王敏霞 朱哲

【摘 要】 以人教A版高中《數(shù)學(xué)》必修一、必修二為研究對象，從呈現(xiàn)情況、設(shè)置目的、欄目分布、領(lǐng)域分布四個維度對其中的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容進(jìn)行分析.研究發(fā)現(xiàn)，教科書中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容各個方面均有滲透，但不均衡；設(shè)置目的以知識的應(yīng)用、鞏固為主；數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容主要集中于例題、習(xí)題欄目和幾何與代數(shù)領(lǐng)域.建議未來教科書改革方向：重視數(shù)學(xué)本身所固有的德育內(nèi)容與數(shù)學(xué)之外的德育內(nèi)容；用數(shù)學(xué)課題的歷史背景去填補“預(yù)備知識”“概率與統(tǒng)計”領(lǐng)域的德育內(nèi)容空缺；注重數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)學(xué)科德育各個維度的內(nèi)容“精準(zhǔn)融合”，適當(dāng)利用專欄對知識進(jìn)行延伸、拓展；整體上提高數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的比例.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容；教科書；高中數(shù)學(xué)；人教A版

1 問題的提出

黨的二十大明確指出：“全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人.”而在學(xué)科教學(xué)中滲透德育，即學(xué)科德育，是當(dāng)今學(xué)校課程立德樹人的基本路徑和主要形式.新中國成立以來數(shù)學(xué)學(xué)科德育的嬗變歷程啟示我們新時代數(shù)學(xué)學(xué)科德育要夯實“內(nèi)涵框架”，創(chuàng)生中國特色［1］.教材作為課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化和實施載體，從根本上影響著師生教與學(xué)的方式［2］.學(xué)生能否獲得數(shù)學(xué)教學(xué)與道德滲透融為一體的教育，與教科書中德育內(nèi)容的落實情況息息相關(guān).基于此，本文的研究問題：（一）具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點的學(xué)科德育內(nèi)容有哪些？（二）數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容滲透的情況如何？哪些地方有進(jìn)一步的提升空間？

針對問題一，本研究先討論相關(guān)問題的前人結(jié)果，以求在汲取前人智慧的基礎(chǔ)上，明確數(shù)學(xué)學(xué)科德育的內(nèi)容.針對問題二，本研究聚焦我國高中數(shù)學(xué)教科書，試圖分析教科書中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的滲透方式以及特點，以期為教科書的編寫與修訂提供參考與啟示.

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

本文以人民教育出版社2019年出版的《普通高中教科書—數(shù)學(xué)A版》（必修1、必修2）（以下簡稱《數(shù)學(xué)》）為對象展開研究，分析高中數(shù)學(xué)必修教科書中蘊含的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容.

2.2 分析框架

本文首先根據(jù)尚念［3］等人的相關(guān)研究歸納出《數(shù)學(xué)》中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容滲透方式及特點的四個維度，分別是呈現(xiàn)情況、設(shè)置目的、欄目分布、領(lǐng)域分布，并對此解釋說明，以確定教科書中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的分析框架.

（1）呈現(xiàn)情況.要統(tǒng)計《數(shù)學(xué)》中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的呈現(xiàn)情況，首先需建立數(shù)學(xué)學(xué)科德育的內(nèi)容框架.

眾多學(xué)者嘗試提出和建立一個較為系統(tǒng)全面的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)涵框架.張奠宙對數(shù)學(xué)學(xué)科德育進(jìn)行了總體的設(shè)計，并提出了一個基點、三個維度、六個層次的設(shè)計［4］.羅新兵、趙穎嬋通過對文獻(xiàn)的分析以及課標(biāo)中數(shù)學(xué)德育內(nèi)容的表述，將數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容分為三個一級指標(biāo)和兩個二級指標(biāo)［5］.張方平提出要利用數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事來培養(yǎng)學(xué)生的道德品質(zhì)［6］.譚春艷、朱哲從德育的目標(biāo)以及數(shù)學(xué)本身的特性出發(fā)，將數(shù)學(xué)德育的內(nèi)容分為“外顯”和“內(nèi)隱”兩個維度，“數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)的社會現(xiàn)實、數(shù)學(xué)史”等七個內(nèi)容層面［7］，而數(shù)學(xué)本身所蘊含的文化意蘊、審美價值、歷史背景、辯證主義等都屬于德育內(nèi)容［8］.李沐慧指出要挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)生性德育價值［9］.伏軍龍指出數(shù)學(xué)學(xué)科德育可以從中國數(shù)學(xué)家、古代數(shù)學(xué)典籍等方面著手，挖掘人物的寶貴品質(zhì)和求實精神［10］.

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)科德育的內(nèi)容一直備受研究者關(guān)注，他們提出的觀點不盡相同，卻有異曲同工之妙.首先，許多學(xué)者提到的思想教育中的運動發(fā)展觀點對應(yīng)張奠宙的“數(shù)學(xué)體系的辯證因素”層次；政治品德教育中的愛國主義、良好的道德品質(zhì)可以利用“數(shù)學(xué)課題的歷史背景”“數(shù)學(xué)本身的文化內(nèi)涵”“數(shù)學(xué)周圍的社會主義現(xiàn)實”熏陶.其次，“數(shù)學(xué)史”“數(shù)學(xué)文化”“數(shù)學(xué)的社會現(xiàn)實”“利用數(shù)學(xué)培養(yǎng)唯物主義以及辯證法的思想”等關(guān)鍵詞匯，都與張奠宙的三維度、六層次不謀而合.張奠宙根據(jù)多年數(shù)學(xué)教學(xué)實踐對數(shù)學(xué)學(xué)科德育所作的總體設(shè)計是最具代表性的，也最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點.

基于此，本文充分考慮《數(shù)學(xué)》的知識內(nèi)容以及特點，在張奠宙三維度六層次的基礎(chǔ)上構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的框架，如表1所示.

（2）設(shè)置目的.根據(jù)教科書中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的運用情況，本文將數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的設(shè)置目的分為三大類：知識的引入、說明；知識的應(yīng)用、鞏固；知識的延伸、拓展，具體說明如表2所示.

（3）欄目分布.根據(jù)教科書的編寫特點，本文將欄目分為非正文、正文、例題、習(xí)題和專欄五個類別，如表3所示.

（4）領(lǐng)域分布.根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》中對課程內(nèi)容的分類，將分布領(lǐng)域劃分為如下五個維度，如表4所示.

2.3 研究方法

首先，本文采用文獻(xiàn)研究法通過收集、整理、分析數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的相關(guān)文獻(xiàn)，在張奠宙教授的數(shù)學(xué)學(xué)科德育三維度六層次的總體設(shè)計上根據(jù)教科書的特點稍作修改，得到數(shù)學(xué)學(xué)科德育的內(nèi)容框架.其次，本文采用內(nèi)容分析法對教科書具體內(nèi)容進(jìn)行分析，探討數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的分布及設(shè)置目的等.最后，對教科書中每一個分析單元的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容呈現(xiàn)情況進(jìn)行定量分析，并對六個維度的統(tǒng)計情況進(jìn)行定性分析.

2.4 教科書編碼說明

2.4.1 編碼過程

（1） 教科書正文中用多段文字和圖表說明一個數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式、定理的內(nèi)容作為一個數(shù)學(xué)任務(wù).例圖1是《數(shù)學(xué)》必修一的內(nèi)容，其中的兩段文字、一張圖、一張表均在解釋說明指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)這一塊數(shù)學(xué)內(nèi)容，故將這兩段文字以及圖表作為一個數(shù)學(xué)任務(wù).

（2）采用累加的方式編碼

以《數(shù)學(xué)》必修一第70頁的例8為例，首先該例題以依法納稅為背景，介紹了個人稅額繳納的計算公式，屬于數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的融合.養(yǎng)老金、基本醫(yī)療保險等的收入額比例是民生問題，屬于數(shù)學(xué)與社會現(xiàn)實的融合.利用函數(shù)圖象求解問題，屬于“數(shù)形結(jié)合”思想.因此編碼時分別在維度“數(shù)學(xué)以外的德育內(nèi)容”“關(guān)于數(shù)學(xué)的德育內(nèi)容”和類型“數(shù)學(xué)與跨學(xué)科教育”“數(shù)學(xué)與社會現(xiàn)實”“數(shù)學(xué)體系的辯證因素”處各累加一次.其次，該例題中學(xué)生通過對個人所得稅的求解列出y=f（t）的函數(shù)關(guān)系式來鞏固函數(shù)的表示法這個知識點.故編碼時在“欄目分布”的“例題”和“設(shè)置目的”的“知識應(yīng)用、鞏固”各累加一次.最后，此問題考察函數(shù)的概念與性質(zhì)，并且在求解的過程中通過構(gòu)建函數(shù)模型來解決現(xiàn)實生活問題，故編碼時在領(lǐng)域分布的“函數(shù)”“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動”處各累加一次.

2.4.2 編碼的信度分析

首先，分析每一個研究對象包含數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容中的哪些類型，包含標(biāo)記為“1”，不包含標(biāo)記為“0”，每一數(shù)學(xué)任務(wù)都可編碼為與6種類型相對應(yīng)的“0和1”序列.

其次，為了研究的準(zhǔn)確性，本研究由兩位研究者進(jìn)行獨立編碼，然后利用SPSS 25.0進(jìn)行可靠性分析，得到的相關(guān)系數(shù)為0.902.說明數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的分類信度較好.

3 研究結(jié)果

3.1 數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的呈現(xiàn)情況

《數(shù)學(xué)》必修一、二共有數(shù)學(xué)任務(wù)1527個，其中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的數(shù)學(xué)任務(wù)總和為476個，總體呈現(xiàn)比例為31.2%.進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的三個維度在《數(shù)學(xué)》中均有所滲透.

首先，從三維度上看，共統(tǒng)計到關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科的德育內(nèi)容476個，其中關(guān)于數(shù)學(xué)的德育內(nèi)容共有266個，占比55.9%；數(shù)學(xué)以外的德育內(nèi)容共有107個，占比22.5%；數(shù)學(xué)本身所固有的德育內(nèi)容共有103個，占比21.6%，如圖2所示.

可以看到，《數(shù)學(xué)》中的德育內(nèi)容構(gòu)成不均衡.總體上關(guān)于數(shù)學(xué)的德育內(nèi)容占大部分，數(shù)學(xué)以外的德育內(nèi)容和數(shù)學(xué)本身所固有的德育內(nèi)容所占比例不高.

這一結(jié)果有一定的合理性.數(shù)學(xué)本身所固有的德育內(nèi)容中，蘊含思想深刻之美的數(shù)學(xué)知識，可以從根本上培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的世界觀.但數(shù)學(xué)知識點的多樣性和特殊性決定了并不是每一個數(shù)學(xué)知識點有這方面的德育價值.這就對教材如何突出蘊含思想深刻的數(shù)學(xué)知識，給予教師更加顯性的德育方向指導(dǎo)提出了要求.但稍微離開數(shù)學(xué)本身的，數(shù)學(xué)與不同學(xué)科、社會現(xiàn)實聯(lián)系的數(shù)學(xué)以外的德育內(nèi)容占比較少.

其次，分析數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的6個類型（見圖3）發(fā)現(xiàn)：呈現(xiàn)比例最多的是“數(shù)學(xué)體系的辯證因素”（52.52%，n=250），

其次是“數(shù)學(xué)與跨學(xué)科教育”（12.18%，n=58），這與我國高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，強調(diào)利用“數(shù)”與“形”的結(jié)合培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是分不開的.接下來是“數(shù)學(xué)內(nèi)容的美學(xué)價值”（10.93%，n=52）、“數(shù)學(xué)本身的文化內(nèi)涵”（10.72%，n=51）、“數(shù)學(xué)與社會現(xiàn)實”（10.29%，n=49），最后的是“數(shù)學(xué)課題的歷史背景”（3.36%，n=16）.

造成上述結(jié)果可能有以下原因：（1）《數(shù)學(xué)》重視運用數(shù)學(xué)體系的辯證因素來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科德育，這與哥德爾所揭示的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)具有“不自足”的特性有關(guān)：數(shù)學(xué)會在“自我完善”的過程中產(chǎn)生出新的概念與體系，即否定之否定的辯證思想.同時也是我國的馬克思列寧主義指導(dǎo)思想和數(shù)學(xué)具有形成人“理性思想、科學(xué)精神”的作用的必然結(jié)果.（2）高中知識點難度大、內(nèi)容多.教科書中知識本身的講解占據(jù)了主要篇幅，很難再加大滲透數(shù)學(xué)課題的歷史背景.（3）高中某些領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識抽象性強，較難和現(xiàn)實生活、其它學(xué)科相融合.故對于數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化這些較容易與數(shù)學(xué)知識結(jié)合的維度要適當(dāng)提高其在教科書中的比例；而數(shù)學(xué)與社會現(xiàn)實、數(shù)學(xué)與“跨學(xué)科”教育維度，其和一些數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識結(jié)合非常輕松，但和某些領(lǐng)域知識結(jié)合很困難.

3.2 數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的設(shè)置目的

經(jīng)統(tǒng)計，《數(shù)學(xué)》最重視運用數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用、鞏固（52%，n=248），其次是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行引入、說明（35%，n=167），最后是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行延伸、拓展（13%，n=61）.

由圖4可知，《數(shù)學(xué)》在知識學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)都有呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容，但在知識的延伸、拓展上關(guān)注較少.

3.3 數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的欄目分布

如圖5，《數(shù)學(xué)》注重以習(xí)題的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容（39%，n=185），其次是正文（26%，n=124）、例題（22%，n=105）、專欄（9%，n=43）、非正文（4%，n=19）.《數(shù)學(xué)》在習(xí)題、正文部分對數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的滲透最多，但在非正文和專欄部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的滲透較少.

正文、習(xí)題、例題本身在《數(shù)學(xué)》中所占的比例多，而專欄和非正文所占比例較少，所以，呈現(xiàn)以上情況有一定的合理性.大幅提高專欄在教科書中的數(shù)量是不可取的，但專欄作為教科書中比較獨立的模塊，對專題學(xué)習(xí)有著得天獨厚的優(yōu)勢，其數(shù)學(xué)學(xué)科德育的滲透過少.

3.4 數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的領(lǐng)域分布

如圖6，幾何與代數(shù)領(lǐng)域中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的呈現(xiàn)最多（36.9%，n=175），數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動次之（27.8%，n=132），接下來是函數(shù)領(lǐng)域（22.6%，n=107）、概率與統(tǒng)計領(lǐng)域（8.6%，n=41）、預(yù)備知識領(lǐng)域（4.1%，n=19）.

以上結(jié)果具有一定的合理性：一方面幾何與代數(shù)的課程領(lǐng)域包括了 “平面向量及其應(yīng)用”“復(fù)數(shù)”“立體幾何初步”三章的內(nèi)容，其所占的篇幅較大.另一方面，數(shù)學(xué)建模是高中六大核心素養(yǎng)之一，故該領(lǐng)域數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容占比大也是必然的.但“預(yù)備知識”“統(tǒng)計與概率”中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的滲透還有很大的提升空間.

4 結(jié)論與建議

學(xué)科德育只有有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容才能從數(shù)學(xué)的角度對德育的建設(shè)貢獻(xiàn)力量.

4.1 研究結(jié)論

（1）《數(shù)學(xué)》注重從“關(guān)于數(shù)學(xué)的德育內(nèi)容”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識與素養(yǎng)，形成理性的思維方式，塑造良好的個人品質(zhì).但是教科書中“數(shù)學(xué)以外的德育內(nèi)容”“數(shù)學(xué)本身所固有的德育內(nèi)容”呈現(xiàn)少.

（2）《數(shù)學(xué)》重視利用數(shù)學(xué)體系的辯證因素進(jìn)行德育，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，為學(xué)生掌握科學(xué)的世界觀和方法論奠定了基礎(chǔ).但是，除了“數(shù)學(xué)體系的辯證因素”之外的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容，還有和各個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識“精準(zhǔn)結(jié)合”的提升空間.

（3）《數(shù)學(xué)》在各個欄目均有滲透多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容，但其對專欄的利用仍有待提高，并且數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容運用于知識的延伸、拓展的設(shè)置目的較少.

（4）總體上數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的任務(wù)數(shù)量占總共數(shù)學(xué)任務(wù)的半數(shù)不到，在“概率與統(tǒng)計”“預(yù)備知識”領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的數(shù)量有待增加.

4.2 對教科書中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容貫徹的建議

（1）重視數(shù)學(xué)本身所固有的德育內(nèi)容與數(shù)學(xué)之外的德育內(nèi)容，適當(dāng)提高在《數(shù)學(xué)》中的呈現(xiàn)比例.

木桶理論告訴我們，一個木桶裝水，其高度是由桶壁最短的那塊木板決定的［15］.三個維度的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容都各有側(cè)重地在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生的品德產(chǎn)生影響.數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的三維度就像三塊桶壁，《數(shù)學(xué)》中德育的優(yōu)劣情況由滲透最少的“數(shù)學(xué)本身所固有的德育內(nèi)容”決定.宋乃慶教授提出數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)知識、思想、方法、思維、精神、活動可以支撐學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展［16］；感知數(shù)學(xué)美，體悟數(shù)學(xué)美，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［17］，而核心素養(yǎng)也是落實立德樹人的重要內(nèi)容.故教科書應(yīng)提高數(shù)學(xué)本身所固有的德育內(nèi)容比例，并考慮側(cè)重于介紹具有中華民族特色的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，增強學(xué)生的文化認(rèn)同感與文化自信；同時提高數(shù)學(xué)以外的德育內(nèi)容比例，教科書應(yīng)響應(yīng)課標(biāo)中強調(diào)“增強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的聯(lián)系”的號召，讓數(shù)學(xué)更多地在與其它學(xué)科、社會現(xiàn)實的融合中體現(xiàn)其獨特的德育價值.

（2）用數(shù)學(xué)課題的歷史背景去填補“預(yù)備知識”“概率與統(tǒng)計”這兩塊領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容空缺.

數(shù)學(xué)大廈的構(gòu)建本身就是一部輝煌的數(shù)學(xué)史畫卷.數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史有助于構(gòu)建知識之諧、彰顯方法之美、營造探究之樂、實現(xiàn)能力之助、展示文化之魅、達(dá)成德育之效［18］.探求“預(yù)備知識”以及“概率與統(tǒng)計”領(lǐng)域數(shù)學(xué)課題的歷史背景，在此基礎(chǔ)上精細(xì)地加工，并將它們體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教科書中.如此，既解決了數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容領(lǐng)域分布不平衡的問題，又彰顯了數(shù)學(xué)史本身具有的德育魅力與價值.

（3）數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)學(xué)科德育各個維度的內(nèi)容“精準(zhǔn)融合”，適當(dāng)利用專欄對知識進(jìn)行延伸、拓展.

數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域的知識各有其特點，數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容并不能在各個領(lǐng)域中“平分秋色”，生搬硬套反而會降低德育效果.根據(jù)章節(jié)知識點的特點進(jìn)行具體問題具體分析，將“數(shù)學(xué)與‘跨學(xué)科教育”“數(shù)學(xué)與社會現(xiàn)實”與數(shù)學(xué)知識“精準(zhǔn)融合”，這樣才能“珠聯(lián)璧合”.同時，教科書在專欄編寫的過程中，在知識補充、拓展的同時要重視對數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的滲透.其作為一個獨立的模塊，可以很好地進(jìn)行數(shù)學(xué)本身的文化內(nèi)涵、數(shù)學(xué)史的補充，故合理地加大專欄中德育內(nèi)容的滲透還是具有很大的開發(fā)價值的.例如“復(fù)數(shù)”這一章節(jié)，其本身的特點不像函數(shù)領(lǐng)域的知識，較難進(jìn)行“跨學(xué)科”德育.但是仔細(xì)挖掘后，筆者認(rèn)為可以從楊振寧先生關(guān)于“復(fù)數(shù)在量子力學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用”的一番話入手，將“數(shù)學(xué)與物理”融合的跨學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科德育放在專欄中，讓學(xué)生體現(xiàn)不同學(xué)科“對話”的魅力，增強其融會貫通、創(chuàng)新發(fā)展的水平.

（4）在不影響正常數(shù)學(xué)教學(xué)的情況下，整體上提高數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的比例

德育具有長期性和反復(fù)性，德育要通過一個個活動、一個個影響形成品德，這些活動是連續(xù)的，品德的形成是不斷累積，從量變到質(zhì)變提升的過程［19］.由此可見，教科書中的數(shù)學(xué)學(xué)科德育是一個長期而艱巨的過程.教科書要加大滲透關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科的德育內(nèi)容、數(shù)學(xué)學(xué)科以外的德育內(nèi)容；數(shù)學(xué)學(xué)科德育的6維度各有其特點，要同其適合融合的知識點“精準(zhǔn)融合”；在專欄、非正文部分增加數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容；多利用數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容對知識進(jìn)行延伸、拓展；建議探索“預(yù)備知識”“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中數(shù)學(xué)學(xué)科德育的滲透.讓學(xué)生的道德品質(zhì)在多元化、全方位、均衡的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的滲透下成長.

參考文獻(xiàn)

［1］ 姜浩哲，沈中宇，汪曉勤.新中國成立70年數(shù)學(xué)學(xué)科德育的回顧與展望［J］.課程·教材·教法，2019，39（12）：22-27.

［2］ 盧俊勇，陶青.教材、教學(xué)與教師之間的關(guān)系——論課堂教學(xué)中教師的中介作用［J］.教師教育研究，2011，23（03）：36-39.

［3］ 尚念. 中美初中數(shù)學(xué)教材跨學(xué)科內(nèi)容的比較研究［D］.上海：華東師范大學(xué)，2017.

［4］ 張奠宙.數(shù)學(xué)學(xué)科德育的基點和層次［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2006（06）：2+1-2.

［5］ 羅新兵，趙穎嬋.20世紀(jì)以來我國高中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的回顧與展望——基于課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）的分析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（01）：12-16.

［6］ 張方平.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材德育內(nèi)容及其教學(xué)融合研究［D］.淮北：淮北師范大學(xué)學(xué)，2021.

［7］ 譚春艷，朱哲.數(shù)學(xué)學(xué)科德育教育：目標(biāo)、內(nèi)容與策略［J］.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（22）：1-3.

［8］ 譚春艷，朱哲.數(shù)學(xué)學(xué)科德育：現(xiàn)狀、反思與前瞻［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2021（02）：9-12.

［9］ 李沐慧，徐斌艷，翟志峰.求真以至善：數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)生性德育價值［J］.中國教育學(xué)刊，2022（06）：86-92.

［10］ 伏軍龍.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育的路徑［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)，2022（26）：93-95.

［11］ 王嶸.數(shù)學(xué)文化融入中學(xué)教科書的內(nèi)容與方法［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2022，31（01）：19-23.

［12］ 顧沛.數(shù)學(xué)的美 在于數(shù)學(xué)思想深刻之美［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（04）：9.

［13］ 王建磐，汪曉勤，洪燕君.中、法、美高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化比較研究［J］.教育發(fā)展研究，2015，35（20）：28-32.

［14］ 辛興云，張永春.數(shù)學(xué)教學(xué)中的哲學(xué)思考［J］.教育理論與實踐，2006（14）：39-41.

［15］ 陳茂先.如何避免“桶底之洞”的破壞效應(yīng)［J］.領(lǐng)導(dǎo)科學(xué)，2015（24）：30.

［16］ 王小燕，王音，康世剛.聚焦數(shù)學(xué)文化 落實立德樹人——第五屆全國小學(xué)數(shù)學(xué)文化課程教學(xué)觀摩暨實驗研究經(jīng)驗交流研討會綜述［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（02）：100-102.

［17］ 俞文銳，林新建.感知數(shù)學(xué)美 培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（07）：35-37.

［18］ Wang，X.，Qi，C.，Wang，K.A categorization model for educational values of the history of mathematics：an empirical study［J］.Science&Education，2017，26：1029-1052.

［19］ 馮建軍.測量時代的德育評價：難為與能為［J］.中國電化教育，2022，420（01）：1-8.

作者簡介 王敏霞（2000—），女，浙江金華人，碩士研究生；主要研究方向為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.

朱哲（1979—），男，浙江紹興人，教育學(xué)博士，副教授，碩士生導(dǎo)師；主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究.