馬新靈， 王 聰， 石文琪， 孟祥睿， 張景迪， 邱宇恒， 潘佳浩

(鄭州大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

有機朗肯循環(huán)(ORC)在利用低品位熱能方面有巨大的潛力[1-2]，研究蒸發(fā)器夾點溫差對改善蒸發(fā)器傳熱效率及ORC系統(tǒng)性能具有重要意義[3-4]。Li等[5]分析了熱源溫度、流量和夾點溫差等對雙蒸發(fā)壓力有機朗肯循環(huán)(DPORC)系統(tǒng)性能的影響。發(fā)現(xiàn)夾點溫差越大，DPORC系統(tǒng)的經(jīng)濟和熱力學(xué)性能越好。Zhang等[6]對DPORC系統(tǒng)性能進行了多目標優(yōu)化研究，研究表明，當(dāng)夾點溫差由5 K增至25 K時，系統(tǒng)熱效率降低1%～2%。Sun等[7]對建立的碳足跡和水足跡(WF)模型進行靈敏度分析，得到的最佳蒸發(fā)溫度、夾點溫差和最大凈輸出功率分別為106.4 ℃、6.11 ℃和9.32 kW。

為全面地研究夾點溫差對ORC系統(tǒng)性能的影響，更多的學(xué)者采用綜合評價指標進行優(yōu)化分析[8-9]。Xia等[10]提出了綜合評價指標(CEI)來評價ORC系統(tǒng)的特性。發(fā)現(xiàn)當(dāng)蒸發(fā)器夾點溫差為5 K，膨脹機進口壓力為1.75 MPa時，可獲得最佳綜合性能。Wang等[11]基于非支配排序遺傳算法，選擇夾點溫差等為決策變量進行優(yōu)化。最終獲得的最優(yōu)總成本和效率分別為129.28×104美元和13.98%。

綜上所述，為準確研究蒸發(fā)器夾點溫差對ORC系統(tǒng)性能的影響，提出利用指標F(·)綜合評價ORC系統(tǒng)的凈輸出功率和投資成本，并在自主搭建的ORC低溫余熱發(fā)電平臺上進行試驗研究。研究結(jié)果將為蒸發(fā)器的進一步優(yōu)化以及ORC系統(tǒng)的實際應(yīng)用提供參考。

1 熱力學(xué)分析

蒸發(fā)器中冷熱流體的傳熱溫度沿有機工質(zhì)流動方向的變化如圖1所示。

圖1 蒸發(fā)器中流體溫度沿有機工質(zhì)流動方向的變化Figure 1 Variation of fluid in evaporator with the flow direction of working fluid

由于有機工質(zhì)在蒸發(fā)器內(nèi)的溫升比熱源的溫降大，而且有機工質(zhì)從飽和液體汽化為飽和蒸氣是等溫過程，有機工質(zhì)的過熱段又很短，故在點x處存在傳熱過程的最小溫差，即夾點溫差(ΔT)，表示為

ΔT=Tx-T3。

(1)

根據(jù)能量守恒方程，Tx的焓可表示為

(2)

一方面，蒸發(fā)器的夾點溫差越高，不可逆損失越大，系統(tǒng)的熱力性能越差；另一方面，過低的蒸發(fā)器夾點溫差要求更大的傳熱面積，導(dǎo)致投資成本增加。本文參照Jankowski等[12]提出的加權(quán)求和法，綜合考慮夾點溫差對系統(tǒng)熱力性能和經(jīng)濟性能的影響，定義評價指標F(·)如式(3)所示。

F(·)=ω1f1+ω2f2;

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：函數(shù)f1和f2分別為經(jīng)濟指標和系統(tǒng)熱力性能的指標；Wnet為系統(tǒng)的凈輸出功率，kW；ηcycle為系統(tǒng)的熱效率；A為蒸發(fā)器面積，m2；Qeva為蒸發(fā)器內(nèi)的換熱量，kW；K為蒸發(fā)器傳熱系數(shù)，取700 W/(m2·K)[13]；Δtm為蒸發(fā)器平均對數(shù)傳熱溫差，K;ω1、ω2為權(quán)重，由α法[14]來確定二者的取值，如式(7)、(8)所示。

(7)

(8)

對上式進行歸一化處理，得

(9)

式中：fmax和fmin分別為函數(shù)f的最大值和最小值。即f11表示目標函數(shù)f1的最大值；f12表示當(dāng)f2取最大值時目標函數(shù)f1的函數(shù)值；f22表示目標函數(shù)f2的最大值；f21表示當(dāng)f1取最大值時目標函數(shù)f2的函數(shù)值。顯然，F(xiàn)(·)的值越小越好。

2 蒸發(fā)器夾點溫差的模擬研究

本節(jié)以R245fa為工質(zhì)，用Aspen Plus軟件建立ORC系統(tǒng)模型，分別從定工質(zhì)質(zhì)量流量和定蒸發(fā)溫度兩方面優(yōu)化在105～165 ℃之間的熱源溫度下，當(dāng)夾點溫差在3～30 ℃之間內(nèi)變化時的系統(tǒng)性能。

2.1 定工質(zhì)質(zhì)量流量下蒸發(fā)器夾點溫差的影響

圖2為定工質(zhì)流量下5種熱源溫度的ORC系統(tǒng)熱力學(xué)性能隨夾點溫差的變化規(guī)律。

同一熱源溫度下，系統(tǒng)凈輸出功率和熱效率都隨著蒸發(fā)器夾點溫差的降低而增加。因為夾點溫差越小，蒸發(fā)溫度(壓力)越大，故工質(zhì)在膨脹機中的焓降增大。由于工質(zhì)吸熱量的增幅小于凈功率的增幅，系統(tǒng)熱效率增大。

在同一蒸發(fā)器夾點溫差下，當(dāng)熱源溫度增大，導(dǎo)致膨脹機焓降和系統(tǒng)性能參數(shù)變大。當(dāng)熱源溫度由105 ℃增加到165 ℃時，系統(tǒng)熱效率在夾點溫差為3 ℃處達到最大，對應(yīng)的最大熱效率為8.87%～12.21%；當(dāng)夾點溫差溫度為30 ℃時，對應(yīng)的最小熱效率為4.19%～7.58%。

圖2(c)是在不同蒸發(fā)器夾點溫差和熱源溫度下的F(·)的變化。對于給定的熱源溫度，當(dāng)夾點溫差從3 ℃增至30 ℃，F(xiàn)(·)先減小后增大。對于給定的5種熱源溫度，F(xiàn)(·)均在夾點溫差為15 ℃時取得最小值。由于夾點溫差增加導(dǎo)致蒸發(fā)器的傳熱平均溫差增加，而蒸發(fā)器換熱量基本不變，所以換熱面積減小，凈輸出功率也會隨夾點溫差的增大而減小。F(·)在蒸發(fā)器夾點溫差較小時逐漸下降是因為換熱面積減小幅度大于熱效率和凈輸出功率減小幅度；而隨著夾點溫差的進一步增加，凈輸出功率和熱效率的下降幅度逐漸大于蒸發(fā)面積下降幅度，F(xiàn)(·)開始增加。

圖2 定工質(zhì)流量下蒸發(fā)器夾點溫差對ORC系統(tǒng)性能的影響Figure 2 Influence of evaporator PPTD on the performance of ORC system at constant working fluid flow rate

綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)在研究范圍內(nèi)R245fa適合回收溫度較高的熱源。

2.2 定蒸發(fā)溫度下蒸發(fā)器夾點溫差的影響

定蒸發(fā)溫度下5種熱源溫度的ORC系統(tǒng)熱力學(xué)性能和綜合評價指標隨夾點溫差的變化規(guī)律，如圖3所示。

圖3 定蒸發(fā)溫度下蒸發(fā)器夾點溫差對ORC系統(tǒng)性能的影響Figure 3 Influence of evaporator PPTD on the performance of ORC system at constant evaporation temperature

在同一熱源溫度下，隨著蒸發(fā)器夾點溫差的降低，系統(tǒng)的凈輸出功率增加，而熱效率幾乎不變。這是因為工質(zhì)蒸發(fā)溫度不變，故膨脹機的焓降和泵的焓升基本不變，所以熱效率變化不大。

在同一夾點溫差下，系統(tǒng)熱力性能參數(shù)隨熱源溫度的升高而增加。這是因為隨著熱源溫度的升高，工質(zhì)流量增大，凈輸出功率和吸熱量都增加，且前者的增幅大于后者。

圖3(c)為不同蒸發(fā)器夾點溫差和熱源溫度下F(·)的變化。同一熱源溫度下，當(dāng)蒸發(fā)器夾點溫差逐漸增加時，F(xiàn)(·)逐步下降。由于蒸發(fā)溫度一定，系統(tǒng)熱效率基本不變，故此時指標F(·)主要和f1有關(guān)。由于夾點溫差增加導(dǎo)致?lián)Q熱面積減小，而凈輸出功率降低相對較小導(dǎo)致F(·)越來越小。因此在實際應(yīng)用中，可以適當(dāng)增加蒸發(fā)器夾點溫差來降低設(shè)備的投資成本。由圖3(c)可得，F(xiàn)(·)在夾點溫差和熱源溫度分別為30 ℃和165 ℃時取得最小值0.162。

3 實驗和結(jié)果分析

本實驗是在圖4所示的以R245fa為工質(zhì)的3 kW ORC發(fā)電實驗平臺上進行的。熱源為120 ℃的導(dǎo)熱油，冷卻水溫度可視為環(huán)境溫度10 ℃。通過分別改變系統(tǒng)的熱源、工質(zhì)和冷卻水的流量來評估在不同蒸發(fā)器夾點溫差下的系統(tǒng)性能。由于管道存在壓損等問題，試驗與仿真結(jié)果存在一定的偏差，但系統(tǒng)的性能趨勢仍具有一定的參考意義。

圖4 ORC低溫余熱發(fā)電實驗平臺裝置圖Figure 4 Picture of ORC low temperature waste heat power generation experimental platform

設(shè)定導(dǎo)熱油的質(zhì)量流量分別為3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 m3/h，冷卻水流量分別為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m3/h，工質(zhì)流量分別為500、600、700、800、900 kg/h。采用3個變量各5組進行正交實驗，得到125組實驗數(shù)據(jù)。初步實驗分析發(fā)現(xiàn)，工質(zhì)流量700 kg/h，熱源流量4 m3/h，冷卻水流量3 m3/h分別為每組變量的最優(yōu)工況，故實驗分別以最優(yōu)工況為基準，最終選取了75組實驗數(shù)據(jù)進行分析。

3.1 變工質(zhì)流量下夾點溫差的影響

熱源流量恒為4 m3/h時，系統(tǒng)熱力性能隨夾點溫差和工質(zhì)流量變化的規(guī)律如圖5所示。

圖5 不同工質(zhì)流量下蒸發(fā)器夾點溫差對ORC系統(tǒng)的影響Figure 5 Effect of evaporator PPTD on ORC system at different working fluid flow rate

在同一工質(zhì)流量下，隨著冷卻水流量的減少，蒸發(fā)器的夾點溫差增大，工質(zhì)冷凝壓力即膨脹機出口壓力增大。所以膨脹機進出口焓差降低，ORC系統(tǒng)的熱力性能參數(shù)也相應(yīng)降低，該結(jié)論與之前的模擬結(jié)果一致。

在同一冷卻水流量下，逐漸增大的工質(zhì)流量使得蒸發(fā)器夾點溫差減小，而系統(tǒng)焓降和熱效率先升高，然后在工質(zhì)流量達到700 kg/h后趨于平緩，即工質(zhì)流量為700 kg/h時，系統(tǒng)性能趨于穩(wěn)定。當(dāng)夾點溫差為35.51 ℃，冷卻水流量為3 m3/h，工質(zhì)流量為900 kg/h時，系統(tǒng)凈輸出功率和熱效率均達到最大為2.26 kW和3.83%。

3.2 變熱源流量下夾點溫差的影響

冷卻水流量恒為3 m3/h時，系統(tǒng)熱力性能隨夾點溫差和熱源流量變化的規(guī)律如圖6所示。在同一熱源流量下，工質(zhì)流量減小導(dǎo)致夾點溫差增大，系統(tǒng)的焓降和凈輸出功率降低，而吸熱量變化相對較小，所以熱效率也有所降低。

圖6 不同熱源流量下蒸發(fā)器夾點溫差對ORC系統(tǒng)的影響Figure 6 Effect of evaporator PPTD on ORC system at different heat source flow rate

在同一工質(zhì)流量下，隨著熱源流量的升高，夾點溫差逐漸增大，系統(tǒng)的各性能參數(shù)先升高后降低，且都在熱源流量為4 m3/h時達到最大。分析認為，當(dāng)熱源流量小于4 m3/h，隨著熱源流量的提高，蒸發(fā)器出口的溫度壓力增大，透平進出口的焓降增大，輸出功率和熱效率增大；當(dāng)流量大于4 m3/h后，熱源供熱量充足，蒸發(fā)器出口的溫度和壓力基本保持不變，但工質(zhì)過熱度增加，進而導(dǎo)致做功能力下降，性能降低。

3.3 變冷卻水流量下夾點溫差的影響

工質(zhì)流量恒為700 kg/h時，系統(tǒng)熱力性能隨夾點溫差和冷卻水流量變化的規(guī)律如圖7所示。

圖7 不同冷卻水流量下蒸發(fā)器夾點溫差對ORC系統(tǒng)的影響Figure 7 Effect of evaporator PPTD on ORC system at different Cooling water flow rate

在同一冷卻水流量下，隨著熱源流量增大夾點溫差增大，系統(tǒng)熱力學(xué)性能參數(shù)均先增大后減小，且在熱源流量4 m3/h處最大。凈輸出功率和熱效率的最大值分別為1.98 kW和3.75%，此時冷卻水流量為3 m3/h，夾點溫差為44.24 ℃。

在同一熱源流量下，蒸發(fā)器夾點溫差受逐漸增加的冷卻水流量影響而下降，導(dǎo)致性能參數(shù)隨著冷凝器的冷凝效果的增加而逐漸增加。

4 結(jié)論

(1)利用綜合指標F(·)從ORC系統(tǒng)的經(jīng)濟性與熱力學(xué)能兩方面評價了蒸發(fā)器夾點溫差對ORC系統(tǒng)熱力學(xué)性能的影響。

(2)分別研究了定工質(zhì)質(zhì)量流量和定蒸發(fā)溫度下熱源溫度(105～165 ℃)和蒸發(fā)器夾點溫差(3～30 ℃)對ORC系統(tǒng)性能的影響。不論是從工質(zhì)流量的角度還是從蒸發(fā)溫度角度考慮，凈輸出功率、熱效率均隨蒸發(fā)器夾點溫差的增大而減小，當(dāng)熱源溫度為165 ℃, 夾點溫差為3 ℃時，最大凈輸出功率和熱效率分別為53.53 kW，12.21%。而工質(zhì)流量一定時，不同蒸發(fā)溫度下存在最優(yōu)夾點溫差，當(dāng)熱源溫度165 ℃，最優(yōu)夾點溫差15 ℃時，F(xiàn)(·)最小；而蒸發(fā)溫度一定時，不同工質(zhì)流量下，F(xiàn)(·)的值隨夾點溫差的增大逐漸減小，熱源溫度165 ℃，夾點溫差最大30 ℃時，F(xiàn)(·)最小。

(3)在自主搭建的ORC發(fā)電平臺上研究了不同有機工質(zhì)流量、熱源流量和冷卻水流量下，蒸發(fā)器夾點溫差對ORC系統(tǒng)膨脹機的焓降、系統(tǒng)的凈輸出功率和熱效率影響?？傮w來說，上述參數(shù)分別為700 kg/h、4 m3/h、3 m3/h時，系統(tǒng)的性能較優(yōu)，此時蒸發(fā)器的夾點溫差為44.24 ℃，系統(tǒng)的凈輸出功率、熱效率分別為1.98 kW和3.75%。