劉順花

（福建省安溪縣第十二小學(xué)，福建 安溪 362400）

素質(zhì)教育引領(lǐng)下的教學(xué)更關(guān)注核心素養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)同樣也不例外，培養(yǎng)并提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在其中具有深遠(yuǎn)的且直接的現(xiàn)實(shí)意義，怎樣才能有效地促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升呢？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中特別強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”，“做數(shù)學(xué)”是組織學(xué)生基于自主化以及探究化的學(xué)習(xí)方式高效的掌握數(shù)學(xué)知識，由此可見，它是提升數(shù)學(xué)實(shí)效的“加速器”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”可以立足于數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)實(shí)踐這三種形式?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，一定要注重讓學(xué)生進(jìn)行動手操作，并基于此來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識?！白鰯?shù)學(xué)”和小學(xué)生的心理特點(diǎn)與思維方式是相符的，能夠有效地幫助小學(xué)生高效的學(xué)習(xí)。不過，“做數(shù)學(xué)”并非讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)進(jìn)行簡單的動手操作，而是基于合理的方式來對學(xué)生進(jìn)行有序有層次的引導(dǎo)，這樣才可以讓學(xué)生通過動手操作進(jìn)行有效的思考，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、引導(dǎo)“做數(shù)學(xué)”，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)這門學(xué)科非常抽象，但是小學(xué)生的思維非常具象化，這是非常矛盾的。教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生進(jìn)行合理的動手操作，這樣可以使他們的直觀認(rèn)知得到豐富，進(jìn)而使他們腦海中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到完善，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行自主性的建構(gòu)，從中彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（一）借助“做數(shù)學(xué)”，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系中的核心內(nèi)容，是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，如果小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念沒有掌握好，那么，他們就很難學(xué)好其他數(shù)學(xué)知識?，F(xiàn)在，很多教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，采取的仍然是“呈現(xiàn)概念——理解概念——鞏固概念”的模式，在這樣的概念教學(xué)模式下，由于學(xué)生是被動地接受數(shù)學(xué)概念，因此，他們并不能夠?qū)?shù)學(xué)概念進(jìn)行深刻理解。小學(xué)生的思維是以形象思維為主，對于抽象的數(shù)學(xué)概念，他們往往難以理解，特別對具有相似性的概念，更是不能夠進(jìn)行正確區(qū)別。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程需要經(jīng)歷操作探究的過程，這樣，才能讓他們對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行內(nèi)化，對相近的幾何概念進(jìn)行辨析。如果把數(shù)學(xué)概念比作是“種子”，那么，在概念教學(xué)中教師要善于把概念的“種子”播撒在數(shù)學(xué)操作的“土壤”中，這樣，才能讓概念的“種子”在數(shù)學(xué)操作的“土壤”中生根。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中在數(shù)學(xué)概念方面的表述非常抽象，沒有相關(guān)“形”的素材，小學(xué)生無法對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行深入的把握和理解。針對這種情況，教師要通過合理的方式讓學(xué)生進(jìn)行操作探究，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

通過這樣的操作探究方式，讓學(xué)生對“分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)和內(nèi)容含有了充分的理解和認(rèn)識，深入掌握了相關(guān)概念。

（二）借助“做數(shù)學(xué)”，建構(gòu)數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式是小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的建構(gòu)。

以《圓柱的體積》一課的教學(xué)為例，一位教師在課堂上讓學(xué)生拿出蘿卜、黃瓜等圓柱形的物體，并讓他們進(jìn)行小組間討論：通過怎樣的方法可以將其體積求出來？有的說可以對其進(jìn)行切割，并拼接成長方體，這樣便可以求出其體積；有的說可以準(zhǔn)備一個(gè)長方體容器，用水盛滿該容器，然后將其放入容器中，對流出來的水的體積進(jìn)行測量，便可以得到結(jié)果……教師接著讓學(xué)生進(jìn)行動手操作，對他們的設(shè)想進(jìn)行驗(yàn)證。教師向?qū)W生提出問題，讓他們帶著問題進(jìn)行動手操作：你所使用的方法好不好呢？還有沒有可以改進(jìn)的地方呢？學(xué)生之間進(jìn)行了討論，然后進(jìn)行了動手操作。學(xué)生討論之后，他們達(dá)成一致意見，覺得通過切割拼湊的方法更好更實(shí)用。然后讓他們繼續(xù)進(jìn)行討論，并手動進(jìn)行測量和計(jì)算。學(xué)生通過小組之間的討論慢慢地完善了自己的認(rèn)知。

以上案例中，通過創(chuàng)設(shè)合理的情境讓學(xué)生提出問題并解決問題，積極主動的投入到活動中來，有效地構(gòu)建了自己的知識體系。

二、引導(dǎo)“做數(shù)學(xué)”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

很多數(shù)學(xué)知識都具有抽象特質(zhì)，但是小學(xué)生的思維仍停留在形象思維的階段，所以經(jīng)常會在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中遭遇重重阻礙，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握學(xué)生的難點(diǎn)之處，并由此展開數(shù)學(xué)操作，以幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識的理解。教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生進(jìn)行合理的動手操作，在這一過程中不可以讓學(xué)生僅留在“做”的層次，要讓學(xué)生進(jìn)行動腦思考，這樣才可以做到“做思共生”，進(jìn)而讓他們的思維得到發(fā)展。

（一）以做促思，推進(jìn)數(shù)學(xué)思考

讓學(xué)生進(jìn)行動手操作，是為了讓他們可以在活動的過程中將自己的思維過程展現(xiàn)出來，如果在進(jìn)行動手操作時(shí)沒能進(jìn)行有效的思考，那么這樣的動手操作是沒有任何價(jià)值的。教師在開展教學(xué)時(shí)，要創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，讓學(xué)生在教學(xué)情境中進(jìn)行探索和思考，讓他們積極主動的投入到活動中來，并進(jìn)行充分思考，進(jìn)而理解相關(guān)知識。

以《分?jǐn)?shù)的意義》一課的教學(xué)為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)無法對相關(guān)概念有深入的理解。所以，教師在開展教學(xué)時(shí)要引入相關(guān)的學(xué)具，讓學(xué)生基于學(xué)具來進(jìn)行思考，然后再對分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵進(jìn)行探索。再讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以提出這樣的問題：對圓片進(jìn)行均分，該將其均分為幾份呢？該將里面的幾份取出來呢？這樣便化抽象為具體，讓學(xué)生獲得直觀的感受，這樣不但讓學(xué)生的思維得到了活躍，還讓他們有了動手操作的機(jī)會。這時(shí)教師還可以接著進(jìn)行提問：“可不可以通過算式將你們的操作過程表達(dá)出來呢？針對均分，應(yīng)該怎樣表示呢?”通過這樣的方式，便讓學(xué)生很快的將算式列出來，進(jìn)而學(xué)習(xí)了“如何求幾分之幾”的方法。

上述教學(xué)片段中，教師讓學(xué)生進(jìn)行了有效的操作活動，這樣讓學(xué)生進(jìn)行了深入的思考，讓他們了解了相關(guān)概念的本質(zhì)，進(jìn)而獲得了高效的課堂學(xué)習(xí)。

（二）先思再做，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

教師在讓學(xué)生進(jìn)行動手操作時(shí)，要讓他們有一定的思考時(shí)間，讓他們先進(jìn)行思考，然后在進(jìn)行操作，通過這樣的方式可以讓他們的操作活動有指向性和目標(biāo)性，進(jìn)而讓操作活動可以高效的進(jìn)行，讓學(xué)生的邏輯分析能力和數(shù)學(xué)理解能力得到提升。

例如，一些學(xué)生在對三角形的面積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，常常將“除以2”忽視掉，初看起來學(xué)生是因?yàn)榇中拇笠獠艑?dǎo)致這樣的錯(cuò)誤，究其根源是因?yàn)閷W(xué)生思考經(jīng)驗(yàn)的缺乏。教師再讓學(xué)生開展操作探究的時(shí)候，要先讓學(xué)生進(jìn)行思考，通過兩個(gè)一樣的三角形，可不可以拼接得到平行四邊形？沿對角線將平行四邊形裁剪開后，可不可以得到兩個(gè)一樣的三角形？原因是什么？然后讓學(xué)生進(jìn)行思考，將相關(guān)學(xué)習(xí)素材提供給學(xué)生，讓他們進(jìn)行動手操作，這樣學(xué)生在拼接的過程中便可以獲得充分的認(rèn)知。

（三）做思結(jié)合，培養(yǎng)高階思維

教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握新課標(biāo)中的相關(guān)要求，結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)做思結(jié)合的機(jī)會和平臺，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開更深層面的探究，促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升。

例如，在教學(xué)《可能性》時(shí)，課堂教學(xué)之前，教師準(zhǔn)備了一個(gè)不透明的布袋，在其中裝有8個(gè)球，由學(xué)生從中任意拿出一個(gè)球，紅色球和黃色球分別代表學(xué)生得分和老師得分，然而學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己從未得分之后提出質(zhì)疑，將布袋中所有的球倒出，他們發(fā)現(xiàn)這些球全部是黃色，于是驚呼上當(dāng)。然后教師將其中的4個(gè)黃球換成紅色，以男女生分組的方式摸球，紅色球和黃色球分別代表是男生得分和女生得分，這一活動立刻燃起了學(xué)生主動參與的熱情。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)拿出的球有可能是不同的顏色，于是認(rèn)真對待統(tǒng)計(jì)記錄，同時(shí)也和同桌之間展開討論，明確有效的記錄方法，那就是寫正字。在親歷這一活動的過程中，學(xué)生們能夠理解“可能性相等”具有隨機(jī)性，基于統(tǒng)計(jì)結(jié)果也能夠感悟，表面上看似均等的機(jī)會實(shí)際上也會存在贏的可能。學(xué)生親歷實(shí)踐的過程，必然能夠充分體會到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所具有的趣味性。

上述教學(xué)案例中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充滿趣味性的實(shí)驗(yàn)活動，既有助于提升學(xué)生主動參與的積極性，同時(shí)也可以在實(shí)驗(yàn)的過程中更透徹地理解“可能性”。

三、引導(dǎo)“做數(shù)學(xué)”，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

史寧中教授特別強(qiáng)調(diào)，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最重要的教學(xué)目標(biāo)就是全面深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，使其能夠在理解的過程中完善數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)理解也是其中的重要構(gòu)成，它不僅是數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵基礎(chǔ)，也是開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。小學(xué)生最突出的思維特點(diǎn)就是形象化，所以數(shù)學(xué)理解方面的能力相對較低。教學(xué)過程中，學(xué)生需要通過教師的正確和積極引導(dǎo)開展數(shù)學(xué)操作活動，才有助于強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)理解。讓小學(xué)生“做數(shù)學(xué)”是為了讓學(xué)生以前被動化學(xué)習(xí)的狀態(tài)得到改變，進(jìn)而讓他們積極主動的投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，這樣可以讓他們通過“做數(shù)學(xué)”得到豐富的經(jīng)驗(yàn)。教師要合理的引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，還要讓他們在這一過程中得到豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

（一）引導(dǎo)“做數(shù)學(xué)”，豐富活動經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗(yàn)，可以讓他們產(chǎn)生深刻的印象，教師可以將數(shù)學(xué)活動和生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，這樣可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)得到積累。所以，教師要讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)來“做數(shù)學(xué)”，進(jìn)而讓自己的活動經(jīng)驗(yàn)得到提升。

以《三角形的內(nèi)角和》一課的教學(xué)為例，教師可以讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行動手操作，先讓學(xué)生拿出三角形，然后將三角形的三個(gè)角剪下來，并將其拼成平角，通過這樣的方式能夠讓學(xué)生很快的將三角形內(nèi)角和推導(dǎo)出來。通過“做數(shù)學(xué)”，不僅將學(xué)生的生活結(jié)合了進(jìn)來，還讓學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)引入到了學(xué)習(xí)中，學(xué)生在有了直觀感受的同時(shí)，還讓自己的活動經(jīng)驗(yàn)得到了積累。

（二）引導(dǎo)“做數(shù)學(xué)”，豐富思考經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，教師要基于教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系列的操作活動，例如觀察和測量等，這樣可以讓學(xué)生進(jìn)行自主性的分析、概括思考等，能夠讓學(xué)生有條理的思考和推理簡單數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)得到豐富。

以《角的度量》一課的教學(xué)為例，一位教師先讓學(xué)生對量角器的使用方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后讓他們進(jìn)行動手操作，讓他們求異創(chuàng)新。例如，讓他們利用量角器畫出150度的角。大部分學(xué)生均會通過量角器來進(jìn)行繪制?；诖?，教師問道：如果沒有量角器，可不可以完成繪制呢？學(xué)生基于該問題進(jìn)行了思考和動手操作，他們發(fā)現(xiàn)，利三角尺也能夠?qū)⑵淅L制出來，通過直角與等邊三角形的一個(gè)角拼接，可以繪制出150度的角。學(xué)生在這一過程中進(jìn)行了創(chuàng)新，他們內(nèi)心感受到了成功的快樂。這個(gè)時(shí)候教師可以繼續(xù)提問：“我覺得還存在別的方法，大家快想一下，看誰可以先想出來？”通過該問題讓學(xué)生的探究興趣得到了激發(fā)，他們積極主動的進(jìn)行了操作，發(fā)現(xiàn)平角減去30度角便可以得到150度角。在上述教學(xué)過程中，如果沒有動手操作的環(huán)節(jié)，是無法有這樣的教學(xué)效果的。

由此可知，教師要對教材有充分的了解，基于教學(xué)內(nèi)容展開實(shí)踐活動，讓學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”高效的學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語

總而言之，“做數(shù)學(xué)”是為了讓學(xué)生進(jìn)行充分深入的思考，讓他們自主的創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，讓他們在動手操作的過程中進(jìn)行思考和分析，這樣才可以讓學(xué)生得到豐富的認(rèn)知，讓他們的思維深度得到拓展，提升他們的問題解決能力。