馮雨晴, 房宵杰, 沙學軍, 宋 鴿

(1. 哈爾濱工業(yè)大學電子與信息工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 中國電子科技集團公司第五十四所通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術國家重點實驗室, 河北 石家莊 050080)

0 引 言

在通信技術迅猛發(fā)展的洪流中,分集技術、復用技術都在歷代移動通信系統(tǒng)中扮演著重要角色,在探索分集增益的過程中,如何合理地利用時間、頻域與空間資源是研究重點。文獻[1-2]的研究結果表明,多天線系統(tǒng)分集技術在提供分集增益的同時,也能提供復用增益,它充分利用了時間資源和空間資源,將時間分集與空間分集相結合,同時獲得了時間和空間上的自由度。復用增益與分集增益分別代表了通信系統(tǒng)的有效性與可靠性,文獻[3]提出的空時分組碼可以同時實現(xiàn)滿分集增益與滿復用增益,使矛盾的雙方得以短暫地統(tǒng)一。隨后,文獻[4]研究了更具一般性的空時碼——正交空時分組碼。

與Alamouti[3]兼顧分集與復用不同的思路,是根據(jù)實際情況在二者之間加以權衡。文獻[5]提出根據(jù)實際信道條件在分集與復用中二者擇其一的方案,它是一種選擇算法,并不能滿足系統(tǒng)的需求,于是出現(xiàn)了一些針對特定系統(tǒng)的折中方案。文獻[6-8]則論述了一種最優(yōu)折中方案,為多入多出系統(tǒng)的分集與復用結合提供了一種思路。隨后不久,文獻[9-11]針對協(xié)作分集系統(tǒng)做出了分析,分別研究了采用不同中繼轉發(fā)模式的系統(tǒng)的折中曲線,但此折中方案仍然損失了一部分復用增益,以換取分集性能。文獻[12-13]提出了基于廣義混合載波的計算分集(computation diversity, CD)方法,在不占用多余時頻資源的前提下,通過數(shù)據(jù)塊分割構造獲取額外分集增益,同時復用增益基本不受影響。

而在雙彌散信道下,基于加權分數(shù)傅里葉變換(weighted fractional Fourier transform, WFRFT)的混合載波(hybrid carrier, HC)系統(tǒng)信號中含有多個時域信號分量與多個頻域信號分量,它同時具備單載波(single carrier, SC)調(diào)制與多載波(multi carrier, MC)調(diào)制的優(yōu)點,可以降低雙彌散信道對通信系統(tǒng)造成的影響[14-15],其能量分布更平均,可以降低干擾,提高系統(tǒng)性能[16]。WFRFT于1995年由Shih提出[17]。2010年,Mei等[18]首次將離散WFRFT引入到數(shù)字通信系統(tǒng),并且揭示了加權系數(shù)和加權函數(shù)的關系,隨后正式提出了基于四加權分數(shù)階傅里葉變換(4-WFRFT)的載波系統(tǒng),該載波系統(tǒng)也被稱為HC[19]。通過改變加權調(diào)制階數(shù)、控制WFRFT信號的SC分量和MC分量的比例,證明了HC系統(tǒng)在一定的調(diào)制階數(shù)下,相比于傳統(tǒng)載波體制,有更好的抗雙彌散信道衰落的特性[20]。分數(shù)傅里葉變換的階數(shù)選擇對HC系統(tǒng)的性能有著至關重要的影響。Shuang等[21]分析了時頻衰落信道下頻率偏移對WFRFT系統(tǒng)的影響,推導了由載波間干擾和符號間干擾引起的信號干擾比,證明了WFRFT系統(tǒng)通過選擇最優(yōu)的分數(shù)階,在存在頻偏的基礎上,相比SC系統(tǒng)和MC系統(tǒng)均具有優(yōu)越性。Hui[22]提出了一種雙選信道下的4-WFRFT最優(yōu)階選擇方法,推導了載波干擾比的表達式,然后通過最大載波干擾比得到最優(yōu)階數(shù),根據(jù)所獲得的信道狀態(tài)信息選擇4-WFRFT的最優(yōu)階數(shù)因子,在SC和MC系統(tǒng)之間進行切換以達到匹配信道的目的。此外,擴展WFRFT的時頻分量分布靈活性和能量分布平均性為其與傳統(tǒng)載波體制的結合在理論上提供了可能[23-24]。Pan等[25]將載波方案切換和自適應調(diào)制編碼與功率控制相結合,以最大限度地提高系統(tǒng)吞吐量?；赪FRFT的HC系統(tǒng)在物理層安全傳輸方面也有著廣泛應用,Liang等[26]提出了一種基于WFRFT的變換域通信系統(tǒng)組合系統(tǒng),利用WFRFT信號能量分布扁平化的特點對通信系統(tǒng)進行了加密,以保證通信的安全性。WFRFT信號包含多個時域分量和頻域分量,其信號本身具備成為分集技術的特點[27-28]，而分數(shù)域混合載波信號也具備進一步提升分集增益的空間。

本文利用WFRFT信號設計適用于分數(shù)域HC系統(tǒng)的CD方法,將信號能量扁平化分布,以繼續(xù)提高HC系統(tǒng)在雙彌散信道下的分集性能。當系統(tǒng)內(nèi)存在剩余資源可供利用時,其分集增益仍有可提升空間。探索擴展長度增加情況下的高階CD方法,并在此基礎上提出高階數(shù)據(jù)塊反轉策略,將其與高階CD方法聯(lián)合應用,以進一步降低系統(tǒng)誤碼率。

1 計算分集

分集技術一直是抗信道衰落的主流技術之一。某條路徑處于深度衰落的概率很大,而當深度衰落發(fā)生時,任何通信方法都可能會出現(xiàn)錯誤。將數(shù)據(jù)重復傳輸,并通過各自獨立衰落的多條信號路徑,可降低某條路徑處于深度衰落給整個系統(tǒng)帶來的風險,從而提高通信系統(tǒng)的抗衰落能力。以時間分集為例,多個時隙傳輸同一信號,在獲得分集增益的同時,無復用增益。而利用WFRFT可以將原信號變換為多個分量的復合信號,實現(xiàn)類似分集的效果,獲得分集增益;與此同時,WFRFT所提供的四分量疊加信號與HC體制相對應,可避免擾亂原有載波體制。

圖1 發(fā)射信號預處理Fig.1 Transmit signal preprocessing

通過計算變換得到不同的信號分量,各信號分量經(jīng)歷具有一定統(tǒng)計獨立性的信道,利用變換域計算得到合并的信號,這樣通過計算取得信號分量并通過計算合并分量的過程稱為計算分集(computation diversity, CD)方法。經(jīng)過變換的數(shù)據(jù)分布區(qū)間長度為原來的2倍,從能量角度而言分布更加均勻;從信道角度而言,二者能夠經(jīng)歷兩條獨立衰落的信道,降低共同衰落的概率,從而提高抗衰落性能,以獲得額外的分集增益。

圖2為第(i+1)比特發(fā)生深衰落對CD信號的影響的示意圖。在兩個信號分量功率相等的情況下,若某比特發(fā)生深衰落而全部丟失,其備份第(2N-i)比特信息并未受到影響,致使該比特總功率衰減3 dB,相對于完全衰減,該比特的備份有更大可能地滿足接收機靈敏度,從而使誤碼率性能得到保障。

圖2 CD方法抗深衰落原理Fig.2 Anti-deep fading principle of CD method

在雙彌散信道下,HC系統(tǒng)更具優(yōu)勢,其既有時域分量對抗時間彌散,又有頻域分量對抗頻率彌散。而這樣的信號結構可以通過WFRFT獲得,在得到這樣一組時域信號的同時,還將獲得一組頻域對偶信號。

分數(shù)域四分量CD(fractional domain four-component-CD, FRFC-CD)算法的原理框圖如圖3所示。這樣變換后的信號將含有f(t),f(-t),F(ω)與F(-ω)4個分量。可將這種利用WFRFT完成的CD稱為FRFC-CD算法。

圖3 FRFC-CD算法的原理框圖Fig.3 Block diagram of FRFC-CD algorithm’s principle

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(2)

頻域信號Fi(ω)=F[fi(t)]由時域信號fi(t)經(jīng)傅里葉變換得到,F為傅里葉算子。再將該待發(fā)射信號進行載波調(diào)制、功率分配等處理,最后經(jīng)由天線發(fā)射。接收端接收到的信號采用最小均方誤差(minimum mean square error, MMSE)均衡處理信號,得到補償衰落的信號,進行下變頻處理去除載波,獲得接收端基帶數(shù)據(jù)

Y=HX+Z

(3)

(4)

均衡后根據(jù)已知的逆變換參數(shù),對接收到的信號進行α階逆WFRFT,變換系數(shù)與發(fā)射端匹配、采用同一參數(shù)生成。完美復原信號時,兩條數(shù)據(jù)可以將各自信號從時域信號的對應位置截取出來。

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h(·)表示取反函數(shù)。對于同時存在多普勒擴展和多徑效應的雙彌散信道而言,應用WFRFT可以有效地提高其抗時域衰落的能力,而分數(shù)域正向信號與反向信號的疊加構成了互相備份,得以進一步加強抗衰落能力。

將原始長度為N的兩組數(shù)據(jù)進行FRFC-CD,MC成分部分在每次運算時共需要2次2N點的快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)運算(一次FFT需要進行Nlog22N次乘法和2Nlog22N次加法)和8N次復數(shù)乘法計算,SC成分部分只需進行8N次復數(shù)乘法計算。因此,可得FRFC-CD方法的總時間復雜度為O(NlgN+4N)。

分別對單/雙數(shù)據(jù)流FRFC-CD、SC和MC的誤碼率性能進行仿真,歸一化多普勒頻移FDT=0.01,多徑時延擴展為τ=[0,4,8,12]·Ts,取變換階數(shù)α為0.5,結果如圖4所示。無論當前信道下FRFC-CD方法的通信負載量如何,其誤碼率性能均優(yōu)于SC和MC。低信噪比時,單數(shù)據(jù)流FRFC-CD有明顯性能增益,雙數(shù)據(jù)流則不太明顯;FRFC-CD帶來的分集優(yōu)勢隨信噪比變高逐漸變大;在高信噪比下,FRFC-CD在傳輸單倍數(shù)據(jù)時優(yōu)于傳輸雙倍數(shù)據(jù)約5 dB。單倍數(shù)據(jù)流的FRFC-CD頻譜效率只有正常通信的一半,以頻譜效率換取誤碼率性能,同時具備應對突發(fā)通信任務的能力。在插入第二組數(shù)據(jù)后,犧牲少量誤碼率性能換取二倍的頻譜效率,此時性能仍優(yōu)于傳統(tǒng)SC和MC系統(tǒng)。

圖4 FRFC-CD,SC和MC的比特誤碼率曲線Fig.4 Bit error rate curve of FRFC-CD, SC and MC

WFRFT系統(tǒng)可以退化為SC系統(tǒng)(離散傅里葉變換擴展的MC系統(tǒng))或MC系統(tǒng),其信號內(nèi)部SC成分和MC成分的比例可以通過變換階數(shù)α進行調(diào)節(jié),同時信號的抗頻選和抗時選能力也會隨之改變。如圖5所示,信道條件不變,當α=0.5時,FRFC-CD的性能優(yōu)于其他兩種情況。通過變換階數(shù)的選取可以改變時頻分量能量的配比,這使得在已知信道狀態(tài)信息的條件下,針對不同信道情景下的動態(tài)補償成為可能,即在每個用戶總功率受限的情況下,將更多能量向信道條件較好的數(shù)據(jù)塊傾斜;而針對信道條件未知的情景,在相同的衰落概率下,懸殊的功率分配將會給大功率信號衰減帶來更大的風險,這種損失顯然是致命的。因此,在隨機衰落的情況下,等功率分配顯然是更好的選擇。變換階數(shù)α的選取會影響FRFC-CD的性能,通過優(yōu)化α也可以起到優(yōu)化CD方法的作用。對于全知信道,存在使誤碼率最低的最佳變換階數(shù)。

FRFC-CD引入了WFRFT,在雙彌散信道下具有顯著優(yōu)勢,適用于HC系統(tǒng)。同時,CD本身同樣具備允許多址接入的特點。值得注意的是,經(jīng)過上述變換后的信號所占頻譜寬度、碼塊持續(xù)時間以及空間資源均維持不變,也就是說,CD是在不占用額外物理層資源的前提下獲取分集增益的。

圖5 不同變換階數(shù)α下的比特誤碼率對比Fig.5 Comparison of bit error rate under different α

2 高階CD

FRFC-CD是基于雙時隙擴展的CD方法,通過適當?shù)难a零操作可以使信號能量分布更加平均,達到抗衰落的目的。當系統(tǒng)中有更多剩余資源可供利用時,數(shù)據(jù)塊長度進一步延長,此時如能將信號擴展至充滿整個數(shù)據(jù)塊,那么信號能量將被進一步平均,CD性能得以進一步提升。那么隨之而來的問題是,如何擴展、效果怎樣以及上限的位置。

由于WFRFT的每次變換都是對稱變換,因此FRFC-CD變換后的長度只能是變換前的2L倍。將L稱為分集階數(shù),變換后的數(shù)據(jù)所占資源稱為2L分量,那么第1節(jié)提出的CD為一階計算分集。假設可以無限擴展、多次變換,通過長度可調(diào)節(jié)的FRFC-CD可使每組待傳輸數(shù)據(jù)都充滿整個數(shù)據(jù)塊,其能量分布最為平均,抗衰落能力最強。

首先考慮傳輸固定數(shù)據(jù)量A,增加擴展長度。如圖6所示,對于總功率固定為P的數(shù)據(jù)A,分別進行2倍補零和4倍補零,然后進行能量平均,與不進行補零擴展的原始信號和4時隙分集進行對比,方塊高度代表發(fā)射信號功率。在不考慮接收機靈敏度的前提下,隨著擴展長度變長,能量平均化的情況越來越好。對于4倍擴展的情況,如果只進行一次FRFC-CD,那么信號能量將集中于第1、第4兩個數(shù)據(jù)塊內(nèi)。因此,設計適用于多時隙擴展的高階CD集,以變換次數(shù)為階數(shù),其目的是將能量平均分布到整個資源塊。

圖6 多分量擴展CD方法幀結構及能量分布Fig.6 Frame structure and energy distribution of multi-component extended CD method

在雙彌散信道下對圖6設計的4種方案的誤碼率和頻譜效率進行仿真,結果如圖7與圖8所示。假設數(shù)據(jù)長度為64比特,雙彌散信道,歸一化多普勒頻移為FDT=0.01,最大多徑時延為τmax=12Ts。

圖7 多分量擴展FRFC-CD比特誤碼率曲線Fig.7 Bit error rate curve of multi-component extended FRFC-CD

圖8 多分量擴展FRFC-CD頻譜效率曲線Fig.8 Spectrum efficiency curve of multi-component extended FRFC-CD

仿真結果表明,隨著擴展長度增加,誤碼率性能大幅提高,隨之而來的是頻譜效率的下降。在數(shù)據(jù)長度固定的情況下,補零長度越長,誤碼率性能越好。與長度相等、總功率相等的頻率分集誤碼率性能基本一致。補零后數(shù)據(jù)長度為原數(shù)據(jù)長度的n倍,頻譜效率為原來的1/n。與長度相等、總功率相等的時間分集頻譜效率基本一致。犧牲部分有效性,可換取可靠性傳輸。

在總功率固定的前提下,補零長度過長會導致發(fā)射信號功率過低,不易識別。如果發(fā)射信號功率低于接收機靈敏度,信號將不會被接收,那么理論上CD長度擴展應該是有限制的。因此,長度自適應FRFC-CD的擴展階數(shù)上限,應滿足每個擴展分量的功率均高于接收機靈敏度,即:

(8)

式中:Pr為總發(fā)射功率,Se為接收機靈敏度,單位均為W。根據(jù)第三代合作伙伴計劃(3rd generation partnership project, 3GPP)的計算方法,得到其理論值為

Se=10lg(KT)+10lg(BW)+NF+SNR

(9)

式中:K為玻爾茲曼常數(shù);T為絕對溫度;BW為帶寬;NF為噪聲系數(shù);SNR為接收機誤碼解調(diào)門限信噪比。

假設取常溫T=293.15K,噪聲系數(shù)為1.2 dB,考慮采用全球移動通信系統(tǒng)(global system for mobile communications,GSM)2.44%誤碼解調(diào)門限,信噪比為9 dB。對于12.5 kHz帶寬,根據(jù)式(9)接收機靈敏度可計算為Ps=-122.76 dBm。假設發(fā)射信號為Pt=30 dBm,接收機距離基站0.1 km,根據(jù)自由空間傳播模型,信號損耗約為R=101.28 dB,那么,接收信號功率可計算為Pr=Pt-R=-71.28 dBm。此時,根據(jù)式(8)粗略計算可得L<16。因此,該場景下最多可以實現(xiàn)16階計算分集。當數(shù)據(jù)量固定時,將數(shù)據(jù)擴展為原始數(shù)據(jù)的2N倍,可以獲得更好的誤碼率性能,且擴展長度越長、誤碼率性能越好,其擴展長度上限受系統(tǒng)固有頻率資源和接收機靈敏度的雙重制約,其性能與同長度、等功率的時間/頻率分集相當。

通過延長數(shù)據(jù)塊長度、利用剩余可用頻譜資源進行多分量擴展CD,可以有效提高CD算法的誤碼率性能。但從能量平均化分布抗衰落角度而言,當CD擴展長度進一步加長時,以單個數(shù)據(jù)塊為研究對象,其信號仍然集中于兩個數(shù)據(jù)塊內(nèi)。這樣,隨著擴展長度增加,每一個數(shù)據(jù)流所占資源長度與總資源長度的比例進一步減小,這使得其抗深衰落能力減弱。那么,若要每一組數(shù)據(jù)都能夠平均分布在整個資源塊上,就需要高階CD方法。圖9所示為基于多分量擴展的L階FRFC-CD算法流程圖。

發(fā)送端操作步驟如下:

步驟 1補零。在待傳輸數(shù)據(jù)后進行補零操作,補零后數(shù)據(jù)塊總長度應為2LD,待傳輸數(shù)據(jù)長度為kD,其中D為原始數(shù)據(jù)最小分組長度,L為正整數(shù),k為正整數(shù)。

步驟 2一級擴展加權變換。將整個數(shù)據(jù)塊分為2L-1個長度為2D的一級數(shù)據(jù)塊,每個一級數(shù)據(jù)塊分別進行-α階WFRFT。

步驟 3二級擴展加權變換。將整個數(shù)據(jù)塊分為2L-2個長度為22D的二級數(shù)據(jù)塊,每個二級數(shù)據(jù)塊分別進行-α階WFRFT。

步驟 4以此類推,直到完成L級加權變換,形成待發(fā)射信號。

接收端操作步驟如下:

步驟 1均衡。根據(jù)均衡算法對接收信號Y進行均衡。

步驟 2加權反變換。將步驟1得到的信號進行α階WFRFT。

步驟 3r級加權反變換。將步驟2中的信號分為2r個長度為2L-rD的數(shù)據(jù)塊,對每個數(shù)據(jù)塊分別進行α階WFRFT,直到完成共(L-1)級反變換。

步驟 4獲取原始數(shù)據(jù)估計信號。將步驟3中的信號按時序取前kD比特,得到輸出信號。

以二階CD為例,4倍長度的數(shù)據(jù)分別經(jīng)過一階和二階計算分集后的能量分布圖如圖10所示。無論原始數(shù)據(jù)量占據(jù)總資源塊的比例為多少,在經(jīng)過二階CD變換后,每組數(shù)據(jù)都能均勻地分布在整個資源塊上,達到能量分布最為平均的效果。因此,對于總擴展長度為原始數(shù)據(jù)最小資源塊長度2L倍的數(shù)據(jù),最多只需要L階CD,即可完成最優(yōu)能量分布,其能量分布平均情況優(yōu)于1～(L-1)階變換,此時零向量插入位置是無關因素。若采用低階(

圖10 一階FRFC-CD與二階FRFC-CD能量分布對比Fig.10 Comparison of energy distribution between first-order FRFC-CD and second-order FRFC-CD

接下來,對上述3種數(shù)據(jù)量的階數(shù)不同的FRFC-CD誤碼率進行仿真,如圖11所示。仿真結果表明,在總擴展資源長度為原始最小資源塊長度4倍的前提下,原始數(shù)據(jù)占比為2/4、3/4或4/4 3種情況,二階FRFC-CD的誤碼率性能較一階FRFC-CD均有所提高,且原始數(shù)據(jù)所占比例越小,增益越大。

圖11 一階FRFC-CD與二階FRFC-CD的比特誤碼率對比Fig.11 Bit error rate comparison between first-order FRFC-CD and second-order FRFC-CD

接下來,討論高階CD在標準瑞利信道下的理論誤碼率。多進制正交幅度調(diào)制(multiple quadrature amplitude modulation, M-QAM)調(diào)制在加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise, AWGN)信道下,SC系統(tǒng)、MC系統(tǒng)或HC系統(tǒng)的系統(tǒng)誤符號率(symbol error ratio, SER)可統(tǒng)一表示為

(10)

(11)

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那么,采用M-QAM調(diào)制的N階計算分集,在標準瑞利信道下的平均誤碼率表達式為

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3 能量平均化策略

CD中新的傳輸信號由原始信號分量與反轉信號疊加構成,如圖12所示,二者相關性由數(shù)據(jù)塊兩端向中間逐漸變大。假設CD疊加信號中存在相干時間,如果si與它的反轉比特之間的時間間隔小于相干時間,那么二者將不能獨立衰落,此時出現(xiàn)共同衰落的概率增大,系統(tǒng)分集增益也會因此受到損失。

高階CD同樣存在數(shù)據(jù)塊接口處相關性過高的問題,其帶來的性能下降與相干時間和相同符號間距離的相對大小有關。參考相干時間的定義,根據(jù)文獻[30],在信號變化非常迅速時,相干時間定義為相關函數(shù)大于0.5時所對應的時間:

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式中:fd=Bd/2為最大多普勒頻移,Bd為多普勒頻譜帶寬。在瑞利衰落信號變化十分緩慢的條件下,相關時間為

(15)

這里采用式(9)和式(10)的幾何平均值作為相干時間:

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而fd=FDT·fs,代入可得

(17)

定義相干系數(shù)為相干時間與符號持續(xù)時間和數(shù)據(jù)塊長度的比值:

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其物理意義為處于相干時間內(nèi)的符號數(shù)與數(shù)據(jù)塊總長度的比值。定義相同符號距離ds為數(shù)據(jù)塊相關性較高的區(qū)域內(nèi)相距最遠的兩個符號間的距離,考慮通常情況0

圖12 一階FRFC-CD發(fā)射信號相關性示意圖Fig.12 Schematic diagram of the transmit signal correlation of the first-order FRFC-CD

根據(jù)上述假設,做出合理猜想:發(fā)射信號由時域正向分量f(t)與時域反向分量f(-t)構成,如果將該信號進行適當?shù)姆崔D、變換,使信號的相關性降低,那么同一符號的各個分量發(fā)生共同衰落的概率也會隨之降低,達到降低誤碼率的目的。圖13為數(shù)據(jù)塊反轉方法示意圖,圖中長度為LB的數(shù)據(jù)塊是由WFRFT的時域分量和時域反轉分量疊加而成的。為了確保正確的傳輸,發(fā)射端與接收端的反轉圖樣應保持一致。

首先考慮1/2數(shù)據(jù)塊反轉,假設數(shù)據(jù)塊總長度為LB,將時域疊加序列等分為2個部分,并將后半部分碼塊取反后置于原位置,構成新的信號。這種構造可以將符號距離由原本的1～(LB-1)調(diào)整為LB/2,即經(jīng)過1/2數(shù)據(jù)塊反轉后，所有相同符號間的距離均為LB/2,ds/LB=1/2。其次,1/4數(shù)據(jù)塊反轉是將原始信號劃分為長度相等的4個部分,將偶數(shù)塊數(shù)據(jù)取反后置于原位置,得到變換后的信號,ds/LB=1/4。以此類推,1/8數(shù)據(jù)塊反轉直至更高階的數(shù)據(jù)塊反轉策略,也要經(jīng)歷等長劃分、偶數(shù)塊反轉等操作。

圖13 能量平均化策略反轉圖樣Fig.13 Energy averaging strategy reversal pattern

考慮一階FRFC-CD方法與數(shù)據(jù)塊反轉方案匹配。當ξc≤ds/LB=1/2時,1/2數(shù)據(jù)塊反轉策略可以將所有相同符號間距離ds都拉長到LB/2,使所有相同比特均處于相干時間外,而進一步地，其他反轉則會使個別符號重新回到相干距離內(nèi),所以理論上,對于ξc≤0.5的情況,1/2數(shù)據(jù)塊反轉策略為最佳反轉策略。當ξc趨近于0時,受相干時間影響的比特較少,1/2數(shù)據(jù)塊反轉策略雖能使誤碼率降低,但增益不會非常明顯;當ξc趨近于1/2時,是否反轉將影響半數(shù)數(shù)據(jù),此時1/2數(shù)據(jù)塊反轉策略帶來的增益增加。當ξc>0.5時,信道相關性較高,大部分數(shù)據(jù)都籠罩在相干時間之下,由1/2數(shù)據(jù)塊反轉策略帶來的好處隨著ξc趨近于1而逐漸降低。

類似地,對于階數(shù)為L的高階FRFC-CD而言,進行1/(2L)級數(shù)據(jù)塊反轉應為最佳反轉策略。如二階FRFC-CD對應的最佳反轉策略應為1/4數(shù)據(jù)塊反轉,4階FRFC-CD對應的最佳反轉策略應為1/8數(shù)據(jù)塊反轉。當ξc趨近于1/(2L)時,數(shù)據(jù)塊反轉帶來的性能增益增加。圖14所示為一階和二階計算分集應用數(shù)據(jù)塊反轉策略的誤碼率曲線。

圖14 FRFC-CD應用反轉策略的比特誤碼率曲線Fig.14 Bit error rate curve of FRFC-CD with reversal strategy adapted

對于一階FRFC-CD計算分集而言,1/2數(shù)據(jù)塊反轉策略為最佳策略,當ξc趨近于0.5時,效果最好。對于二階FRFC-CD而言,1/4數(shù)據(jù)塊反轉策略為最佳策略,當ξc趨近于0.25時效果最好。雖然信道條件無法改變,但可以通過延長數(shù)據(jù)塊長度LB的方式使得ξc趨近于目標位置。因此,將ξc代入式(11)可得,L階FRFC-CD最佳匹配反轉策略為1/(2L)數(shù)據(jù)塊翻轉策略,對應最佳設計數(shù)據(jù)塊總長度為

(19)

結合高階FRFC-CD數(shù)據(jù)塊長度,LB,L取最接近的2的整數(shù)次冪即可。

FRFC-CD信號中部相關性較高,這是由其數(shù)據(jù)結構決定的。通過不同的反轉圖樣可以有針對性地獲取額外分集增益,進一步優(yōu)化計算分集誤碼率性能。反轉圖樣的選擇與計算分集階數(shù)有關,受信道相關性影響而表現(xiàn)不同,可通過調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)塊長度達到理想性能。

4 結 論

本文針對多分量擴展CD的能量分布不均勻問題提出了高階CD方法,針對高階CD數(shù)據(jù)塊內(nèi)部部分點位相關性過高的問題,提出了基于數(shù)據(jù)塊反轉的能量平均化策略,并進行了相應的仿真模擬,主要結論如下:

(1) 本文提出的FRFC-CD在雙彌散信道下可提供很好的分集效果,提出的高階CD方法能夠優(yōu)化多分量擴展CD的能量分布情況,提高誤碼率性能和分集增益。

(2) 計算分集階數(shù)受剩余可用物理層資源和接收機靈敏度的共同限制,可用物理層資源越多、接收機靈敏度越高、路徑衰減越小,可用分集階數(shù)越高,可用資源總長為LB時,最佳變換階數(shù)為log2LB,仿真結果與預測結果吻合良好。取最佳變換階數(shù)時,零向量插入位置為無關因素,在變換階數(shù)的取值低于最佳變換階數(shù)時,零向量的插入位置會對最終結果產(chǎn)生影響。

(3) 能量平均化策略可以進一步提升計算分集的性能,L階計算分集應當匹配1/(2L)級反轉圖樣,總擴展長度為2LTc/TS時效果最好。

CD不占用額外物理層資源、不破壞原本載波體制、不改變信號本來優(yōu)勢,在未來多種載波混合場景下均有較好的應用前景。其既可作為單獨的分集方法應用,亦可作為預編碼方案應用于SC和MC系統(tǒng)。