應(yīng)用變式教學(xué) 理解傳送帶問題

李寧寧

(山東省德州市第一中學(xué))

物體以一定初速度v0(v0≥0),運(yùn)動(dòng)到以vn勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上,受摩擦力作用,物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化,我們稱此類問題為傳送帶問題。該類問題是以真實(shí)的物理現(xiàn)象為情境,能培養(yǎng)考生的物理學(xué)科核心素養(yǎng),備受命題專家青睞。下面應(yīng)用變式教學(xué)讓學(xué)生充分理解傳送帶問題。

1.一題多變, 解決水平一維傳送帶問題

求解傳送帶問題,務(wù)必弄清物體的運(yùn)動(dòng)情況和重要特征。當(dāng)物體無初速度放到水平傳送帶一端時(shí),可能一直勻加速運(yùn)動(dòng)至另一端,也可能先勻加速后勻速運(yùn)動(dòng)至另一端。當(dāng)物體初速度與傳送帶速度相反時(shí),可能一直勻減速運(yùn)動(dòng)至另一端,也可能先勻減速再反向勻加速運(yùn)動(dòng)至同一端。

【例1】如圖1所示水平傳送帶總長(zhǎng)為xAB=8 m,輕輕把貨物放到傳送帶上A端,每次傳送的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m=2 kg,貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。若傳送帶以v1=2 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),求貨物從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是多少?

圖1

【變式1】若傳送帶以v2=5 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),求貨物由A到B的過程中,因摩擦產(chǎn)生的熱量。

【變式2】若傳送帶以v3=2 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),貨物以v0=4 m/s的初速度從A端滑上傳送帶,求貨物由A到B的過程中,貨物對(duì)傳送帶做的功。

2.一題多變,解決傾斜傳送帶問題

求解傾斜傳送帶問題,務(wù)必重視物體所受摩擦力可以突變,導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變。當(dāng)物體無初速度放到傾斜傳送帶上端,可能以恒定加速度運(yùn)動(dòng)至底端;也可能做加速度不同的兩段勻加速運(yùn)動(dòng)至底端。

【例2】如圖2甲所示,傾斜傳送帶以恒定的速率逆時(shí)針運(yùn)行。在t=0時(shí)刻,將質(zhì)量m=1.0 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度放在傳送帶的最上端A點(diǎn),經(jīng)過1.0 s,物塊從最下端的B點(diǎn)離開傳送帶。取沿傳送帶向下為速度的正方向,則物塊的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖2乙所示,g=10 m/s2。

甲

(1)求物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1;

(2)求物塊從A到B的過程中,傳送帶對(duì)物塊做的功;

(3)求物塊從A到B的過程中,物塊和傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量及物塊留在傳送帶上的痕跡長(zhǎng)度。

(3)由圖2乙中v-t圖像可知,傳送帶的速率v帶1=4 m/s,第一段過程傳送帶的位移x帶1=v帶1t1=2 m,從A到B的過程,第一段過程物塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q1=μ1mgcosθ(x帶1-x1)=3 J;第二段過程傳送帶的位移x帶2=v帶1t2=2 m,第二段過程物塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q2=μ1mgcosθ(x2-x帶2)=0.75 J,從A到B的過程中,物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=Q1+Q2=3.75 J。

第一段過程痕跡長(zhǎng)度Δx1=x帶1-x1=1 m,第二段過程痕跡長(zhǎng)度Δx2=x2-x帶2=0.25 m,因?yàn)棣1>Δx2,故從A到B的過程中留在傳送帶上的痕跡長(zhǎng)度Δx=Δx1=1 m。

(1)物塊回到A端所用時(shí)間;

(2)此過程因摩擦產(chǎn)生的熱量;

(3)全程中電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。

(2)t0=0.2 s內(nèi)傳送帶位移x帶4=v帶1t0=0.8 m,物塊與傳送帶的相對(duì)位移Δx3=x帶4-x4=0.55 m;0.2 s后傳送帶向上的位移大小x帶5=v帶2(t5+t6)=3.6 m,物塊與傳送帶的相對(duì)位移Δx4=x5-x6+x帶5=4.05 m,所以產(chǎn)生的熱量Q″=μ3mgcosθ·(Δx3+Δx4)=34.5 J。

【評(píng)析】原題第(1)問中,物塊在0.5 s后所受滑動(dòng)摩擦力方向由沿斜面向下變?yōu)橄蛏蠟殡[含條件,需根據(jù)圖像中物塊與傳送帶速度關(guān)系判斷得出。物塊運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷是關(guān)鍵點(diǎn),對(duì)足夠長(zhǎng)傳送帶:①當(dāng)最大靜摩擦力Fmax(即μmgcosθ)

圖3

3.一題多變,解決水平二維傳送帶問題

物體由水平面內(nèi)相互垂直的傳送帶甲,平穩(wěn)地傳到傳送帶乙上,所受滑動(dòng)摩擦力不變,先相對(duì)乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng),達(dá)到共同速度后一起勻速運(yùn)動(dòng)。

【例3】如圖4所示,生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙,甲的速度為v0。小工件離開甲前與甲的速度相同,并平穩(wěn)地傳到乙上,工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。乙的寬度足夠大,重力加速度為g。若乙的速度為v0,求工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向)滑過的距離x是多少?

圖4

圖5

【變式1】若乙的速度為2v0,求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v。

圖6