王金聚
[摘 要]動力學(xué)問題是每年高考考查的重點內(nèi)容,文章以高考試題為例,對動力學(xué)問題的解題思路與方法進行歸納總結(jié),并提出解答動力學(xué)問題應(yīng)該注意的某些問題,以期對物理高考復(fù)習(xí)備考有一定的指導(dǎo)作用。
[關(guān)鍵詞]動力學(xué)問題;解題;途徑;高考物理
[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058(2023)05-0039-03
動力學(xué)是研究力和運動關(guān)系的科學(xué)。高中物理教材中主要包含牛頓運動定律、曲線運動和動量與能量三大板塊,它們都是高中物理的主干知識。動力學(xué)問題既是力學(xué)的基本問題,也是力學(xué)的核心問題之一,同時也是歷年高考物理命題的重點和熱點。以2022年高考全國甲卷為例,試卷總分為110分,其中涉及動力學(xué)的問題合計達54分,占比49.1%,可謂“半壁江山”。因此,在考前的最后復(fù)習(xí)階段,準(zhǔn)確把握動力學(xué)考點的內(nèi)涵和外延,有效提升學(xué)生解答動力學(xué)問題的能力,無疑是需要重點落實的問題之一。
動力學(xué)有兩類最基本的問題:一類是已知物體的受力情況,求物體的運動情況;另一類是已知物體的運動情況,求物體的受力情況。如圖1中間一行所示。
由于動力學(xué)的內(nèi)容多、規(guī)律多、公式多,因此解決動力學(xué)問題的途徑也往往不止一種。如圖1所示,常見的途徑大致可分為三種,即加速度途徑、能量途徑和動量途徑。
(1)加速度途徑。分析物體的受力或運動情況,先求得加速度,再通過加速度去尋求結(jié)果。
(2)能量途徑??疾橥饬ψ龉Φ那闆r,確定物體動能的變化,應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律求解。
(3)動量途徑??疾槲矬w的受力情況及動量的變化,利用動量定理或動量守恒定律求解。
第一種途徑,要用到牛頓第二定律或運動學(xué)公式,由于力、速度、加速度都是矢量,不但要考慮它們的方向,通常還要判別合力與速度方向之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上確定物體的運動性質(zhì),以及運動過程中某些物理量的變化情況,求解過程往往是比較冗長復(fù)雜的。
第二種途徑,用能量的觀點分析求解。比如用動能定理、機械能守恒定律求解,因為能量是標(biāo)量、狀態(tài)量,即對應(yīng)的是物體在某一時刻的狀態(tài),所以無須考慮其中間運動的詳細(xì)過程,也不必考慮各矢量的方向,解題過程通常簡單得多。
第三種途徑,用動量的觀點分析求解。比如用動量定理,由于力、速度、沖量和動量都是矢量,因此同樣得考慮相應(yīng)物理量的方向性。比如運動過程中受到哪些力,產(chǎn)生了哪些沖量,總的沖量如何,動量如何變化,等等。雖然計算動量的變化不必考慮其中間的運動過程,但由于要考慮某些量的矢量性,因此這種途徑往往比能量途徑會稍顯復(fù)雜一些。
[例1](2022年高考全國甲卷第19題)如圖2,質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上,二者用一輕彈簧水平連接,兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動P,使兩滑塊均做勻速運動;某時刻突然撤去該拉力,則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前()。
A. P的加速度大小的最大值為[2μg]
B. Q的加速度大小的最大值為[2μg]
C. P的位移大小一定大于Q的位移大小
D. P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小
解析:方法1. 公式法。
設(shè)兩滑塊的質(zhì)量均為m,撤去拉力前,兩滑塊均做勻速直線運動,則拉力大小為[F=2 μmg]。
撤去拉力前對Q受力分析可知,彈簧的彈力為[T0=μmg]。
以向右為正方向,在撤去拉力瞬間彈簧的彈力仍然為[μmg],兩滑塊與地面間仍然保持相對滑動,此時分析滑塊P有[-T0-μmg=map1],解得[ap1=-2 μg]。
此刻滑塊Q所受外力未變,加速度仍為零。此后,分析滑塊P、Q的受力情況,受力分析可知滑塊P、Q均做減速直線運動,但P的速度減得快,Q的速度減得慢,故P、Q間的距離會減小,即彈簧的伸長量變小,彈簧的彈力變小。
根據(jù)牛頓第二定律,對滑塊P有[-kx-μmg=map],可知P向左的合力在減小,即P減速的加速度在減小。
對滑塊Q有[kx-μmg=maQ],可知其向左的合力在增大,即Q做加速度增大的減速運動。
由上述分析可知,滑塊P的加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度,大小為[2 μg]。
滑塊Q加速度大小的最大值為彈簧恢復(fù)原長時,由[-μmg=maQm],得[aQm=-μg]。故滑塊Q的加速度大小的最大值為[μg]。故A正確,B錯誤。
在該過程中,滑塊P、Q都在做水平向右的運動,因P、Q間的距離在減小,故P的位移一定小于Q的位移,故C錯誤。
當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時,分析滑塊P有[-μmg=map2],解得此時[P]的加速度為[ap2=-μg]。
當(dāng)剛撤去拉力時,P、Q的初速度相等,滑塊P由開始的加速度大小為[2 μg],做加速度減小的減速運動,當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時加速度大小為[μg]。
滑塊Q由開始的加速度為0,做加速度增大的減速運動,當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時加速度大小也為[μg]。分析可知,P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小,故D正確。
故正確選項為A、D。
實際上,該題還可以借助圖像法求解。
方法2.圖像法
分析P、Q的受力,可知其加速度的變化情況,定性繪出兩滑塊的[v-t]圖像,如圖3所示,因圖像中的“面積”代表位移,由圖像可以判斷出撤去拉力后到彈簧第一次恢復(fù)原長前,P的位移一定小于Q的位移,P的速度一定小于同一時刻Q的速度,故C錯誤,D正確。
在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱《課標(biāo)》)的“學(xué)業(yè)要求”里,要求學(xué)生“能對物體的受力和運動情況進行分析,得出結(jié)論。能從物理學(xué)的運動和相互作用視角分析自然與生活中的有關(guān)簡單問題”。顯然,該題就屬于如圖1所示的由分析物體受力情況確定其運動情況的一類問題。解題思路是:首先分析物體受到哪些力,方向如何,合力向哪,大小如何變化;然后利用牛頓第二定律確定其加速度如何變化;最后利用運動學(xué)知識判斷其位移、速度等如何變化??梢钥闯?,在解題過程中,加速度是一個過渡量,是連接物體受力和其運動情況的橋梁。此種解法走的就是上面所述的“加速度途徑”。
該題中物體受力的個數(shù)較少,且都在同一條直線上,我們可以利用矢量合成的規(guī)律直接作出判斷。當(dāng)受力個數(shù)較多且方向更為復(fù)雜時,多數(shù)情況下采用正交分解法。
“形成物質(zhì)觀念、運動與相互作用觀念、能量觀念等,能用其解釋自然現(xiàn)象和解決實際問題?!笔恰墩n標(biāo)》的課程目標(biāo)之一。動力學(xué)的規(guī)律除牛頓運動定律外,還有動能定理、動量定理、機械能守恒定律等?!墩n標(biāo)》的“學(xué)業(yè)要求”也要求學(xué)生“能用能量的觀點分析和解釋常見的有關(guān)機械運動問題”。實際上,對于一些更為復(fù)雜的動力學(xué)綜合題,往往是多物體、多過程的大綜合題,可以是同一物體在幾個不同階段的運動,也可以是一個運動過程中涉及多個物體,特別是牽涉一些在變力作用下物體做曲線運動的問題,面對這類問題,更多的是沿著能量的途徑去分析和思考。
顯然,選用“加速度途徑”解題要比選用“能量途徑”解題煩瑣得多。
動力學(xué)有許多典型的基本模型,如“木板+滑塊”模型、傳送帶模型、彈簧模型、圓周運動模型、“球+繩或桿”模型、子彈打木塊模型等,這些無疑都是在復(fù)習(xí)時應(yīng)該重點關(guān)注的模型。比如例2,是一道“木板+滑塊”模型與圓周運動模型的組合題。
動力學(xué)問題中涉及的力,可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場力、安培力、洛倫茲力等。分析受力時,依據(jù)具體問題,可以用隔離法分析個體,也可以用整體法分析系統(tǒng)。既要防止弄錯力的方向,又要防止漏掉或憑空多出某個力。求合力時,最常用的方法是正交分解法。當(dāng)然,在受力個數(shù)較少、方向特殊的情況下,有時通過簡單的運算就能直接得出合力;有時雖不能直接得出合力,但可以根據(jù)平行四邊形定則,先畫出合力的矢量圖,利用圖中三角形的邊角關(guān)系,借助幾何知識或三角函數(shù)關(guān)系也可以求得合力。
動力學(xué)問題涉及的物體,可以是單個物體,也可以是由多個物體構(gòu)成的系統(tǒng),其運動過程也可能復(fù)雜多樣、涉及多種運動形式。如加速、減速、勻速、圓周運動、拋體運動等。但不管怎樣,分析思考的方向大體上就是上面所述的“三途徑”,即“加速度途徑”“能量途徑”和”動量途徑”,它們是分析和解決動力學(xué)問題的總指導(dǎo)方針。
[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]
[1]? 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn):2017年版[S].北京:人民教育出版社,2018.
[2]? 杜志建.2022高考試題匯編:物理[M].烏魯木齊:新疆青少年出版社,2022.
(責(zé)任編輯 易志毅)