摘 要：在數(shù)的運算教學(xué)中，教師應(yīng)深入理解數(shù)的運算本質(zhì)，感悟運算的一致性，溝通算法和算理的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考問題。“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)是對數(shù)的運算一致性的進一步思考，教師要找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知起點，尋找知識間的共性，實現(xiàn)知識的遷移；抓住相同計數(shù)單位這一核心概念，讓學(xué)生領(lǐng)會除法運算的整體性；滲透數(shù)學(xué)文化，架構(gòu)由古至今運算一致性的橋梁；融通算理，構(gòu)建知識的結(jié)構(gòu)化，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，落實學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：運算一致性；計數(shù)單位；分?jǐn)?shù)除法；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）13-0025-03

引? 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，教師要立足學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價值。核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。運算能力是小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中提出“體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和初步的推理意識”。五、六年級的“教學(xué)提示”中還指出：數(shù)的運算教學(xué)應(yīng)注重對整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運算的統(tǒng)籌，要進一步感悟運算的一致性，從整體上理解和掌握運算的算理和算法，認(rèn)識計算方法的共性和差異?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中所提到的“運算的一致性”是指教師要深入理解數(shù)的運算本質(zhì)，使學(xué)生建立數(shù)的運算知識體系，打破零散的、點狀的知識碎片，溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)在加、減、乘、除運算中的內(nèi)部聯(lián)系，構(gòu)建系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感悟運算的一致性[1]。

馬云鵬、吳正憲老師在《深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)》一書中提道：目前的教學(xué)中整數(shù)的四則運算是指運算體現(xiàn)了“一致性”，所有運算都是基于“計數(shù)單位”展開的[2]。由此可見，小學(xué)階段整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除運算的本質(zhì)都是相同計數(shù)單位的運算。教師在進行計算教學(xué)時，應(yīng)該緊緊抓住計數(shù)單位這個核心概念，構(gòu)建以計數(shù)單位為抓手的加、減、乘、除運算的整體結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中不斷感悟數(shù)的運算的一致性，加深對數(shù)的運算本質(zhì)的理解。下面筆者以“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”一課為例展開論述。

一、研讀教材，找準(zhǔn)認(rèn)知起點，尋找知識間的共性

師：其實早在我國古代《九章算術(shù)》中，就已經(jīng)將分?jǐn)?shù)除法概括為“經(jīng)分”，魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在為“經(jīng)分”做注釋時，將這種方法又重新命名為“散分法”。后來劉徽在注釋《九章算術(shù)》的時候又提出了“顛倒法”，即用被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)，因為“顛倒法”計算起來更為簡單、快捷，因此沿用至今，而“散分法”卻被淡忘。通過剛才的計算推導(dǎo)，我們發(fā)現(xiàn)，“散分法”其實是“顛倒法”的算理，“顛倒法”是“散分法”的“升級版”，它是統(tǒng)一計數(shù)單位后，計數(shù)單位個數(shù)的運算，更進一步融通了四則運算用計數(shù)單位運算的一致性。

以上教學(xué)片段的設(shè)計，意在向?qū)W生滲透古代數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感受中國古代數(shù)學(xué)文化的博大精深，同時深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)除法算理的理解。

四、溝通聯(lián)系，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會運算本質(zhì)

教學(xué)片段（六）：打通隔斷，融通算理

師：我們一起來回顧一下分?jǐn)?shù)除法和整數(shù)、小數(shù)除法的計算在哪些地方是相通的？在哪些地方有區(qū)別？

生：它們的相同點是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)除法都是可以用計數(shù)單位的個數(shù)來計算的，可以用等分計數(shù)單位，也可以用幾個計數(shù)單位包含幾個計數(shù)單位，都是計數(shù)單位個數(shù)的除法計算。它們的不同是有的是整數(shù)，有的是小數(shù)，有的是分?jǐn)?shù)。

以上教學(xué)片段的設(shè)計，意在讓學(xué)生回顧四則運算，縱向梳理知識間的聯(lián)系，讓整個四則運算形成一個整體的、系統(tǒng)的知識網(wǎng)，從而理解運算本質(zhì)的一致性。

結(jié)? 語

綜合分析，本節(jié)課深入研讀教材，找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知障礙，讀懂學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，整體把握數(shù)的運算本質(zhì)，巧妙引導(dǎo)學(xué)生的知識遷移，以計數(shù)單位貫通分?jǐn)?shù)除法教學(xué)，突破教學(xué)難點；抓住知識間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)，從點狀知識走向結(jié)構(gòu)認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，并能通過運算促進學(xué)生推理能力的發(fā)展。這樣的運算能力也有助于學(xué)生形成用數(shù)學(xué)思維思考問題的品質(zhì)，真正落實學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：人民教育出版社，2022.

馬云鵬，吳正憲.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

作者簡介：洪淑媛（1980.1-），女，福建廈門人，

任教于廈門市翔安區(qū)海濱小學(xué)，一級教師，本科學(xué)歷，2013年9月榮獲“廈門市先進教育工作者”稱號。