y＞ 0，若xy=x+y+3，則x+y的最小值。

第五個(gè)變式中，已知條件相對(duì)變式3 來(lái)說(shuō)，只是在整式中，等號(hào)的右側(cè)多出來(lái)一個(gè)數(shù)，盡管仍然是用基本不等式求解，卻不能同變式3 一樣做出變形，達(dá)到湊“1”的目的。

在上述典例以及不同的變式解題過(guò)程中，學(xué)生可以從不同“形式”上，進(jìn)行分析問(wèn)題，將其歸結(jié)為某一類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行求解。在分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中，掌握同樣的一個(gè)考點(diǎn)，可以以不同的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，從而達(dá)到理解并掌握該知識(shí)點(diǎn)的目的，在此過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、以社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題為例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，又服務(wù)于實(shí)際生活。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)如果只是用理論講解，學(xué)生往往會(huì)覺(jué)得枯燥無(wú)味，所以在數(shù)學(xué)知識(shí)的講授過(guò)程中，教師還可以舉出一些生活實(shí)例，并運(yùn)用學(xué)生所學(xué)的知識(shí)去解決，那么教師舉出的實(shí)例要是能夠更加貼近生活，或是用一些社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，將會(huì)更加容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

比如在《基本不等式應(yīng)用》一課的授課過(guò)程中，教師就可以采用下列實(shí)例。

（1）某建筑商用2160 萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一處建筑用地，準(zhǔn)備在該處建造一幢大樓，大樓至少10 層，每層2000 平方米.經(jīng)過(guò)工程師測(cè)量預(yù)算得到：如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的建筑費(fèi)用為560＋48x(單位：元).為了使樓房每平方米的綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？(注：綜合費(fèi)用＝建筑費(fèi)用＋購(gòu)地費(fèi)用，其中購(gòu)地費(fèi)用＝

（2）某單位為了降低工業(yè)廢料對(duì)環(huán)境的影響，在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把其產(chǎn)生的工業(yè)廢料轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝200x＋80000，該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí)才能使每噸的平均處理成本最低？

（3）某一輪復(fù)習(xí)資料供貨商為提高該套資料的銷(xiāo)售量，準(zhǔn)備創(chuàng)辦一場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套資料的售價(jià)定為x 元時(shí)，銷(xiāo)量可達(dá)到（15-0.1x）萬(wàn)套?，F(xiàn)出版社為配合該資料供貨商的促銷(xiāo)活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格調(diào)整，將每套一輪復(fù)習(xí)資料的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30 元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)成本，即銷(xiāo)售每套一輪復(fù)習(xí)資料的利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格。問(wèn)：（Ⅰ）當(dāng)每套一輪復(fù)習(xí)資料售價(jià)定為100 元時(shí)，該一輪復(fù)習(xí)資料供貨商所獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（Ⅱ）當(dāng)每套一輪復(fù)習(xí)資料定價(jià)為多少元時(shí)，單套一輪復(fù)習(xí)資料的利潤(rùn)可以達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少元？

上述三個(gè)實(shí)際生活實(shí)例，分別為開(kāi)發(fā)商建筑問(wèn)題、工業(yè)廢料處理問(wèn)題、銷(xiāo)售定價(jià)問(wèn)題，涉及數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的最值問(wèn)題：獲利最多、花費(fèi)最少和利潤(rùn)最大。這幾個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題的解決過(guò)程中，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。在分析問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生從題目中分析出數(shù)據(jù)，從中提煉有效的信息進(jìn)行加工，建立函數(shù)模型，以及將函數(shù)模型變形為可用基本不等式求解最值的模型，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科素養(yǎng)。

總之，教師在授課過(guò)程中，為了達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，應(yīng)在備課時(shí)做出合理恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)?？梢詫⒛骋活?lèi)問(wèn)題做出不同的變式，逐級(jí)增大難度或是改變不同的形式，或是在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)選取更能讓學(xué)生提起興趣的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使之掌握相關(guān)知識(shí)，逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。