振動與波動在高考中的比翼雙飛

張愛玲

(山東省青島西海岸新區(qū)第五高級中學(xué))

機械振動與機械波的綜合應(yīng)用是高考考查的重點,在歷年高考試卷中頻頻出現(xiàn),本文針對該類問題的?？碱}型和解題方法加以總結(jié).

解答波的圖像與振動圖像綜合類問題,可采用“二清、二找、二對應(yīng)”的方法.

1)分清振動圖像與波的圖像,看清橫、縱坐標的單位及單位的數(shù)量級;

2)在波的圖像里找到振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點,在振動圖像里找到波的圖像對應(yīng)的時刻;

3)同一質(zhì)點,在同一時刻在波的圖像和振動圖像里對應(yīng)的位移和振動方向相同.

題型1 由波動圖像判斷某個質(zhì)點的振動情況

1)由波的傳播方向確定該質(zhì)點的振動方向.沿著波的傳播方向,“上坡”上各個質(zhì)點向下振動,“下坡”上各個質(zhì)點向上振動.2)由該質(zhì)點的振動方向確定該時刻該質(zhì)點的位移方向和后續(xù)大小變化.位移即為平衡位置指向該點的有向線段,由振動方向可判斷該質(zhì)點后續(xù)位移大小的變化.3)由該質(zhì)點位移及后續(xù)變化確定該時刻該質(zhì)點的加速度方向和后續(xù)大小變化.根據(jù)振動質(zhì)點的加速度和該質(zhì)點的位移的大小成正比,方向與位移的方向相反,就知道該質(zhì)點的加速度的后續(xù)變化.4)在波的傳播方向上,當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3,…)時,它們振動步調(diào)總相同;當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2n＋1)λ(n＝0,1,2,3,…)時,它們振動步調(diào)總相反.

例1(2022 年遼寧卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,某時刻的波形如圖1所示,關(guān)于質(zhì)點P的說法正確的是( ).

圖1

A.該時刻速度沿y軸正方向

C.該時刻加速度沿y軸正方向

解析

波沿x軸正方向傳播,由分析可知,該時刻質(zhì)點P的速度方向沿y軸正向,加速度沿y軸負方向,選項A 正確,選項C錯誤.在該時刻質(zhì)點P不在特殊位置,則在此后周期內(nèi)的路程不一定等于A,選項B錯誤;質(zhì)點只能在自己的平衡位置附近振動,而不隨波遷移,選項D 錯誤.

答案A.

題型2 已知振動圖像求波動圖像

1)根據(jù)振動方程為y＝和已知質(zhì)點的對應(yīng)t時刻的坐標求出初相位φ0;2)把波形圖像對應(yīng)的時刻t代入振動方程,求出t時刻質(zhì)點的坐標,根據(jù)振動圖像判斷t時刻質(zhì)點的振動方向,根據(jù)振動方向結(jié)合波形圖判斷波速方向.

例2(2022 年山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播,平衡位置位于坐標原點O的質(zhì)點振動圖像如圖2 所示.當(dāng)t＝7s時,簡諧波的波動圖像可能正確的是( ).

圖2

答案A、C.

題型3 已知波動圖像求振動圖像

1)波動圖像對應(yīng)的時刻為t,根據(jù)振動圖像判斷t時刻質(zhì)點的位移x和振動方向;2)在波動圖像上找到位移為x的所有位置點;3)根據(jù)振動方向和波速方向篩選滿足條件的位置點即為結(jié)果.

例3(2021年山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播,如圖3 所示,實線為t1＝2s時的波形圖,虛線為t2＝5s時的波形圖.以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點的振動圖像可能正確的是( ).

圖3

解析

機械波的傳播方向不確定,所以需要分別考慮向左、向右兩種情況.若機械波沿x軸正方向傳播,在t1＝2s時O點處質(zhì)點振動方向為豎直向上,則傳播時間Δt＝t2－t1＝3s,滿足

解得T＝(n＝0,1,2,3,…).當(dāng)n＝0時,解得周期T＝4s.實線是2s時刻的波形,讓波“逆時間”向“負方向”拖動“2s”即為0時刻的波形,可知在0時刻O點處質(zhì)點正處在平衡位置并在“上坡”上,所以O(shè)點在0時刻振動方向向下,故選項A 正確,選項B錯誤.

若機械波沿x軸負方向傳播,在t2＝5s時O點處質(zhì)點處于波谷,則Δt＝＋nT(n＝0,1,2,3,…),解得.當(dāng)n＝0時,解得周期T＝12s,實線是2s時刻的波形,讓波“逆時間”向“正方向”拖動“2s”即為0時刻的波形,可知在0時刻O點處質(zhì)點位移為正,并在“上坡”上,所以O(shè)點在0時刻振動方向向下,故選項C 正確,選項D錯誤.

答案A、C.

題型4 綜合利用波動圖像和振動圖像求相關(guān)物理量

例4(2022年湖南卷)均勻介質(zhì)中,波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播,波面為圓.t＝0時刻,波面分布如圖4-甲所示,其中實線表示波峰,虛線表示相鄰的波谷.A處質(zhì)點的振動圖像如圖4-乙所示,z軸正方向豎直向上.下列說法正確的是( ).

圖4

A.該波從A點傳播到B點,所需時間為4s

B.t＝6s時,B處質(zhì)點位于波峰

C.t＝8s時,C處質(zhì)點振動速度方向豎直向上

D.t＝10s時,D處質(zhì)點所受回復(fù)力方向豎直向上

E.E處質(zhì)點起振后,12s內(nèi)經(jīng)過的路程為12cm

解析

由圖甲、乙可看出,該波的波長、周期分別為λ＝10m,T＝4s,則根據(jù)波速公式2.5m·s－1,則該波從A點傳播到B點,所需時間為s＝4s,選項A 正確;

由選項A 可知,該波從A點傳播到B點,所需時間為4s,則在t＝6s時,B點運動了2s,即,則B處質(zhì)點此時位于波谷,選項B錯誤;

波從AE波面?zhèn)鞑サ紺處的距離為x＝(10 5－10)m,則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺處的時間為t＝≈4.9s,則t＝8s時,C處質(zhì)點運動了3.1s,則此時質(zhì)點速度方向向上,選項C正確;

波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為x＝,則波從AE波面?zhèn)鞑サ紻處的時間為t＝≈1.7s,則t＝10s時,D處質(zhì)點運動了8.3s,則此時質(zhì)點位于z軸上方,回復(fù)力方向向下,選項D 錯誤;

由選項A 可知T＝4s,則12s＝3T,一個周期質(zhì)點運動的路程為4cm,則3T時間內(nèi)質(zhì)點運動的路程為12cm,選項E正確.

答案A、C、E.

(完)