梅玉華　周善偉

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)可以采用研究性學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在自身經(jīng)驗(yàn)及所學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，圍繞一個(gè)研究主題，主動參與、自主探索、相互交流、小組合作解決問題。為此，教師要針對教學(xué)內(nèi)容，明晰“四基”“四能”與核心素養(yǎng)，凝練核心問題及其探索路徑，從而設(shè)計(jì)“自學(xué)導(dǎo)航”，讓“研學(xué)”有支點(diǎn)；通過課前解放時(shí)空、課上適時(shí)引導(dǎo)，組織生生對話，讓“研學(xué)”能深入；通過實(shí)施增值評價(jià)和表現(xiàn)性評價(jià)，落實(shí)積極評價(jià)，讓“研學(xué)”可優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；總復(fù)習(xí)教學(xué)；研究性學(xué)習(xí)

一、意義與內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)通常是對某一主題的知識進(jìn)行歸納梳理、查漏補(bǔ)缺、綜合應(yīng)用，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生理解、提高學(xué)生技能、發(fā)展學(xué)生能力的重要學(xué)習(xí)歷程。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排了三種復(fù)習(xí)：單元整理與練習(xí)、期末整理與復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)。這樣的安排不僅符合遺忘規(guī)律，也符合認(rèn)知過程的螺旋上升規(guī)律。

單元整理與練習(xí)是站在單元的視角，重點(diǎn)對知識關(guān)聯(lián)的梳理與查漏補(bǔ)缺，讓學(xué)生的認(rèn)知從“散裝”走向“結(jié)構(gòu)”；期末整理與復(fù)習(xí)是站在全冊教材的視角，重點(diǎn)對知識融合的梳理與綜合應(yīng)用，讓學(xué)生的認(rèn)知從“結(jié)構(gòu)”走向“模型”；總復(fù)習(xí)是站在全套教材的視角，重點(diǎn)對知識系統(tǒng)的梳理與深化認(rèn)識，讓學(xué)生的認(rèn)知從“模型”走向“策略”。教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)精準(zhǔn)定位課型功能，做到“到位而不越位，補(bǔ)位而不錯(cuò)位”。

調(diào)研顯示：總復(fù)習(xí)教學(xué)還存在簡單重復(fù)單元整理與練習(xí)，重查漏補(bǔ)缺輕梳理深化、重技能提高輕策略感悟的現(xiàn)象。這不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。而且總復(fù)習(xí)教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)完成了知識的學(xué)習(xí)、鞏固和初步梳理，因而學(xué)情差異較大。如果教師采用“齊步走”的策略，特別容易出現(xiàn)“‘學(xué)優(yōu)生’吃不飽，‘學(xué)困生’吃不了”的現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致他們都失去學(xué)習(xí)熱情。

我們嘗試以“研學(xué)”的方式實(shí)施總復(fù)習(xí)教學(xué)?！把袑W(xué)”即研究性學(xué)習(xí)，是通過類似于做研究的方式來學(xué)習(xí)的過程。具體來說，是學(xué)生在自身經(jīng)驗(yàn)及所學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，圍繞一個(gè)研究主題，主動參與、自主探索、相互交流、小組合作解決問題的學(xué)習(xí)過程。［1］由于是讓學(xué)生結(jié)合自身的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀在自己的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)自主選擇主題與路徑學(xué)習(xí)，學(xué)生的情緒卷入、思維卷入都比較深，教師也最大限度地實(shí)現(xiàn)了“關(guān)注每一個(gè)”。

二、策略與實(shí)踐

鑒于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以“研學(xué)”的方式實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)，需要特別關(guān)注學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)、交流與評價(jià)。我們以“自學(xué)導(dǎo)航”為抓手，引導(dǎo)學(xué)生自主探究；通過課前、課中的師生、生生對話，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、思維、學(xué)力進(jìn)階；通過增值評價(jià)、表現(xiàn)性評價(jià)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心，真正落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（一）設(shè)計(jì)“自學(xué)導(dǎo)航”，讓“研學(xué)”有支點(diǎn)

“自學(xué)導(dǎo)航”是教師在深入分析教材、準(zhǔn)確把握學(xué)情的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出的適合學(xué)生自主探索、具有包容性的引導(dǎo)性文本。由于學(xué)生已具有較扎實(shí)的知識基礎(chǔ)，并且學(xué)情差異明顯大于新知教學(xué)前，總復(fù)習(xí)教學(xué)中，可以讓學(xué)生在具有包容性的“自學(xué)導(dǎo)航”的基礎(chǔ)上，經(jīng)過教師指導(dǎo)、同伴交流，自主選擇復(fù)習(xí)的主題與路徑，從而展開個(gè)性化的探索學(xué)習(xí)。

1.明晰“四基”“四能”與核心素養(yǎng)，讓“自學(xué)導(dǎo)航”有目標(biāo)

“自學(xué)導(dǎo)航”的設(shè)計(jì)首先要對教學(xué)內(nèi)容承載的“四基”“四能”與核心素養(yǎng)進(jìn)行序列分析，以確定合理的教學(xué)目標(biāo)（方向）。教學(xué)目標(biāo)對“研學(xué)”至關(guān)重要，是確定“研學(xué)”主題、內(nèi)容、路徑、評價(jià)的依據(jù)，同時(shí)也是教師引導(dǎo)學(xué)生對話的依據(jù)。相對于一般的教學(xué)內(nèi)容，總復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)要凸顯“總”的視角（整體意識），促進(jìn)學(xué)生完善認(rèn)知策略。

例如，“立體圖形的認(rèn)識”總復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們對有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了多個(gè)維度的教學(xué)目標(biāo)分析，結(jié)果如表1所示。

表1“立體圖形的認(rèn)識”多維目標(biāo)分析

目標(biāo)維度子維度具體表述“四基”基礎(chǔ)知識理解立體圖形的基本特征、聯(lián)系及區(qū)別基本技能掌握展開圖與示意圖的畫法基本思想感悟抽象思想、模型思想的內(nèi)涵基本活動經(jīng)驗(yàn)積累多角度認(rèn)識圖形的經(jīng)驗(yàn)“四能”發(fā)現(xiàn)、提出問題結(jié)合立體圖形的認(rèn)識提出問題分析、解決問題利用圖形特征解決相關(guān)的問題核心素養(yǎng)主要核心素養(yǎng)發(fā)展空間觀念、模型思想、應(yīng)用意識次要核心素養(yǎng)發(fā)展抽象能力、幾何直觀根據(jù)以上分析，結(jié)合具體學(xué)業(yè)要求［2］，我們設(shè)定了以下教學(xué)目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步理解長方體、正方體、圓柱和圓錐等立體圖形的基本特征，把握它們的聯(lián)系與區(qū)別。

（2）經(jīng)歷用多種方式從不同角度描述相關(guān)立體圖形的過程，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，豐富對立體圖形的認(rèn)識，增強(qiáng)在立體圖形與平面圖形之間靈活轉(zhuǎn)換的能力，發(fā)展空間觀念。

（3）經(jīng)歷以自主探索、合作交流等方式系統(tǒng)復(fù)習(xí)立體圖形知識的過程，積累由表及里、由此及彼研究問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.凝練核心問題及其探索路徑，讓“自學(xué)導(dǎo)航”有載體

在明確教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，“自學(xué)導(dǎo)航”的設(shè)計(jì)還要進(jìn)一步分析學(xué)情，特別要考慮學(xué)習(xí)差異，然后基于研究主題“近一點(diǎn)”、研究步子“小一點(diǎn)”、研究內(nèi)容“易一點(diǎn)”的原則，凝練核心問題及其探索路徑（由一些子問題勾勒形成），并注意探索路徑的開放性、層次性，讓學(xué)生有選擇的空間，從而確定適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)載體，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

例如，“立體圖形的認(rèn)識”總復(fù)習(xí)教學(xué)中，學(xué)生對各立體圖形本身的認(rèn)識已經(jīng)比較深刻，但是在圖形之間的聯(lián)系和展開圖的想象上差異比較明顯。于是，基于“分類”這一整體認(rèn)識的重要方法，以及“近一點(diǎn)、小一點(diǎn)、易一點(diǎn)”的原則，我們設(shè)計(jì)了以下核心問題及其探索路徑：

問題請選擇合適的路徑，給圖1中的立體圖形分分類。

路徑1從圖形的特征入手，你打算怎樣分類？想想它們之間的關(guān)聯(lián)，你聯(lián)想到什么？

路徑2從觀察圖形的角度入手，你打算怎樣分類？想想它們之間的關(guān)聯(lián)，你聯(lián)想到什么？

路徑3從圖形運(yùn)動的角度入手，你打算怎樣分類？想想它們之間的關(guān)聯(lián)，你聯(lián)想到什么？

路徑4從展開圖的角度入手，你打算怎樣分類？想想它們之間的關(guān)聯(lián)，你聯(lián)想到什么？

再如，“平面圖形的周長與面積”總復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們立足知識關(guān)聯(lián)的視角，設(shè)計(jì)了“整理平面圖形的面積公式”這一核心問題，并且讓學(xué)生在以下三條探索路徑中選擇一條或幾條展開自主復(fù)習(xí)：（1）從圖形關(guān)系的角度整理平面圖形的面積公式，畫出相應(yīng)的關(guān)系圖；（2）從公式推導(dǎo)方法的角度整理平面圖形的面積公式，畫出相應(yīng)的關(guān)系圖；（3）從面積計(jì)算方法的角度整理平面圖形的面積公式，畫出相應(yīng)的關(guān)系圖。

（二）組織生生對話，讓“研學(xué)”能深入

“研學(xué)”是學(xué)生在“自學(xué)導(dǎo)航”的引領(lǐng)下對自己選擇的主題進(jìn)行探索，再經(jīng)過師生交流、同伴交流以深化認(rèn)識的過程。因而，對話是“研學(xué)”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對話的過程伴隨著認(rèn)知的相互借鑒、思維的相互碰撞，能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的深化、思維的發(fā)展。同時(shí)，對話的過程也是數(shù)學(xué)表達(dá)的過程，數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。

1.課前解放時(shí)空，讓生生對話充分開展

學(xué)生課前利用“自學(xué)導(dǎo)航”進(jìn)行探索時(shí)，相互之間會有大量的交流、協(xié)作。這解放了生生對話的時(shí)空，使得生生對話能夠充分地開展。當(dāng)然，尤其是在初始階段，課前的生生對話需要學(xué)習(xí)共同體建設(shè)和教師引導(dǎo)作為支持，幫助學(xué)生養(yǎng)成交流、協(xié)作的意識。

例如，“立體圖形的認(rèn)識”總復(fù)習(xí)教學(xué)中，學(xué)生在根據(jù)“自學(xué)導(dǎo)航”進(jìn)行探索時(shí)，在同桌間、小組內(nèi)進(jìn)行交流、協(xié)作，體會到認(rèn)識立體圖形的角度是多樣的；接著，與選擇同一探索路徑的同學(xué)進(jìn)行更深入、更有針對性的對話交流，提升自己的認(rèn)識。

2.課中適時(shí)引導(dǎo)，讓生生對話走向深入

以往的總復(fù)習(xí)教學(xué)中，常常由于“齊步走”的方式，學(xué)生探索的路徑差異、研究的深度差異比較小，導(dǎo)致課堂上更多的是師生對話，課堂成為“學(xué)優(yōu)生”的舞臺，存在對話參與度低、受益面窄、層次淺、啟發(fā)性小等問題?！把袑W(xué)”方式下，學(xué)生對自己選擇的主題有比較全面、深刻、精準(zhǔn)的認(rèn)識。而且，不同的學(xué)生選擇的不同主題，能夠制造出認(rèn)知的差異，從而提升學(xué)生對話的參與度。伴隨學(xué)生思維的充分卷入，對話的內(nèi)容也向著全面、深刻、精準(zhǔn)推進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在這樣的生生對話過程中，教師要發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者的作用，把握好對話的方向和深度，適當(dāng)?shù)亍斑M(jìn)”與“退”，讓大多數(shù)學(xué)生都能參與對話并且所有收獲。

例如，“立體圖形的認(rèn)識”總復(fù)習(xí)教學(xué)中的總結(jié)片段——

師回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生 我知道了立體圖形的特征和它們之間的關(guān)系。

生 我知道了我們可以從不同的角度去認(rèn)識圖形。

師那我們可以從哪些角度去認(rèn)識圖形呢？

生 可以從點(diǎn)、線、面的角度，還有運(yùn)動的角度。

生 我認(rèn)為還有觀察物體的角度、分類的角度。

師分類是探究圖形的基本方法?；仡櫼幌?，我們是怎樣學(xué)習(xí)這個(gè)知識的？

生 根據(jù)“自學(xué)導(dǎo)航”，在小組討論后，選擇一兩個(gè)角度先自己研究，再大家交流，然后做一些練習(xí)。

師這也是我們經(jīng)常經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程：先自己學(xué)，再交流學(xué)。你知道還可以從哪些角度來研究立體圖形嗎？

生 棱長和、表面積、體積等。

師那我們?nèi)绾稳フ砹Ⅲw圖形這些方面的內(nèi)容呢？

……

回顧反思是促進(jìn)學(xué)生學(xué)力提升的關(guān)鍵。這里，在總結(jié)階段的對話過程中，教師充分引導(dǎo)學(xué)生回顧反思——不僅指向知識結(jié)構(gòu)，而且指向研究方法，讓學(xué)生的認(rèn)識全面而深刻，助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的提升。

（三）落實(shí)積極評價(jià)，讓“研學(xué)”可優(yōu)化

評價(jià)具有激勵學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的作用，因而是優(yōu)化“研學(xué)”的重要抓手?？倧?fù)習(xí)教學(xué)中，教師要通過積極的評價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，并為改進(jìn)教學(xué)提供科學(xué)的依據(jù)。

1.實(shí)施增值評價(jià)，提升學(xué)習(xí)動力

為了更好地“成就每一個(gè)，鼓舞每一個(gè)”，需要對學(xué)生的“研學(xué)”表現(xiàn)實(shí)施增值評價(jià)，從關(guān)注絕對結(jié)果轉(zhuǎn)向關(guān)注相對變化，從而讓學(xué)生清晰地感受到自己的成長進(jìn)步，提升學(xué)習(xí)動力。

例如，“立體圖形的表面積和體積”總復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們應(yīng)用“聯(lián)、類、變”策略設(shè)計(jì)了一組練習(xí)：

（1）計(jì)算圖2中長方體和正方體的表面積。

（2）從長5 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體上截一個(gè)最大的正方體，剩下部分的表面積和體積分別是多少？

（3）從長5 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體上截一個(gè)棱長為2 cm的正方體，剩下部分的表面積和體積分別可能是多少？

（4）從長5 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體上截一個(gè)正方體，剩下部分的表面積和體積分別可能是多少？

讓學(xué)生根據(jù)自己的知識與能力水平選擇合適的起點(diǎn)，拾級而上，從而使每一個(gè)學(xué)生都有相對進(jìn)步的空間，能聽到自己“拔節(jié)的聲音”。這不僅能夠激發(fā)學(xué)生的探究熱情，而且能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

2.實(shí)施表現(xiàn)性評價(jià)，改進(jìn)教學(xué)過程

在總復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們可以立足“教、學(xué)、評”的整體性、一致性來設(shè)計(jì)一些表現(xiàn)性任務(wù)，通過學(xué)生在完成任務(wù)過程中的表現(xiàn)，評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)步情況，從而改進(jìn)教學(xué)過程。

例如，“平面圖形的周長與面積”總復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們在“自學(xué)導(dǎo)航”中設(shè)計(jì)了這樣的問題：學(xué)校想建造一個(gè)面積約為48平方米的花壇，你能幫學(xué)校設(shè)計(jì)一些方案嗎？如果在花壇的周圍圍上柵欄，需要購買多少根長度為1米的柵欄？ 進(jìn)而在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：如圖3所示，點(diǎn)D的位置是（x，2），想一想圖形ABCD的形狀，算一算它的面積。該練習(xí)與之前的問題同樣具有開放性。通過學(xué)生在完成練習(xí)過程中的表現(xiàn)，能對學(xué)生掌握平面圖形面積知識的情況，分類討論思想、列舉策略的運(yùn)用情況，思維的靈活性與嚴(yán)密性等作出比較全面、客觀的評價(jià)，從而了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困境，作出相應(yīng)的教學(xué)改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 石中英.試論研究性學(xué)習(xí)的性質(zhì)［J］.課程·教材·教法，2002（8）：1417.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：3236.