指向高階思維的初中數(shù)學課堂設(shè)問原則

郭玉蓮 章蓓蓓

摘要：高階思維是當下初中數(shù)學教學研究的熱點話題。筆者及團隊通過大量的課堂觀察、數(shù)據(jù)分析，并結(jié)合學生的學習效果比對，發(fā)現(xiàn)課堂教學中設(shè)置高水平問題、改善提問的方式是培養(yǎng)學生高階思維的兩個有效途徑，而指向高階思維的“雙減雙增”設(shè)問原則可為一線教學人員提供關(guān)于高階思維培養(yǎng)的教學參考。

關(guān)鍵詞：高階思維 課堂設(shè)問 有效教學

引言

筆者所帶領(lǐng)的課題團隊對初中數(shù)學課堂教學進行大量觀察和數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，學生學業(yè)水平與教師課堂問題設(shè)置水平有很高的相關(guān)性，與學生作業(yè)量、學習時間并沒有較高相關(guān)性。提高課堂設(shè)問質(zhì)量，提升開發(fā)問題的能力，正日益成為教師及教學教研團隊的主要目標。

一、初中數(shù)學高階思維及其培養(yǎng)路徑

（一）初中數(shù)學高階思維

初中階段的學習以認知為主要任務(wù)。以認知為主導的學習目標被美國教育學家布魯姆分成六類：記憶、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評價。六個目標中，前三個目標達成需要的思維復雜程度較低，為低階思維；而后三個目標的達成，需要的思維復雜程度較高，屬于高階思維，即高層次思維。

（二）初中數(shù)學高階思維培養(yǎng)路徑

高品質(zhì)思維的培養(yǎng)需要高質(zhì)量的思考，高質(zhì)量的思考源于好的問題。這就要求教師引導學生從知識技能的習得轉(zhuǎn)向深度思考；從淺表的、零碎的信息獲取轉(zhuǎn)向深層次的理解與應(yīng)用；從機械式、模仿式的學習轉(zhuǎn)向探索式、開放式的學習；從強迫式接受學習轉(zhuǎn)向主動建構(gòu)，從而使學生的思維品質(zhì)、思維能力和學習態(tài)度都得到培養(yǎng)，進而實現(xiàn)知識教學的深層價值。

二、初中學生的思維特點和課堂教學現(xiàn)狀

（一）初中學生的思維特點

愛因斯坦說：“純粹數(shù)學，其本質(zhì)是邏輯思想的詩篇。”可大多數(shù)初中學生認為數(shù)學是“高度抽象、思維嚴密、邏輯嚴謹”的。這一方面跟數(shù)學的學科特質(zhì)有關(guān)；另一方面也跟初中學生的思維特質(zhì)、學習習慣有關(guān)。初中學生抽象邏輯思維的發(fā)展需要一定時長。這個階段的學生好奇心重、求知欲強、思維活躍，該階段是學生數(shù)學思維和能力形成的關(guān)鍵時期，其需要良好的引導與培養(yǎng)。

（二）傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學大多更注重基本知識和基本技能層面。以一元一次不等式為例，大多數(shù)教師在概念教學和解法教學中能夠類比于一元一次方程，但是在講解有關(guān)習題時就顯得零亂和隨意。例如：已知關(guān)于x的不等式2x-a＜0只有三個正整數(shù)解，求字母a的值或范圍。大部分教師的做法是就題講題，散亂而不成體系，沒有一個明顯的知識架構(gòu)。如果此時教師讓學生對比以下三個問題：

問題1：已知關(guān)于x的方程2x-a=0的解是x=2，求字母a的值或范圍。

問題2：已知關(guān)于x的方程2x-a=0的解滿足x＜2，求字母a的值或范圍。

問題3：已知關(guān)于x的不等式2x-a＜0的解集是x＜2，求字母a的值或范圍。

那么學生不難歸納得出下面一張結(jié)構(gòu)圖：

以不等式章節(jié)的這個例子為參考，說明課堂教學中，教師要能有效引導學生自主架構(gòu)知識，培養(yǎng)學生內(nèi)化遷移的能力。所以，初中數(shù)學課堂教學中的問題設(shè)置，對于學生思維的形成與發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。

三、初中數(shù)學課堂設(shè)問的原則

（一）減少計算型問題，增加應(yīng)用型問題

1.問題表象及原因分析

小學階段學生對于數(shù)之間的運算法則、運算順序、運算定律有了一定的了解，所以到了中學階段，碰到整式、分式、根式、方程、不等式等，只要是計算題，學生還是樂于完成的。但是，這些計算一旦結(jié)合了實際問題背景，或者需要經(jīng)歷一定量的文字閱讀才能得出算式，那么其解題效果就大打折扣。例如，解不等式2x-13-1<0，這是一個計算型問題，每個學生都會做。可問題如果變成：已知2x-13與1的差是負數(shù)，求x的取值范圍。只是題目形式稍做變化，學生解題效果差了很多。再如解不等式5x-2（20-x）≥50，學生不會覺得難，但如果問題變成“一次奧運知識競賽中，共有20道題，答對一題得5分，答錯（或不答）一題扣2分。如果小明同學的競賽成績超過50分，則他至少答對幾道題？”能順利解決此問題的學生數(shù)必將大幅度減少。

以上所列舉的現(xiàn)象，一線教師都有深刻體會。為什么學生拿到單純的計算題會感覺沒有難度，而一旦遇到閱讀量增大，或是帶有實際背景的問題就會覺得難了呢？這其實跟思維層次有關(guān)。單純的計算題，考查的是基本知識與基本技能，屬于記憶、理解的思維層次。一旦問題隱藏于大量文字之后，或是隱藏于實際背景之中，就需要一定的分析能力；能夠順利讀懂文字內(nèi)容，從中剝離出數(shù)量關(guān)系，需要一定的綜合能力，能迅速將與該問題有關(guān)的知識點都提取出來并組織好解題策略。對于中等水平的學生來說，其最欠缺的就是分析、綜合能力。要想學生獲得這些高階思維，最理想的途徑便是提高課堂問題的針對性，堅持將分析能力、綜合能力的訓練貫穿于平時的教學之中。

2.應(yīng)用型問題教學案例

例如，在不等式的章節(jié)有這樣的問題：某品牌手機標價比成本高出a%，根據(jù)市場需求，該手機需要降價x%出售，若降價后不虧本，求x的范圍。大多數(shù)的教師都是遇題講題，先分析不等關(guān)系，然后列式求解。學生除了得到有關(guān)列式的技能訓練，并沒有更多收獲。

這里不妨對問題進行再加工：某品牌手機的標價為m元，標價比成本高出a%，則標價為多少元？根據(jù)市場需求，該手機需要降價x%出售，則降價后售價為多少元？若降價后仍能盈利10%，則x滿足怎樣的條件？若降價后不虧本，則x滿足怎樣的條件？

這里通過四個問號分別列出代數(shù)式、代數(shù)式、方程、不等式。學生通過這四個問題的列式，體會到方程和不等式均是由代數(shù)式之間的相等或不等關(guān)系構(gòu)成。一個好的問題說清了代數(shù)式、方程、不等式之間的關(guān)系。等學到函數(shù)時，不妨也將這道題拿出來，再增設(shè)一個問題：若降價后盈利為y元，則y與x間有怎樣的關(guān)系。讓學生再一次體會到函數(shù)、方程、不等式、代數(shù)式之間的關(guān)系。在這一過程中，學生會主動構(gòu)建內(nèi)在的知識網(wǎng)絡(luò)，其分析評價的思維能力得到發(fā)展。

如在直接開平方法解一元二次方程的教學中，面對解方程（x+1）2=9，現(xiàn)在進行問題背景設(shè)計：設(shè)計建筑圖紙時，建筑師將一個正方形的房間邊長增加1米后，該正方形房間的面積達到9平方米，求原來正方形房間的邊長。有了背景后，學生就必須從文字中提取信息，運用分析綜合能力展開思考。該設(shè)計同時還調(diào)動了評價能力：學生認為數(shù)學有實用價值、數(shù)學能解決實際問題。

筆者所在的課題團隊所有教師均如此不著痕跡地給枯燥的數(shù)學題設(shè)置有趣味、接地氣的文字背景。長期閱讀，慢慢熏陶，通過學業(yè)成績的對比，發(fā)現(xiàn)學生的分析綜合能力普遍提高，面對復雜背景的問題不再感到吃力，更不會回避。

（二）減少封閉式提問，增加開放式提問

1.問題表象及原因分析

筆者及所在的課題團隊在前期調(diào)研及問卷調(diào)查過程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學課堂教學中，教師最喜歡的提問方式是“我問你答”，最常見的問題是封閉式的、指向單一的、結(jié)論確定的。如“是什么”“為什么”“怎么做”等。而像“為什么不？”“你為什么這樣想？”“還可以怎么做？”“如果加一個條件，則會有什么變化？”“你還見過怎樣的問題也這樣解答？”“這讓你想到了什么？”這一類的問題就較少。這說明教師所提的問題多數(shù)是封閉式的，不能有效激發(fā)學生的發(fā)散性思維，對學生想象能力、思辨能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)較為欠缺。

這種現(xiàn)象發(fā)生的原因有許多方面，其中最主要的原因有兩方面：一是教師自身對有關(guān)問題和學生能力之間的關(guān)系缺乏全面認識；二是課堂時間有限，為了完成預設(shè)的教學任務(wù)，教師不愿意放開課堂。封閉式提問使教學主線易操控，很多教師圖方便省事，便不在如何設(shè)置高水平問題上花費精力了。

2.開放式提問教學案例

下面以初中數(shù)學“配方法解一元二次方程”為例?，F(xiàn)實教學中大多數(shù)教師都會先帶領(lǐng)學生復習直接開平方法解方程，然后亮出一個方程，例如“x2+2x-8=0”，讓學生思考怎么解，學生聯(lián)系直接開平方法解方程，會想到把左邊變成平方的形式，然后教師就會停下來帶領(lǐng)學生復習完全平方公式，然后再給出一組如“x2+4x+ ”只有前兩項的式子，讓學生配第三項。等學生完成配方后再回到前面的方程，把左邊進行配方，最后用直接開平方法求解。解完這個方程后進行配方法的步驟總結(jié)，最后再進行練習。整個過程中規(guī)中矩，其中的問題就像拉船的纖，學生只需要思考教師提出的一個個獨立的問題，目標就算達成。但一節(jié)課下來，學生所習得的經(jīng)驗也是零散的，沒有一個整體的架構(gòu)，更沒有分析綜合層面的思維訓練。

筆者將問題重新設(shè)置并進行教學，取得了非常好的效果。課堂實施過程如下：

復習舊知階段讓學生解方程x2=9，學生輕松得出x=±3。接著讓學生解方程（x+1）2=9，學生會想到x+1=±3，輕松得出解。再然后讓學生思考解方程x2+2x+1=9，幾乎所有學生瞬間都會，這時拋出方程x2+2x=8。學生幾乎異口同聲回答：方程兩邊同時加上1。然后教師提問：為什么兩邊是加上1而不是加上2、加上3呢？學生一下子愣住了，兩邊加1可說是條件反射，為什么不是加2？加3？學生不知道怎么回答。在這短暫的沉默中，學生經(jīng)歷了激烈的思維碰撞。這時讓學生嘗試，如果兩邊加2或加3會怎么樣。學生嘗試之后發(fā)現(xiàn)，加其他數(shù)并不能組成完全平方式。在這一過程中學生的批判性思維發(fā)揮了作用。這時，教師又重述問題：為什么是加1呢？1是怎么來的呢？此時幾乎不需要教師講解，學生也意識到要尋找所加數(shù)字和前兩項的關(guān)系，會自覺地和完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2進行比對，然后發(fā)現(xiàn)方程中的x就是公式里的a，所要加的b2項其實是一次項系數(shù)一半的平方。這里學生進行充分的分析研判，探索要加的項和所知的前兩項有什么關(guān)系。至此，學生經(jīng)過試錯、思辨、類比、歸納的一系列思維過程，已經(jīng)對兩邊為什么要加1有了很深刻認識，而且這種認識是在強大的好奇心驅(qū)使下的主動建構(gòu)。這時，教師給出三道解方程題進行集體練習，并請學生上黑板板演。筆者用心選取了三道解方程題，前兩個是二次項系數(shù)為1的，用來鞏固剛才所習得的內(nèi)容，第三個方程的二次項系數(shù)并不為1，目的是故意讓學生出錯，并由此發(fā)現(xiàn)矛盾。果然，前兩道解方程題學生沒有任何困難，板演第三道解方程題的學生在方程兩邊仍加上一次項系數(shù)的平方，班級中大多數(shù)學生也是這樣做的。此時教師并不需要講解太多，只需要引導學生把解代入原方程中，學生就能發(fā)現(xiàn)這個解并不能使方程成立，由此產(chǎn)生新的矛盾。通過課堂觀察能看出學生此時求知欲空前高漲。批判性思維再次發(fā)揮作用，既然解題過程沒有問題，那到底是哪里出問題？有些學生嘗試把配方好的式子重新展開，結(jié)果發(fā)現(xiàn)并不是原來配方前的方程了，由此揭開謎底，是配方出錯了。還沒等教師進一步講解，學生已經(jīng)紛紛發(fā)現(xiàn)是這個方程的二次項系數(shù)不為1導致的矛盾。接著學生自己總結(jié)出方法“遇到二次項系數(shù)不為1的方程先把二次項系數(shù)化為1”，至此，配方法解方程的教學過程基本完成。

縱觀調(diào)整后的這節(jié)課，教師所講授的內(nèi)容真是少之又少，很多聽課教師感到“聽起來很舒服，不累人”“整節(jié)課學生都在積極思考、主動建構(gòu)”“教師似乎沒有教，只是問了幾個問題”。這節(jié)課教師做到了“四兩撥千斤”，設(shè)置了非常高效的問題，課的開始拋出的一連串方程：x2=9，（x+1）2=9，x2+2x+1=9喚醒了學生的化歸意識，學生能夠根據(jù)條件轉(zhuǎn)化方程。當拋出方程x2+2x=8時，學生幾乎不用思考就能作答，但真面對“為什么兩邊不能加2？”這樣不常規(guī)的問題時，學生就需要思考，再到“為什么兩邊只能加1”時，學生的認識已經(jīng)螺旋上升了一個層次，不再是條件反射式的了。在面對二次項系數(shù)不為1的方程出錯時，學生批判性思維活躍，元認知能力得到調(diào)動，很快找出問題所在并進而解決，這是綜合評價性思維在發(fā)揮作用。從聽課效果來看，學生掌握得非常好，比常見的大量重復練習的課堂中的效果要有效得多。

初中數(shù)學課堂教學中如何培養(yǎng)學生的高階思維，是一個龐大而復雜的問題。筆者只是從課堂中具體問題的設(shè)置，和教師的提問方式兩個角度做了一些嘗試，并取得了一些經(jīng)驗。除了以上提到的途徑，還有許多方法能有效培養(yǎng)學生的高階思維，有待大家共同探討。

參考文獻：

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責任編輯：趙瀟晗