毛嘉偉，李永華，王佳楠，胡超群

(大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

動車組制動閘片作為基礎(chǔ)制動裝置的關(guān)鍵部件，其健康狀態(tài)直接決定著制動系統(tǒng)能否正常運(yùn)轉(zhuǎn)。在運(yùn)用過程中，制動閘片絕大多數(shù)失效都由摩擦磨損引起，因而對于制動閘片進(jìn)行壽命預(yù)測的主要工作就是能夠準(zhǔn)確預(yù)測閘片在不同運(yùn)用時(shí)期的實(shí)際厚度[1]。在統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和物理模型方面，李宏偉等[2]通過觀測及研究350 km/h標(biāo)準(zhǔn)動車組制動閘片在實(shí)際服役條件下的磨損行為，采用曲線擬合的方式對其進(jìn)行了使用壽命的初步預(yù)測。王嫻等[3]針對磨耗數(shù)據(jù)采用Kalman濾波方法預(yù)測閘片剩余壽命，并通過實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。張一喆等[4]建立了三參數(shù)威布爾壽命分布模型，對制動閘片的壽命進(jìn)行評估的同時(shí)也對后續(xù)檢修更換周期做出了討論。這2類預(yù)測方法為保證預(yù)測精確度對研究對象試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性要求極高且適用范圍受限，并非當(dāng)今主流方式。近年來，人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域相關(guān)理論與技術(shù)已經(jīng)愈發(fā)成熟，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的智能算法已被廣泛用于壽命預(yù)測領(lǐng)域。DUC等[5]為克服基于物理模型預(yù)測對制造以及監(jiān)測環(huán)境的強(qiáng)烈依賴性，采用決策樹以及隨機(jī)森林算法對剎車片的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測。FENG等[6]采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及灰色理論對動車組制動閘片的壽命進(jìn)行預(yù)測。然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對于小樣本以及高維度數(shù)據(jù)的處理上存在著泛化能力差，收斂速度慢等問題。支持向量機(jī)(Support Vector Machines, SVM)克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在小樣本壽命預(yù)測中存在的一系列問題，且具有較高的預(yù)測精確度以及良好的泛化能力，在壽命預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用逐漸廣泛[7]。但值得一提的是，SVM關(guān)鍵參數(shù)的選取對模型的性能有著絕對的影響，是提高壽命預(yù)測精確度最為關(guān)鍵的一步。為進(jìn)一步提高SVM模型的分類及回歸性能，LAREF等[8]對SVM中每個(gè)超參數(shù)對模型性能的影響進(jìn)行了分析，并提出了一種廣義模式搜索法GPSM(Generalized Potential Search, Method)來提升網(wǎng)格搜索算法對超參數(shù)尋優(yōu)求解的效率。SU等[9]為進(jìn)一步優(yōu)化SVM核參數(shù)，提高模型分類效率，提出了一種改進(jìn)的粒子群算法，有效解決了小樣本情況下風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)故障難以識別問題。HWEJU等[10]提出了精細(xì)化高斯SVR模型，預(yù)測精度高于傳統(tǒng)的線性回歸SVR模型，實(shí)現(xiàn)了在小樣本情況下對車床表面粗糙度的精確預(yù)測。陳偉根等[11]建立了基于GA-SVR的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測模型，并證明該模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，在預(yù)測精度上優(yōu)于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。目前基于SVM的壽命預(yù)測研究方面，主要通過尋找最優(yōu)單個(gè)核函數(shù)或者通過智能算法優(yōu)化核參數(shù)來提高分類或回歸預(yù)測的準(zhǔn)確率，但同樣存在不能兼顧SVM核矩陣結(jié)構(gòu)的改進(jìn)以及核參數(shù)最優(yōu)化的問題，仍具有一定的局限性[12]。為了更好地提高SVM方法的預(yù)測精度，本文考慮SVM中全局核函數(shù)與局部核函數(shù)特點(diǎn)，并采用遺傳算法對核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解，建立一種采用混合核函數(shù)的GA-SVR回歸模型應(yīng)用于動車組制動閘片的壽命預(yù)測。結(jié)果表明，該模型的預(yù)測精度以及泛化能力上相比于單核模型都有所提高，體現(xiàn)了所述模型的有效性。

1 混合核函數(shù)矩陣的構(gòu)建

1.1 核函數(shù)及其性質(zhì)

SVM模型中核函數(shù)的選取對模型的分類效果、回歸精度及泛化能力等許多特性具有決定性的作用。但不同類型的核函數(shù)作用概括來說分為2點(diǎn)：第一，將低維空間的樣本映射到高維特征空間，從而進(jìn)行數(shù)據(jù)類別劃分，得出變量之間的非線性關(guān)系。第二，使得樣本之間在空間中的內(nèi)積運(yùn)算維數(shù)降低，極大簡化計(jì)算量。常見的核函數(shù)有以多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)為代表的2類[13]。

1) 多項(xiàng)式核函數(shù)：

多項(xiàng)式函數(shù)是一種典型的全局核函數(shù)，函數(shù)曲線圖如圖1所示，在與測試點(diǎn)x=0.1相距很遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)依然能對核函數(shù)取值產(chǎn)生較大影響，因而便于提取樣本信息總體特征，有良好的外推能力。

圖1 多項(xiàng)式核函數(shù)特性曲線圖Fig. 1 Characteristic curves of polynomial kernel function

2) 徑向基核函數(shù)：

徑向基函數(shù)是一種典型的局部核函數(shù)，具有優(yōu)秀的局部插值能力。函數(shù)曲線圖如圖2所示。測試點(diǎn)x=0.2附近區(qū)域核函數(shù)取值不為0，隨著距離的增加，核函數(shù)值幾乎為0。因而便于提取樣本的局部特性，有著卓越的學(xué)習(xí)能力。

圖2 徑向基核函數(shù)特性曲線圖Fig. 2 Characteristic curve of radial basis kernel function

1.2 混合核函數(shù)SVR回歸模型的建立

單一核函數(shù)模型在對非線性樣本進(jìn)行高維空間映射時(shí)往往具有一定的局限性，因此經(jīng)過訓(xùn)練得到映射空間的特征分布與實(shí)際情況均存在不同類型的偏差。因此即便是對核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，得到的也不盡是精確的預(yù)測結(jié)果。RBF核函數(shù)學(xué)習(xí)能力極強(qiáng)，通過合理的設(shè)置參數(shù)便可用于服從任意分布的樣本回歸預(yù)測。多項(xiàng)式核函數(shù)的推廣能力極強(qiáng)，項(xiàng)的次數(shù)越低，推廣性越強(qiáng)。因此本節(jié)通過考慮局部以及全局核函數(shù)的各自優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)造一種結(jié)合多項(xiàng)式核函數(shù)與RBF核函數(shù)特性的混合核函數(shù)代替單個(gè)核函數(shù)，應(yīng)用到壽命預(yù)測之中進(jìn)一步提高回歸預(yù)測的準(zhǔn)確率。

核函數(shù)的組合方式有很多種，均要滿足Mercer條件[14]。本文構(gòu)建了一種基于Mercer條件的混合核函數(shù)的支持向量機(jī)。為保證一定的泛化能力并盡可能降低計(jì)算復(fù)雜度，多項(xiàng)式核函數(shù)的次數(shù)為2次，具體組合形式為式(3)。

式中：參數(shù)λ是調(diào)節(jié)多項(xiàng)式核函數(shù)和RBF核函數(shù)特性占比的常數(shù)，取值范圍為[0, 2][15]。而通過大量的試驗(yàn)可以確定，λ一般取0.25～1.99，且當(dāng)λ取值較大時(shí)(經(jīng)驗(yàn)證本文為1.75)，融合的性能最佳。混合后核函數(shù)曲線圖如圖3所示。

圖3 混合核函數(shù)特性曲線圖Fig. 3 Characteristic curves of mixed kernel function

混合后的核函數(shù)能夠同時(shí)體現(xiàn)樣本的總體及局部特征，給定合適維度的輸入樣本，經(jīng)過核函數(shù)的映射及模型自身的學(xué)習(xí)，可以得出相匹配的SVR回歸決策函數(shù)。

2 基于遺傳算法的模型性能改進(jìn)

2.1 模型優(yōu)化流程

采用SVR回歸模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)需要調(diào)節(jié)關(guān)鍵參數(shù)才能使其具有最佳性能。本文主要針對核函數(shù)中的懲罰參數(shù)c以及核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化。懲罰參數(shù)c的大小代表著對模型誤差大于ε樣本的懲罰力度，核函數(shù)參數(shù)g的大小決定著模型局域?qū)挾纫约斑吔绲膹?fù)雜程度。

交叉驗(yàn)證(Cross-Validation, CV)是一種應(yīng)用于驗(yàn)證分類器性能的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，能夠有效避免模型過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)現(xiàn)象的發(fā)生[16]。而遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是一種全局搜索以及優(yōu)化算法，以適應(yīng)度來模擬個(gè)體的生存幾率。有著全局搜索以及迭代速度快優(yōu)點(diǎn)[17]。因而將二者結(jié)合可以有效地對模型所選參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提升回歸預(yù)測精確度。選取的評價(jià)指標(biāo)通常為均方誤差Mse以及平方相關(guān)系數(shù)R2。

本文中對SVR回歸模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的基本步驟如下：

1) 確定優(yōu)化參數(shù)，并對其進(jìn)行編碼，設(shè)定尋優(yōu)的初始范圍；

2) 生成初始群體，隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體，并設(shè)定遺傳算法的相關(guān)參數(shù)；

3) 在K-CV方法的意義下以Mse和R2為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算適應(yīng)度驗(yàn)證分類準(zhǔn)確率；

4) 選擇、交叉、變異；

5) 終止條件判斷：滿足迭代次數(shù)或解收斂則進(jìn)行解碼并輸出最優(yōu)結(jié)果，否則重復(fù)第2步繼續(xù)進(jìn)行。

2.2 基于遺傳算法的模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

為獲得最優(yōu)模型參數(shù)，需對遺傳算法中的初始參數(shù)以及優(yōu)化參數(shù)取值范圍進(jìn)行預(yù)設(shè)值，并給定合適的交叉驗(yàn)證次數(shù)，以保證在避開繁重的計(jì)算量的同時(shí)得到可信的最優(yōu)解。本節(jié)首先給出基于遺傳算法優(yōu)化SVR模型參數(shù)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)優(yōu)化三要素選擇，優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型通常為式(4)。

式中：z為目標(biāo)函數(shù)，在本文中為CV交叉驗(yàn)證方法下產(chǎn)生累計(jì)均方誤差和的最小值。h(x,y)和g(x,y)分別為等式不等式約束，本文均為不等式約束，分別為約束單次交叉驗(yàn)證產(chǎn)生的Mse值小于1×10-4，以及迭代的最大次數(shù)小于給定的代數(shù)。設(shè)計(jì)變量為模型的懲罰因子c以及核函數(shù)帶寬g，變量空間及遺傳算法中各參數(shù)設(shè)置見表1。

依照表1參數(shù)設(shè)置方式分別對多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF核函數(shù)構(gòu)成的模型進(jìn)行K-CV意義下的參數(shù)優(yōu)化，得到的c/g尋優(yōu)算法的適應(yīng)度變化曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 多項(xiàng)式核函數(shù)c/g參數(shù)適應(yīng)度變化曲線Fig. 4 Polynomial kernel function c/g parameter evolution iterative process

圖5 RBF核函數(shù)c/g參數(shù)適應(yīng)度變化曲線Fig. 5 RBF kernel function c/g parameter evolution iterative process

在K=5時(shí)的CV交叉驗(yàn)證方法下，通過遺傳算法優(yōu)化獲得的2種核函數(shù)SVR模型的最佳懲罰因子Bestc，最佳核函數(shù)帶寬Bestg的取值以及Mse值見表2。

表2 2種核函數(shù)的最佳參數(shù)及均方誤差值Table 2 Optimal parameters and mean square error of the two kernel functions

由此便通過遺傳算法確定了以多項(xiàng)式函數(shù)以及RBF函數(shù)為主體的2個(gè)單核性能最佳的SVR回歸模型，進(jìn)而采用式(3)的方式對得到的最優(yōu)模型的單核矩陣進(jìn)行融合便得到混合核GA-SVR模型用于后續(xù)的壽命預(yù)測。相關(guān)流程如圖6所示。

圖6 基于混合核GA-SVR模型壽命預(yù)測流程Fig. 6 Flow chart of hybrid core GA-SVR model life prediction

3 工程實(shí)例-動車組制動閘片剩余壽命預(yù)測

3.1 動車組制動閘片壽命預(yù)測可行性分析與數(shù)據(jù)前處理

在實(shí)際運(yùn)用過程中，閘片的厚度都是基于有限時(shí)間內(nèi)測量得到的，通常間隔一段時(shí)間對其進(jìn)行一次性能檢測，因而該類預(yù)測屬于小樣本預(yù)測事件。SVR最主要優(yōu)勢在于處理小樣本回歸問題時(shí)具有傳統(tǒng)算法無法解決的抗干擾能力，且使用RBF核函數(shù)的SVR模型在解決樣本總數(shù)與特征數(shù)相差不大的問題中具有卓群的效果。因而準(zhǔn)確地選取出能夠表征閘片在運(yùn)用時(shí)磨損情況的相關(guān)特征變量作為輸入，以閘片實(shí)際厚度作為輸出變量，通過SVR模型進(jìn)行回歸預(yù)測是基于摩擦磨損原理進(jìn)行預(yù)測的外另一種準(zhǔn)確可行的預(yù)測方法。

在分析制動閘片磨損塊厚度變化對動車組制動性能的影響時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，隨著磨損塊的不斷損耗，閘片的摩擦因數(shù)會不斷降低，與輪對的接觸性能會有所下降，進(jìn)而導(dǎo)致采取止動后列車的實(shí)際制動距離會不斷增加、制動時(shí)間不斷延長。直觀的表現(xiàn)就是在摩擦產(chǎn)生的溫升現(xiàn)象更加嚴(yán)重，導(dǎo)致磨損塊表面溫度不斷劇烈升高，這些特性是反映閘片性能的重要因素。選取RBF核函數(shù)可以有效識別這些輸入變量的變化對輸出變量的影響，準(zhǔn)確地提取特性。多項(xiàng)式核函數(shù)在此基礎(chǔ)上能夠提高模型的泛化能力，即便樣本個(gè)數(shù)較大，也能準(zhǔn)確表征出磨損特征，在大小樣本上都能體現(xiàn)出一定的適用性，表明了采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行閘片壽命預(yù)測的先進(jìn)性。

選取某項(xiàng)目動車組制動閘片作為研究對象，每月同一時(shí)刻對磨損塊厚度進(jìn)行實(shí)測[3]，并對其上述制動性能參數(shù)也加以監(jiān)測，連續(xù)采集一定時(shí)間得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表3。其中實(shí)際制動距離代表列車開始空氣制動時(shí)閘片的磨損塊作用于輪對開始到停止所走行的實(shí)際距離，對應(yīng)的時(shí)間為實(shí)際制動時(shí)間。在200 km/h的速度下制動最大距離不應(yīng)超過2 000 m。表面最高溫度即進(jìn)行空氣制動時(shí)閘片與輪對摩擦造成的溫升，最高溫度不應(yīng)超過600 ℃。摩擦因數(shù)是磨損塊與輪對之間的摩擦力與正壓力的比值，其值越大便表明二者間產(chǎn)生的

表3 制動閘片厚度及制動特性測量數(shù)據(jù)Table 3 Brake disc thickness and brake characteristics measurement data

有效摩擦力越大，在一般情況下取值通常為0.25～0.5。

選取數(shù)據(jù)中的第1列作為回歸預(yù)測的輸出指標(biāo)，后4列作為輸入特征，構(gòu)成模型的核矩陣參數(shù)。由于各個(gè)輸入特征間的數(shù)量級相差較大，直接對其進(jìn)行訓(xùn)練并進(jìn)行模型的建立會導(dǎo)致模型性能不夠理想，通常為消除這種影響要對其進(jìn)行歸一化處理。區(qū)間選取上[0, 1]反映的是樣本的概率分布，[-1, 1]則更多地反映樣本的狀態(tài)分布或坐標(biāo)分布，因此本文歸一化的區(qū)間上選取[-1, 1]，處理方式為式(5)。

式中：x為輸入樣本，xmin和xmax分別為輸入樣本中的最小值和最大值，xnew為歸一化后的輸入特征。部分歸一化后的數(shù)據(jù)見表4。

表4 歸一化后的測量數(shù)據(jù)Table 4 Normalized measurement data

其中極值-1和1分別代表閘片在實(shí)際運(yùn)行中的健康狀態(tài)，具體表現(xiàn)在實(shí)際制動距離的不斷增大、制動時(shí)間的逐漸提高、盤面溫度的不斷升高以及摩擦因數(shù)的降低。因此歸一化后相比于實(shí)際數(shù)據(jù)既能反映出真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)，又能有效消除數(shù)量級的差異對模型性能的影響。選取以上歸一化后的50組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于混合核函數(shù)模型的學(xué)習(xí)與建立，選取2組同一型號的閘片在不同起始記錄時(shí)期的運(yùn)行時(shí)的實(shí)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于進(jìn)行使用壽命的預(yù)測，將得到的結(jié)果與單核模型的對其進(jìn)行壽命預(yù)測的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，體現(xiàn)本文所提出的模型與單一核函數(shù)模型的優(yōu)越性。

3.2 動車組制動閘片剩余壽命預(yù)測結(jié)果分析

采用50組測得的某項(xiàng)目動車組制動閘片全周期磨損數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練集，選取同一型號的閘片在2個(gè)不同部分運(yùn)用周期內(nèi)的18組厚度變化數(shù)據(jù)作為預(yù)測集，基于混合核函數(shù)預(yù)測模型進(jìn)行壽命預(yù)測與模型精度檢驗(yàn)。在采用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練時(shí)，選擇訓(xùn)練時(shí)產(chǎn)生的相對誤差作為模型性能判定指標(biāo)，分別得到了單一RBF核函數(shù)以及混合核函數(shù)模型在訓(xùn)練時(shí)產(chǎn)生的誤差結(jié)果，如圖7和圖8所示。

圖7 RBF核函數(shù)訓(xùn)練集相對誤差圖Fig. 7 RBF kernel function training set relative error chart

圖8 混合核函數(shù)訓(xùn)練集相對誤差圖Fig. 8 Mixed kernel training set error relative chart

從圖7和圖8中可看出混合核方法誤差整體上更低，局部誤差過大的現(xiàn)象得到了明顯的改善，累積相對誤差較單一RBF核方法相比降低了8.85%。在預(yù)測相對誤差數(shù)值波動上更加平穩(wěn)，方差比單一RBF核方法降低了11.20%，這也體現(xiàn)了模型泛化的能力上有了一定的提升。在保證了一定的擬合度(0.95)前提下，2個(gè)模型的Mse值分別為1.27×10-4和1.24×10-4，從模型評價(jià)指標(biāo)上也體現(xiàn)了混合核函數(shù)作用下的SVR模型預(yù)測精確度更高。為進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的實(shí)際預(yù)測精度，選取同一型號的制動閘片，以2個(gè)不同起始記錄時(shí)刻(分別以a和b時(shí)段指代)得到的閘片厚度實(shí)測數(shù)據(jù)作為預(yù)測集進(jìn)行預(yù)測，與RBF單核方法得到的制動閘片壽命預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9～12所示。

圖9 a時(shí)段制動閘片壽命預(yù)測結(jié)果(RBF)Fig. 9 Brake disc life prediction results in period a (RBF)

圖10 a時(shí)段制動閘片壽命預(yù)測結(jié)果(混合核)Fig. 10 Brake disc life prediction results in period a

從a和b 2個(gè)不同起始記錄時(shí)段預(yù)測的結(jié)果上可以看出經(jīng)過GA算法優(yōu)化的RBF單核方法與混合核函數(shù)方法進(jìn)行預(yù)測所得到的結(jié)果都具有良好的效果，預(yù)測得到的制動閘片磨損曲線與實(shí)際測得的磨損曲線趨勢基本一致，體現(xiàn)了采用小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行閘片壽命預(yù)測的準(zhǔn)確與可行性。但從整體來看在服役前中期，顯然混合核方法的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的近似程度均更高，克服了RBF核方法存在的局部性能不穩(wěn)定的問題，定性地說明了本文模型的泛化能力有了提高。為定量得出混合核方法在精度上的優(yōu)越性，對不同預(yù)測周期內(nèi)采用2種方法得到的相對誤差分別進(jìn)行了對比，得到的結(jié)果如圖13和圖14所示。

圖11 b時(shí)段制動閘片壽命預(yù)測結(jié)果(RBF)Fig. 11 Brake disc life prediction results in period b (RBF)

圖12 b時(shí)段制動閘片壽命預(yù)測結(jié)果(混合核)Fig. 12 Brake disc life prediction results in period b

圖13 a時(shí)段制動閘片壽命預(yù)測相對誤差圖Fig. 13 Brake disc life prediction relative error chart in period a (RBF)

圖14 b時(shí)段制動閘片壽命預(yù)測相對誤差圖Fig. 14 Brake disc life prediction relative error chartin period b

從得到的相對誤差對比來看，2種方法給出的壽命預(yù)測結(jié)果都顯得相對保守。由于2個(gè)單核模型經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后得到的懲罰因子c均較大，對于出錯(cuò)樣本的懲罰力度較強(qiáng)，因而得到的預(yù)測值絕大部分會向上逼近真實(shí)值。相對誤差值大多為負(fù)，說明預(yù)測的厚度磨損情況要比實(shí)際更為嚴(yán)重，即在一定的服役時(shí)間內(nèi)，預(yù)測的閘片厚度要低于實(shí)際厚度，在實(shí)際運(yùn)用上有利于及早預(yù)警。在累積相對誤差對比上，混合核方法相比于單一RBF核方法分別降低了45.23%和34.29%，相對誤差值的方差上降低了76.23%和44.21%，可見在不同預(yù)測集上，模型準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性都有了較大的提高，體現(xiàn)了本文方法的合理性以及一定的普適性。

4 結(jié)論

1) 采用遺傳算法以訓(xùn)練誤差和為適應(yīng)度函數(shù)分別對RBF和多項(xiàng)式單一核核函數(shù)的SVR回歸模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，分別確定了2個(gè)單一核函數(shù)模型的最佳c/g值，得到最優(yōu)單核模型。

2) 融合核矩陣，建立混合核函數(shù)GA-SVR回歸模型，并用其對動車組制動閘片的壽命進(jìn)行預(yù)測，將得到的結(jié)果與實(shí)際壽命以及采用RBF單核的GA-SVR模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，保證了足夠的擬合精度(0.99以上)情況下，采用本文提出方法在2個(gè)運(yùn)用時(shí)段進(jìn)行預(yù)測的累計(jì)相對誤差相較單核方法分別降低了45.23%和34.29%，直觀表明了混合核函數(shù)方法具有更高的預(yù)測精度。

3) 從預(yù)測的誤差趨勢來看，采用本文提出方法在2個(gè)運(yùn)用時(shí)段內(nèi)得到相對誤差的方差相比于單核方法分別降低了76.23%和44.21%，說明采用混合核函數(shù)方法預(yù)測產(chǎn)生的誤差在數(shù)值整體波動更加平穩(wěn)，模型的泛化能力有了提高，為提高動車組制動閘片剩余壽命的準(zhǔn)確性提供了一定的實(shí)際參考價(jià)值。