章苗

【摘要】基于建構(gòu)主義理論得知，知識(shí)習(xí)得是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程，學(xué)生唯有親身經(jīng)歷知識(shí)生成、發(fā)展過程，才能在探究中實(shí)現(xiàn)思維、能力的全面發(fā)展.而要達(dá)到這一目標(biāo)，“鏈+”無(wú)疑是最佳的選擇.與傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式相比，在“鏈+”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的探究學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的有序生長(zhǎng).基于此，文章結(jié)合蘇教版初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)“鏈+”教學(xué)模式的具體開展路徑進(jìn)行了詳細(xì)的探究，旨在提升課堂教學(xué)質(zhì)量，為一線教師提供一些借鑒與參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；“鏈+”

【基金項(xiàng)目】江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第14期立項(xiàng)課題“初中數(shù)學(xué)‘鏈+課堂的實(shí)踐研究”（編號(hào)：2021JY14-L398）.

鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)極具系統(tǒng)性、邏輯關(guān)聯(lián)性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)有序生長(zhǎng)的過程.由于教材上呈現(xiàn)的都是現(xiàn)成的結(jié)論，教師需要立足于學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過“鏈+”的方式，帶領(lǐng)學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣的學(xué)習(xí)中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，尋求數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)過程.但在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，部分教師常常將教學(xué)重點(diǎn)集中到知識(shí)和習(xí)題的講解中，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)，致使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終停留在表層化、碎片化狀態(tài)下.同時(shí)，為了更好地落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的相關(guān)要求，教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)方案時(shí)，應(yīng)聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)綜合能力，使得學(xué)生在“前鏈后引，多維發(fā)展”的“鏈+”課堂中，實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

一、初中數(shù)學(xué)“鏈+”課堂教學(xué)模式概述

與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式不同，“鏈+”教學(xué)模式是搭建高品質(zhì)課堂的重要路徑.具體來(lái)說(shuō)，“鏈+”課堂教學(xué)模式中主要包括兩層含義.其一，從教學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，它包含了教學(xué)資源鏈、問題鏈、活動(dòng)鏈、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)鏈、思維鏈等；其二，從學(xué)生個(gè)人發(fā)展的角度來(lái)說(shuō)，在“鏈+”課堂中，教師通過預(yù)設(shè)的問題鏈、活動(dòng)鏈、思維鏈等，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)個(gè)人發(fā)展以及和諧生長(zhǎng).可以說(shuō)，在“鏈+”數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)科資源、學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn).并且在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，問題是核心，學(xué)生在層層遞進(jìn)的問題引領(lǐng)下，通過思考問題、解決問題的過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升與發(fā)展.

二、“鏈+”模式在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）搭建“鏈+”課堂，培養(yǎng)認(rèn)知連貫性

以往，教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，基本上都是按照教材上的內(nèi)容，直接導(dǎo)入新知識(shí)的探究中，忽視了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系.在這種教學(xué)模式下，學(xué)生在學(xué)習(xí)中極容易形成知識(shí)斷層，難以形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系，自然無(wú)法達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果.鑒于此，教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，基于“鏈+”的教學(xué)模式，使得學(xué)生在層層遞進(jìn)的知識(shí)探究中，形成連貫的認(rèn)知、系統(tǒng)化的知識(shí)體系.

例如，在教授“正數(shù)與負(fù)數(shù)”時(shí)，如果教師直接按照教材上的知識(shí)進(jìn)行講解灌輸，學(xué)生只能夠掌握負(fù)數(shù)的外在形式，無(wú)法對(duì)其內(nèi)涵意義形成深刻的理解.鑒于此，教師可采用“鏈+”的教學(xué)方式，以學(xué)生已有知識(shí)水平作為切入點(diǎn)，向?qū)W生提出問題.

問題1：回想一下，我們現(xiàn)在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些數(shù)？為什么會(huì)出現(xiàn)這些數(shù)？你能舉例說(shuō)明一下嗎？

問題2：某一季度中，公司A盈利10萬(wàn)元；公司B虧損10萬(wàn)元.小強(qiáng)想借助表格的形式，將這兩個(gè)公司的虧盈情況表示出來(lái)，你看這種表示方法明確嗎？

問題3：北京今天最低氣溫為2℃.根據(jù)天氣預(yù)報(bào)得知，明天受到冷空氣的影響，北京要降溫8℃.根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，明天最低溫度是多少攝氏度？

問題4：列式計(jì)算，小明身上有40元，買文具需要25元，買文具后還剩下多少錢？小麗身上有15元，買文具需要25元，買文具后還剩下多少錢？

在這一教學(xué)過程中，問題1指向?qū)W生的認(rèn)知起點(diǎn)，可促使學(xué)生在自然數(shù)、分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，逐漸認(rèn)識(shí)到，在數(shù)的世界中，除了所學(xué)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)，還有新的數(shù).但是在這個(gè)過程中，由于學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知中還沒有“負(fù)數(shù)”的概念，教師并未直接帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)中，而是接著設(shè)計(jì)了問題2、問題3、問題4，通過三個(gè)生活化的問題情境，使得學(xué)生在情境的引領(lǐng)下，產(chǎn)生認(rèn)知，并對(duì)“負(fù)數(shù)”這一概念形成形象感知，進(jìn)而更好地進(jìn)入“負(fù)數(shù)”這一概念的學(xué)習(xí)中.課堂教學(xué)實(shí)踐證明，通過“鏈+”數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用，教師可使學(xué)生從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在環(huán)環(huán)相扣的問題引領(lǐng)下，逐漸進(jìn)入新知識(shí)的探究中.如此，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生也在“鏈+”數(shù)學(xué)課堂中，形成了連貫的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)高品質(zhì)學(xué)習(xí).

（二）搭建“鏈+”課堂，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)科素有“思維體操”的美譽(yù)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了更高的要求，也是激活學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生高階思維的重要途徑.尤其是在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》視域下，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)成為一線教學(xué)的重點(diǎn).而要達(dá)到這一目標(biāo)，教師唯有將自身從“知識(shí)搬運(yùn)工”的角色中解放出來(lái)，為學(xué)生創(chuàng)建“鏈+”課堂，依托層層遞進(jìn)的問題鏈，點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并引領(lǐng)其數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展.

例如，在教授“不等式的性質(zhì)”時(shí)，為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，教師就可基于學(xué)生的認(rèn)知思維，將不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)整合到一起.接著，教師再結(jié)合“鏈+”課堂教學(xué)模式，為學(xué)生設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的思維活動(dòng).

活動(dòng)1：一對(duì)雙胞胎在比身高，兩人就此提出了三種比身高方法.兩人都站在第一級(jí)臺(tái)階上；哥哥站在地面上，弟弟站在臺(tái)階上；兩人都站在地面上.思考這三種方式哪一種比較公平，并說(shuō)明理由.

活動(dòng)2：哥哥和弟弟兩人站在平地上時(shí)身高相同.現(xiàn)在如果兩個(gè)人都站在同一個(gè)臺(tái)階上，就相當(dāng)于兩個(gè)人的身高同時(shí)增加了一個(gè)臺(tái)階的身高.由此，我們可以聯(lián)想到等式的性質(zhì)：如果a=b，則a±c=b±c.根據(jù)等式的這一性質(zhì)，你能猜想出不等式的性質(zhì)嗎？

活動(dòng)3：如果在不等號(hào)的兩側(cè)同時(shí)加上一個(gè)整式，或者減去一個(gè)整式，得到的式子會(huì)滿足哪一種關(guān)系？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

活動(dòng)4：在以往的等式學(xué)習(xí)中，我們知道等式的兩邊同時(shí)乘/除以一個(gè)不為零的數(shù)時(shí)，等式依然成立.通過類比，你可以得出不等式的規(guī)律嗎？

活動(dòng)5：對(duì)等式和不等式的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，你能夠從中發(fā)現(xiàn)什么相同點(diǎn)？

（三）搭建“鏈+”課堂，分層推進(jìn)認(rèn)知

學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程具備明顯的規(guī)律性.教師在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，必須立足于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，借助層層相接、環(huán)環(huán)相扣的問題（活動(dòng)），使得學(xué)生在具有梯度的問題（活動(dòng)）引領(lǐng)下，逐漸完成數(shù)學(xué)知識(shí)的深度探究，最終實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的質(zhì)變.例如，在蘇教版七年級(jí)下冊(cè)“多邊形的內(nèi)角與外角和”教學(xué)中，教師在引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“多邊形內(nèi)角和”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行探究時(shí)，就可以基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，為其設(shè)計(jì)“鏈+”數(shù)學(xué)課堂，使得學(xué)生在層層遞進(jìn)的問題引領(lǐng)下，從三角形內(nèi)角和逐漸進(jìn)入多邊形內(nèi)角和的探究中，最終在探究中將這一規(guī)律總結(jié)出來(lái).具體教學(xué)問題如下：

問題1：三角形的內(nèi)角和是多少？

問題2：一個(gè)四邊形可以被裁剪成幾個(gè)三角形？你能否通過三角形的內(nèi)角和，將四邊形的內(nèi)角和推導(dǎo)出來(lái)？

問題3：利用同樣的拼接法，是否可以得出五邊形、六邊形的內(nèi)角和？

問題4：根據(jù)上述的推導(dǎo)過程，如何將三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和公式總結(jié)出來(lái)？

縱觀這4個(gè)問題，其呈現(xiàn)出明顯的層遞性.問題1作為整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的起點(diǎn)，以學(xué)生在小學(xué)階段所學(xué)的內(nèi)容出發(fā)，使得學(xué)生在動(dòng)手剪一剪、拼一拼的過程中，逐漸進(jìn)入四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的探究中.在整個(gè)探究活動(dòng)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：四邊形可以剪成2個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°×2=360°；五邊形可以剪成3個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°×3=540°；六邊形可以剪成4個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°×4=720°.根據(jù)這一規(guī)律，學(xué)生可以提出七邊形、八邊形……內(nèi)角和.最后，在問題4的引領(lǐng)下，學(xué)生根據(jù)三角形、四邊形、五邊形、六邊形可拆分的三角形個(gè)數(shù)及其內(nèi)角和，輕松得出多邊形內(nèi)角和的公式，即：（n-2）×180°.由此可見，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師借助層遞性的問題，使得班級(jí)內(nèi)所有學(xué)生在“鏈+”課堂中，從已有知識(shí)出發(fā)，逐漸進(jìn)入問題的深層次探究.

（四）搭建“鏈+”課堂，優(yōu)化歸納與總結(jié)

鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，歸納和總結(jié)是教學(xué)活動(dòng)的重中之重，其不僅僅是本章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，也是下一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的起點(diǎn).鑒于此，教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，不僅僅要重視歸納與總結(jié)，還應(yīng)基于“鏈+”課堂模式的內(nèi)涵，為學(xué)生設(shè)計(jì)出層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的活動(dòng)，使得學(xué)生在問題思考、活動(dòng)探究中，梳理本節(jié)課中所學(xué)的內(nèi)容，并延續(xù)到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中.例如，在蘇教版八年級(jí)下冊(cè)“分式”的教學(xué)中，教師完成本節(jié)課教學(xué)之后，基于“總結(jié)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容、展望未來(lái)新知識(shí)點(diǎn)”的原則，為學(xué)生設(shè)計(jì)了三個(gè)討論問題：

問題1：在本節(jié)課中主要圍繞分式的哪些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了研究？

問題2：在本節(jié)課中主要運(yùn)用到了哪些學(xué)習(xí)方法？

問題3：接下來(lái)，你會(huì)按照什么樣的順序?qū)Ψ质降闹R(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)？

縱觀這3個(gè)問題，前兩個(gè)問題是對(duì)本節(jié)課中所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行回顧，使得學(xué)生在思考、交流的過程中，持續(xù)深化知識(shí)點(diǎn)，并形成系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系；問題3則屬于憧憬未來(lái)的范疇中，可促使學(xué)生在總結(jié)歸納的過程中，逐漸掌握新知識(shí)的探究順序：性質(zhì)———運(yùn)算———應(yīng)用.可以說(shuō)，基于“鏈+”教學(xué)模式，重新設(shè)計(jì)課堂歸納與總結(jié)環(huán)節(jié)，可有效避免了“虎頭蛇尾”現(xiàn)象，真正實(shí)現(xiàn)了高效課堂的搭建，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

三、“鏈+”模式下初中數(shù)學(xué)教學(xué)啟示

鑒于“鏈+”教學(xué)模式的內(nèi)涵，初中數(shù)學(xué)教師在創(chuàng)建數(shù)學(xué)課堂新樣態(tài)時(shí)，還應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面.

首先，深度剖析教材，保證“鏈+”的方向.在“鏈+”數(shù)學(xué)課堂中，教學(xué)方向尤為關(guān)鍵，它不僅引領(lǐng)了整節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，也是學(xué)生發(fā)展的方向.因此，教師在設(shè)計(jì)“鏈+”數(shù)學(xué)課堂之前，必須對(duì)現(xiàn)行的課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行全方位、深層次解讀，明確課時(shí)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)流程，并由此確定“鏈+”的方向.例如，在有關(guān)平行四邊形的“鏈+”教學(xué)活動(dòng)中，教師可從三角形引入，以此作為起點(diǎn)，再通過“鏈+”的模式進(jìn)入平行四邊形教學(xué)中.另外，在“鏈+”數(shù)學(xué)課堂中，要想保障課堂教學(xué)的方向，教師還應(yīng)關(guān)注整個(gè)教學(xué)流程，確保其指向教學(xué)目標(biāo)，并與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律相契合，使得學(xué)生在靈活多變的“鏈+”課堂中，逐漸達(dá)成既定的教學(xué)目標(biāo).

其次，關(guān)注學(xué)生的層次生長(zhǎng)，在漸進(jìn)中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.在“鏈+”數(shù)學(xué)課堂中，無(wú)論是教學(xué)資源，還是教學(xué)過程，都應(yīng)呈現(xiàn)出極強(qiáng)的層遞性、漸進(jìn)性，與初中生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律相契合，旨在實(shí)現(xiàn)所有學(xué)生的進(jìn)步與發(fā)展，并促使學(xué)生在探究的過程中，將新舊知識(shí)聯(lián)系整合到一起，最終形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系.例如，在“多邊形的內(nèi)角與外角和”中“多邊形內(nèi)角和”的探究中，教師就遵循了層遞性的原則，基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以三角形作為探究起點(diǎn)，使得學(xué)生在層層遞進(jìn)的思考與探究中，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的有序生長(zhǎng).同時(shí)，由于教學(xué)過程起點(diǎn)低、層次性明顯，班級(jí)內(nèi)所有學(xué)生都可以跟上教學(xué)的節(jié)奏，真正實(shí)現(xiàn)了所有學(xué)生的發(fā)展.

最后，多維度育人，依托“鏈+”促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)教學(xué)不再只著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技能，而是更加關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展.因此，在“鏈+”數(shù)學(xué)課堂中，起步于數(shù)學(xué)知識(shí)，但也不能止步于數(shù)學(xué)知識(shí)，教師還應(yīng)遵循數(shù)學(xué)學(xué)科育人的需求，將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)等緊密聯(lián)系在一起，使得學(xué)生在多維度探究過程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維、綜合能力的發(fā)展，并在探究學(xué)習(xí)的過程中，感受到數(shù)學(xué)學(xué)科與實(shí)際生活的內(nèi)在聯(lián)系，使得學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析實(shí)際問題、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述實(shí)際問題的過程中，獲得綜合發(fā)展.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，“鏈+”教學(xué)模式契合了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，與新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)理念不謀而合.課堂教學(xué)實(shí)踐證明，“鏈+”數(shù)學(xué)課堂高效達(dá)成了既定的教學(xué)目標(biāo)，也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合思維的發(fā)展，已經(jīng)成為打造高品質(zhì)數(shù)學(xué)課堂的必然選擇.因此，面對(duì)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)以“鏈+”教學(xué)模式重新設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過程，使得學(xué)生在層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的探究中，實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

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