形式與本質(zhì)：兩步計算的混合運算表示什么

宋新霞 （山東省諸城市實驗小學(xué)）

在我們身邊發(fā)生的各種生活現(xiàn)象、自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象，在表示各種現(xiàn)象的過程中，數(shù)學(xué)知識就產(chǎn)生了。從這個角度上看，某些數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)表達的結(jié)果。指導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識，要讓他們看到表達什么，并讓他們模擬知識探究的過程，這對于準(zhǔn)確地理解知識非常重要。

昨天，聽了三年級一位老師講兩步計算的混合運算練習(xí)課，很受啟發(fā)。做計算題時，老師要求學(xué)生先讀算式，并反復(fù)強調(diào)：“把主干讀出來。”老師說的“主干”指什么呢？是算式中表示重點運算、易錯步驟的關(guān)鍵字詞。比如算式（86-32）÷9，讀作：86與32的差除以9，“差”是主干，要重讀；算式8×（34+23）讀作：8乘34與23的和，“和”是主干，要重讀。讀題時，讓學(xué)生使用重音，把運算步驟讀出來，就是把運算的邏輯讀出來，把算式表達的意義讀出來。我覺得，這種方法對于孩子分析和理解題意很有用。但是，我認為，就以上兩個算式來說，“差”“和”所表示的并不是運算的“主干”，這個算式的運算“主干”是“除以”和“乘”。

弄清兩步混合運算式的主干，要從其本質(zhì)（即意義）來分析。孩子們已經(jīng)知道，（86-32）÷9被叫作混合運算。那么，混合運算式（86-32）÷9與8×（34+23）表示的意義是什么呢？我覺得，要弄明白這個問題，必須要讓孩子明確，這兩個算式作為一個結(jié)果，最初要表示什么、最終要求什么。在研究這部分知識的情境問題時孩子們就知道了，（86-32）÷9這樣的算式是用來表示平均分的，8×（34+23）是用來表示幾個相同加數(shù)的累加的。那么，（86-32）÷9這個含有減法和除法的混合算式，在本質(zhì)上就仍然是除法，而不是減法；8×（34+23）這個含有加法和乘法的混合算式，本質(zhì)上仍然是乘法，而不是加法。算式的計算步驟也很好地對應(yīng)了這一本質(zhì)，（86-32）÷9的最后一步是除法，8×（34+23）的最后一步是乘法，說明最終求的是平均分、相同加數(shù)的累加。

從構(gòu)成來看，兩步計算混合算式跟一步計算乘除法所含有的要素相同，（86-32）÷9也是由被除數(shù)、除號、除數(shù)組成的，8×（34+23）也是由因數(shù)、乘號、因數(shù)組成的。區(qū)別在于書寫形式有不一樣之處，一步計算除法和乘法的每個部分都是數(shù)或符號，而兩步計算混合運算有一個部分是算式。這種區(qū)別恰恰表明了兩步計算混合運算的本質(zhì)是表示一個需要兩步完成的任務(wù)。所以，兩步計算的混合運算，本質(zhì)仍然是加、減、乘、除運算，只不過，它的兩個加數(shù)、兩個因數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)中有一個或兩個是用算式表示的，這個算式表示需要完成的第一步任務(wù)，在計算時，要先把用算式表示的那個加數(shù)、因數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)、被除數(shù)或除數(shù)計算出來，為了能夠把這個用算式表示的部分先算出來，有時需要用到一個特殊的符號：（ ）。

根據(jù)以上分析，孩子們就會知道，兩步計算混合運算的主體運算，是由它最初要表示的意義決定的，從計算的過程來看則體現(xiàn)在它的最后一步運算上。

因為（86-32）÷9的主干運算是除法、8×（34+23）的主干運算是乘法，孩子一定要把觀察的重點放在除號和乘號上，據(jù)此判斷這是個除法算式、乘法算式，表示最終完成的任務(wù)是平均分或累加，讀題的時候，把“除以”和“乘”重讀；然后再觀察被除數(shù)、除數(shù)、兩個因數(shù)中哪一個是算式，判斷這是首先要完成的任務(wù)，要把這個算式的運算符號重讀。

總之，兩步計算的混合運算，其本質(zhì)仍然是加、減、乘、除運算，表示最終要完成的任務(wù)，與一步加減乘除運算的區(qū)別是算式中有一部分或兩部分是一個算式，表示在完成最終的任務(wù)之前，先要完成這個任務(wù)?；旌希硎镜氖瞧鋾鴮懶问?；先算非主干運算，再算主干運算的運算順序，表示做事的先后順序；一個任務(wù)，需要用兩步完成，則是算式的本質(zhì)。