孔莉群

摘要：數(shù)據(jù)分析是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，作者在闡述數(shù)據(jù)分析的內(nèi)涵的同時(shí)，以“新冠疫情”話題為例，結(jié)合統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)學(xué)建模，函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，探討如何通過現(xiàn)象教學(xué)提升數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)象教學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)據(jù)分析

中圖分類號：G434? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 論文編號：1674-2117（2023）07-0065-04

數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法，數(shù)據(jù)分析過程主要包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、進(jìn)行推斷、獲得結(jié)論。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素之一，目的是期望通過數(shù)學(xué)教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣，積累依據(jù)數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)象教學(xué)基于來源于生活的實(shí)際現(xiàn)象展開教學(xué)，符合學(xué)生認(rèn)知能力和年齡特征，具有結(jié)合實(shí)際情況、尊重學(xué)生需求和興趣、體現(xiàn)高度的自主性和融合性的特點(diǎn)，可以較好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和提升。

現(xiàn)象教學(xué)的本質(zhì)

現(xiàn)象教學(xué)即基于現(xiàn)象的教學(xué)，是相對分科教學(xué)而言的，又稱為主題教學(xué)，是基于生活中的真實(shí)現(xiàn)象或話題，融合各學(xué)科知識(shí)的一種新型課堂教學(xué)模式，其重要目的是讓學(xué)生對某一現(xiàn)象形成系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)?；诂F(xiàn)象的教學(xué)特別重視合作學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)以及學(xué)習(xí)趣味的培養(yǎng)。在注重學(xué)生合作學(xué)習(xí)的同時(shí)，突出學(xué)生自評和互評在過程性、結(jié)果性評價(jià)中的主體作用?，F(xiàn)象教學(xué)的本質(zhì)在于：首先，它讓所學(xué)回歸生活，鼓勵(lì)學(xué)生以生活中的真實(shí)現(xiàn)象或?qū)W生關(guān)心的主題為學(xué)習(xí)內(nèi)容；其次，它傳承了“做中學(xué)”的理念，讓學(xué)生在項(xiàng)目合作中學(xué)習(xí)溝通技能，學(xué)會(huì)解決問題，學(xué)會(huì)對他人的觀點(diǎn)或身邊的現(xiàn)象進(jìn)行反思批判；最后，它是真正“以學(xué)生為中心”的教學(xué)過程，從現(xiàn)象或話題的選擇到課堂實(shí)踐和學(xué)習(xí)，再到學(xué)習(xí)效果評估，學(xué)生都是實(shí)施的主體。

例如，“新冠疫情”這個(gè)話題，涵蓋生物、數(shù)學(xué)、政治、經(jīng)濟(jì)等多個(gè)方面，結(jié)合統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)學(xué)建模，函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，還涉及數(shù)據(jù)處理、計(jì)算機(jī)操作以及人際溝通等技能。學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)相關(guān)的學(xué)科知識(shí)，而且可以鍛煉將知識(shí)融會(huì)貫通并應(yīng)用于實(shí)際的能力。

現(xiàn)象教學(xué)對數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的促進(jìn)作用

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識(shí)的素養(yǎng)。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)包括四個(gè)維度：問題與情境、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思。四個(gè)維度通過現(xiàn)象教學(xué)互相滲透、相互融合，密不可分。

1.問題與情境

問題情境有“現(xiàn)實(shí)生活情境”“數(shù)學(xué)內(nèi)部情境”與“科學(xué)情境”之分，有“熟悉的情境”“關(guān)聯(lián)的情境”“綜合的情境”之別；問題情境可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)由無到有、由粗疏到精密的演變過程。通過問題情境，學(xué)生可以掌握數(shù)學(xué)的獨(dú)特思維和語言運(yùn)用模式。

現(xiàn)象教學(xué)基于“生活中的真實(shí)現(xiàn)象或問題”，為數(shù)據(jù)分析中問題與情境創(chuàng)設(shè)提供了教學(xué)設(shè)計(jì)的方向，這些真實(shí)的、學(xué)生熟悉的現(xiàn)象可以激發(fā)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的興趣，為數(shù)據(jù)分析提供較強(qiáng)的問題與情境的支撐。

案例1：2019年12月在武漢市發(fā)現(xiàn)有人感染了一種新型冠狀病毒肺炎，隨后的幾十天內(nèi)，該肺炎迅速蔓延至全國其他省份及全球其他國家。截至2020年2月22日，在疫情發(fā)生的兩個(gè)多月里人人熱切期盼“疫情拐點(diǎn)”的出現(xiàn)。在這個(gè)情境中，大家理解的“拐點(diǎn)”為何與數(shù)學(xué)上的“拐點(diǎn)”完全不一樣？這次疫情中人們期盼的“疫情拐點(diǎn)”又應(yīng)如何理解呢？

問題情境已經(jīng)鋪開，此時(shí)學(xué)生的好奇心和求知欲最高，所謂“不憤不啟，不悱不發(fā)”，基于現(xiàn)象的教學(xué)很容易將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)中，教師可以利用“數(shù)學(xué)名詞”這一問題與情境作為教學(xué)的切入點(diǎn)，幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念的異同。

2.知識(shí)與技能

數(shù)據(jù)分析不單需要大量數(shù)學(xué)知識(shí)，離不開數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等“關(guān)鍵能力”，還要掌握一些分析軟件如Excel、SQL等，需要溝通技能、表達(dá)技能，能夠界定和拆解問題，理解指標(biāo)體系，熟練使用工具，以及能夠應(yīng)用分析方法呈現(xiàn)報(bào)告。在新冠疫情話題中，“數(shù)據(jù)分析”需要結(jié)合高中數(shù)學(xué)教材中的“統(tǒng)計(jì)與概率”“數(shù)學(xué)建?！薄昂瘮?shù)”等數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。

知識(shí)具有情境性，有意義的學(xué)習(xí)行為和知識(shí)運(yùn)用應(yīng)該在真實(shí)情境中進(jìn)行?，F(xiàn)象教學(xué)正是需要學(xué)生“在做中學(xué)”，強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重過程，注重核心素養(yǎng)的提升。提升數(shù)據(jù)分析核心技能包括創(chuàng)新能力、合作能力、溝通能力、邏輯思維能力、批判性思維能力，現(xiàn)象教學(xué)便是提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的積極嘗試。

案例2：2022年初，寧波、紹興陸續(xù)出現(xiàn)新冠疫情，全員核酸檢測。越城區(qū)突然出現(xiàn)一例核酸檢測結(jié)果陽性，還好第二次核酸檢測的結(jié)果是陰性，是“假陽”。1月5日，柯橋區(qū)也出現(xiàn)了一例可疑新冠病例，柯橋區(qū)連夜對重點(diǎn)區(qū)域做了全員核酸檢測，所幸，全員陰性，可疑病例又是一例“假陽”。為什么會(huì)出現(xiàn)“假陽”？學(xué)生此刻的思考能提升邏輯思維能力。

假設(shè)有一種傳染病，已經(jīng)感染了0.1%的人，有一種檢測方法對感染者正確地測得陽性的準(zhǔn)確率是99%，而對1%的感染者會(huì)測得假陰性，同時(shí)它對非感染者正確地測得陰性的概率是97%，而對3%的非感染者會(huì)測得假陽性，也即這種測試方法的靈敏度是99%，特異度為97%。那么，當(dāng)一個(gè)人在一次測試中結(jié)果為陽性時(shí)，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法，他實(shí)際真正被感染的概率為：P（感染|陽性）=P（感染∩陽性）/P（陽性）=[P（感染∩陽性）+P（非感染∩陽性）]=（0.1%×99%）/（0.1%×99%+99.9%×3%）=3.2%。也就是說一次測試結(jié)果為陽性，那么實(shí)際感染的概率是3.2%，是不是很驚奇？從概率的角度說出現(xiàn)“假陽”是非常正常的。在這種情況下，我們經(jīng)?？吹降氖牵厚R上對這個(gè)人再做一次測試，如果第二次測試的結(jié)果還是陽性，那么此人實(shí)際真正被感染概率為（3.2%×99%）/（3.2%×99%+96.8%×3%）=52%。從上面那個(gè)例子中可以看出，P（陽性|感染）=99%與P（感染|陽性）=50%的差距：前者是你得了病，而被檢出為陽性的條件概率；后者是你被檢出為陽性，而你實(shí)際上真得了病的條件概率。

學(xué)生這時(shí)提出了兩個(gè)深刻的問題：①本例中所選的數(shù)字，最終結(jié)果可能令人難以接受：被測定為陽性者，其中的半數(shù)實(shí)際上是假陽性。但是新冠核酸檢測的準(zhǔn)確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于數(shù)據(jù)，這是為什么？（從疾控中心了解到新冠核酸檢測的靈敏度和特異性都高達(dá)99.99%以上）②本例中檢測方法的靈敏度和特異度又是如何得到的？（需要通過大量隨機(jī)試驗(yàn)，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）

能提出這樣的問題足見學(xué)生的批判性思維能力得到了提升。而且通過討論上述問題，學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)例，體會(huì)概率的意義，感悟統(tǒng)計(jì)方法的作用；能夠用統(tǒng)計(jì)圖表和簡單的概率模型解釋隨機(jī)現(xiàn)象；針對具體問題，理解抽樣方法的統(tǒng)計(jì)意義，能夠在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決問題的過程中，解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，感悟歸納推理的作用；能夠用概率或統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；能理解數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，可以通過對信息的加工，得到數(shù)據(jù)所提供的知識(shí)和規(guī)律，理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時(shí)代的重要性；能夠辨明隨機(jī)現(xiàn)象，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言進(jìn)行表述；能夠通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)論和思想闡釋科學(xué)規(guī)律和社會(huì)現(xiàn)象。

3.思維與表達(dá)

廣泛地講，思維是人們對自己并未直接見到、聽到、嗅到、接觸到的事物的想法，是人腦對客觀事物的概括和間接反映過程。當(dāng)“思維”不能被外化“表達(dá)”時(shí)，它是內(nèi)隱混沌的、被動(dòng)的，當(dāng)“思維”被外化“表達(dá)”時(shí)，它是清晰的、理性的、自主的。數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的“思維與表達(dá)”是數(shù)據(jù)分析的“必備品格”，它包括情感、態(tài)度與價(jià)值觀，這其中又主要包含嚴(yán)謹(jǐn)負(fù)責(zé)的態(tài)度、強(qiáng)烈的好奇心、清晰的邏輯思維、數(shù)據(jù)可視化這四個(gè)方面。

①嚴(yán)謹(jǐn)負(fù)責(zé)的態(tài)度。只有保持嚴(yán)謹(jǐn)負(fù)責(zé)的態(tài)度，才能保證數(shù)據(jù)的客觀性和準(zhǔn)確性。保持中立的立場，不應(yīng)受到其他因素的影響而改變數(shù)據(jù)，客觀評價(jià)事實(shí)。②強(qiáng)烈的探究精神。積極發(fā)現(xiàn)和挖掘隱藏在數(shù)據(jù)中的真相，在數(shù)據(jù)分析過程中，應(yīng)該有無數(shù)的“為什么”，如為什么會(huì)有這樣的結(jié)果、為什么沒有那樣的結(jié)果、這個(gè)結(jié)果的原因是什么、為什么結(jié)果不如預(yù)期等。只有具有這樣的探究精神，學(xué)生才能對數(shù)據(jù)和結(jié)論保持敏感，進(jìn)而找出數(shù)據(jù)背后的真相。③清晰的邏輯思維。數(shù)據(jù)分析需要有縝密的思維和清晰的邏輯推理能力，才能夠真正理清全局和局部結(jié)構(gòu)的問題。④數(shù)據(jù)可視化?？梢暬慕K極目的是對事物規(guī)律的洞悉，它不僅指所繪制的可視化結(jié)果本身，還包含多重含義——發(fā)現(xiàn)、決策、解釋、分析、探索和學(xué)習(xí)。因此，可視化可簡明地定義為“通過可視表達(dá)增強(qiáng)人們完成某些任務(wù)的效率”。

在上述“新冠疫情”現(xiàn)象教學(xué)中，數(shù)據(jù)可視化表達(dá)也是必不可少的。例如，案例1在分析疫情拐點(diǎn)時(shí)做出的很多統(tǒng)計(jì)圖，如《全國每天疑似病例數(shù)及新增疑似病例數(shù)（邊際增量）圖》（如圖1）。根據(jù)這個(gè)可視化圖表，人們可以看到病例增長呈類似正態(tài)分布。如下頁圖2所示，藍(lán)色曲線是正態(tài)曲線，黃色點(diǎn)為極大值點(diǎn)（μ處）并非大眾理解的“拐點(diǎn)”，而紅色點(diǎn)才是真正的數(shù)學(xué)上的拐點(diǎn)（μ-σ或μ+σ處），那么就不難得出2月4日已經(jīng)是“疫情拐點(diǎn)”的結(jié)論。

4.交流與反思

交流與反思主要是指能夠用數(shù)學(xué)語言直觀地解釋和交流數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論、應(yīng)用和思想方法，并能進(jìn)行評價(jià)、總結(jié)與拓展?！皵?shù)據(jù)分析”素養(yǎng)需要如下內(nèi)容：

①善于模仿。在做數(shù)據(jù)分析時(shí)，模仿是提高學(xué)習(xí)效率的有效途徑。這里所說的模仿，主要是指前人優(yōu)秀的分析思路和方法，而不是直接“照搬”。成功的模仿需要理解他人方法的精髓，理解分析原理，并通過表面獲得實(shí)質(zhì)。必須善于將這些精華轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，否則只能模仿，永遠(yuǎn)不能超越。②勇于創(chuàng)新。每次模仿都要總結(jié)，提出一些改進(jìn)，甚至創(chuàng)新。只有不斷創(chuàng)新，才能提高數(shù)據(jù)分析的水平，從更高的角度分析問題，為整個(gè)研究領(lǐng)域乃至社會(huì)帶來更多價(jià)值?？傊?，現(xiàn)象教學(xué)要使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，而不是被動(dòng)的知識(shí)接收器，就得讓學(xué)生有“交流和反思”的機(jī)會(huì)。

應(yīng)注意的問題

首先，在現(xiàn)象教學(xué)過程中，教師應(yīng)和學(xué)生一樣是話題的經(jīng)歷者、課堂的觀察者。而且教師本身要深刻理解數(shù)據(jù)分析的主要過程（收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、進(jìn)行推斷、獲得結(jié)論），只有這樣才能在學(xué)生茫然的時(shí)候提供幫助。其次，在選擇現(xiàn)象教學(xué)的話題時(shí)，一定要避免所選擇的話題過于偏離學(xué)生的日常生活，如通過合作探究來驗(yàn)證物理或化學(xué)領(lǐng)域的一些復(fù)雜定律等，這些任務(wù)目標(biāo)往往過于抽象和復(fù)雜，學(xué)生根本無法通過簡單的幾節(jié)課來完成。最后，現(xiàn)象教學(xué)可以促進(jìn)數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的提升，但不是每個(gè)內(nèi)容都必須用、可以用現(xiàn)象教學(xué)，教師要根據(jù)內(nèi)容的需要，尋找合適的契機(jī)和情境來適時(shí)、科學(xué)地開展現(xiàn)象教學(xué)。例如，芬蘭的現(xiàn)象教學(xué)，是用硬性的手段（國家課程標(biāo)準(zhǔn)）將部分學(xué)科“徹底打通”。而在我國，學(xué)?，F(xiàn)階段則可以在保留傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)的基礎(chǔ)上，在學(xué)年中專門安排一個(gè)或多個(gè)學(xué)習(xí)階段，集中開展學(xué)科融合式的現(xiàn)象教學(xué)。

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