周浩 劉小明 陳萬春

［摘 要］ 針對“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析”課程教學(xué)案例不足、缺乏虛擬仿真和實(shí)踐環(huán)節(jié)的有力支持等問題，擬開展“防空導(dǎo)彈教學(xué)案例”“空空導(dǎo)彈教學(xué)案例”“飛航式導(dǎo)彈教學(xué)案例”和“單通道控制的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈教學(xué)案例”的建設(shè)，建立相應(yīng)導(dǎo)彈的三維數(shù)字模型，基于課題組自研軟件FlightSim平臺(tái)開發(fā)相應(yīng)導(dǎo)彈的彈道仿真和視景仿真功能，根據(jù)各型導(dǎo)彈的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合虛擬仿真功能撰寫教學(xué)資料，設(shè)計(jì)教學(xué)方案。增加學(xué)生課程大作業(yè)展示與討論環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣，以及對核心知識(shí)的掌握和實(shí)際應(yīng)用能力。

［關(guān)鍵詞］ 彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析；虛擬仿真；教學(xué)案例

［基金項(xiàng)目］ 2021年度北京航空航天大學(xué)教改基金支持項(xiàng)目“《彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析》課程案例庫建設(shè)”（yh0016）

［作者簡介］ 周 浩（1976—），男，湖南長沙人，工學(xué)博士，北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院副教授（通信作者），主要從事導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)方向的研究；劉小明（1982—），男，山東東營人，工學(xué)博士，北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院副教授，主要從事導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)方向的研究；陳萬春（1964—），男，貴州大方人，工學(xué)博士，北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院教授，主要從事導(dǎo)彈飛行力學(xué)與制導(dǎo)方向的研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2023）12-0061-04［收稿日期］ 2022-04-06

“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析”是飛行器設(shè)計(jì)與工程（航天）專業(yè)的一門專業(yè)課，有的學(xué)校課程名稱為“導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)”或“導(dǎo)彈飛行力學(xué)”。該課程的教學(xué)目標(biāo)為通過課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握描述導(dǎo)彈彈道的基本運(yùn)動(dòng)方程、各種方案彈道特點(diǎn)和求解方法分析、典型導(dǎo)引律及其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、幾種典型導(dǎo)彈的彈道分析、導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性研究的基本方法和彈體穩(wěn)定性分析，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)”“導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)”“導(dǎo)彈效能分析”等課程奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析”課程注重培養(yǎng)學(xué)生區(qū)分基本概念和技巧的能力；正確區(qū)分矢量及其導(dǎo)數(shù)與其分量的關(guān)系，從而掌握應(yīng)付具有復(fù)雜多坐標(biāo)系情況的能力；正確區(qū)分主要矛盾和次要矛盾，從而進(jìn)一步掌握科學(xué)的分析和研究方法的能力；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，正確地把握基本概念和進(jìn)行創(chuàng)造性思維的能力；培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力?！皬椀缹W(xué)與動(dòng)態(tài)分析”課程學(xué)習(xí)既要注重基礎(chǔ)理論的掌握，又要注重彈道仿真實(shí)踐能力的提升，先修課程包括“理論力學(xué)”“空氣動(dòng)力學(xué)”“自動(dòng)控制原理”等，同時(shí)本課程又是“飛行器總體設(shè)計(jì)”“導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)”“導(dǎo)彈效能分析”等課程的基礎(chǔ)，因此，“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析”課程對飛行器設(shè)計(jì)與工程專業(yè)本科生提升航天基礎(chǔ)理論與工程實(shí)踐能力具有非常重要的意義。

一、國內(nèi)導(dǎo)彈飛行力學(xué)相關(guān)教學(xué)改革情況

國內(nèi)很多院校教師針對飛行力學(xué)開展了相關(guān)的教學(xué)改革工作，夢云鶴等［1］針對“導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)與控制”課程的建設(shè)提出了在傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上密切結(jié)合技術(shù)前沿進(jìn)行授課的建議；尹肖云［2］、斗計(jì)華［3］等以案例導(dǎo)入式教學(xué)法開展導(dǎo)彈飛行力學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，取得了較好的教學(xué)效果；廖宇新等［4］將BOPPPS教學(xué)模式和問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法應(yīng)用于“遠(yuǎn)程火箭飛行動(dòng)力學(xué)”課程教學(xué)，通過以學(xué)生為中心，以學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向的課程教學(xué)實(shí)踐探索，促進(jìn)了教師教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量的明顯提升；苗楠等［5］在飛行力學(xué)教學(xué)中探索了培養(yǎng)科研意識(shí)、科研方法和科研精神的方法，以提高學(xué)生的科研素質(zhì)；明超等［6］通過數(shù)字化教學(xué)方法應(yīng)用于“飛行器飛行動(dòng)力學(xué)”課程的教學(xué)，提高了課堂效率。總之，各相關(guān)高校教師在飛行力學(xué)的教學(xué)領(lǐng)域，都在通過教學(xué)方法的創(chuàng)新或教學(xué)手段的改進(jìn)提高教學(xué)質(zhì)量。我校在導(dǎo)彈飛行力學(xué)教學(xué)領(lǐng)域也開展了一系列的改革探索，其中教學(xué)改革項(xiàng)目“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析課程案例庫建設(shè)”獲得了北京航空航天大學(xué)2021年教學(xué)改革基金支持，通過虛擬仿真實(shí)驗(yàn)、教學(xué)案例庫的建設(shè)和完善、彈道仿真大作業(yè)研討等方式提高學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)彈飛行力學(xué)興趣的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對核心知識(shí)的掌握及將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力。

二、當(dāng)前“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析”課程教學(xué)面臨的問題

北京航空航天大學(xué)的“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析”課程一直以理論教學(xué)為主、彈道仿真實(shí)踐為輔的方式開展教學(xué)。在導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)建模、導(dǎo)引律、動(dòng)態(tài)分析等基礎(chǔ)理論教學(xué)的基礎(chǔ)上，針對具體的防空導(dǎo)彈、空空導(dǎo)彈、飛航式導(dǎo)彈及單通道控制的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，分別進(jìn)行導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)建模與彈道計(jì)算的介紹。2019年教學(xué)團(tuán)隊(duì)申請并獲批了“飛行器空天交會(huì)運(yùn)動(dòng)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)”國家級“金課”，其中防空導(dǎo)彈攔截部分的虛擬仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容就是針對“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析”課程中的防空導(dǎo)彈彈道設(shè)計(jì)的內(nèi)容開展的，這給課程提供了具體的教學(xué)案例，促進(jìn)了學(xué)生理解相關(guān)概念和理論。但教學(xué)案例仍不夠豐富，無法完全滿足課程教學(xué)的需要，目前“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析”課程教學(xué)主要存在以下問題。

1.教學(xué)案例展示手段不夠豐富。“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析”課程主要以理論教學(xué)為主，然而該課程與實(shí)際聯(lián)系緊密，不同類型的彈道也有較大的差異，目前主要依據(jù)教材和相關(guān)資料，授課采用以PPT為主、板書為輔的形式，介紹彈道計(jì)算的算例及不同導(dǎo)彈彈道計(jì)算時(shí)需要注意的相關(guān)事項(xiàng)，但總體來說，展示手段不夠豐富。對此，可借助三維數(shù)字和實(shí)體模型、虛擬仿真等手段，使學(xué)生更容易理解導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)建模和運(yùn)動(dòng)仿真的效果。

2.虛擬仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容不夠充實(shí)?；诟餍蛯?dǎo)彈的虛擬仿真實(shí)驗(yàn)還需拓展，例如，舵機(jī)是導(dǎo)彈最主要的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在單通道控制的導(dǎo)彈中，一對舵機(jī)就可以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈俯仰和偏航方向的控制，通過三維建模和視景仿真可以直觀地看到舵偏轉(zhuǎn)規(guī)律的變化對彈道控制的影響。結(jié)合理論知識(shí)的介紹，讓學(xué)生更好地掌握該部分知識(shí)。

3.教學(xué)中的實(shí)踐環(huán)節(jié)需進(jìn)一步加強(qiáng)。目前，課程在基本理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，布置了一些彈道仿真作業(yè)，除結(jié)合工程實(shí)際的綜合性很強(qiáng)的大作業(yè)外，學(xué)生以理論學(xué)習(xí)和做作業(yè)為主，缺少學(xué)生上臺(tái)展示的環(huán)節(jié)，學(xué)生參與度還不夠。

三、教學(xué)改革目標(biāo)

正因?yàn)榇嬖谝陨蠁栴}，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)基于自研軟件FlightSim，開發(fā)了“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析”教學(xué)案例，拓展了虛擬仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，覆蓋了本專業(yè)更多的知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生學(xué)習(xí)與實(shí)驗(yàn)，同時(shí)也可為工程領(lǐng)域的試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供借鑒。本次教學(xué)改革研究的目標(biāo)是開發(fā)“彈道學(xué)與動(dòng)態(tài)分析”課程的教學(xué)案例，包括防空導(dǎo)彈的虛擬仿真案例、空空導(dǎo)彈的虛擬仿真案例、飛航式導(dǎo)彈的虛擬仿真案例、單通道控制的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的虛擬仿真案例，建立課程的教學(xué)案例庫，覆蓋本專業(yè)更多的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)為工程領(lǐng)域的彈道設(shè)計(jì)提供借鑒，提高本課程在國內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域的影響力。

四、課程案例庫建設(shè)與虛擬仿真實(shí)踐

圍繞教學(xué)改革目標(biāo)，開發(fā)了防空導(dǎo)彈、空空導(dǎo)彈、飛航式導(dǎo)彈和單通道控制的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈教學(xué)案例，拓展了虛擬仿真的教學(xué)內(nèi)容，覆蓋本專業(yè)更多的知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生學(xué)習(xí)與實(shí)踐。以防空導(dǎo)彈和空空導(dǎo)彈彈道為例，展示案例庫建設(shè)和虛擬仿真情況，圖1到圖4所示為防空導(dǎo)彈虛擬仿真示例，開發(fā)各型導(dǎo)彈交互式虛擬仿真模塊，學(xué)生通過選擇不同的輸入或編寫相應(yīng)模塊的程序，可以直觀地看到不同的仿真效果，以此為基礎(chǔ)開展相關(guān)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，包括相關(guān)概念、定義的解釋及不同輸入導(dǎo)致不同結(jié)果的彈道學(xué)理論分析。

基于課題組的FlightSim軟件開發(fā)了防空導(dǎo)彈虛擬仿真案例，其中包含彈道仿真模塊、導(dǎo)引律設(shè)計(jì)模塊、發(fā)射區(qū)計(jì)算、視景仿真展示模塊及界面顯示等模塊，學(xué)生使用時(shí)可以選擇攔截的目標(biāo)（高速目標(biāo)或低速目標(biāo)）、導(dǎo)彈與目標(biāo)的初始態(tài)勢（迎擊或尾追）、導(dǎo)彈飛行的初始飛行條件等，并且結(jié)合教材第三章《導(dǎo)引律的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析》部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，將導(dǎo)彈攔截飛機(jī)的導(dǎo)引律部分留給學(xué)生進(jìn)行開放式設(shè)計(jì)，學(xué)生可以根據(jù)課程大綱的導(dǎo)引律的知識(shí)點(diǎn)中的純追蹤法、平行接近法、比例導(dǎo)引法、三點(diǎn)法和矯直系數(shù)法等內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同的導(dǎo)引律并設(shè)置不同的導(dǎo)引參數(shù)，仿真結(jié)果可顯示相應(yīng)的彈道參數(shù)曲線、法向過載曲線，學(xué)生可以直觀地感受自己設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律產(chǎn)生的彈道飛行的視景仿真效果，如圖1所示；還可以進(jìn)一步計(jì)算自己設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律在一定條件下發(fā)射區(qū)的遠(yuǎn)近界、高低界和側(cè)界等，如圖2所示，讓學(xué)生直觀體會(huì)設(shè)計(jì)不同的導(dǎo)引律及相應(yīng)的導(dǎo)引參數(shù)對導(dǎo)彈飛行性能的影響。

基于課題組的FlightSim軟件開發(fā)了空空導(dǎo)彈虛擬仿真案例，其中包含彈道仿真模塊、目標(biāo)機(jī)動(dòng)設(shè)置模塊、導(dǎo)引律設(shè)計(jì)模塊、視景仿真展示模塊和界面顯示等模塊，學(xué)生使用時(shí)可以選擇待攔截的目標(biāo)的機(jī)動(dòng)形式（包括蛇形機(jī)動(dòng)、眼鏡蛇機(jī)動(dòng)、Herbst機(jī)動(dòng)等）、導(dǎo)彈與目標(biāo)的初始態(tài)勢（迎擊、尾追或越肩發(fā)射等）、導(dǎo)彈飛行的初始飛行條件等，并且結(jié)合教材第四章第二節(jié)《空對空導(dǎo)彈的彈道》部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，與防空導(dǎo)彈的虛擬仿真類似，可以將導(dǎo)彈攔截飛機(jī)的導(dǎo)引律部分留給學(xué)生進(jìn)行開放式的設(shè)計(jì)，同時(shí)根據(jù)空空導(dǎo)彈的特點(diǎn)，設(shè)置目標(biāo)的不同機(jī)動(dòng)形式，讓學(xué)生了解空空導(dǎo)彈飛行的過程、不同彈道的特性和命中目標(biāo)所需要滿足的條件等，讓學(xué)生切身體會(huì)空戰(zhàn)中實(shí)際對抗的場景。仿真結(jié)果可顯示不同態(tài)勢下相應(yīng)的彈道參數(shù)曲線、法向過載曲線等，學(xué)生還可以直觀地感受自己設(shè)計(jì)的空空導(dǎo)彈的導(dǎo)引律面對不同機(jī)動(dòng)的飛機(jī)產(chǎn)生的三維彈道視景仿真效果，如圖3、圖4所示，讓學(xué)生明白設(shè)計(jì)不同的交戰(zhàn)場景應(yīng)該采用不同的制導(dǎo)模式及不同的導(dǎo)引方案。

飛航式導(dǎo)彈虛擬仿真教學(xué)案例和單通道控制的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈虛擬仿真教學(xué)案例與防空導(dǎo)彈和空空導(dǎo)彈的教學(xué)案例類似，將相關(guān)彈道理論知識(shí)運(yùn)用于開放的虛擬仿真平臺(tái)，開展仿真實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，使學(xué)生更快地掌握相關(guān)理論知識(shí)?；谔摂M仿真案例的教學(xué)和實(shí)踐，使學(xué)生在給定的彈道仿真和視景仿真的框架下開發(fā)給定條件下的相應(yīng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形式、導(dǎo)引律等程序，通過虛擬仿真場景展示，直觀地感受自己根據(jù)課程知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)程序的效果。通過這樣的環(huán)節(jié)，同時(shí)基于案例庫的虛擬仿真內(nèi)容，開展學(xué)生課堂展示環(huán)節(jié)，師生互動(dòng)教學(xué)，提高學(xué)生的參與度及學(xué)習(xí)興趣，得到了良好的反饋。

五、教學(xué)改革的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)

1.科研反哺教學(xué)。在多年科學(xué)研究的過程中，課題組完成了相關(guān)領(lǐng)域大量具體的基礎(chǔ)研究和工程研究項(xiàng)目，基于實(shí)際科研項(xiàng)目，提煉開發(fā)了適應(yīng)本科課程教學(xué)的案例?！皬椀缹W(xué)與動(dòng)態(tài)分析”課程案例庫建設(shè)的主要工具為課題組自主研制的彈道仿真軟件平臺(tái)FlightSim，平臺(tái)具有彈道仿真和視景仿真的基本模塊，方便學(xué)生搭建導(dǎo)彈攻防對抗場景，并結(jié)合課程內(nèi)容，完成彈道仿真設(shè)計(jì)，從而更容易掌握彈道建模的核心知識(shí)。

2.理論課程教學(xué)可視化?；诳山换サ囊暰胺抡婺K，做好相關(guān)模塊的接口，將課程不同的核心內(nèi)容應(yīng)用于彈道仿真，在課堂講解原理的同時(shí)展示虛擬仿真的效果，有利于學(xué)生直觀地理解和掌握各型導(dǎo)彈的控制與相應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作對導(dǎo)彈飛行彈道和姿態(tài)的影響。

3.展示課環(huán)節(jié)由以教師為主體變?yōu)橐詫W(xué)生為主體。通過設(shè)計(jì)虛擬仿真大作業(yè)的展示環(huán)節(jié)，學(xué)生走上講臺(tái)展示工作成果，開展師生互動(dòng)，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)的積極性。

結(jié)語

通過虛擬仿真的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生對導(dǎo)彈的相關(guān)概念及運(yùn)動(dòng)建模有了更加直觀的認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，設(shè)計(jì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)或?qū)б?，搭建虛擬場景，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其更好地掌握了課程的核心知識(shí)點(diǎn)，提高了學(xué)生的飛行力學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

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Exploration on Teaching Reform of Ballistics and Dynamic Analysis

ZHOU Hao， LIU Xiao-ming， CHEN Wan-chun

（School of Astronautics， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract： In view of the lack of teaching cases in the course of ballistics and dynamic analysis and the lack of strong support from virtual simulation and practical links， it is planned to carry out the construction of “air defense missile teaching case”， “air-to-air missile teaching case”， “cruise missile teaching case” and “single channel controlled rotating missile teaching case”， and establish the three-dimensional digital model of the corresponding missile. Based on the self-developed software FlightSim platform of the research group， the ballistic simulation and visual simulation functions of corresponding missiles are developed. According to the key knowledge points of various missiles， combined with the virtual simulation function， the teaching materials are written and the teaching scheme is designed to increase the display and discussion links of students major homework， enhance students participation and learning interest， and improve their mastery of core knowledge and practical application ability.

Key words： Ballistics and Dynamic Analysis; virtual simulation; teaching cases