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      基于合作博弈的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策與利潤(rùn)協(xié)調(diào)研究

      2023-05-12 04:48:24左晶晶,王艷茹
      物流科技 2023年9期
      關(guān)鍵詞:特征函數(shù)分銷商零售商

      供應(yīng)鏈管理的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)可以通過(guò)渠道利潤(rùn)協(xié)調(diào)來(lái)實(shí)現(xiàn),在制造與再制造行業(yè),如何保障企業(yè)能長(zhǎng)期穩(wěn)定發(fā)展,企業(yè)合作能夠穩(wěn)定存在?必須建立公正合理的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制,形成相互約束相互激勵(lì)的收益分配格局,因此,有必要建立合理的收益分配機(jī)制。供應(yīng)鏈利潤(rùn)協(xié)調(diào)的研究可以分為兩種方式,一種方式提出了數(shù)量彈性契約、數(shù)量折扣契約、返還契約、利潤(rùn)共享契約、收益共享契約、價(jià)格補(bǔ)貼契約等。例如趙敬華和林杰考慮了不同補(bǔ)貼對(duì)象下的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)模型[1]。另一種是合作博弈,它研究了所有可能的聯(lián)盟和個(gè)體參與者,此外它還展示了不同聯(lián)盟成員之間盈余的分配情況。例如Li 等[2]設(shè)計(jì)了考慮一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)制造商的供應(yīng)鏈系統(tǒng),利用非合作博弈和合作博弈分析他們的利潤(rùn)。許多學(xué)者基于合作博弈理論提出了許多可行的方案,如基于Shapley 值、核仁解、均衡滿足、比例法和修正Shapley 值的多個(gè)剩余利潤(rùn)分配方案[3]。

      在現(xiàn)實(shí)生活中,決策者往往表現(xiàn)出有限的理性和不同的社會(huì)偏好。作為一種典型的社會(huì)偏好,研究表明公平關(guān)注對(duì)決策過(guò)程和渠道利潤(rùn)[4]具有不可忽視的影響。在現(xiàn)代商業(yè)中,不公平總是會(huì)破壞合作,因此在供應(yīng)鏈合作中需要考慮這個(gè)因素。在現(xiàn)有的公平偏好研究中,李星北和齊二石考慮了供應(yīng)鏈合作創(chuàng)新演化博弈分析[5]。Du 等[6]考慮了供應(yīng)鏈綠色創(chuàng)新環(huán)境中的公平性,發(fā)現(xiàn)公平關(guān)注是供應(yīng)鏈成員進(jìn)行綠色創(chuàng)新投資的必要因素。但這些研究均未考慮供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的雙重公平問(wèn)題。

      鑒于此,本文考慮零售商和分銷商的雙重公平關(guān)注問(wèn)題,依據(jù)零售商效用約束,并采用Stackelbeg 博弈法,分別構(gòu)建了集中式模型、分散式模型、制造商-分銷商合作模型、分銷商-零售商合作模型,研究模型最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題;通過(guò)合作博弈提出5 種對(duì)集中式模型的渠道利潤(rùn)分配,研究模糊不完全合作參與率對(duì)利潤(rùn)分配的影響,以期為政府提供理論借鑒。

      1 模型描述與假設(shè)

      本文考慮了一個(gè)由風(fēng)險(xiǎn)中性的制造商(M)、分銷商(D)和零售商(R)組成的三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng),其中公平關(guān)注是成員關(guān)心自身利益與上游成員利益的行為,這是一種注重收入分配合理的行為。公平關(guān)注參數(shù)越大,越關(guān)注分配公平性。本文將Savaskan 等[7]的模型擴(kuò)展到一個(gè)三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈,并考慮了注重公平的分銷商和零售商(如圖1 所示),通過(guò)合作形成四種情況:分散決策模型、集中決策模型、制造商-分銷商合作模型、分銷商-零售商合作模型。在下文中分別將其稱為模型D、模型C、模型MD 和模型DR。本文需要以下假設(shè)以使分析易于處理。

      圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈中的合作與非合作模型

      假設(shè)1 在模型MD 中,分銷商和制造商之間的聯(lián)盟會(huì)增加零售商對(duì)聯(lián)盟的公平關(guān)注,即λ3=(1+ε1)λ1,ε1∈[0,1],為了計(jì)算方便,本文采用ε1=0,在模型DR 中,分銷商的參與會(huì)稍微減少聯(lián)盟對(duì)制造商的關(guān)注,因?yàn)槁?lián)盟會(huì)產(chǎn)生剩余利潤(rùn),以縮小與制造商的利潤(rùn)差距,因此λ4=(1-ε2)λ1,ε2∈[0,1],取ε2=0。

      假設(shè)2 購(gòu)買(mǎi)新產(chǎn)品的意愿遵循一個(gè)在0 和1 之間的均勻分布。δυ 是消費(fèi)者對(duì)再造品的接受意愿,作為消費(fèi)者對(duì)再造品的接受參數(shù),其中δ∈(0,1)。

      下面為本文的符號(hào)。M,D,R 為制造商、分銷商和零售商。cn,cr為新產(chǎn)品和再造產(chǎn)品的單位制造成本。qn,qr為新產(chǎn)品和再造品渠道銷售數(shù)量。λ1,λ2為分散模型中零售商和分銷商對(duì)相鄰上游的公平關(guān)注系數(shù)。λ3,λ4為零售商對(duì)聯(lián)盟MD 的公平關(guān)注系數(shù)和聯(lián)盟DR 對(duì)制造商的公平關(guān)注系數(shù)。A 為制造商每單位廢舊產(chǎn)品的回收成本。δ 為再制造產(chǎn)品零售價(jià)格優(yōu)惠。v 顧客為新產(chǎn)品付費(fèi)的意愿。ε1,ε2為聯(lián)盟MD 對(duì)零售商的折扣和聯(lián)盟DR 對(duì)制造商的折扣。為模型i 中成員j 的利潤(rùn)。為模型i 中成員j 的利潤(rùn)分配系數(shù)。為模型i 中成員j 的績(jī)效函數(shù)。pn,pr為零售商出售的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的單位售價(jià)。wn,wr為分銷商設(shè)定的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)。mn,mr為制造商設(shè)定的新產(chǎn)品和再造產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)。

      2 定價(jià)決策模型構(gòu)建

      2.1 集中式模型

      2.2 分散式模型

      在分散模型中,制造商主導(dǎo)供應(yīng)鏈,M 被視為領(lǐng)導(dǎo)者,其次是D,最后是R。由于R 和D 處于相對(duì)弱勢(shì)的地位,因此存在利潤(rùn)分配問(wèn)題。D 不僅關(guān)注自己的利益,也關(guān)注自己與制造商之間的利潤(rùn)差距。R 與鄰近上游分銷商之間也存在公平問(wèn)題,因此R 既關(guān)注自身利潤(rùn),也關(guān)注分銷商的利潤(rùn)(如圖1 所示),因此D 和R 的效用函數(shù)如下:

      0<λ1<1,0<λ2<1 表示R 與D 之間的公平關(guān)注系數(shù),D 與M 之間的公平關(guān)注系數(shù),值越高表示越強(qiáng)調(diào)對(duì)彼此利益的關(guān)注。此外,假設(shè)關(guān)注行為是單向的,這表明供應(yīng)鏈的下游成員會(huì)關(guān)注上游相鄰成員,但不會(huì)直接跨越上游成員對(duì)其他成員存在公平關(guān)切。其決策順序?yàn)椋褐圃焐桃岳麧?rùn)最大化為目標(biāo),分銷商和零售商以效用最大化為目標(biāo)。因此分散式模型中的三階非合作博弈決策為:

      2.3 M-D 合作模型

      在該模型中,M 與D 形成部分聯(lián)盟,交易在利潤(rùn)共享聯(lián)盟內(nèi)進(jìn)行,不會(huì)出現(xiàn)分配不均現(xiàn)象。制造商和分銷商不必考慮公平分配,因?yàn)楣綗o(wú)關(guān)緊要。聯(lián)盟作為領(lǐng)導(dǎo)者,以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。零售商是一個(gè)跟隨者,以效用最大化為目標(biāo),形成了一個(gè)兩級(jí)Stackelberg 博弈(如圖1 所示),其中零售商效用函數(shù)為:

      2.4 D-R 合作模型

      在該模型中,D 和R 形成了部分聯(lián)盟,它對(duì)供應(yīng)鏈上游成員具有公平關(guān)注行為。該模型以制造商為主導(dǎo),聯(lián)盟DR 為跟隨者,制造商利潤(rùn)最大化,聯(lián)盟效用最大化。該模型將三層供應(yīng)鏈博弈轉(zhuǎn)化為兩層。由于分銷商和零售商之間的交易是在聯(lián)盟內(nèi)部進(jìn)行的,利益的分享和公平問(wèn)題將不再是那么重要。他們之間的Stackelberg 博弈如下:

      3 合作博弈

      合作博弈研究人們達(dá)成大聯(lián)盟穩(wěn)定時(shí)如何分配合作得到的收益,即收益分配問(wèn)題。合作之所以能夠增加雙方的利潤(rùn),是因?yàn)楹献鞑┺哪軌虍a(chǎn)生一種合作剩余。合作剩余在各方之間如何分配取決于制度設(shè)計(jì),本文運(yùn)用合作博弈方法來(lái)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)協(xié)調(diào)。

      3.1 合作博弈的特征函數(shù)

      特征函數(shù)決策表示為[I,V],在n 人博弈中,參與人集合用I={1,2,…,n }表示,它的任意子集S 稱為一個(gè)聯(lián)盟??占? 和全集I 也可看成一個(gè)聯(lián)盟,當(dāng)然單點(diǎn)集{i}也是一個(gè)聯(lián)盟,聯(lián)盟的形成要滿足超可加性。

      超可加性:對(duì)于聯(lián)盟S1和S2,如果S1∩S2=?,則V (S1∪S2)≥V (S1)+V (S2)。如果一個(gè)合作博弈的特征函數(shù)不滿足超可加性,其成員沒(méi)有動(dòng)機(jī)形成聯(lián)盟。特征函數(shù)定義為V,V(S)稱為聯(lián)盟S 的特征函數(shù),其中合作博弈[G,V]被以特征函數(shù)的形式建立起來(lái)。根據(jù)合作博弈理論,V(S)是指S 和I-S={i|i∈I,i?S }的兩人博弈中S 的最大效用,也是自身能獲得的最小收益。本文用系數(shù)作為來(lái)表明在不同聯(lián)盟中分配的利潤(rùn)是大聯(lián)盟利潤(rùn)的一部分。合作博弈特征點(diǎn)數(shù)如表1 所示:

      表1 合作博弈特征函數(shù)

      3.2 協(xié)調(diào)方案

      3.2.1 Shapley 值協(xié)調(diào)機(jī)制(SVM)

      該機(jī)制由Shapley 于1953 年提出,是求解n 人合作博弈問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法,可以以聯(lián)盟成員的貢獻(xiàn)大小來(lái)解決供應(yīng)鏈聯(lián)盟成員的收益分配問(wèn)題。[I,V]為一聯(lián)盟博弈,I={1,2,…,n }表示所有局中人集合,在合作條件下供應(yīng)鏈成員收益分配的Shapley值為:

      3.2.2 擴(kuò)展Shapley 協(xié)調(diào)機(jī)制

      在Shapley 價(jià)值協(xié)調(diào)機(jī)制中,參與者充分參與,參與率為100%。一般來(lái)說(shuō),成員不會(huì)毫無(wú)保留地將自己的決策權(quán)交給聯(lián)盟。本文利用Chouquet 積分對(duì)Shapley 方法進(jìn)行了創(chuàng)新,提出了以下兩種方法。

      多線性模糊Shapley 值(MFSV):

      3.2.3 歐文值協(xié)調(diào)機(jī)制(OV)

      Shapley 值法以參與者為研究對(duì)象,這并沒(méi)有考慮到與其他成員合作的優(yōu)先聯(lián)盟的影響。然而在生活中,不同聯(lián)盟之間的協(xié)作是不可避免的,比如一個(gè)企業(yè)中的員工通過(guò)協(xié)作共同完成一項(xiàng)小任務(wù),而大型項(xiàng)目需要多家企業(yè)合作才能達(dá)到雙贏的目的,必須考慮聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的合作博弈。

      歐文值協(xié)調(diào)法分為兩個(gè)步驟:(1)采用Shapley 值法在優(yōu)先級(jí)聯(lián)盟之間進(jìn)行大聯(lián)盟利益共享。(2)優(yōu)先級(jí)聯(lián)盟再次使用Shapley 方法將第一步獲得的解分給參與者。

      令三元組(G,V,?)表示聯(lián)盟結(jié)構(gòu)合作博弈,將G 分為優(yōu)先聯(lián)盟結(jié)構(gòu)?={?1,?2,…,?m},?t稱為優(yōu)先級(jí)聯(lián)盟。M1表示優(yōu)先級(jí)聯(lián)盟的下標(biāo)集M1={1,2,…,m },m≤n。?t通過(guò)Shapley 值協(xié)調(diào)的利潤(rùn)為Sh?t(V?),然后分配優(yōu)先級(jí)聯(lián)盟利潤(rùn)。假設(shè)S??t,S≠?,對(duì)于任意的S??t,對(duì)?t的決策為Vt(S)=ShS(V?(S)),因?yàn)樵诓┺闹谐蓡Ti 的Owen 值為Owi(G,V,?)=Shi(Vt),代入可得Owen 值為:

      3.2.4 模糊歐文值協(xié)調(diào)機(jī)制(FOV)

      在Owen 值協(xié)調(diào)機(jī)制,參與者和優(yōu)先聯(lián)盟的參與率為1,其表示完全參與聯(lián)盟,信息完全透明,他們提供了所有的資源,呈現(xiàn)一個(gè)理想的情況。然而在現(xiàn)實(shí)生活中,存在著參與者以不同參與程度加入聯(lián)盟的現(xiàn)象,聯(lián)盟有不確定性,模糊性需要討論。在Owen 值法的基礎(chǔ)上,本文利用Chouquet 積分提出了模糊聯(lián)盟合作博弈與聯(lián)盟結(jié)構(gòu)合作博弈的特征函數(shù)關(guān)系。

      令I(lǐng)?={I?1,I?2,…,I?m}是一個(gè)模糊的優(yōu)先聯(lián)盟,,q(ms)表示Q(ms)中元素的數(shù)量,將元素按照一個(gè)單調(diào)非遞減序列排列為h1≤h2≤…≤hq,則Chouquet 積分形式的模糊聯(lián)盟特征函數(shù)為:

      4 數(shù)值模擬分析

      在本節(jié)中,本文將其應(yīng)用于閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)協(xié)調(diào)問(wèn)題,設(shè)置λ1=0.6,λ2=0.3 說(shuō)明利潤(rùn)分配的求解過(guò)程,特征函數(shù)值為=0.1,??紤]分銷商與零售商首先聯(lián)盟,然后與制造商合作,即?={?1,?2},?1={1},?2={2,3},M1={1,2}。設(shè)制造商、分銷商、零售商的參與率分別是0.8、0.6 和0.9,即I={0.8,0.6,0.9},I?1=(0.8),I?2=(0.6,0.9),I?={(0.8),(0.6,0.9)}。

      4.1 利潤(rùn)分配過(guò)程

      通過(guò)求解式(11),可以得到SV 下的分配方案為ShM=0.243,ShD=0.452,ShR=0.305。在擴(kuò)展的Shapley 協(xié)調(diào)機(jī)制中,共形成7 個(gè)聯(lián)盟,通過(guò)求解不同聯(lián)盟成員的Shapley 值,由式(12)、式(13)導(dǎo)出MFSV 和CFSV 下的分配方案為。在Owen 協(xié)調(diào)機(jī)制中,由求解過(guò)程,可得Ow3=0.252,Ow2=0.398,Ow1=0.350。在FOV 協(xié)調(diào)機(jī)制中,渠道總利潤(rùn)由式(15)確定為(I)=0.755,隨后采用歐文值法求出不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)合作博弈參與人的收益。由式(16)可以推導(dǎo)FOV 分配方案為w1=0.268,w2=0.298,w3=0.189。

      4.2 利潤(rùn)分配比較

      通過(guò)對(duì)比可以看出五種協(xié)調(diào)機(jī)制的優(yōu)勢(shì),每個(gè)協(xié)調(diào)方案的利潤(rùn)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于非合作模型利潤(rùn),說(shuō)明了合作的必要性。例如,本文做了一個(gè)與Zheng[3]比較的實(shí)驗(yàn),得到它的利潤(rùn)為τM=0.25,τD=0.09,τR=0.096,且,說(shuō)明了雙重關(guān)注顯著縮小了供應(yīng)鏈成員之間的利潤(rùn)差距。對(duì)于模糊不完全合作,參與率分別為0.8、0.6、0.9,制造商、分銷商、零售商可獲得收益0.267 5、0.298 5、0.189 9,與完全合作的OV 方法相比,利潤(rùn)分配額分別減少了0.082 5、0.099 5 和0.063,分別減少了23.57%、25%和25%,這表明參與率越大,分配的收入越高。

      5 結(jié)論

      本文針對(duì)當(dāng)前閉環(huán)供應(yīng)鏈成員合作和公平關(guān)注行為,構(gòu)建了4 種閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策模型,從制造商、分銷商和零售商之間的博弈出發(fā),探討如何制定最優(yōu)的定價(jià)、利潤(rùn)協(xié)調(diào)問(wèn)題。通過(guò)合作博弈對(duì)集中決策模型最優(yōu)渠道利潤(rùn)制定5 種分配方案。研究結(jié)果表明,集中決策合作模型的渠道利潤(rùn)最大,可以作為一個(gè)參考標(biāo)準(zhǔn)。在擴(kuò)展分散決策模型中,制造商作為Stackelberg 博弈主導(dǎo)者,此時(shí)的供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)差距較大,存在收益分配不公平現(xiàn)象,這樣的情況不利于再制造產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售。引入雙層公平關(guān)注系數(shù)λ2后,制造商的利潤(rùn)有所下降,分銷商和零售商的利益增加,這樣無(wú)疑會(huì)解決“被剝削”問(wèn)題,符合收益激勵(lì),激勵(lì)了參與者會(huì)提供更多的透明信息和更多的資源來(lái)參與合作,但分配的利潤(rùn)趨于穩(wěn)定,收入不會(huì)在一個(gè)有限的范圍內(nèi)無(wú)限增長(zhǎng)。

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