錢蔚

在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊“容量和升的認(rèn)識”時，教師都很困惑：課中已經(jīng)組織學(xué)生開展了體驗活動，例如，看一看，1升水大約可以倒在幾個一次性杯子里；估一估，1升水在不同的容器中大約有多少，等等。但當(dāng)遇到估計常見容器的容量時學(xué)生的“量感”明顯不足，正確率較低。再次執(zhí)教此課時，適逢《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之“量感”的培養(yǎng)成為教師深思的問題。于是，我們從教材、課堂、練習(xí)等環(huán)節(jié)就如何發(fā)展學(xué)生的“量感”進(jìn)行了研究與改進(jìn)。

一、讓教材更真實，使學(xué)生不僅“看得到”而且“摸得到”

教材將“容積單位”的認(rèn)識安排在六年級學(xué)習(xí)“體積單位”之前，是因為這兩個計量單位在日常生活中應(yīng)用廣泛，幾乎隨時隨地都可能接觸到。數(shù)學(xué)來源于生活，教師要讓學(xué)生先走進(jìn)生活，有意識地去尋找生活中的“升和毫升”，去提前直觀感知它的存在。在教學(xué)這節(jié)課的前幾天，教師布置了這樣的課前實踐作業(yè)：我們即將與“升和毫升”（毫升是下一課時的內(nèi)容）做朋友，請同學(xué)們在家長的帶領(lǐng)下到超市或在家中尋找以“升和毫升”為單位的商品，并帶1～2件物品到課堂上，用一句話說說你們對“升或毫升”的感受。

教材是平面的，教材中的容器只能以圖片的形式出現(xiàn)，課堂中，需要教師和學(xué)生準(zhǔn)備真實的容器，如容量接近1升的飯盆、盛水的勺子、2升的飲料瓶等。因此，生活中的鍋碗瓢盆會在本節(jié)課中大聚會，并發(fā)揮著重要作用。

【思考】弗賴登塔爾說過，數(shù)學(xué)教育不能從已經(jīng)是最終結(jié)果的那些完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始，不能向?qū)W生硬性嵌入一些遠(yuǎn)離現(xiàn)實生活的抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方式。張孝達(dá)先生更是語重心長地提出：要給我們所有的學(xué)生“一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛”。因此，教師要努力讓學(xué)生學(xué)習(xí)能夠“看得見”的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)能夠“摸得著”的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)能夠“聽得懂”的數(shù)學(xué)。在本教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師的目的不是要求學(xué)生提前知道“升”和“毫升”的概念、它們之間的進(jìn)率是多少等知識，而是通過開放教學(xué)內(nèi)容，充分調(diào)動學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗。這樣的設(shè)計將課本中靜態(tài)的、平面的數(shù)學(xué)變?yōu)榱肆Ⅲw的、生動的、真實的數(shù)學(xué)。當(dāng)我們看到，學(xué)生將1升的飲料瓶、洗發(fā)水、洗衣液等物品以及一些容器帶到課堂時，面對如此琳瑯滿目的生活用品，學(xué)生是欣喜的、親切的?！皵?shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)是有價值的”，在這里無須教師去言語。

二、讓教學(xué)更生動，使學(xué)生不僅“想得到”而且“感得到”

“容量和升的認(rèn)識”這一課，除了引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識容量、統(tǒng)一容量單位外，重點是建立1升的表象，培養(yǎng)對“升”這個容量單位的量感。量感的培養(yǎng)除了通過標(biāo)準(zhǔn)的量杯測量展示給學(xué)生看外，還需要通過豐富的、多層次、多角度的數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生來感知和體驗。

【片段一】體驗1升有多少

師：看，這就是1升水，有多重呢？誰來感覺一下？

（學(xué)生拎一拎）

師：如果用兩只手比畫一下這1升水，你們能試試嗎？

（學(xué)生手掌相對，距離1分米左右進(jìn)行比畫）

師：1升水倒在這樣的一次性杯子里，你們估計可以倒幾杯？

（學(xué)生猜測，答案有4杯、5杯、6杯的）

師：咱試試！

（學(xué)生把1升水倒入一次性杯子，大約是4杯）

師：據(jù)最新報道，一個成年人一天需喝這樣的11杯水才能滿足人體的需要，你們知道一個成年人一天大約要喝幾升水？

生：2升多一些。

師：同學(xué)們，成年人每天要喝大約2升水，才能滿足身體的需要，這可是“養(yǎng)生之道”噢！

師：這1升水喝多少口才能喝完呢？我們請四個同學(xué)來喝，其他同學(xué)數(shù)一數(shù)（學(xué)生很興奮）。

師：剛才，我們把1升水倒入一次性杯子這樣的小容器來體會1升有多少，你們還想怎樣體會1升是多少呢？

生：可以倒入盆子、瓶子等一些稍大一點的容器來看看1升是多少。

師：好！各組找一個容器，先估一估，將水倒入，水面有多高，做一個標(biāo)記，然后將剛才量出的1升水倒入其中，看看你們估計得準(zhǔn)不準(zhǔn)，最后用一句話來描述一下你們眼中的1升？

（各組學(xué)生再次合作，將1升水倒入不同的容器進(jìn)行觀察）

師：誰能用一句話來談?wù)剬?升的感覺。

生：1升水正好裝滿我們吃飯的飯盆。

生：1升水裝入這樣的雪碧瓶是大半瓶子。

……

師：真好！憑著你們對1升的感覺，在桌上能找出容量是1升的容器嗎？請把它們高高舉起。

師：這些容器的形狀雖不相同，可是，它們的容量都是——

生（齊）：1升。

【思考】在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師舍得花時間從不同的感官來幫助學(xué)生建立1升水的量感，巧妙地設(shè)計拎一拎、演一演（手勢表示）、喝一喝、估一估、驗一驗的系列活動，逐步建構(gòu)1升的空間表象。當(dāng)學(xué)生的頭腦中儲存了一些熟悉的例子之后，他們在解決不同情境下的實際問題時，就能迅速、準(zhǔn)確地提取有關(guān)1升的表象并做出初步的估計和判斷。從學(xué)生后來對容器容量的估測來看，這樣的設(shè)計是細(xì)膩的、到位的。

【片段二】判斷常見容器的容量

1.估計冷水杯的容量

師：估計這個冷水杯的容量是多少？（透明的杯子）

生：我估計3升左右。

師：你為什么估計是3升？

生：因為1升是這么多（學(xué)生用手勢演示），而冷水杯這么高（手勢演示），我估摸大概3升左右。

師：很好，是和我們熟悉的量杯中的1升水進(jìn)行比較來估計。

（板書：比較）

生：我估計2升左右，因為這個冷水杯和我?guī)У?升的雪碧瓶差不多粗、差不多高。

師：2升的雪碧瓶是你估測的參照對象，不錯，你是用了參照的方法進(jìn)行了估測。

（板書：參照）

師：那到底這個冷水杯的容量是多少呢？

（教師把1升水倒入杯子）

生（齊）：2升。

師（追問）：為什么答案一樣了呢？

生：水的高度在杯子中間，這個杯子的容量大約是2個1升。

（教師將另外1升水倒入冷水杯子中，正好2升）

師（小結(jié)）：和熟悉的1升水比較，把熟悉的物體做參照是估計物體容量的好辦法。

2.估計水桶的容量

師（面向?qū)W生出示水桶）：那教室中這個水桶的容量是多少呢？

生：10升，因為這個水桶可以放很多水。

生：我估計是8升，把剛才冷水杯里的水倒4次，就可以倒?jié)M了。

生：這個水桶的“腰圍”挺大的，我估計它的容量比10升要多。

……

師：到底是多少升？誰的眼力準(zhǔn)呢？請8個小組的小組長按順序把1升水倒入這只水桶中。請同學(xué)們注意觀察水桶中水的量。

（隨著水的倒入，學(xué)生感知水桶的容量）

師：8個同學(xué)倒完了，這只水桶中共有8升水，滿了嗎？（沒有，還差一點）這只水桶的容量大約是——

生：9～10升。

（估準(zhǔn)的學(xué)生很興奮）

師：雖然有的同學(xué)估測與9～10升有些差距，但老師已明顯感覺到，大家對物體容量的估測有了方法。再考考你們的眼力——

3.估計熱水瓶的容量

師（出示普通熱水瓶）：它的容量大約是幾升？

（學(xué)生有估計3升的，有估計4升、5升的）

師：我們也用事實來說話，將熱水瓶中的水倒入量杯測量一下。

（結(jié)果驗證大約是2升）

師：熱水瓶看起來比2升的雪碧瓶大，容量怎么也是2升呢？

生（觀察后，有所感悟）：我看到家里的熱水瓶里面是有一個瓶子的，熱水瓶的容量應(yīng)該是那個瓶子的容量。

師（順勢將熱水瓶的內(nèi)膽拿出來展示）：由此可見，我們估計容器的容量要注意什么？

生：不能光看外表。

【思考】量感是指學(xué)生不使用測量工具對某個量的大小進(jìn)行推斷，所以教師要設(shè)計教學(xué)活動讓學(xué)生能夠使用不同方式來感受量，即培養(yǎng)學(xué)生的估測能力。估測常見容器的容量對學(xué)生來說是難點，在本教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計的體驗活動注重多感官參與、多角度呈現(xiàn)、多層次設(shè)置。在選擇的素材上，教師也動足了腦筋，估計冷水杯的容量，教師選擇了透明的直圓柱水杯，形狀與量杯相似，便于學(xué)生比較，能提煉估測的方法：比較法、參照法。水桶的容量不好估，教師的設(shè)計別具匠心，沒有直接將實際容量告訴學(xué)生，而是請每組小組長有序地將各組的1升水倒入水桶中，隨著水面的上升，學(xué)生不斷調(diào)整估測的結(jié)果，不斷積累對于“升”的表象。

同時，在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，多個體驗活動并非簡單地堆砌在一起，體驗活動還必須觸動思維的內(nèi)核。課中，教師讓學(xué)生通過觀察、判斷、辨析、比較等活動，收獲從感性向理性飛躍所積淀下來的“經(jīng)驗”。例如，在比較環(huán)節(jié)，由表象識記的直接體驗上升到邏輯思維的比較、判斷，學(xué)生在頭腦中建立起了一個個清晰的“參照”，形成了在不同環(huán)境下判斷物體容積的基本能力。需要判斷的場合，都是適合量感形成的環(huán)境。課堂現(xiàn)場讓我們感到：隨著對“升”的感性認(rèn)識的豐富、估計方法的優(yōu)化，學(xué)生對“升”的認(rèn)識越來越清晰，哪怕是大容量的容器，判斷得也比較合理?？梢姡扛胁皇桥c生俱來的，而是在不斷“悟”的過程中逐步形成和發(fā)展的。

三、讓練習(xí)更開放，使知識不僅“做得多”而且“獲得多”

數(shù)學(xué)練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，它是掌握知識、形成技能、積累經(jīng)驗、培養(yǎng)思維的必要途徑。如何使“升”的認(rèn)識在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中扣住學(xué)生的心弦，我們在整合教材練習(xí)的基礎(chǔ)上，也進(jìn)行了開放設(shè)計。

【開放設(shè)計練習(xí)一】學(xué)生日記

媽媽不在家，我決定自己的事情自己做。吃完晚飯，完成作業(yè)后，我便準(zhǔn)備洗澡，我在浴缸里放了1升水，上上下下洗得真舒服。為了給媽媽一個驚喜，我把衣服放在一個450升的水盆里浸泡了10分鐘，媽媽曾說，這樣洗得干凈。我咕嚕咕嚕喝了一瓶愛喝的飲料，一看有5升。唉，誰讓我這么愛喝呢！

（學(xué)生邊讀邊笑）

師：你們?yōu)槭裁葱δ兀?/p>

生：1升水就這么多，哪能洗澡呀？

生：450升的水盆太大了吧，剛才我們了解到洗澡的浴缸放滿水大約是500升。

生：能一下子喝5升飲料，吹牛了吧？我這個飲料瓶才2升，一下子喝2瓶半，不可能！

【思考】“生活世界”是“數(shù)學(xué)世界”的根基，數(shù)學(xué)中的許多概念、原理都可以在“生活世界”中找到原型。將“升”這一數(shù)學(xué)知識融于學(xué)生的生活日記中，學(xué)生覺得新鮮，讀著日記中的內(nèi)容，尤其是讀著剛學(xué)的有關(guān)“升”的知識，學(xué)生覺得可笑，笑著進(jìn)行比較、分析、判斷、解釋，這樣將嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)知識融于“開心一刻”之中，學(xué)生既加深了對“升”的印象，又參與了生活，使數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系。更值得一提的是，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，對于“大量”這個概念，學(xué)生主動用上了想象、推理、比較等思維活動，量感的培養(yǎng)得到了加強。

【開放設(shè)計練習(xí)二】向你介紹

1.一個健康的成年人血液的總量約為4～5升，平時大約有3～4升的血液在心臟和血管里循環(huán)。

2.有人觀察，一個水龍頭沒關(guān)緊，20分鐘會流失1升水。

師：看了這兩個信息，你們想說些什么？

生：成年人獻(xiàn)一些血不會影響血液在心臟和血管流動的。

師：是的，一般一次獻(xiàn)血不超過400毫升，人體是不會受到傷害的，長大了，在身體條件允許的情況下，希望大家無償獻(xiàn)血，為拯救他人的生命作貢獻(xiàn)。

生：我們洗手、洗勺子后要關(guān)緊水龍頭，不浪費水。看到水龍頭在流水要主動去關(guān)，否則會浪費很多水。

【思考】“升”這一容量單位與生活密切相關(guān)，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。教學(xué)中，教師為拓展學(xué)生對“升”的進(jìn)一步認(rèn)識，增加了“向你介紹”環(huán)節(jié)，進(jìn)一步凸顯了“升”在生活中的意義和價值，無痕地滲透了數(shù)學(xué)對人的情感、態(tài)度、價值觀的教育。

（作者單位：江蘇省無錫市查橋?qū)嶒炐W(xué)）