殘余應力對身管內膛裂紋應力強度因子的影響

冉相辰，李 強

(中北大學 機電工程學院，太原 030051)

1 引言

對自緊身管的應力狀況進行分析計算，梁興旺[1]使用雙線性強化炮鋼模型求解了不同自緊度條件下身管的應力情況，分析對比自緊過程中理論計算和有限元仿真計算的結果。Huang[2]根據(jù)材料的實際拉壓曲線和Mises屈服準則，提出了一種考慮反向屈服應力的自增強解析解。鄭祖華[3]分析了考慮炮鋼材料卸載線性強化及包辛格效應的自緊過程?；鹋陔S射彈數(shù)增加，內膛在高溫、高壓、高速火藥氣體反復作用下，膛線表面出現(xiàn)裂紋[4]。陳愛軍[5]通過權函數(shù)法計算了自緊身管裂紋的應力強度因子，并計算了臨界斷裂尺寸。古斌[6]基于線彈性斷裂身管內壁不同位置初始裂紋的擴展特性，得到自緊殘余應力對裂紋的擴展具有抑制作用。王為介[7]使用擴展有限元方法研究多物理場下裂尖的強度因子，表明殘余應力場影響下，裂紋尖端應力為壓應力。Naveed[8]建立了熱力耦合條件下身管裂紋的數(shù)值模擬模型，計算了自緊身管在溫度作用下的J積分。李政[9]使用擬合的殘余應力曲線，通過sigini子程序建立自緊身管的沖擊響應模型。

2 自緊身管應力狀況

2.1 自緊身管的有限元模型

建立自緊身管有限元模型，網(wǎng)格為C3D8R，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，約束模型的軸向方向和切向方向。載荷使用的自緊壓力，通過修正Mises屈服準則[10]進行計算，分別施加760 MPa、870 MPa和940 MPa的自緊壓力。自緊身管載荷條件如圖1所示。

圖1 自緊身管載荷條件Fig.1 Autofrettaged barrel loading conditions

塑性相關參數(shù)的定義，由炮鋼的拉伸實驗獲得實驗數(shù)據(jù)，在材料達到屈服應力后，通過屈服應力與塑性應變數(shù)據(jù)點進行線性插值，圖2為具體的應力應變曲線。

圖2 炮鋼材料的塑性應力應變曲線Fig.2 Plastic stress-strain curve of gun steel material

自緊過程分為3個分析步，第1個分析步在內膛表面施加自緊壓力，在第2個分析步將自緊壓力進行卸載，第3個分析步，利用生死單元法，在分析步中移除指定區(qū)域單元，以模擬去除膛線的過程。

2.2 自緊身管殘余應力

計算獲得的身管殘余應力情況如圖3所示。自緊身管最大切向應力分別為-588 MPa，-837 MPa和-993 MPa，切向應力小于0，表明此時身管內壁處于受壓縮狀態(tài)。有限元模型計算出的自緊身管彈塑性交分界半徑ρ，即自緊身管彈性區(qū)域與塑性區(qū)域分界處，分別為9.7 mm，15.4 mm和20.1 mm。身管的塑性區(qū)半徑占整個身管半徑的比例大小，稱為身管的自緊度，有限元模型計算出的身管自緊度分別為0.38、0.61和0.80。

圖3 自緊身管殘余應力Fig.3 Autofrettaged barrel residual stress

卸壓后，自緊身管的切向殘余應力分布情況如圖4(a)所示。膛線去除后，殘余應力情況會在一個穩(wěn)態(tài)分析步后成為圖4(b)所示的狀態(tài)。表明加工膛線后的應力發(fā)生變化，當然真實的膛線加工的過程中，殘余應力變化比較復雜，該有限元仿真只在于表現(xiàn)這種應力變化的趨勢。

圖4 自緊身管殘余應力云圖Fig.4 Residual stress nephogram of an autofrettaged barrel

3 身管裂紋有限元模型

3.1 裂紋應力強度因子[11]

在斷裂力學理論中，應力強度因子K是用以描述裂紋尖端應力場強弱的參量，也可衡量裂紋的失穩(wěn)拓展情況，其基本的表達式為：

(1)

式中：σij為應力分量；r和θ為極坐標參數(shù)。

對于復雜問題，需要使用數(shù)值方法計算強度因子，其中相互作用積分法應用最為廣泛。相互作用積分法使用真實狀態(tài)和輔助狀態(tài)，疊加后獲得的J積分為：

J=Jact+Jaux+M

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

通過對式(4)和式(6)解耦獲得裂紋的應力強度因子。

3.2 計算模型

擴展有限元方法(XFEM)，相較于常規(guī)有限元方法計算裂紋的強度因子，不要求網(wǎng)格與裂紋的幾何形體一致，裂紋通過特別的擴展函數(shù)與添加的自由度結合進行確定。

使用商用有限元軟件ABAQUS建立自緊身管的裂紋擴展有限元模型，文獻[6]計算出膛壓對于身管陰線的縱向裂紋的影響最大，遂主要研究布置在身管內膛陰線處的裂紋尖端應力強度因子，同時也設置四種不同位置的裂紋，以分析表面熱應力對裂紋的影響。擴展有限元模型如圖5所示。

圖5 擴展有限元模型Fig.5 XFEM element model

為研究不同自緊度條件下殘余應力對裂紋應力強度因子的影響。殘余應力通過將前文2.2的身管應力場通過預定義場的方式導入有限元模型，作為初始應力條件，構造出身管裂紋的有限元模型。

3.3 載荷條件

火炮身管在工作狀態(tài)下，膛內壓力高達300 MPa，高溫火藥燃氣作用在身管內壁上，也使身管內壁快速升溫，一般條件下內壁溫度可達到1 000 ℃。

在添加殘余應力的基礎上，對身管的載荷條件分別設置為:

1) 靜態(tài)條件下，施加最大膛壓作為力載荷；

2) 考慮火藥燃氣與身管內壁交換的熱-力載荷，力載荷為身管內彈道時期隨時間變化的壓力曲線。由于擴展有限元方法無法直接耦合溫度，通過火藥燃氣溫度和對流換熱系數(shù)計算出身管的溫度場，再將溫度場導入擴展有限元模型中進行溫度的間接耦合。身管材料在此基礎上添加的熱物理參數(shù)詳見文獻[12]，火藥燃氣溫度和身管內對流換熱系數(shù)通過對內彈道相關參數(shù)進行求解，獲得的溫度載荷條件如圖6。

圖6 火藥燃氣溫度與對流換熱系數(shù)Fig.6 Propellant temperature and convective heat transfer coefficient

4 計算結果

4.1 裂紋應力云圖

不同自緊度的身管，在最大膛壓作用下，身管及裂紋處的應力云圖如圖7所示。自緊后的身管裂紋在最大膛壓載荷下，呈現(xiàn)閉合狀態(tài)。

圖7 身管及裂紋處的應力云圖Fig.7 Stress nephogram of the barrel and its cracks

4.2 靜態(tài)裂紋強度因子

僅在殘余應力作用下，其裂紋尖端應力強度因子如圖8所示。自緊度為0.38的身管其應力強度因子為-500 MPa·mm1/2左右，自緊度為0.61的身管其裂紋尖端的應力強度因子為-800 MPa·mm1/2左右，自緊度為0.80的身管其裂紋尖端應力強度因子為-1 000 MPa·mm1/2左右。

圖8 自緊身管裂紋強度因子Fig.8 Crack intensity factors of an autofrettaged barrel

施加最大膛壓載荷后，裂紋尖端的應力強度因子，如圖9所示。沒有經(jīng)過自緊處理的身管，其裂紋應力強度因子為500 MPa·mm1/2左右，裂紋呈現(xiàn)張開的趨勢，自緊度為0.38的身管應力強度因子由負值增加到大于0，自緊度為0.61和0.80的身管，內壁裂紋依舊為閉合狀態(tài)。

圖9 膛壓作用下裂紋強度因子Fig.9 Crack intensity factors under bore pressure

裂紋形狀一致的情況下，自緊身管內膛表面裂紋在膛壓作用下的應力強度因子，符合應力強度因子的疊加法[13]，即：

K=KP+KR

(7)

式中：KP為僅在膛壓作用下，裂紋的應力強度因子；KR為自緊殘余應力作用下，裂紋的應力強度因子。

4.3 不同深度裂紋強度因子

選取不同深度的裂紋，計算其在殘余應力作用下的應力強度因子，裂紋尖端位置選取裂紋中部，裂紋圖10和圖11為不施加載荷和施加最大膛壓載荷下裂紋尖端的應力強度因子。

圖10 自緊身管不同裂紋深度強度因子Fig.10 Intensity factors of different crack depths in an autofrettaged barrel

圖11 膛壓作用下不同裂紋深度強度因子Fig.11 Intensity factors of different crack depths under compression

僅在殘余應力作用下，裂紋尖端處的應力強度因子，根據(jù)裂紋深度的增大而增大，其規(guī)律與自緊身管的切向殘余應力相似。

在最大膛壓的作用下，裂紋尖端的應力強度因子隨裂紋深度增大而增大，不自緊的身管應力強度因子由585 MPa·mm1/2增加到967 MPa·mm1/2。自緊身管由于沿徑向方向，其切向殘余應力的減小，裂紋尖端的應力強度因子隨裂紋深度變化的幅度更大。

4.4 熱壓耦合下裂紋強度因子

保持裂紋形狀一致，其深度為距離內膛表面0.61 mm，擴展有限元模型進行計算熱壓耦合作用下，裂紋其中間部位的應力強度因子隨時間變化情況如圖12所示。內膛表面溫度如圖13所示。

圖12 熱壓耦合作用下裂紋強度因子Fig.12 Crack intensity factors under thermal compression coupling

圖13 身管內膛表面溫度Fig.13 Inner bore surface temperature of the barrel

裂紋尖端應力強度因子在內彈道起始階段逐漸增大，不自緊的身管其峰值為t=0.88 ms，應力強度因子為311.8 MPa·mm1/2，在身管內壁溫度升高到足夠大后，應力強度因子迅速下降，t=2.3 ms時，溫度達到峰值1 006 ℃，強度因子為-216 MPa·mm1/2，此后在身管冷卻過程中，應力強度因子緩慢上升。

不同自緊度的身管，其應力強度因子的變化規(guī)律一致，可以將自緊身管在熱壓耦合狀態(tài)下，相同形狀裂紋的應力強度因子表示為[12]：

K=KP+KR+KT

(8)

式中：KT為裂紋在熱應力作用下的應力強度因子。

4.5 自緊身管殘余應力的釋放

不自緊的身管只在溫度載荷下，身管沿徑向的切向應力如圖14所示。在內彈道時期，身管內壁在高溫氣體作用下，較大的熱應力使其呈現(xiàn)被壓縮的狀態(tài)。身管冷卻過程中，由熱應力引起的塑性變形，使身管內膛表面處出現(xiàn)殘余拉應力，但這種由溫度引起的殘余應力只存在離身管內膛表層較淺的距離內。

圖14 沿身管徑向方向的切向應力變化規(guī)律Fig.14 Variation law of tangential stress along the radial direction of the barrel

自緊身管的殘余應力會隨射彈數(shù)增加而持續(xù)減少，直到殘余應力減少40%左右后保持穩(wěn)定[14]。上述的這種由溫度引起的表面拉應力，被認為是造成自緊身管的殘余應力下降重要原因[15]。射擊工況為每發(fā)0.1s,分別計算身管連續(xù)射擊5發(fā)、連續(xù)射擊10發(fā)和連續(xù)射擊20發(fā)，在冷卻到室溫時，沿身管徑向方向的殘余應力如圖15和圖16所示。

圖15 陰線切向殘余應力Fig.15 Rifling groove tangential residual stress

圖16 陽線切向殘余應力Fig.16 Rifling land tangential residual stress

自緊身管在連續(xù)射擊條件下，陰線最大切向殘余應力值由最初的821.2 MPa減少到595.5 MPa，最大切向應力所在位置由距身管內壁0 mm移動到3.05 mm處，上述規(guī)律與連發(fā)次數(shù)，呈現(xiàn)一定的相關性。身管內膛表面的殘余應力由壓應力成為拉應力，達到1 300 MPa左右。陽線殘余應力變化規(guī)律與陰線類似，區(qū)別在于自緊加工膛線后，陽線表面的殘余切應力有一定幅度減少，減少到-500 MPa。

身管射擊冷卻后，內膛表面具有的殘余拉應力抵消了部分由自緊產生的殘余壓應力。連續(xù)射擊狀況下，身管內壁溫度持續(xù)上升，產生更大的熱應力，也影響了身管內壁處更厚的部位，導致殘余應力隨溫度峰值升高而減少，這也是速射武器相較于大口徑火炮，殘余應力更快釋放的重要原因。

4.6 射擊后內表面裂紋應力強度因子

管內表面初始橫紋的出現(xiàn)其主要是由身管在射擊時內膛產生的熱應力[16]。選取自緊度為0.61的身管，分別在陽線和陰線布置橫、縱共四種裂紋，尺寸一致，皆布置在距內膛表面0.2 mm處，殘余應力狀態(tài)分別設置為身管自緊后及連續(xù)射擊5發(fā)、10發(fā)和20發(fā)后冷卻至室溫后的殘余應力。

靜態(tài)裂紋的應力強度因子計算結果如圖17，連續(xù)射擊后，殘余應力對裂紋的作用形式由壓應力轉換為拉應力，內膛淺層的表面裂紋強度因子數(shù)值大于0，裂紋呈現(xiàn)張開狀，裂紋強度因子的增加幅度與連續(xù)射擊次數(shù)呈現(xiàn)正相關。自緊身管橫裂紋比縱裂紋更容易開裂，陽線上的橫裂紋最容易開裂，在連續(xù)射擊20發(fā)后，其應力強度因子達到了1 054 MPa·mm1/2。

圖17 射擊后表面裂紋強度因子Fig.17 Surface crack intensity factors after firing

5 結論

1) 身管自緊后，其殘余應力能有效地抑制裂紋擴展，提高疲勞壽命，身管自緊度有0.38增加到0.80，殘余應力的增大，使其抑制裂紋沿身管徑向方向的擴展效果越明顯。

2) 在熱壓耦合作用下，高溫火藥燃氣產生的熱應力對裂紋起壓縮作用。身管在射擊冷卻后，由溫度應引起的殘余應力轉換為拉應力，達到1 300 MPa左右，且僅作用在身管內膛表面淺層，距身管內壁2～3 mm內，這種由溫度引起的殘余拉應力使自緊身管殘余應力下降，下降幅度與連續(xù)射擊次數(shù)相關。同時殘余拉應力使身管內膛表面容易開裂，陽線的橫裂紋在這種拉應力的作用下最容易開裂。