突出學(xué)科特點·考查數(shù)學(xué)本質(zhì)·發(fā)揮育人功能

張利　周遠方

摘? 要：職業(yè)教育與普通教育同等重要，技能高考與普通高考一脈相承. 2020—2022年湖北省技能高考文化綜合數(shù)學(xué)試題準(zhǔn)確定位，突出學(xué)科特點，考查數(shù)學(xué)本質(zhì)，著力內(nèi)容創(chuàng)新，凸顯數(shù)學(xué)育人，發(fā)揮了選拔功能. 試題穩(wěn)中求變，全面體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性，重點突破應(yīng)用性和創(chuàng)新性，倡導(dǎo)理論聯(lián)系實際，利用真實問題情境，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力，發(fā)揮了技能高考對中等職業(yè)學(xué)校課程改革的導(dǎo)向功能和推動作用．

關(guān)鍵詞：職業(yè)教育；技能高考；數(shù)學(xué)試題；命題特點；試題評價

2021年4月，習(xí)近平總書記對職業(yè)教育工作作出重要指示：在全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程中，職業(yè)教育前途廣闊、大有可為. 同時，在黨的二十大報告中進一步強調(diào)：統(tǒng)籌職業(yè)教育、高等教育、繼續(xù)教育協(xié)同創(chuàng)新，推進職普融通、產(chǎn)教融合、科教融匯，優(yōu)化職業(yè)教育類型定位. 2022年12月20日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于深化現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)改革的意見》指出：要切實提高職業(yè)教育的質(zhì)量、適應(yīng)性和吸引力，完善職教高考制度，健全“文化素質(zhì) + 職業(yè)技能”考試招生辦法，培養(yǎng)更多高素質(zhì)技術(shù)技能人才、能工巧匠、大國工匠，為加快建設(shè)教育強國、科技強國、人才強國奠定堅實基礎(chǔ). 由此可見，近幾年我國對職業(yè)教育的重視程度之高前所未有，職業(yè)教育在整個教育體系中的分量之重前所未有.

中等職業(yè)教育是職業(yè)教育的基礎(chǔ)，擔(dān)負(fù)著為新時代培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能人才的任務(wù). 湖北省技能高考文化綜合考試，是由中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生參加的文化素質(zhì)的選拔性考試. 2020—2022年的湖北省技能高考文化綜合數(shù)學(xué)試卷嚴(yán)格遵循《湖北省普通高等學(xué)校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生技能高考文化綜合考試大綱》（以下簡稱《考試大綱》），充分體現(xiàn)中等職業(yè)學(xué)校新課程理念，有機結(jié)合湖北省各類中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)實際，充分發(fā)揮技能高考的選拔和導(dǎo)向功能，既為不同層次的高校選拔新生提供了良好的數(shù)學(xué)學(xué)科依據(jù)，又對推進中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程改革產(chǎn)生了較好的促進作用.

一、職普融通，中、高職貫通，突出技能高考數(shù)學(xué)的命題特點

于2022年5月1日起開始施行的《中華人民共和國職業(yè)教育法》中指出，職業(yè)教育是與普通教育具有同等重要地位的教育類型；要在義務(wù)教育后的不同階段因地制宜、統(tǒng)籌推進職業(yè)教育與普通教育協(xié)調(diào)發(fā)展. 一方面，職業(yè)教育與普通教育同等重要，技能高考與普通高考需要體現(xiàn)一脈相承，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，試題提示語、開放性試題、多項選擇題、結(jié)構(gòu)不良試題、客觀試題主觀化等都要逐步向普通高考靠攏，以體現(xiàn)技能高考與普通高考的相互連通；另一方面，職業(yè)教育與普通教育的教育目標(biāo)不同，技能高考與普通高考更要體現(xiàn)和而不同.

2020—2022年的湖北省技能高考文化綜合數(shù)學(xué)試題嚴(yán)格按照《考綱大綱》的要求，逐步滲透新課程理念的命題原則，貼近職業(yè)教育的教學(xué)實際. 同時，考慮到湖北省技能高考學(xué)生人數(shù)逐年大幅提升的實際情況，試題重點突出對數(shù)學(xué)本質(zhì)和核心素養(yǎng)的考查，充分體現(xiàn)不偏不怪、難度適度、多思少算、多看少寫、化繁為簡等命題特點，多視點、多角度、多層次地考查了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能，從而凸顯了技能高考試題與普通高考試題的區(qū)別，彰顯了職業(yè)教育的特色.

【評析】此題考點單一，函數(shù)形式簡潔，運算簡單，旨在讓學(xué)生多思少算、多看少寫，突出對數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查.

二、穩(wěn)字當(dāng)頭，穩(wěn)中求變，發(fā)揮技能高考數(shù)學(xué)的選拔功能

試題嚴(yán)格遵循《考試大綱》所規(guī)定的內(nèi)容進行命制，在考查內(nèi)容、考核目標(biāo)、謀篇布局、題型和題量、賦分權(quán)重等方面總體保持穩(wěn)定，逐步展現(xiàn)了平穩(wěn)中重基礎(chǔ)的試題特色. 2020—2022年湖北省技能高考文化綜合數(shù)學(xué)試題考點覆蓋面保持穩(wěn)定（2020年和2022年均覆蓋了37個考點，2021年覆蓋了36個考點），題型和題量上僅進行微調(diào)（2022年起增加2道選擇題，減少1道解答題）. 試題對核心知識、思想方法和關(guān)鍵能力進行了低起點、多角度、多層次的考查，從而穩(wěn)定了學(xué)生的預(yù)期和作答感受，有利于學(xué)生在考場上正常發(fā)揮. 試題平而不淡、內(nèi)涵豐富、多元聯(lián)系，在突出對基礎(chǔ)知識考查的同時，讓不同層次的學(xué)生都能較好地展現(xiàn)自己的思維水平和數(shù)學(xué)能力. 少量試題靈活性較強，對學(xué)生知識遷移及應(yīng)用知識解決問題的能力要求較高，給個性品質(zhì)優(yōu)秀、數(shù)學(xué)學(xué)科能力優(yōu)異的學(xué)生留有較大的展示空間. 2020—2022年的湖北省技能高考文化綜合數(shù)學(xué)解答題最后一題，設(shè)問層層推進、銜接過渡自然、難度拾級而上，為優(yōu)等生充分發(fā)揮水平、展現(xiàn)實力提供了舞臺，有利于實現(xiàn)試題的區(qū)分和選拔功能.

【評析】此題第（1）小題的解題思路一般學(xué)生都很熟悉，屬于常規(guī)題型，即利用基本量的思想方法，直接列方程組求出公差、公比，進而求出[an]和[bn]的通項公式；第（2）小題屬于新定義的探究性問題，學(xué)生首先需要探究出[cn]的前20項構(gòu)成，然后運用分類與整合的思想，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式分別求和后相加得到答案. 此題第（2）小題給優(yōu)等生提供了充分發(fā)揮自己數(shù)學(xué)能力的空間，也提升了全卷的選拔功能.

三、貼近“三情”，凸顯本質(zhì)，發(fā)揮技能高考數(shù)學(xué)的導(dǎo)向功能

試題堅持貼近教情、貼近學(xué)情、貼近考情的命題設(shè)計原則，做到主干內(nèi)容重點考查，通過削枝強干，突出對數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查. 命題嘗試了多種降低難度而不降低選拔要求的方式. 例如，降低各類題型起點試題的難度，加大基礎(chǔ)性試題的比重，減少多個考點交會試題的設(shè)置，將解答題設(shè)問變拼盤式為關(guān)聯(lián)式，等等. 試題按選擇題、填空題、解答題的題型，分別遵循由易到難、由淺入深、由簡單到綜合的排列順序設(shè)計布局. 大多數(shù)試題相對較易，只要學(xué)生概念清楚、基礎(chǔ)過關(guān)，就能夠順利作答；解答題仍堅持一題多問、層次分明、梯度合理，較好地控制了入口難度，使學(xué)生易于上手. 除此之外，為了避免學(xué)生在非數(shù)學(xué)本質(zhì)問題上因運算失誤而大意失分，基本去除了以往試題中繁復(fù)和往返的數(shù)學(xué)運算（尤其體現(xiàn)在三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等相關(guān)考點上），保留了對考點數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查，精心設(shè)計題干數(shù)值，為中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生合理減負(fù)，做到了降低運算難度而不降低考查要求.

【評析】此題作為選擇題的最后一題，有意加大對學(xué)生思維量和運算量的考查. 采用多選題單選化的形式呈現(xiàn)，力求較全面地考查學(xué)生綜合運用三角函數(shù)知識的能力. 此題在突出對數(shù)學(xué)本質(zhì)考查的同時，精心設(shè)計函數(shù)和數(shù)據(jù)，題干處處體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的對稱美，耐人尋味.

四、情境入題，學(xué)以致用，發(fā)揮技能高考數(shù)學(xué)的育人功能

2020—2022年的湖北省技能高考文化綜合數(shù)學(xué)試題進一步落實立德樹人的根本任務(wù)，命題堅持思想性和科學(xué)性的高度統(tǒng)一，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛、聯(lián)系實際的學(xué)科特點，命制具有教育意義的試題，增強學(xué)生的社會責(zé)任感，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀和價值觀. 通過設(shè)置“多球熔鑄”“打折促銷”“聲強級計算”“光線反射”等數(shù)學(xué)情境、現(xiàn)實情境和科學(xué)情境，力圖體現(xiàn)試題本身的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)學(xué)科的意義，從而有效引導(dǎo)學(xué)生了解社會，善于從現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，提高分析問題和解決問題的能力. 將真實情境有機融入學(xué)科考點時，不是簡單地生搬硬套，而是預(yù)設(shè)明確的考查目標(biāo)和學(xué)科考點，以試題情境的構(gòu)造、真實問題的提出、嚴(yán)謹(jǐn)而準(zhǔn)確的問題設(shè)置為載體，需要學(xué)生經(jīng)過一番深入思考和思維遷移，結(jié)合學(xué)科知識才能解決問題. 同時，試題通過控制文字閱讀量、閱讀理解量和轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的思維量，力求貼合中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗，把握好篩選真實情境的尺度，確保背景公平，避免出現(xiàn)特別專業(yè)、冷僻或者復(fù)雜的情境，讓學(xué)生在豐富多彩的試題情境中，潛移默化地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的遷移，升華理性思維品質(zhì)，實現(xiàn)對學(xué)生運用所學(xué)知識分析和解決實際問題能力的考查.

【評析】球是最完美的幾何體，揭示球的直徑與體積之間的關(guān)系曾經(jīng)是數(shù)學(xué)史上重要的研究內(nèi)容. 此題以“多球熔鑄”為背景，貼近中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的實際學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗，并合理設(shè)置運算量，滲透著對學(xué)生綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識探究并解決問題能力的考查.

五、圖文并茂，形式多樣，突出技能高考數(shù)學(xué)的創(chuàng)新特點

遵照《深化新時代教育評價改革總體方案》提出的“穩(wěn)步推進中、高考改革，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和‘機械刷題現(xiàn)象”的要求，2020—2022年的湖北省技能高考文化綜合數(shù)學(xué)試題除了加大設(shè)置真實情境的試題，還在形式上不斷創(chuàng)新，設(shè)置了讀圖題、開放型試題、多選題單選化、填空題一題兩空等試題，這些試題拓展了命題空間，恰似一股新風(fēng)撲面而來. 2020—2022年的湖北省技能高考文化綜合數(shù)學(xué)試題注重整體布局，每年均嘗試設(shè)計圖文并茂的試題，需要學(xué)生識圖、讀圖、析圖，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美、圖形美和數(shù)形結(jié)合的思維美. 2022年更是首次在填空題中設(shè)計答案不唯一的結(jié)論開放型試題，由于答案是開放的，因此在考查學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性方面起到了很好的作用，體現(xiàn)了對學(xué)生探究精神和創(chuàng)新思維的考查力度，同時也給不同水平的學(xué)生提供了充分發(fā)揮自己數(shù)學(xué)能力的空間. 填空題一題兩空的設(shè)計，既加大了考點的覆蓋面，又有利于學(xué)生得分，提升了學(xué)生的實際獲得感. 試題語言表達簡潔規(guī)范，不在閱讀理解上人為設(shè)置障礙，符合學(xué)生的閱讀習(xí)慣. 在標(biāo)點符號、字體、實線虛線、術(shù)語搭配等細節(jié)上都做到了精益求精、精雕細琢、有據(jù)可查，確保了試題的公平性、科學(xué)性、準(zhǔn)確性、規(guī)范性和創(chuàng)新性.

例5 （2020年湖北省技能高考文化綜合第22題）若函數(shù)[y=fx]為偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞]內(nèi)為增函數(shù)，則[y=fx]的圖象可能是（? ? ）.

[O][x][y] [O][x][y][（A）][（B）]

[O][x][y] [O][x][y] [（D）][（C）]

目標(biāo)解析：此題主要考查函數(shù)圖象、函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、函數(shù)與方程等思想方法，考查學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力.

解：根據(jù)函數(shù)[y=fx]為偶函數(shù)，可知函數(shù)圖象應(yīng)該關(guān)于y軸對稱，可以排除選項A和選項B. 再由函數(shù)[y=fx]在區(qū)間[0，+∞]內(nèi)為增函數(shù)，可以確定答案為選項D.

【評析】此題圖象簡單、設(shè)問常規(guī)，突出對基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查，同時考查學(xué)生的觀察分析能力. 學(xué)生根據(jù)圖象的直觀形象，由排除法可以快速得出答案.

總之，2020—2022年的湖北省技能高考文化綜合數(shù)學(xué)試題有助于中等職業(yè)學(xué)校進一步落實《考試大綱》，有助于中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)和復(fù)習(xí)的常態(tài)化、理性化和科學(xué)化，有助于湖北省技能高考的健康、持久發(fā)展. 今后的技能高考數(shù)學(xué)命題，還需要進一步穩(wěn)中求進、守正創(chuàng)新、加大探索，在彰顯“五育”并舉、引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展上下功夫，爭取走出一條以德引領(lǐng)、以智為基，體美勞強力呼應(yīng)的考試內(nèi)容改革之路，充分發(fā)揮技能高考的選拔功能、導(dǎo)向功能和育人功能，助力職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展，為深化中等職業(yè)學(xué)校課程改革起到積極的引領(lǐng)作用.

參考文獻：

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基金項目：湖北省教育科學(xué)規(guī)劃2020年度重點課題——新課程標(biāo)準(zhǔn)下的全省統(tǒng)一技能高考和文化綜合考試評價的理論與實踐研究（2020JA114）．

作者簡介：張利（1982— ），女，助理研究員，主要從事高考數(shù)學(xué)命題和評價研究；

周遠方（1962— ），男，正高級教師，特級教師，蘇步青數(shù)學(xué)教育獎獲得者，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課程、教材、教學(xué)和評價研究．