吳澤兵，王 剛

（西安石油大學機械工程學院，西安 710065）

0 引言

三牙輪鉆頭是國內(nèi)外應用最為普遍的牙輪鉆頭[1-4]，隨著鉆井深度不斷地增加，地層越來越復雜。因此國內(nèi)外學者進行大量的研究試驗，分析不同因素對牙輪鉆頭的輪體速比影響[5-8]。黃春申[9]為了得出不同類型的三牙輪鉆頭鉆資中砂巖和嘉一灰?guī)r的機械鉆速，從而開展了大量的室內(nèi)物理試驗來模擬破巖，并通過數(shù)據(jù)收集得出了這兩種鉆頭的機械鉆速，平均傳動比隨鉆壓的變化關(guān)系，為鉆這兩種巖石層的鉆頭的改進和設計提供了重要的試驗數(shù)據(jù)。張強、張曉東等[10]采用正交實驗法，研究不同結(jié)構(gòu)齒圈組成的實驗牙輪對輪體速比的影響，結(jié)果表明不同的齒圈位置、齒數(shù)齒形對牙輪鉆頭的輪體速比都有影響，其中不同的齒圈組合對輪體速比影響最大，隨著內(nèi)排齒向外排齒靠近，傳動比下降。每圈齒數(shù)對傳動比也有顯著影響，其中外齒圈齒數(shù)比內(nèi)齒圈齒數(shù)影響大。張強等[11]通過用兩種不同結(jié)構(gòu)的鉆頭研究在不同鉆壓和轉(zhuǎn)速情況下對傳動比的影響，分析得出鉆壓和轉(zhuǎn)速對牙輪鉆頭傳動比都有影響，其中鉆壓影響較大。況雨春等[12-14]建立了一種動力學模型用于研究巖石與鉆桿和鉆頭的互作用行為。該模型可以較好模擬鉆井參數(shù)的動態(tài)變化，也可研究鉆進過程中鉆壓、扭矩和轉(zhuǎn)速等變換情況。Saouma和Kleinosky[15]使用有限元軟件SICRAP模擬裂紋擴展過程。通過與實驗比較，表明了將彈性分析與斷裂力學相結(jié)合可以模擬巖石的切削過程。練章華與馬德坤[16]通過搭建室內(nèi)鉆井試驗臺，用兩種不同結(jié)構(gòu)的牙輪鉆頭鉆資中砂巖和灰?guī)r進行大量試驗，結(jié)果表明鉆頭的傳動比與鉆井速度、巖石性質(zhì)、齒形及鉆井參數(shù)有著密切聯(lián)系，為優(yōu)化這兩種鉆頭結(jié)構(gòu)提供了重要的試驗數(shù)據(jù)。吳澤兵等[17]在ABAQUS軟件建立三牙輪鉆頭全齒與巖石接觸模型，通過進行網(wǎng)格劃分、材料屬性定義、設置邊界條件和載荷等進行破巖仿真分析，仿真得到了完整的井底應力分布和各牙輪的輪體速比與鉆壓和轉(zhuǎn)速的關(guān)系，為優(yōu)化牙輪結(jié)構(gòu)和研究牙輪的輪體速比提供了更為方便的方法。

本文在CERO軟件中建立三牙輪鉆頭的幾何模型，將模型導入ABAQUS有限元分析中忽略鉆頭殼體建立鉆頭全齒與巖石相互接觸模型，定義好網(wǎng)格、巖石性質(zhì)、邊界條件等，研究鉆壓和轉(zhuǎn)速對牙輪輪體速比的影響，實驗結(jié)果表明牙輪的輪體速比隨著鉆壓的增大而增大，最后趨向一致，并得出當轉(zhuǎn)速增加到一定程度時牙輪的輪體速比達到最大。最后為了驗證該仿真分析軟件的準確性，將其和之前學者所做的現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)進行比較。

1 牙輪全齒與巖石互作用模型

1.1 仿真條件假設

由于三牙輪鉆頭在鉆井過程中，牙齒與巖石相互接觸在井底運動形式復雜，所以為了方便仿真結(jié)果的計算，縮短仿真時間，對整個仿真過程提出以下假設。

（1）考慮在破巖過程中與巖石接觸的牙齒有極小的變形，因此將其考慮為剛體。

（2）由于在破巖過程中，鉆頭時常出現(xiàn)溫度升高現(xiàn)象，所以忽略溫度對切削齒的影響。

（3）將巖石視為各項同性材料，忽略較大的巖石間隙對破巖的影響。

（4）忽略使牙輪中心不斷上下變換的鉆頭縱向震動。

1.2 仿真模型的建立

應用CREO3.0軟件建立由牙輪、牙掌、噴嘴、絲扣和由若干齒圈牙齒組成的三牙輪鉆頭幾何模型，如圖1所示。

圖1 三牙輪鉆頭三維模型

首先在CREO軟件中將牙輪鉆頭與圓柱形的巖石進行裝配，并將其導入ABAQUS中，由于在破巖過程中是牙齒與巖石相互接觸，為了提高破巖效率，節(jié)約仿真時間，因此將三牙輪鉆頭的模型進行簡化，只保留與巖石接觸的牙齒部分，如圖2所示。

圖2 鉆頭全齒模型

1.3 ABAQUS前處理定義

1.3.1 網(wǎng)格劃分

在進行有限元仿真分析中，劃分網(wǎng)格單元的大小、數(shù)量和類型是影響仿真效率和實驗準確性關(guān)鍵因素，所以要在滿足實驗結(jié)果準確性前提下盡量減少仿真時間，所以將巖石劃分為與切削齒接觸的接觸區(qū)，剩下的為非接觸區(qū)，由于接觸區(qū)域只是很小的一部分，所以可以將其網(wǎng)格劃分的更加精細，非接觸采用較為稀梳的網(wǎng)格，整體采用C3D8R六面體類型網(wǎng)格將其劃分，因為C3D8R網(wǎng)格單元更加穩(wěn)定，由于牙輪牙齒模型較為復雜，為了節(jié)約仿真時間，采用四面體網(wǎng)格進行劃分如圖3所示。

圖3 牙齒—巖石模型網(wǎng)格

1.3.2 約束與邊界條件

由于在鉆頭鉆井過程中，巖石下表面和巖石四周不受鉆進影響，故采用固定約束，約束其6個自由度，在鉆頭軸線方向施加集中力或速度的方式模擬井底鉆壓，施加扭矩或轉(zhuǎn)速提供鉆頭旋轉(zhuǎn)動力。

1.3.3 材料屬性定義

巖石屬于一種非線性的各向異性的材料，其力學性質(zhì)較為復雜。在外部載荷作用下，逐漸吃入巖石，在達到應力極限時巖石發(fā)生斷裂。因此，選擇合適的巖石本構(gòu)模型是確保破巖仿真實驗準確性的關(guān)鍵因素。對于一般各向同性巖石可以用不同的參數(shù)準則來構(gòu)造巖石本構(gòu)模型?？紤]到Druker-Prager參數(shù)更適用ABAQUS有限元軟件，故用其準則作為巖石動態(tài)本構(gòu)模型[18-20]。其屈服條件可表示為：

式中：L2為第二應力不變量；T1為第一應力不變量；b和K為試驗常數(shù)；τ1、τ2、τ3分別為第一、第二和第三主應力。

具體砂巖巖石參數(shù)：密度2 350 kg/m3，彈性模量13 600 MPa，泊松比0.27，內(nèi)摩擦角50°。

1.3.4 接觸定義

在牙輪鉆頭破巖過程中，巖石受切削齒作用產(chǎn)生形變，由于牙輪運動形式，牙齒和巖石互作用行為存在侵入巖石，滑動最后與巖石分離，再接觸下一個巖石單元完成同樣步驟，因此選擇面-面的接觸方式模擬切削齒和巖石接觸破巖過程，摩擦因數(shù)采用0.3罰接觸。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 牙輪全齒破巖仿真結(jié)果

圖4所示為仿真過程中三牙輪全齒與巖石相互作用有限元模型和井底應力分布圖，可以直觀地顯示三牙輪鉆頭的巖石破碎及應力分布情況。由于牙輪繞著鉆頭進行公轉(zhuǎn)的同時又繞著自身軸線進行自轉(zhuǎn)，所以當切削齒與巖石接觸作用時，牙齒對巖石產(chǎn)生沖擊、壓碎和滑動作用，且由于牙齒與巖石接觸時間極短，所以三牙輪鉆頭齒坑往往存在較多齒坑。

圖4 全齒與巖石破巖仿真模型（左）和井底應力圖（右）

2.2 鉆壓對輪體速比的影響

定義鉆頭轉(zhuǎn)速為60 r/min，研究其在30 kN、60 kN、90 kN、120 kN四組不同鉆壓下各牙輪的輪體速比，通過觀察圖5可知4組不同鉆壓下牙輪的輪體速比大致都開始于0.5，其中在30 kN下有兩個節(jié)點的傳動比都大于1.6，其他3組不同的鉆壓下傳動比都沒有超過1.6節(jié)點。但是4組不同的鉆壓下的傳動比在不同時刻幾乎都在1～1.5進行上下波動，最后通過圖6可知在50 kN鉆壓下牙輪三的平均輪體速比超過牙輪二的，在90 kN鉆壓下牙輪一的平均輪體速比超過牙輪二的，但是3個牙輪的整體的平均輪體速比是呈上升趨勢的，且最后趨向穩(wěn)定。

圖5 各鉆壓下輪體速比與時間關(guān)系曲線

圖6 牙輪平均輪體速比與鉆壓關(guān)系曲線

2.3 轉(zhuǎn)速對輪體速比的影響

定義鉆頭鉆壓為60 kN，研究在30 r/min、60 r/min、90 r/min、120 r/min四組轉(zhuǎn)速下各牙輪的輪體速比，通過圖7可知在4組不同轉(zhuǎn)速情況下牙輪鉆頭的輪體速比也大致都開始0.5，在30 r/min牙輪一的傳動比發(fā)生異常，在短時間內(nèi)沒有進行波動，4組不同轉(zhuǎn)速下牙輪的傳動比在不同時刻基本也都在1.0～1.5這個范圍內(nèi)上下波動。并且觀察圖8可知當達到一定轉(zhuǎn)速時，牙輪的輪體速比達到峰值不再增加。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下牙輪輪體速比

圖8 牙輪平均輪體速比與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線

3 驗證仿真實驗的正確性

練章華[16]通過大量研究試驗表明，用某種鉆頭鉆同一種巖石時，在其他鉆井參數(shù)一樣的條件下，牙輪鉆頭的傳動比總是最后趨于統(tǒng)計平均值。張強[11]研究不同的鉆井參數(shù)（鉆壓和轉(zhuǎn)速）對牙輪鉆頭傳動比的影響，經(jīng)分析得出牙輪鉆頭的傳動比在不同鉆壓和不同轉(zhuǎn)速下都在一定區(qū)間內(nèi)（1～1.5）發(fā)生階躍跳動，并且隨著鉆壓的增大其傳動比平穩(wěn)增加最后趨于某一統(tǒng)計平均值。吳澤兵[17]使用ABAQUS有限元分析軟件探究不同鉆壓對鉆頭輪體速比的影響，通過進行材料屬性定義，網(wǎng)格劃分，邊界條件設定等一系列設定后分析得出隨著鉆壓的增大牙輪鉆頭的輪體速比也逐漸增大并趨向某一平均值（圖9），因此從前人所做的現(xiàn)場試驗結(jié)果和仿真結(jié)果來看，此次仿真實驗的正確性[21-22]。

圖9 預測結(jié)果

4 結(jié)束語

（1）使用ABAQUS軟件進行了三牙輪鉆頭全齒破巖仿真分析，得到了較為完整的井底應力分布圖，了解到三牙輪鉆頭輪體速比隨時間隨機變化，基本保持在1～1.5這個范圍內(nèi)。

（2）通過仿真模擬了鉆壓對輪體速比的影響，得出隨著鉆壓的增大，各牙輪的輪體速比逐漸增大且趨于穩(wěn)定。

（3）通過仿真模擬了轉(zhuǎn)速對輪體速比的影響，得出當達到一定轉(zhuǎn)速時，牙輪的輪體速比達到峰值不再增加。

（4）最后將實驗結(jié)果與前人所做的現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)進行對比來驗證使用有限元分析軟件研究鉆頭傳動比的可靠性，本文成果為研究牙輪鉆頭傳動比提供了一種有效的仿真試驗方法，為設計性能更好的鉆頭提供了一定的技術(shù)手段。