模型建構(gòu)明本質(zhì) 組塊教學(xué)促思維

文|章威維 陳楚楚

一、習(xí)題展評(píng)

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容

積的末尾有（ ）個(gè)連續(xù)的0？

你是怎么想的：___________

2.能力指向

利用2×5=10 這個(gè)組塊，可以知道1 個(gè)2 和1 個(gè)5 的乘積末尾有一個(gè)0，促使學(xué)生能根據(jù)乘法結(jié)合律，把2022 個(gè)2 和2022 個(gè)5進(jìn)行結(jié)合，是乘法結(jié)合律的拓展應(yīng)用。

3.學(xué)情分析

對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)42 名學(xué)生進(jìn)行了后測(cè)，發(fā)現(xiàn)集中分為了兩個(gè)水平層次：第一個(gè)水平層次是把2022 個(gè)2 和2022 個(gè)5 相乘理解為相加，得出算式是（2022×2）×（2022×5），積的末尾有1 個(gè)連續(xù)的0，占比為52.4%。第二個(gè)水平層次就是完全看懂題意，能根據(jù)2×5=10 這個(gè)組塊，知道一個(gè)2 和5 相乘得到1 個(gè)10，所以2022 個(gè)2 相乘與2022 個(gè)5 相乘得到的積的末尾有2022 個(gè)0，占比是42.9%。

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容

定義運(yùn)算※為a※b＝a×b－（a＋b），求（8※2）※4 和8※（2※4）。

觀察上面算式，說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)運(yùn)算“※”有結(jié)合律嗎？

2.能力指向

對(duì)新運(yùn)算中結(jié)合律的判定，學(xué)生能根據(jù)新運(yùn)算理解字母表示的意義，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，并且能根據(jù)新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果判斷是否有結(jié)合律。

3.學(xué)情分析

測(cè)評(píng)統(tǒng)計(jì)顯示，66.7%的學(xué)生處于直觀感知階段，即從這個(gè)算式的形式上觀察，（8※2）※4和8※（2※4）的結(jié)構(gòu)符合乘法結(jié)合律的結(jié)構(gòu)就覺(jué)得有結(jié)合律，而沒(méi)有從結(jié)果是否相等去考慮，缺乏對(duì)運(yùn)算律本質(zhì)的理解。19%的學(xué)生覺(jué)得沒(méi)有結(jié)合律，但說(shuō)不出具體的理由，原因是對(duì)這個(gè)新運(yùn)算的理解存在困難，也是憑感覺(jué)得出這樣的算式?jīng)]有結(jié)合律。只有12%的學(xué)生能根據(jù)這個(gè)運(yùn)算算出結(jié)果，進(jìn)而判斷這個(gè)算式?jīng)]有結(jié)合律。

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容

兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果是整十、整百或結(jié)果比較簡(jiǎn)單的，我們就把這些數(shù)進(jìn)行組塊。如25×4=100，25 和4 就是一組組塊；125×8=1000，125 和8 組成組塊；7×11×13=1001，7、11 和13 三個(gè)數(shù)也組成組塊。利用數(shù)組塊，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。下面計(jì)算，先找找數(shù)組塊，再進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

23×125×4×8 77×13×5

143×49

2.能力指向

靈活利用數(shù)組塊，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算?？疾閷W(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力，能對(duì)特殊數(shù)進(jìn)行組塊或拆分，從而使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。

3.學(xué)情分析

根據(jù)學(xué)生解答的具體表現(xiàn)，劃分為四個(gè)水平層次，如下表1。

表1

測(cè)試班級(jí)學(xué)生的水平大多集中于水平1 和水平2。87.5%的學(xué)生都能解答第一道計(jì)算題，主要是125×8=1000 這個(gè)組塊在平時(shí)的教學(xué)中比較常用，這也說(shuō)明大部分學(xué)生了解組塊搭檔能便于計(jì)算。而55%的學(xué)生處于水平2 和水平3，能接受新組塊的計(jì)算運(yùn)用，但當(dāng)這個(gè)組塊是存在于結(jié)合的數(shù)字中，需要分解出來(lái)時(shí)，提高難度的數(shù)字如143，學(xué)生就不易發(fā)現(xiàn)，所以只有14.3%的學(xué)生三題全對(duì)，說(shuō)明對(duì)數(shù)中所隱含的組塊不敏感，數(shù)感缺失。

二、教學(xué)建議

1.經(jīng)歷“猜—證—用”教學(xué)過(guò)程，模型建構(gòu)明本質(zhì)

對(duì)乘法交換律和結(jié)合律模型思想的建立，有前期加法交換律和結(jié)合律的認(rèn)知正遷移，可以讓學(xué)生自覺(jué)經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——應(yīng)用”的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。在運(yùn)算律的驗(yàn)證環(huán)節(jié)中，學(xué)生容易出現(xiàn)沒(méi)驗(yàn)證而出結(jié)論的現(xiàn)象。如直接感覺(jué)18＋67＋34＝18＋（67＋34），并沒(méi)有進(jìn)行結(jié)果的計(jì)算。應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷左邊算式的計(jì)算與右邊算式的計(jì)算，因?yàn)榻Y(jié)果相等，所以這兩個(gè)算式才可以用“＝”連接。通過(guò)這樣的不完全歸納法的推理過(guò)程，逐漸建立乘法交換律和結(jié)合律的模型，明晰運(yùn)算律的本質(zhì)。然后在驗(yàn)證新運(yùn)算是否具有交換律的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地通過(guò)形式和結(jié)果兩個(gè)方面的對(duì)比來(lái)進(jìn)行判斷，增強(qiáng)推理意識(shí)。

2.采用“認(rèn)—拓—?jiǎng)?chuàng)”練習(xí)活動(dòng)，組塊教學(xué)促思維

運(yùn)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)便，組塊教學(xué)更能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力。采用“認(rèn)識(shí)——拓展——自創(chuàng)”的練習(xí)活動(dòng)過(guò)程把浮于表層的知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化鞏固，建立規(guī)律型數(shù)學(xué)知識(shí)的完整知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如乘法結(jié)合律中的簡(jiǎn)便運(yùn)算需要一些數(shù)字組塊的儲(chǔ)蓄，常用的有“125×8”“25×4”“25×8”等組塊，利用這些組塊，可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。但長(zhǎng)久的應(yīng)激性練習(xí)，也容易使學(xué)生的思維固化，以為只有這些組塊可以簡(jiǎn)便計(jì)算，需要進(jìn)行數(shù)組塊的拓展。如新的組塊“7×11×13=1001”在對(duì)77、91、143 這些數(shù)的感覺(jué)中，復(fù)現(xiàn)7、11、13 這些數(shù)的拆解和組合，并在計(jì)算中感知組塊的真正作用。拓展之后便是讓學(xué)生自主創(chuàng)造組塊鞏固內(nèi)化，自創(chuàng)中加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)遷移能力，發(fā)展學(xué)生的思維，增強(qiáng)數(shù)感，提高運(yùn)算能力。