信息化教學(xué)背景下高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與實踐

梁佩佩 邢倩倩 高劍萍

摘 要：隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，信息化教學(xué)已經(jīng)成為順應(yīng)時代發(fā)展的必然趨勢。高等數(shù)學(xué)作為一門具有高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性的課程，對高職學(xué)生有一定難度，采用信息化教學(xué)手段設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，使高數(shù)知識表現(xiàn)得更形象、更具體，同時將思政元素和專業(yè)應(yīng)用融入課堂教學(xué)，能夠促進(jìn)高數(shù)教學(xué)更加科學(xué)有效。通過探索信息化背景下高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計和教學(xué)實踐的創(chuàng)新發(fā)展，切實轉(zhuǎn)變教育思想和觀念，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，提高教育質(zhì)量和效益，實現(xiàn)深層次教學(xué)。

關(guān)鍵詞：信息化教學(xué)；高等數(shù)學(xué)；MATLAB；凹凸性；拐點

一、教學(xué)設(shè)計背景

高等數(shù)學(xué)作為高職院校理工類專業(yè)必修的一門重要公共基礎(chǔ)課程。它既是一種思維工具，又是學(xué)生學(xué)習(xí)其專業(yè)課程的基礎(chǔ)。該課程結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生后續(xù)專業(yè)知識學(xué)習(xí)需要，經(jīng)過數(shù)理教研室教師與無人機應(yīng)用技術(shù)專業(yè)課教師研討，將課程內(nèi)容優(yōu)化為函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、積分、常微分方程、無窮級數(shù)和多元函數(shù)微分學(xué)等七個模塊，共計64課時。其中導(dǎo)數(shù)在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起到承前啟后的作用。它是微積分的重要組成部分，是研究函數(shù)以及曲線性態(tài)中的一個重要知識點，同時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用涉及經(jīng)濟、生活、工程技術(shù)和自然科學(xué)等領(lǐng)域，為研究其他學(xué)科的復(fù)合型問題打開了新思路。

高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要用于判定函數(shù)的單調(diào)性與極值、曲線的凹凸性與拐點等。該部分內(nèi)容的抽象性使學(xué)生難以透徹理解這些概念，產(chǎn)生了一定的畏難情緒，將會對后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不利影響。為了實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程良好的教學(xué)效果，我們將利用信息化資源開展信息化教學(xué)。其目的有兩個方面：一方面弱化了高等數(shù)學(xué)中復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，使學(xué)生對抽象的內(nèi)容有了直觀的認(rèn)識，加深了對抽象定理的理解與掌握；另一方面通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、合作能力、邏輯思維能力、抽象概括能力以及綜合運用所學(xué)知識分析問題與解決問題的能力。

本文以高等數(shù)學(xué)課程中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——“曲線的凹凸性與拐點”為例，主要講授曲線的凹凸性與拐點的判定方法與步驟，有機融入“職業(yè)素養(yǎng) 工匠精神”等思政教育元素，并采用信息化的教學(xué)手段設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合，充分體現(xiàn)了理論聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)設(shè)計思路

整個教學(xué)設(shè)計以無人機應(yīng)用技術(shù)專業(yè)為依托，以應(yīng)用為導(dǎo)向、能力為目標(biāo)，理論知識必須夠用為度的原則進(jìn)行設(shè)計。實施課前導(dǎo)學(xué)、課中研學(xué)、課后拓學(xué)的教學(xué)組織形式，以無人機在完成特定任務(wù)時的飛行軌跡作為主線，精選曲線的凹凸性與拐點這部分教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建“創(chuàng)設(shè)情境引出概念”“小組合作提煉流程”“數(shù)形結(jié)合軟件驗證”“課堂測試檢驗成效”等不同形式的課堂實施過程，層層遞進(jìn)，既達(dá)到了課標(biāo)中對概念和求解方法的理解和掌握，又滿足了人才培養(yǎng)方案中對學(xué)生崗課賽證綜合育人的培養(yǎng)需求。

（一）學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象為無人機應(yīng)用技術(shù)專業(yè)一年級學(xué)生。該年級學(xué)生喜歡直觀、動態(tài)的演示圖與具體的動手操作任務(wù)，對抽象復(fù)雜的純數(shù)學(xué)計算問題有畏難情緒。經(jīng)過中學(xué)數(shù)學(xué)和本課程前序內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的概念和運算，能夠在MATLAB軟件中進(jìn)行函數(shù)求導(dǎo)、繪制圖像等簡單操作，能夠利用互聯(lián)網(wǎng)查閱資料并且通過小組合作完成較大的、綜合性的技能作業(yè)，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的數(shù)值計算和分析問題的能力。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)無人機應(yīng)用技術(shù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案和高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)情分析，制定了知識、能力和素質(zhì)的三維教學(xué)目標(biāo)。其中，知識目標(biāo)是理解曲線凹凸性與拐點的概念，掌握曲線凹凸性的判定方法和拐點的求法；能力目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；素質(zhì)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、團隊協(xié)作精神和專業(yè)探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生不畏困難、勇于精進(jìn)、追求極致的大國工匠精神。學(xué)生通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅要具備高等數(shù)學(xué)后續(xù)知識和專業(yè)課程學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)知識，更要促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展，達(dá)到“學(xué)以致用、學(xué)有所成、學(xué)有所獲、學(xué)有所悟”的教學(xué)效果，最終實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

（三）教學(xué)策略

基于公共基礎(chǔ)課為專業(yè)課服務(wù)的教學(xué)理念，本文以無人機在完成特定任務(wù)時的飛行軌跡作為主線，引入曲線的凹凸性與拐點等教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)知識在專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用無人機駕駛員執(zhí)照中的實踐飛行訓(xùn)練，強化學(xué)生工程倫理教育，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)，有機融入思政教育。

本節(jié)課通過無人機駕駛員執(zhí)照實踐飛行訓(xùn)練，引入并解析曲線的凹凸性與拐點等概念，利用MATLAB軟件分組繪制曲線的圖像，強化學(xué)生對概念的理解，掌握曲線凹凸性與拐點的判定方法，并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。強化曲線的凹凸性和專業(yè)實踐應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)潛能和團隊協(xié)作意識。通過任務(wù)驅(qū)動、問題導(dǎo)入、小組合作、直觀演示等教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和合作探究，完成課前啟化、課中內(nèi)化和課后轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)過程。利用微課、視頻、MATLAB軟件、超星學(xué)習(xí)通平臺等信息化資源輔助教學(xué)，實現(xiàn)信息化手段與高等數(shù)學(xué)知識點的深度融合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)效果。

三、教學(xué)實施過程

教學(xué)實施過程包括課前導(dǎo)學(xué)、課中研學(xué)和課后拓學(xué)三個部分。

（一）課前導(dǎo)學(xué)

課前教師將微課、視頻等教學(xué)資源上傳至超星泛雅平臺，學(xué)生通過學(xué)習(xí)通平臺預(yù)習(xí)本節(jié)課程內(nèi)容，并完成課前測試，教師根據(jù)平臺上的數(shù)據(jù)對測試結(jié)果進(jìn)行匯總，分析學(xué)生對每個知識點的掌握情況，將錯誤率比較高的知識點設(shè)置為本節(jié)課的教學(xué)重難點，從而進(jìn)一步調(diào)整課堂教學(xué)策略。

根據(jù)學(xué)生課前測試結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，確定了課中研學(xué)每個環(huán)節(jié)的時長安排，如圖所示。

（二）課中研學(xué)

1.創(chuàng)設(shè)情境 引出概念

首先播放無人機駕照實踐飛行訓(xùn)練中的水平“8”字飛行視頻，介紹技能改變?nèi)松木使适?，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)，并且通過視頻引導(dǎo)學(xué)生觀察“8”字曲線彎曲方向，從而引出曲線凹凸性與拐點的概念。

2.幾何分析 概念講授

在概念的講解過程中，首先鼓勵學(xué)生講解自己對曲線凹凸性與拐點的理解，然后通過無人機“8”字飛行的動圖以及圖形弧上任意點的切線位置，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生觀察曲線的彎曲方向、曲線切線的變化規(guī)律以及圖形中切線斜率的增減性與凹凸性之間的關(guān)系，查漏補缺，總結(jié)出曲線凹凸性與拐點的概念和判定定理。

3.小組合作 提煉流程

教師布置任務(wù)一，學(xué)生分組討論求解曲線的凹凸區(qū)間與拐點，教師觀察每個小組的練習(xí)情況，同時進(jìn)行指導(dǎo)，然后隨機選出一組學(xué)生代表分享結(jié)論，充分體現(xiàn)了課堂上學(xué)生的主體地位。教師對學(xué)生分享的結(jié)論做出點評并提煉出曲線凹凸性與拐點的規(guī)范求解步驟。在此過程中，學(xué)生通過分組討論提高了實踐、交流、協(xié)作和歸納總結(jié)等各方面的能力，培養(yǎng)了實事求是的科學(xué)精神和小組合作、大膽表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4.數(shù)形結(jié)合 軟件驗證

教師將“MATLAB二維圖形的繪制及句柄操作”上傳至“超星泛雅教學(xué)平臺”，供學(xué)生課前學(xué)習(xí)，學(xué)生結(jié)合之前學(xué)習(xí)MATLAB軟件的經(jīng)驗，自學(xué)軟件的作圖功能。課堂上教師布置任務(wù)二，并講解兩種可疑點未能成為拐點的情形。隨后教師演示自主開發(fā)的求解曲線的凹凸性與拐點的MATLAB程序，讓學(xué)生用MATLAB軟件繪制任務(wù)二中曲線的圖像以及二階導(dǎo)數(shù)的圖像，同時觀察學(xué)生的操作過程，解決學(xué)生在軟件實操過程中出現(xiàn)的問題。在此過程，學(xué)生利用MATLAB作圖，驗證了函數(shù)圖像的凹凸性及其二階導(dǎo)數(shù)圖像的關(guān)系，掌握了用MATLAB程序驗證曲線凹凸性與拐點的求解方法，加深了對二階導(dǎo)數(shù)等于零或者二階導(dǎo)數(shù)不存在的兩種可疑點的理解。本環(huán)節(jié)通過軟件應(yīng)用，讓學(xué)生更加直觀地理解二階導(dǎo)數(shù)與曲線凹凸性的關(guān)系，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

5.課堂測試 檢驗成效

首先根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)能力設(shè)置難易比例合理的測試題，然后發(fā)布課堂測試題，學(xué)生通過學(xué)習(xí)通平臺在線答題，教師根據(jù)線上測試結(jié)果了解學(xué)生對本節(jié)知識點的學(xué)習(xí)和掌握情況，判斷本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況，這樣有助于教師反思改進(jìn)教學(xué)方法，以及對學(xué)生進(jìn)行個性化輔導(dǎo)和下節(jié)課的復(fù)習(xí)強化。

6.歸納總結(jié) 綜合評價

根據(jù)課堂測試結(jié)果和學(xué)生任務(wù)完成情況，回顧曲線凹凸性與拐點的判定方法，歸納總結(jié)本節(jié)課的重難點知識，并對各小組進(jìn)行點評，通過實時點評讓學(xué)生及時了解自己的優(yōu)點與不足。在教學(xué)的實施過程中，采用過程性評價、教師評價、組間互評、組內(nèi)互評、學(xué)生自評相結(jié)合的整體性教學(xué)評價方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)積極性以及學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價，及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并進(jìn)行引導(dǎo)。線上線下評價融入課堂，過程性評價和多元評價相結(jié)合，兼顧學(xué)生課前、課中、課后的全過程，有助于教師客觀、有效地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，考量學(xué)生的知識掌握程度，提高教學(xué)質(zhì)量。

（三）課后拓學(xué)

課后知識的復(fù)習(xí)與反饋要及時，在該環(huán)節(jié)中教師及時在超星泛雅教學(xué)平臺發(fā)布有關(guān)本節(jié)知識拓展的教學(xué)資料和課后任務(wù)，對學(xué)生進(jìn)行考查，并對學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中產(chǎn)生的疑問及時解答。學(xué)生則通過學(xué)習(xí)通APP與教師在線交流，并完成作業(yè)和課后測試任務(wù)。這樣不僅可以了解學(xué)生對本節(jié)課重難點知識的掌握情況，同時有助于學(xué)生對知識點的進(jìn)一步鞏固，也為后期的拓展和深入學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

四、教學(xué)反思

（一）教學(xué)效果

1.學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

通過運用多種信息化手段，突出了教學(xué)重點，解決了教學(xué)難點，使教學(xué)內(nèi)容更加生動化和規(guī)范化。同時教師組織了有趣的教學(xué)活動，活躍了課堂氣氛，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動了學(xué)生養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高了學(xué)習(xí)效率。

2.學(xué)有所獲，提升專業(yè)影響

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容將高等數(shù)學(xué)與專業(yè)知識相結(jié)合，明顯增強了學(xué)習(xí)成果的知識性和實用性，豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的體驗，拓寬了高等數(shù)學(xué)應(yīng)用的思路，有效提升了高等數(shù)學(xué)對專業(yè)的影響。

3.學(xué)有所悟，鑄就精彩人生

通過農(nóng)業(yè)植保無人機、無人機駕駛員執(zhí)照等教育學(xué)生學(xué)好專業(yè)本領(lǐng)，在多樣化的發(fā)展道路上鏗鏘前行，在朝向“大國工匠”行進(jìn)的道路上走得更快更遠(yuǎn)，在技能的修煉中鑄就精彩人生。

（二）特色創(chuàng)新

（1）開發(fā)豐富的教學(xué)資源，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。利用學(xué)生熟悉的專業(yè)知識視頻引入教學(xué)任務(wù)，利用科技視頻讓學(xué)生大開眼界，利用網(wǎng)絡(luò)資源為學(xué)生鞏固知識、提供保障，利用動畫演示使枯燥的學(xué)習(xí)趣味化、抽象的問題形象化、復(fù)雜的步驟清晰化，提高課堂教學(xué)效果。

（2）借助直觀的數(shù)學(xué)軟件，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生課前自學(xué)“MATLAB二維圖形的繪制及句柄操作”，課堂上教師直觀演示和學(xué)生動手練習(xí)，有效地幫助學(xué)生理解概念。MATLAB軟件的使用，極大地弱化了數(shù)學(xué)計算技巧，回歸到數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想本身，既加強了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，又為學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)軟件奠定了基礎(chǔ)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）反思改進(jìn)

（1）進(jìn)一步拓寬課堂教學(xué)的“廣度”。在教學(xué)過程中，教師構(gòu)建了專業(yè)針對性較強的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，將高等數(shù)學(xué)與無人機應(yīng)用技術(shù)專業(yè)緊密結(jié)合，但這些課程內(nèi)容不一定適用于其他專業(yè)，比如沒有充分挖掘提高物流專業(yè)的數(shù)據(jù)分析能力和飛行器數(shù)字化制造技術(shù)專業(yè)的邏輯推理能力。因此，為了達(dá)成現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)理念在更多專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)中得到推廣，還需要更深入挖掘高等數(shù)學(xué)與各專業(yè)的結(jié)合點，進(jìn)一步拓寬課堂教學(xué)的“廣度”。

（2）進(jìn)一步探索增值評價。本節(jié)課教學(xué)過程評價的手段還需多元化，需要進(jìn)一步探索增值評價，完善教學(xué)評價體系，關(guān)注學(xué)生個性化成長。

結(jié)語

隨著信息時代的發(fā)展，高等職業(yè)教育迎來了新的發(fā)展機遇和挑戰(zhàn)，信息化教學(xué)將是當(dāng)前教學(xué)的必然趨勢。信息時代下的高職數(shù)學(xué)教師也應(yīng)與時俱進(jìn)，不斷提高自己的教育信息化能力和教學(xué)設(shè)計能力，充分利用各種信息資源來支持“學(xué)”，并且結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特征，創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境，提升學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的主觀能動性，達(dá)到公共基礎(chǔ)課為專業(yè)服務(wù)的目的，增加課堂的趣味性和與專業(yè)實際應(yīng)用結(jié)合的特性，讓高等數(shù)學(xué)課堂變得更加豐滿，同時不斷提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和終生學(xué)習(xí)的態(tài)度，實現(xiàn)現(xiàn)代高等教育的培養(yǎng)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

［1］彭華勤，朱慶.信息技術(shù)輔助下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究［J］.教育觀察，2020，9（5）：118120.

［2］李艷萍.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式探究［J］.湖北開放職業(yè)學(xué)院學(xué)報，2019，32（21）：119120.

［3］呂為，曹景龍，郭朝紅.基于現(xiàn)代信息技術(shù)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實踐［J］.北京經(jīng)濟管理職業(yè)學(xué)院學(xué)報，2018，33（01）：7780.

［4］張志恒.信息技術(shù)環(huán)境下高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與實踐［J］.黑龍江科學(xué)，2020，11（15）：9293.

基金項目：2021年度院級課題資助項目（JATC2102 0205）

作者簡介：梁佩佩（1984— ），女，漢族，山東聊城人，碩士，講師，研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。