新課標(biāo)下培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)散思維的實(shí)踐與研究

崔星輝

【摘要】教師要善于利用設(shè)計(jì)游戲、對比聯(lián)想、轉(zhuǎn)換視角、變式練習(xí)及延時(shí)評價(jià)等方式來循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維，拓展學(xué)科視野，讓學(xué)生從思維的火花中真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣與魅力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；新課標(biāo)；發(fā)散思維；核心素養(yǎng)

發(fā)散性思維是指向創(chuàng)造性思維的一種思維方法，有助于提高學(xué)生思維的靈活性和流暢性，一定程度上還有利于促進(jìn)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)性思維的發(fā)展。因此，教師在設(shè)計(jì)課堂目標(biāo)體系與組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維放在突出的位置，通過不斷改進(jìn)與優(yōu)化課堂教學(xué)策略來引導(dǎo)學(xué)生獲得更多思考方向，打開新的解決思路，更好地為每一位學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自由探索的發(fā)展空間，有效培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散能力和想象能力，推進(jìn)新課標(biāo)理念的真正落地。

一、設(shè)計(jì)游戲，調(diào)動(dòng)積極心理

對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要珍視并利用好游戲和生活的獨(dú)特價(jià)值，多設(shè)計(jì)與實(shí)施游戲教學(xué)法，創(chuàng)造多樣化、趣味性的游戲材料和活動(dòng)方式，借助游戲來調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的探索求知欲，讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中玩，進(jìn)而發(fā)揮出游戲?qū)W(xué)生發(fā)展的獨(dú)特教育價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展與提升。

例如，小學(xué)階段學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)并認(rèn)識(shí)到多種圖形，包括長方形、正方形、三角形、平行四邊形等，教師可組織開展七巧板拼圖的游戲活動(dòng)，把抽象的圖形知識(shí)運(yùn)用于趣味活動(dòng)中，引領(lǐng)學(xué)生在動(dòng)手操作中感悟和思考，開動(dòng)腦筋，發(fā)揮自己的想象力，嘗試用七巧板拼湊各式各樣的圖案。有的學(xué)生拼成了阿拉伯?dāng)?shù)字、英文字母、動(dòng)物等各式各樣的圖形，有飛翔的老鷹、靈活的魚兒、精致的船只等，發(fā)揮了學(xué)生的想象力與發(fā)散思維能力?？梢哉f這一趣味游戲活動(dòng)形式極大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的想象力和空間觀念，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得輕松、有趣，取得了積極的教學(xué)效果。在設(shè)計(jì)與組織數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)時(shí)，教師要在充分了解學(xué)生年齡特征與認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，科學(xué)設(shè)計(jì)游戲內(nèi)容與實(shí)施方式，并在活動(dòng)中充分尊重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極心理，帶動(dòng)學(xué)生在游戲中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，促使學(xué)生發(fā)散思維，在游戲中快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，穩(wěn)步提升數(shù)學(xué)思維能力。

二、對比聯(lián)想，建構(gòu)知識(shí)體系

聯(lián)想思維是數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的基本表現(xiàn)形式之一，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用聯(lián)想思維，包括相關(guān)聯(lián)想、對比聯(lián)想、接近聯(lián)想等，促使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散式地思考問題，創(chuàng)造性地解決問題，進(jìn)而通過聯(lián)想來起到開拓學(xué)生思維、建構(gòu)知識(shí)體系的積極效果，建立方法之間的聯(lián)系，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在教學(xué)計(jì)量單位這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，由于其涉及到不同年級(jí)、不同版塊的知識(shí)內(nèi)容，教師就可利用對比聯(lián)想的教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行歸納、梳理、匯總，建構(gòu)這部分內(nèi)容的知識(shí)體系。具體來講，教師可先引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過的計(jì)量單位有哪些。接下來可以將學(xué)生進(jìn)行分組，每一組負(fù)責(zé)一類計(jì)量單位相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的梳理，如以長度單位的分析整理來講，學(xué)生不僅列出表示長度的基本單位有米、分米、厘米等，呈現(xiàn)了基本單位之間的換算關(guān)系，還增加了關(guān)于長度單位的測量方法、測量工具等相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，繪制了較為完善的思維導(dǎo)圖。以此為參考，教師再引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地整理與總結(jié)其他計(jì)量單位的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，最后整合成以“計(jì)量單位”為中心詞的完善的思維結(jié)構(gòu)，以此來幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，形成整體認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生的理解與記憶。同時(shí)，教師還要注意一點(diǎn)，對于學(xué)生聯(lián)想思維、發(fā)散思維的培養(yǎng)還要有意識(shí)地引入與利用好思維導(dǎo)圖這一學(xué)習(xí)工具，通過繪制思維導(dǎo)圖的方式來系統(tǒng)對比、歸納、總結(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)歸納、分類、聯(lián)想等思維方法，經(jīng)歷思維由發(fā)散到聚合，再由聚合到發(fā)散的螺旋式上升過程，鍛煉學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、轉(zhuǎn)換視角，發(fā)展求異認(rèn)知

發(fā)散思維要求學(xué)生能夠?qū)栴}進(jìn)行多方位、多角度、多層次、多關(guān)系的思考與分析。因?yàn)?，教師要立足之一思維特征，通過設(shè)計(jì)習(xí)題、創(chuàng)設(shè)情境等方式引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進(jìn)行數(shù)、式、形之間的靈活轉(zhuǎn)換，從多角度、廣視野進(jìn)行一題多解、開放問題等訓(xùn)練，既有效地訓(xùn)練提升學(xué)生的思維能力，又加深學(xué)生對知識(shí)方法的理解，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

例如，以小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)一道題目為例：甲乙丙三人共重120千克，甲和乙共重66千克，乙和丙共重68千克，請問三人各重多少千克？這道題對于學(xué)生來說文字信息量較大、條件之間關(guān)系復(fù)雜，具有一定的難度。那么，教師可引導(dǎo)學(xué)生從其他角度進(jìn)行思考，如可以利用以形助數(shù)的方式，先把題目中的條件寫成簡單的加法算式，再分別用不同顏色、不同圖形來表示三人的體重，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)與形的呈現(xiàn)，在形象、直觀的對比中理清數(shù)量關(guān)系，找到解題思路。要想在課堂上達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維的良好教學(xué)效果，教師要注重在課堂中留給學(xué)生充足的時(shí)間去思考，適當(dāng)組織獨(dú)立思考或者是小組討論等不同形式，讓學(xué)生在思考過程中獲得知識(shí)的積累、技能的提升與思維的訓(xùn)練，這樣既有利于養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，又能夠保證整堂數(shù)學(xué)課堂的專注力，有效培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題以及從不同角度看待問題的能力。

四、變式練習(xí)，探索解題捷徑

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的教學(xué)中，教師要避免讓學(xué)生做大量的、機(jī)械的、重復(fù)的習(xí)題訓(xùn)練，陷入“題?！睉?zhàn)術(shù)。而是要精心設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備變式訓(xùn)練題目，讓學(xué)生能從多變的形式中提煉與把握不變的知識(shí)本質(zhì)，探索最優(yōu)解法，以此來幫助學(xué)生對于知識(shí)理解更徹底，克服思維定式，培養(yǎng)良好的思辨能力與發(fā)散思維能力，切實(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，對于植樹問題這一解題模型的教學(xué)來講，很多學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為這類題目只適用于植樹相關(guān)的問題，在遇到出題形式改變的其他題目時(shí)就找不到頭緒，無法實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通。那么，教師可在課堂上組織這一解題模型的變式訓(xùn)練，在出示基本的植樹類問題后，為學(xué)生拓展其他不同的出題形式，如有一個(gè)窗框長140厘米，準(zhǔn)備安裝7根鐵欄桿，欄桿的距離是多少厘米？推廣到與植樹問題相近的一些問題中，包括操場上的小旗、同學(xué)排隊(duì)、上樓梯，鋸木頭等問題，讓學(xué)生通過同類型題目的訓(xùn)練來充分認(rèn)識(shí)到其考察的知識(shí)本質(zhì)是不變的，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，都可以應(yīng)用植樹模型的公式來解題，以此來讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義，提升數(shù)學(xué)解題能力與發(fā)散思維能力。

五、延時(shí)評價(jià)，拓展交鋒空間

對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，他們很難在初步接觸與了解事物時(shí)就形成系統(tǒng)的思考，觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)。如果教師只針對學(xué)生即時(shí)的反應(yīng)與成果來進(jìn)行評價(jià)的話，很容易打擊學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思考的自信心，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降，不敢在課堂上表達(dá)與分享自己的思考與想法。因此，教師要運(yùn)用好延時(shí)評價(jià)的教學(xué)手段，鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，從不同角度、不同方向進(jìn)行思考、大膽交流，以此來營造寬松自由的課堂氛圍，有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)與提升。

例如，以圖形的切割為切入點(diǎn)衍生出一道題目：一張長方形紙剪去一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？這一問題提出之后，有學(xué)生立馬答到長方形原本有四個(gè)角，剪去一個(gè)角后自然還剩三個(gè)角。這一答案出現(xiàn)后，有的學(xué)生表示同意，有的學(xué)生提出這不是加減法的題目，剪的方式不同就會(huì)出現(xiàn)不同的答案。針對這種情況，教師不要立即給出正確或錯(cuò)誤的評價(jià)，而是要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，通過自己的實(shí)踐來找出答案。這樣學(xué)生的探究積極性也被很好地調(diào)動(dòng)了起來，最后學(xué)生才歸納出把一張長方形紙剪去一個(gè)角，會(huì)出現(xiàn)剩下3、4、5個(gè)角這幾個(gè)不同的情況，如從一個(gè)角開始，剪對角線或多于對角線，或剪少于對角線，以及從相鄰兩邊剪去一個(gè)角等剪的方式不同，就會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，這樣學(xué)生才有效地突破了思維定勢，形成了正確認(rèn)識(shí)。無論是延時(shí)評價(jià)還是前文提到的設(shè)計(jì)游戲、對比聯(lián)想、轉(zhuǎn)換視角、變式練習(xí)等其他的教學(xué)策略，其核心都是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上積極思考、發(fā)展他們的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維，培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

總而言之，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師要抓住學(xué)生的思維特點(diǎn)，有意識(shí)地采取多種形式，引發(fā)學(xué)生思考與探究的興趣，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，盡可能多地為學(xué)生提供發(fā)展思維和想象的空間，在此基礎(chǔ)上逐步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，激發(fā)學(xué)生潛能，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，構(gòu)建高品質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。

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