［摘要］ 深度學(xué)習(xí)分為認知、人際、自我三大領(lǐng)域，認知結(jié)構(gòu)理論對促進深度學(xué)習(xí)認知領(lǐng)域維度的發(fā)展具有積極意義，主要表現(xiàn)為強調(diào)意義聯(lián)結(jié)，促進內(nèi)容整合；強調(diào)動態(tài)平衡，優(yōu)化活動體驗；強調(diào)主動參與，增進建構(gòu)反思；強調(diào)良好結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)遷移應(yīng)用。進而，提出了整體性、起點性、生長性及反思性的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略。

［關(guān)鍵詞］ 認知結(jié)構(gòu)；小學(xué)數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)作為一種理念，已經(jīng)受到越來越多老師的關(guān)注。但在教學(xué)實踐中，還缺乏對深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵的豐富性、深刻性的辨析，表現(xiàn)出對深度學(xué)習(xí)與已有理論之間繼承與發(fā)展的關(guān)系不清晰，沒有形成具體對應(yīng)的教學(xué)策略。基于此，本文借助深度學(xué)習(xí)模型，試圖解析其在認知領(lǐng)域的具體內(nèi)涵，以及與之相關(guān)的認知結(jié)構(gòu)理論的積極意義，進而思考提出具體的教學(xué)策略。

一、深度學(xué)習(xí)在認知領(lǐng)域的內(nèi)涵探析

當(dāng)前，數(shù)學(xué)課堂在一定程度上仍然存在著這樣的學(xué)習(xí)困境：一是無聯(lián)結(jié)的碎片學(xué)習(xí)，教師自身缺乏對數(shù)學(xué)知識體系的整體把握，以孤立記憶和非批判性接受知識為主，使得學(xué)生“只見樹木，不見森林”；二是無回應(yīng)的虛假學(xué)習(xí)，教師以知識體系的傳授為邏輯起點，較少考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點，不關(guān)注或不能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生陷入困境后的“求救信號”；三是無建構(gòu)的淺層學(xué)習(xí)，教師將已經(jīng)構(gòu)建好的知識移植到學(xué)生頭腦中，缺少學(xué)生自主完善認知結(jié)構(gòu)的過程，忽視學(xué)生高階思維和問題解決能力的發(fā)展，難以遷移和深化。要想走出碎片化、虛假化、淺層化的課堂學(xué)習(xí)困境，課堂教學(xué)就要向能夠促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的方向轉(zhuǎn)型。

什么是深度學(xué)習(xí)？美國學(xué)者弗倫斯·馬頓和羅杰·薩爾喬借鑒布盧姆《教育目標(biāo)分類學(xué)》中的認知維度層次劃分理論，首次在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果和過程》中提出深度學(xué)習(xí)的概念。威廉和弗洛拉·休利特基金會把深度學(xué)習(xí)闡釋為六種相互關(guān)聯(lián)的核心競爭力，即核心學(xué)業(yè)內(nèi)容知識的掌握、批判性思維與問題解決、有效溝通、協(xié)作能力、學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)心志。美國教育研究會將其進一步細化為認知、人際、自我三大領(lǐng)域，從而形成深度學(xué)習(xí)在領(lǐng)域維度與能力維度的兼容性框架。深度學(xué)習(xí)是一種通向自發(fā)創(chuàng)造的認知能力，也是一種全身心投入、令人愉悅充實的學(xué)習(xí)狀態(tài)，還是一種自洽互信、信賴共生的學(xué)習(xí)氛圍。

由此可見，前述數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)困境其實更多是從深度學(xué)習(xí)的認知領(lǐng)域維度提出。從這個維度界定，深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識為內(nèi)容，積極主動地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識和思想，并將其融入原有的認知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)。其特點主要表現(xiàn)在四個方面：注重知識學(xué)習(xí)的批判理解，強調(diào)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有機整合，著力學(xué)習(xí)過程的建構(gòu)反思，重視學(xué)習(xí)的遷移運用。

綜上，深度學(xué)習(xí)在認知領(lǐng)域維度所強調(diào)的高階思維、問題解決、批判理解、內(nèi)容整合、建構(gòu)反思及遷移應(yīng)用等，都與現(xiàn)代認知心理學(xué)中的認知結(jié)構(gòu)理論有著緊密聯(lián)系，離不開認知結(jié)構(gòu)理論的支撐。甚至從認知領(lǐng)域維度來說，深度學(xué)習(xí)就是一種基于理解、追求遷移應(yīng)用的有意義學(xué)習(xí)。

二、基于認知結(jié)構(gòu)促進深度學(xué)習(xí)的積極意義

基于認知結(jié)構(gòu)促進深度學(xué)習(xí)，是指積極應(yīng)用認知結(jié)構(gòu)理論，調(diào)整教學(xué)理念，改進教學(xué)行為，推動深度學(xué)習(xí)有效實施。具體來說，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

（一）強調(diào)意義聯(lián)結(jié)，促進內(nèi)容整合

深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)樣態(tài)是內(nèi)容整合，這既是指學(xué)習(xí)方式的樣態(tài)，也是指學(xué)習(xí)方式所處理的學(xué)習(xí)內(nèi)容的樣態(tài)。學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合是指將新概念與已有觀念聯(lián)結(jié)，形成有邏輯、有體系、有結(jié)構(gòu)的知識；學(xué)習(xí)方式的整合則是指讓學(xué)生以系統(tǒng)化思維、關(guān)聯(lián)能力等建構(gòu)的方式學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中的知識，從而能夠通過建構(gòu)將學(xué)習(xí)內(nèi)容本身所具有的關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)進行個人化的再關(guān)聯(lián)、再建構(gòu)，形成自己的認知結(jié)構(gòu)，進而加深對深層知識和復(fù)雜概念的理解。奧蘇貝爾認為，當(dāng)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)一個新知識時，只有當(dāng)這個新知識與學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)概念建立起非人為的、實質(zhì)性的聯(lián)系時，才能更長久地保存信息、更深入地理解概念、更有效地解決問題，才能將知識有機地融進自己的認知結(jié)構(gòu)，自由提取、靈活運用，這正符合深度學(xué)習(xí)的要求。

以“9的乘法口訣”教學(xué)為例，有的學(xué)生在計算諸如“8×9”的較大乘法算式時，還要從“一九得九”按序背至最后才得出答案，說明這樣的學(xué)生對于乘法口訣的提取僅能形成機械聯(lián)想。教學(xué)中應(yīng)建立有意義的從具體到抽象各個層次緊密聯(lián)系、融會貫通、靈活使用的知識聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)，如根據(jù)前后口訣之間的聯(lián)系，用7×9加1個9得到8×9，也可以畫10×10方格圖，探索“8×9”與“8×10”的區(qū)別，甚至聯(lián)系孫悟空“七十二變”的故事情境，達到打亂順序也可隨機提取。

（二）強調(diào)動態(tài)平衡，優(yōu)化活動體驗

深度學(xué)習(xí)的核心特征或者說產(chǎn)生機制是活動體驗。深度學(xué)習(xí)要讓學(xué)生“親身經(jīng)歷”（用自己的身體、頭腦和心靈去模擬地、簡約地經(jīng)歷）知識的發(fā)現(xiàn)（發(fā)明）、形成、發(fā)展的過程，而不是被動地容納外在知識的灌輸。皮亞杰認為，智慧的本質(zhì)是適應(yīng)，而適應(yīng)依賴于一定的認知結(jié)構(gòu)，認知結(jié)構(gòu)是以圖式為基礎(chǔ)，在周圍環(huán)境相互作用中，通過同化、順應(yīng)、平衡使得圖式不斷得到改造，認知結(jié)構(gòu)不斷從一個平衡狀態(tài)向另一個較高平衡狀態(tài)過渡，進而得到發(fā)展。教學(xué)中，教師需要精心設(shè)計好動態(tài)平衡的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，以便為學(xué)生提供主動探索、發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷的學(xué)習(xí)機會。

以“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)為例，學(xué)生經(jīng)歷了原有認知平衡：三角形有三條邊→打破平衡：任意長度的三條小棒都能夠圍成三角形嗎→再度平衡：用小棒圍三角形，發(fā)現(xiàn)任意長度的三根小棒不是都能圍成三角形→再度打破：什么樣的三根小棒能圍成三角形呢→三度認知平衡：成功探究出三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊。如此，學(xué)生在認知結(jié)構(gòu)的解構(gòu)與再構(gòu)中，把“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”。

（三）強調(diào)主動參與，增進建構(gòu)反思

深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別是建構(gòu)反思。深度學(xué)習(xí)認為學(xué)習(xí)者不僅要完成知識的理解、認知結(jié)構(gòu)的調(diào)整和優(yōu)化，還要批判性地學(xué)習(xí)新知識和思想，對建構(gòu)產(chǎn)生的結(jié)果進行審視、分析、調(diào)整。布魯納認為，學(xué)習(xí)的實質(zhì)是主動地形成認知結(jié)構(gòu)，而不是被動地形成刺激—反應(yīng)的聯(lián)結(jié)；學(xué)習(xí)的主要目的不是要記住教師和教科書上所講的內(nèi)容，而是要學(xué)生主動參與建立該學(xué)科的知識體系的過程。這正強調(diào)了學(xué)習(xí)要注重過程的反思而不單是學(xué)習(xí)結(jié)果的習(xí)得。

以“10的分與合”中的一道拓展題教學(xué)為例（如下圖），學(xué)生在獨立思考過程中，有的學(xué)生從上面開始思考，很快完成舉手；有的學(xué)生從下面開始思考，不斷地嘗試、擦除、調(diào)整，直至最后才順利完成。此時，如果教師簡單地對照答案，學(xué)生思考過程中的寶貴經(jīng)歷就會被消解。執(zhí)教老師提出了一個開放性、非常規(guī)的問題：你猜猜老師現(xiàn)在會問你們什么問題？有的同學(xué)問：這三個空格里會填哪幾個數(shù)？有的同學(xué)會繼續(xù)追問：為什么填這幾個數(shù)？這些問題都沒有突破原有的認知經(jīng)驗。直到有同學(xué)說：我覺得你會問先從上面看，還是先從下面看呢？讓不同思路的學(xué)生立即發(fā)現(xiàn)個人思維的不同特點：從下面開始看的同學(xué)發(fā)現(xiàn)原來從上面思考只有一種情況，不用多次嘗試，非?？?；從上面開始看的學(xué)生也理解了，為什么有的同學(xué)要擦擦改改很久。先觀察、后嘗試，選擇最優(yōu)路徑思考成為超越數(shù)學(xué)知識的認知，體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)的引導(dǎo)學(xué)生在批判反思的基礎(chǔ)上建構(gòu)屬于自己的新的認知結(jié)構(gòu)。

（四）強調(diào)良好結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)遷移應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)是學(xué)習(xí)的遷移應(yīng)用和問題解決。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)者不僅能在新情境中分析判斷與原有情境的相似性或差異性，將原有思路遷移應(yīng)用，還要在面對劣構(gòu)問題時，能突破原理的束縛去分析問題并創(chuàng)造性地解決問題。奧蘇貝爾認為，一切新的有意義的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進行的，而學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)遷移的最關(guān)鍵因素，主要取決于三個變量：可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性，由此明確了學(xué)習(xí)遷移的教學(xué)方向。

以如下畫線段圖教學(xué)為例，執(zhí)教老師尋找學(xué)生可利用的已有觀念，在倍的認識中，從具體的實物圖開始，轉(zhuǎn)化為直觀的方塊圖，再從分散的方塊圖到合并的方塊圖，然后進一步轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蟮木€段圖，最后比較它們的共同點，均建立在“份”的概念上。教師引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)知識從已知到未知，從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象的過程，比較發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。學(xué)生感受到了知識連續(xù)發(fā)展、遷移應(yīng)用的過程，認知水平也在一步步提升。

三、基于認知結(jié)構(gòu)促進深度學(xué)習(xí)的實施策略

根據(jù)認知結(jié)構(gòu)理論，在促進深度學(xué)習(xí)的認知領(lǐng)域發(fā)展中，采取了以下具體策略。

（一）整體性策略：建構(gòu)新的良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)教學(xué)往往按知識的層次結(jié)構(gòu)，從低級到高級逐漸展開，這種自下而上的學(xué)習(xí)不利于促進學(xué)習(xí)者對知識有意義的整體感知。數(shù)學(xué)教師首先要對學(xué)科本質(zhì)進行充分研究，深刻理解數(shù)學(xué)知識內(nèi)容及其相互關(guān)系，對數(shù)學(xué)知識體系形成整體認識，使學(xué)習(xí)內(nèi)容具有“彈性化”“框架式”特征，并在教學(xué)時遵循“少即是多”“整體—部分—整體”的原則，以核心概念和基本方法為中心，遵循數(shù)學(xué)知識的發(fā)展規(guī)律和兒童的認知規(guī)律，打通由已知到未知的邏輯思路，開展整體性學(xué)習(xí)。

按照知識體系從小到大的層級，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)可從三個方面進行建構(gòu)：其一，課時知識結(jié)構(gòu)。本節(jié)課知識內(nèi)部之間，以及知識與單元整體之間的聯(lián)系。其二，類型知識結(jié)構(gòu)。這是在同一單元或多單元若干節(jié)有關(guān)聯(lián)的課時基礎(chǔ)上形成的知識系統(tǒng)。其三，領(lǐng)域知識結(jié)構(gòu)。它是由若干類型形成的比較完整的知識體系。

以低年級簡單的數(shù)學(xué)實際問題（一步問題）教學(xué)為例，共有11種類型。如果不從知識結(jié)構(gòu)的角度思考，按順序逐一教學(xué)，帶來的問題就是，學(xué)生每次遭遇新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，往往發(fā)現(xiàn)缺乏可以遷移應(yīng)用的認知經(jīng)驗，學(xué)生都要經(jīng)歷一次全新的學(xué)習(xí)。對其按照數(shù)量關(guān)系上的聯(lián)系進行結(jié)構(gòu)梳理，可歸納為四大類問題，并確定核心概念（如下表）。

進而，圍繞核心概念打通思維方法上的聯(lián)系。從小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的整體來看，幾乎所有小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的問題都可以歸結(jié)為求“整體”或“部分”，只是研究的數(shù)的范圍在不斷擴展，求“整體”“部分”的方法不斷擴展，如當(dāng)每部分相等時，則轉(zhuǎn)化為“份”。由此，以整體和部分的關(guān)系作為后續(xù)學(xué)習(xí)的生長基礎(chǔ)，執(zhí)教老師總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)實際問題知識結(jié)構(gòu)圖（如下圖）。由此，展開的教學(xué)就為學(xué)生的學(xué)習(xí)鋪墊了探究的路徑，掃清了思維的障礙。

（二）起點性策略：解構(gòu)尋找學(xué)習(xí)的認知固著點

奧蘇貝爾認為，影響學(xué)習(xí)最重要的因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。教學(xué)時要以促進學(xué)生“探究未知”為方向，調(diào)研和分析學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)及所要學(xué)習(xí)的新知識結(jié)構(gòu)，確定真實的認知起點，為學(xué)習(xí)任務(wù)確定認知固著點，提供合適的“腳手架”和“工具包”，通過高品質(zhì)學(xué)習(xí)設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生將已有的認知結(jié)構(gòu)與新知識建立有效的聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)理解性學(xué)習(xí)。

根據(jù)認知發(fā)展水平的應(yīng)然狀態(tài)和實然狀態(tài)，認知起點分為邏輯起點和現(xiàn)實起點。邏輯起點是指學(xué)生按照課程知識體系的要求在學(xué)習(xí)某內(nèi)容之前應(yīng)該具有的知識技能和能力基礎(chǔ)，現(xiàn)實起點則是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下已經(jīng)實際具有的知識技能、能力和情感態(tài)度。在信息多元化時代，根據(jù)數(shù)學(xué)教材知識和以往的教學(xué)經(jīng)驗推測往往只能分析學(xué)生的邏輯起點，問卷前測則能更好地確定現(xiàn)實起點。

以“9的乘法口訣”教學(xué)為例，執(zhí)教老師課前調(diào)研題目為：寫出9的乘法口訣。據(jù)調(diào)研結(jié)果顯示，68.2%的學(xué)生對9的乘法口訣已經(jīng)會默寫；少數(shù)學(xué)生對7×9、8×9等數(shù)大的口訣記憶不清，存在問題的僅3人。根據(jù)這份前測，可以了解到編口訣和口訣的整理已經(jīng)不再是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，對“大數(shù)”口訣的記憶和運用是學(xué)生學(xué)習(xí)存在的主要困難。據(jù)此，進行合理的教學(xué)改進。

（三）生長性策略：再構(gòu)經(jīng)歷結(jié)構(gòu)的重組、遷移

數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生不斷比較、歸類，建立新舊知識、概念、經(jīng)驗之間的聯(lián)系，讓學(xué)生把每堂課教學(xué)的知識置于相關(guān)體系中，體會到某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解，通過認知結(jié)構(gòu)的分化、概括化和再組織三種方式，在批判反思的基礎(chǔ)上，在原有認知結(jié)構(gòu)中生長形成新的認知結(jié)構(gòu)，進而在新的情境中應(yīng)用遷移性學(xué)習(xí)。

以行程問題教學(xué)為例，執(zhí)教老師摒棄了已知什么、求什么問題的單一例題式學(xué)習(xí)，而是直接給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個開放、盡可能減少約束條件的大問題情境：“甲乙兩人分別從A、B兩地（或從同一地）同時出發(fā)，可以怎么走?！弊寣W(xué)生通過實際體驗、學(xué)具模擬等方式，梳理出“面對面、背對背、同向而行”三種問題類型。這樣，學(xué)生在探索完三種類型的解法后，自覺地進行比較，再構(gòu)形成了“速度和×?xí)r間=總路程”和“速度差×?xí)r間=相距路程”兩種模型，并遷移到“面對面”這種類型的三種結(jié)構(gòu)變式，即正好相遇：速度和×?xí)r間=總路程，沒有相遇：速度和×?xí)r間+相距路程=總路程，相遇過頭（沒出界）：速度和×?xí)r間-相距路程（重復(fù)路程）=總路程。

（四）反思性策略：展構(gòu)促進學(xué)生的自主創(chuàng)造

每節(jié)課或每個階段學(xué)習(xí)后，教師可以要求學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方式進行充分的反思。對學(xué)習(xí)內(nèi)容的反思，可以采用畫圖（概念圖、思維導(dǎo)圖、解題路徑圖、列表格等）的形式整理數(shù)學(xué)知識、蘊含的思想，以及它們之間的聯(lián)系，盡可能清晰地表達自己的數(shù)學(xué)理解。對學(xué)習(xí)方式的反思，可以關(guān)注學(xué)生元認知能力和高階思維的發(fā)展。不同的學(xué)生有不同的認知水平，教師在指導(dǎo)和評價學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)時，要允許多樣化、差異化，尊重并保護學(xué)生的積極性，讓每一個學(xué)生都能獲得成功體驗。

［本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“葉圣陶兒童種子觀下生長性數(shù)學(xué)課堂的實踐研究”（項目編號：YZ-c/2018/19）階段性研究成果］

［參考文獻］

［1］陳靜靜，談楊.課堂的困境與變革：從淺表學(xué)習(xí)到深度學(xué)習(xí)——基于對中小學(xué)生真實學(xué)習(xí)歷程的長期考察[J].教育發(fā)展研究，2018（Z2）.

［2］安富海.促進深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略研究[J].課程·教材·教法，2014（11）.

［3］郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義[J].課程·教材·教法，2016（11）.

［4］盧家楣.學(xué)習(xí)心理與教學(xué)：理論與實踐[M].上海：上海教育出版社，2016（12）.

［5］溫寒江.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)：馬芯蘭教學(xué)法的研究與實踐[M].北京：北京科學(xué)技術(shù)出版社，2006.

［6］鄭水忠.小學(xué)兒童學(xué)幾何[M].上海：上海教育出版社，2017.

王兆正? ?江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭實驗小學(xué)黨總支副書記、副校長，高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。蘇州工業(yè)園區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作坊主持人，蘇州工業(yè)園區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科基地主持人。