付坤盛, 韋源源, 龔俊杰*, 姜世杭, 尹 航, 王 永

(1. 揚州大學機械工程學院, 江蘇 揚州 225127; 2. 揚州?？怂箿p震器有限公司, 江蘇 揚州 225261)

目前載重卡車懸架系統(tǒng)主要采用板簧懸架、空氣懸架和橡膠懸架．橡膠懸架主要通過橡膠彈簧傳遞激勵, 并充分利用了橡膠彈簧具有黏彈性且存在明顯“滯后”現(xiàn)象的特性,達到吸振的目的[1]．同時, 研究者普遍認為對于車輛減振元件的研究具有重要意義[2], 因為對橡膠彈簧動態(tài)特性分析的結(jié)果將為后期橡膠懸架設計匹配工作提供重要的依據(jù)．關(guān)于橡膠材料的本構(gòu)模型, 吳杰等[3]提出的橡膠材料超彈性-黏彈性-彈塑性疊加本構(gòu)模型可提高橡膠隔振動態(tài)特性的預測精度; Fu等[4]提出一種改進的超彈性本構(gòu)模型能更好地預測橡膠材料在不同變形條件下的超彈性行為; 丁智平等[5]基于Mooney-Rivlin本構(gòu)模型, 通過改變橡膠彈簧的設計變量, 利用有限元對橡膠彈簧進行性能分析, 得到最優(yōu)剛度解下的參數(shù), 與試驗剛度值誤差很小; Luo等[6]研究了鐵路車輛用橡膠彈簧在不同位移、幅值和頻率下的動剛度以及阻尼特性的變化．本文擬運用單軸拉伸試驗與動態(tài)熱機械分析(dynamic mechanical analysis, DMA), 通過試驗數(shù)據(jù)擬合得到超彈性與黏彈性本構(gòu)模型參數(shù), 并利用Abaqus軟件對橡膠彈簧進行動態(tài)特性分析, 討論橡膠彈簧在正弦激勵下的動態(tài)特性與振幅、頻率之間的關(guān)系, 以期能為橡膠懸架在復雜工況下準確預測懸架系統(tǒng)及整車動態(tài)特性提供依據(jù)．

1 橡膠材料本構(gòu)模型

1.1 超彈性本構(gòu)模型

(1)

1.2 黏彈性本構(gòu)模型

橡膠材料具有黏彈性力學特性, 其力學行為與時間、溫度相關(guān),并且在動態(tài)加載下表現(xiàn)出頻率相關(guān)性與幅值相關(guān)性[12]．典型的黏彈性本構(gòu)模型有Maxwell模型、Kelvin模型、標準線性固體模型、廣義模型等, 其中Maxwell模型是由Hooke彈簧和Newton黏壺串聯(lián)而成, 而Abaqus軟件所采用的黏彈性本構(gòu)模型為廣義Maxwell模型[13], 它是由多個Maxwell模型和一個Hooke彈簧并聯(lián)而成, 如圖1所示．

σ為材料所受的應力; Ei為彈性模量; ηi為黏度．圖1 廣義Maxwell模型圖Fig.1 Schematic diagram of the generalized Maxwell model

2 本構(gòu)模型參數(shù)

2.1 單軸靜態(tài)拉伸試驗

超彈性本構(gòu)模型參數(shù)通?？捎脝屋S拉伸、等雙軸拉伸或平面拉伸試驗擬合得到[14], 本文采用單軸拉伸試驗測試得到．使用美國英斯特朗公司生產(chǎn)的INSTRON 3367材料試驗機對橡膠進行單軸拉伸試驗, 根據(jù)GB/T 528—2009標準將橡膠材料制成啞鈴型橡膠試樣, 如圖2所示．拉伸試驗在室溫下進行(20 ℃), 拉伸速度設為500 mm·min-1．為了消除橡膠材料存在的Mullins效應, 正式試驗前對試樣進行3次加載-卸載, 并靜置30 min后再進行拉伸試驗, 得到橡膠材料的應力-應變曲線．

圖2 橡膠試樣(a)與材料試驗機(b)Fig.2 Rubber sample (a) and material testing machine (b)

將拉伸應力-應變數(shù)據(jù)采用Abaqus/CAE軟件中Evaluate功能擬合, 得到不同本構(gòu)模型下的擬合結(jié)果．圖3給出了不同超彈性本構(gòu)模型對單軸拉伸數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果．從圖3可以看出, 采用Ogden本構(gòu)模型(N=3)擬合的效果最好, 可得材料各參數(shù)分別為:μ1=-3.709,μ2=1.783,μ3=4.055;α1=-2.261,α2=-1.275,α3=-4.868．

2.2 動態(tài)熱機械分析(DMA)

動態(tài)熱機械分析可以用來測量黏彈性材料的力學性能與時間、頻率以及溫度的關(guān)系[15], 本文使用美國TA公司生產(chǎn)的動態(tài)熱機械分析儀DMA Q800對橡膠試樣進行動態(tài)力學分析．根據(jù)路面平整度的實際情況, 對車輛平順性分析主要考慮的頻率范圍為0～15 Hz, 故DMA試驗的頻率范圍設為0.5～15 Hz．

溫度掃描實驗．將橡膠樣品裁成20 mm×2 mm×2 mm長條型, 加載模式為拉伸模式, 頻率為2 Hz, 恒定振幅為8 μm, 使用液氮冷卻, 試驗溫度范圍設為-100～80 ℃, 升溫速率為5 ℃·min-1, 圖4為溫度掃描實驗結(jié)果．圖4顯示, 該橡膠材料玻璃化轉(zhuǎn)變溫度為-43 ℃, 這是該材料的最低使用溫度, 故后續(xù)橡膠彈簧仿真與試驗溫度均大于-43 ℃, 此時橡膠性能表現(xiàn)為高彈態(tài)．

圖3 不同超彈性本構(gòu)模型參數(shù)擬合Fig.3 Parameter fitting of different hyperelastic constitutive models

圖4 2 Hz下溫度掃描曲線Fig.4 Temperature sweep curve at 2 Hz

溫度/頻率掃描實驗．實驗頻率分別設置為0.5,1,2,3,5,7,9,11,13,15 Hz, 其余實驗設置與溫度掃描實驗一致, 得到溫度為-30,-20,-10,10,20 ℃的儲能模量E′與損耗模量E″的頻域特性曲線分別如圖5～6所示．實驗結(jié)果顯示, 儲能模量與損耗模量都會隨頻率的增大而增加, 在0.5～3 Hz之間增長較快, 但隨溫度的增加, 儲能模量與損耗模量不斷減?。?/p>

圖5 不同溫度下的儲能模量Fig.5 Energy storage modulus at different temperatures

圖6 不同溫度下的損耗模量Fig.6 Loss modulus at different temperatures

3 有限元分析

3.1 有限元模型

在CATIA中建立橡膠彈簧三維模型,將三維模型導入HyperMesh中進行網(wǎng)格劃分(見圖7), 并將劃分后的網(wǎng)格模型導入Abaqus中進行仿真分析．設置鋼板為彈性材料, 橡膠為黏彈性材料,對鋼板和橡膠賦予材料屬性,其中鋼板為Q235鋼, 其密度為7 850 kg·m-3, 彈性模量為210 GPa, 泊松比為0.29; 橡膠為NR/BR共用膠, 是非線性材料,采用文中所得超彈性與黏彈性本構(gòu)模型參數(shù); 橡膠與金屬間為硫化粘接, 在Abaqus中設為綁定約束．采用隱式動力學分析, 加載位置位于橡膠彈簧上表面,下表面設為固定約束,在橡膠彈簧上表面正上方建立一個參考點, 將上表面與參考點進行耦合,對參考點施加動態(tài)位移循環(huán)激勵．

圖7 橡膠彈簧模型圖Fig.7 Model of rubber spring

3.2 橡膠彈簧動態(tài)仿真分析

結(jié)合實際工況, 仿真時采用對橡膠彈簧預壓5 mm, 正弦激勵頻率分別設為1,2,4,6,8,10 Hz以及正弦激勵幅值分別取0.5,1,2,3,4 mm進行動態(tài)仿真, 得到不同頻率及不同幅值下的支反力與位移曲線圖, 部分仿真結(jié)果如圖8～9所示．

圖8 2 mm幅值下不同頻率遲滯回線Fig.8 Hysteresis loops of different frequencies at 2 mm amplitude

圖9 2 Hz頻率下不同幅值遲滯回線Fig.9 Hysteresis loops with different amplitudes at 2 Hz frequency

圖8為幅值為2 mm, 不同激勵頻率下的支反力與位移曲線圖．由于存在阻尼, 故橡膠的應力與應變之間存在相位差,得到支反力與位移曲線形成的遲滯回線,遲滯回線所包含的面積代表損耗的能量[17]．由圖8可知, 當振幅恒定時,隨著頻率的增大,滯回環(huán)的斜率逐漸增大, 頻率增大到6 Hz后, 斜率增加的速度開始緩慢,但滯回環(huán)的面積隨頻率的增加而逐漸變?。畧D9為激勵頻率為2 Hz時不同幅值下的支反力與位移曲線圖．結(jié)果顯示, 滯回環(huán)的面積隨幅值的提高而增大,橡膠彈簧遲滯損耗不斷變大,而滯回環(huán)的斜率變化較?。?/p>

3.3 橡膠彈簧動態(tài)特性試驗

為得到橡膠彈簧真實動態(tài)特性, 驗證超黏彈性本構(gòu)模型的準確性, 須對橡膠彈簧進行動態(tài)特性試驗．橡膠彈簧的動態(tài)特性試驗在PA-100電液伺服動靜萬能試驗機(長春科新試驗儀器有限公司生產(chǎn))上進行, 采用正弦位移激勵對橡膠彈簧上端進行動態(tài)加載,具體加載工況與仿真工況一致．正式試驗前, 同樣要對橡膠彈簧進行3次加載-卸載消除Mullins效應, 同時為防止在動態(tài)試驗過程中橡膠溫度過高對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響, 在每個頻率點試驗完成后靜置5 min再進行下一頻率點試驗, 記錄加載過程中力與位移數(shù)據(jù), 并與仿真數(shù)據(jù)進行對比分析．

4 結(jié)果與討論

在實際應用中,通常用動剛度作為評價橡膠彈簧動態(tài)特性的指標, 不同頻率、幅值、預壓量和溫度都會導致動剛度及損耗因子的改變[18]．本文主要分析頻率和幅值對橡膠彈簧動態(tài)特性的影響, 將仿真與動態(tài)特性試驗所得到的遲滯回線按橢圓法[19]處理可得橡膠彈簧的動剛度．圖10給出了試驗值與仿真值的對比曲線．從圖10可以發(fā)現(xiàn), 試驗值與仿真值的變化趨勢一致, 且高頻階段的試驗值與仿真值較為接近, 而在低頻階段兩者存在一定的誤差, 但最大誤差僅為6%, 驗證了有限元模型的準確性．當振幅一定時,隨著頻率的增大, 動剛度不斷提高, 且在4 Hz之前增速較快; 當頻率一定時, 隨著幅值的增大, 動剛度略減?。谙嗤瑮l件下, 試驗值普遍略大于仿真值, 主要原因可能是由試驗過程中橡膠彈簧與試驗儀器之間存在摩擦所致．

圖10 動剛度仿真值與試驗值對比圖Fig.10 Comparison of dynamic stiffness simulation value and test value

5 結(jié)論

1) 通過動態(tài)熱機械分析試驗與單軸拉伸試驗得到的橡膠材料本構(gòu)模型參數(shù)具有較高的準確性, 可用于橡膠彈簧的仿真分析．

2) 橡膠彈簧的動態(tài)特性分析結(jié)果表明, 遲滯回線的形態(tài)受幅值與頻率的影響．相同條件下,幅值越大,遲滯回環(huán)的面積越大, 但斜率變化較小; 隨頻率增大, 遲滯回環(huán)的斜率增大, 且增大的速度逐漸減小,而面積變化較?。?/p>

3) 動剛度的仿真值與試驗值誤差較小,證實了有限元模型的準確性,且幅值一定時,隨頻率增加,動剛度增大;頻率一定時, 隨幅值增加, 動剛度緩慢減?。?/p>