基于“一題一課”，探究題組變式教學

黃金珠

［摘 要］以人教版數(shù)學教材六年級上冊《分數(shù)乘法》單元復習課為例，通過課前梳理單元知識要點，開展以一組題掌握多類題的教學活動，引導學生經(jīng)歷探究展示、討論辨析、全課總結(jié)等過程，幫助學生掌握分數(shù)乘法的知識，提高學生解決有關分數(shù)乘法問題的能力。

［關鍵詞］一題一課；變式教學；分數(shù)乘法；題組

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）09-0008-03

變式教學是很多數(shù)學教師經(jīng)常使用的教學方法之一，旨在促進學生在參與中學會知識遷移，培養(yǎng)學生的思維能力。在數(shù)學課堂中，教師不僅要通過直觀教具或圖示來引出數(shù)學概念，以概念非標準變式凸顯數(shù)學概念的本質(zhì)，幫助學生明確數(shù)學概念的外延，完整地理解數(shù)學概念，還要通過有層次的過程性變式，引導學生分步解決問題，提高學生解決問題的能力。下面，以人教版數(shù)學教材六年級上冊《分數(shù)乘法》單元復習課為例，嘗試通過以“一題一課”的方式來開展變式教學。課堂上，教師先以學生的一道易錯題開啟教學，再圍繞這道易錯題不斷“變形”，幫助學生理解分數(shù)乘法的算理，掌握解決分數(shù)乘法問題的方法。

一、課前思考：梳理單元知識要點

《分數(shù)乘法》單元是對整數(shù)乘法的擴充，這個單元的教學內(nèi)容包含兩部分：第一部分是分數(shù)乘法，包括分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)、分數(shù)乘小數(shù)、分數(shù)四則混合運算、從整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)；第二部分是利用分數(shù)乘法解決實際問題，包括“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”、稍復雜的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”等問題。

其中，分數(shù)乘法的意義分為兩種情況：一是求幾個相同分數(shù)相加的和是多少，這是整數(shù)乘法意義的延續(xù)；二是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，這是整數(shù)乘法意義的擴展。因此，整數(shù)四則混合運算的順序和定律同樣適用于分數(shù)。分數(shù)乘法的解決問題分為三種情況：一是解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”和“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題，只是題中的數(shù)據(jù)變成了分數(shù)，學生能利用已有的知識經(jīng)驗列式解答；二是解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題，這是整數(shù)乘法“求一個數(shù)的幾倍是多少”的延伸；三是解決稍復雜的分數(shù)問題，即“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”等問題，題目中的數(shù)量關系沒有改變，只是“一個數(shù)的幾分之幾”中的“一個數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同有所改變。這樣，以學生平時作業(yè)中的錯題，通過題組的形式導入教學，在解決問題中引導學生明確題目中的單位“1”，寫出題目中的數(shù)量關系，從而掌握解決分數(shù)乘法問題的方法。

二、教學過程：通過一組題掌握多類題

題組變式教學，教師不僅可以將相似的幾個數(shù)學知識點融入同一個題組中，促進學生用聯(lián)系的眼光來比較新舊知識之間的相同點和不同點，還能培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。在實施題組變式教學時，教師要帶領學生經(jīng)歷探究展示、討論辨析、全課總結(jié)等過程，幫助學生鞏固分數(shù)乘法的知識，明晰題組中不同題目之間的變與不變。

（一）出示題組

由于題組中的題目具有結(jié)構(gòu)性、靈活性、針對性、層次性等特點，所以教師要一次性地把題組中的全部題目呈現(xiàn)給學生，讓學生在完成題組時用辯證的、整體的、眼光來分析思考，促進學生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡。

課堂上，教師通過多媒體出示分數(shù)乘法的一組題：（1）一堆煤20噸，運走[14]噸，還剩多少噸？（2）一堆煤20噸，運走[14]，還剩多少噸？（3）一堆煤20噸，運走[14]，運走多少噸？（4）一堆煤20噸，運走4噸，運走了這堆煤的幾分之幾？（5）一堆煤20噸，運走4噸，剩下了這堆煤的幾分之幾？（6）一堆煤20噸，運走[14]，還剩這堆煤的幾分之幾？（7）一堆煤20噸，第一次運走[14]，第二次運走[14]，還剩多少噸？（8）一堆煤20噸，第一次運走[14]噸，第二次運走[14]，還剩多少噸？（9）一堆煤20噸，第一次運走[14]，第二次運走[14]噸，還剩多少噸？（10）一堆煤20噸，第一次運走[14]噸，第二次運走[14]噸，還剩多少噸？這個題組由10道題目組成，主要厘清“[14]”和“[14]噸”給題目帶來的微妙變化，也就是要幫助學生理解題中的分數(shù)是表示數(shù)量還是分率，從而找到題目中的數(shù)量關系，列出算式解決問題。

（二）探究展示

這里有三個環(huán)節(jié)，即學生探究、教師點撥和展示作品。

1.學生探究

課堂上，教師先讓學生獨立完成題目，再在小組里分享自己的解題方法，提出自己遇到的困難。小組交流不僅能解決學生在獨立思考時遇到的困難，還能促進學生之間的情感溝通。

2.教師點撥

教師的點撥分兩種情況：一是學生獨立思考和小組交流時，教師邊巡視指導，邊了解學生的解題情況，促進他們深入思考問題；二是在全班學生基本完成題組后，教師讓學生找出自己認為最難的一道題進行分析和講解。教師的點撥可以帶領學生閱讀理解題意，也可以啟發(fā)學生思考問題的角度，還可以直接告訴學生解題思路等。

如上述題組，全班較多的學生認為第（8）題和第（9）題的解答有困難。教師以第（8）題為例，先引導學生讀懂題意，理解“第一次運走[14]噸”和“第二次運走[14]”的區(qū)別；接著啟發(fā)學生思考這道題目要先算什么再算什么，使學生明確先算第一次運走后剩下多少噸，再算第二次運走后還剩多少噸；最后引導學生思考先算第一次運走后剩下多少噸煤與哪幾個條件有關、再算第二次運走后還剩多少噸煤與哪幾個條件有關、可以寫出怎樣的數(shù)量關系，從而幫助學生正確列式解決問題。

3.展示作品

這里是讓學生以小組為單位，把自己小組認同的答案呈現(xiàn)在黑板上，為討論辨析提供素材，使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的過程。教師要考慮展示作品的時間，一般是學生獨立完成并在小組交流后。如果展示作品的時間過早，會讓部分學生來不及思考，也會導致部分學生懶于思考和坐等答案；如果展示作品的時間過晚，有些學生在介紹自己的想法時只有作品，而沒有語言描述，會讓聽的學生感覺過于抽象，難以理解。此外，教師還要考慮展示作品的形式，避免展示的作品和場面過于雜亂。為了鼓勵學生展示更多的小組作品，教師組織學生小組討論，讓每個小組形成一個能代表小組的統(tǒng)一答案。這樣既調(diào)動了學生的學習積極性，又讓每個小組都有展示自己作品的機會。

（三）討論辨析

《分數(shù)乘法》單元復習課的討論辨析分為兩個層次：第一層次是讓學生先討論題組中每一道題的數(shù)量關系和正確解法，再對同一道題進行一題多解；第二層次是比較題組中各道題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，促進學生掌握解決分數(shù)綜合問題的方法。在討論辨析的過程中，教師要多傾聽學生的想法，引導學生用恰當?shù)恼Z速表達自己的思考過程，并在學生發(fā)言結(jié)束后提問“誰還有補充？”，也可以追問學生不明白的地方，幫助學生完善解題過程。

1.解決題組中的問題

課堂上，教師先組織學生匯報題組中每一道題的解題過程，再對學生進行追問、補充和質(zhì)疑，使學生真正掌握每一道題的解法。如帶領學生分析上述題組中的第（1）題時，教師先讓學生閱讀題目，明確題目中的條件是“一堆煤20噸，運走[14]噸”，問題是“還剩多少噸”；再對題目進行分析，引導學生得出數(shù)量關系是“總重量－運走的重量=還剩的重量”；最后組織學生解答和驗算。又如，帶領學生分析上述題組中的第（5）題時，除了經(jīng)歷閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思等過程，教師還引導學生探究一題多解：先算出運走了這堆煤的幾分之幾，再算剩下這堆煤的幾分之幾；先算出剩下了多少噸，再算剩下這堆煤的幾分之幾……

2.比較題組中的不同

在學生理解題組中每一道題的數(shù)量關系和解題方法后，教師要引導他們用化歸思想對題組中的題目進行分類，實現(xiàn)做一題通一類的目標。如上述題組，有的學生根據(jù)列出算式的數(shù)量進行分類，只有一個算式的是第（1）、第（3）、第（4）、第（6）題，有兩個算式的是第（2）、第（5）、第（10）題，有三個及以上算式的是第（7）、第（8）、第（9）題。有的學生根據(jù)題目中的“[ 14]”表示數(shù)量還是分率進行分類，只表示數(shù)量的是第（1）、第（10）題，只表示分率的是第（2）、第（3）、第（6）、第（7）題，既表示數(shù)量又表示分率的是第（8）、第（9）題，沒有“[ 14]”的是第（4）、第（5）題。有的學生根據(jù)是否是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”和“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的分數(shù)乘法問題進行分類，屬于分數(shù)乘法問題的是第（2）、第（3）、第（4）、第（5）、第（7）、第（8）、第（9）題，不屬于分數(shù)乘法問題的是第（1）、第（6）、第（10）題。

（四）全課總結(jié)

在學生解答題組后，教師帶領學生進行總結(jié)，并從以下兩個方面進行點評。一是學生對知識的掌握情況。教師通過題組的前后測以及學生的解題過程和結(jié)果，來評價學生對所學知識的掌握情況，及時表揚學生的優(yōu)點，糾正學生的錯誤和彌補不足。二是學生的自主學習能力。學生從一開始進入課堂時的獨立練習到課中的小組合作、全班交流，教師同樣要肯定學生的表現(xiàn)，并提出合理的建議，鼓勵學生積極參與學習活動。

三、教學反思：題組變式教學帶來的改變

題組變式教學與傳統(tǒng)的講授式教學相比，具有很多的優(yōu)勢。

（一）學習素材的改變

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，教師基本上只講授數(shù)學課本中的習題，按部就班地分析和講解每道題目怎么做，導致教師講得累，學生學得乏味，課堂教學效率低下。課本中的習題只是為教師教學提供參考，而開展題組變式教學，教師要基于學生平時作業(yè)中的易錯題與考試中的錯題，精心選擇與設計題目，并形成題組。這樣不僅針對學生的學習弱點，還將相似的知識點整合在一起，有利于學生在對比學習中更好地理解和掌握數(shù)學知識。

（二）學習方式的改變

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，大多數(shù)教師實施講授式教學，學生主動參與活動、交流討論的機會較少，他們只是在傾聽和記憶教師的講解，并沒有經(jīng)過自己的思考。而在題組變式教學中，教師采用先獨立思考再小組合作的方式，不僅能提高學生的自主學習能力，還能鍛煉學生的表達能力。教師不再忙著講解題目，而是有更多的時間去關注學生的學習情況，了解他們在小組中的表現(xiàn)，從而有針對性地調(diào)整預先的教學設計，實施更符合學生學習的教學。

（三）師生關系的改變

良好的師生關系有利于促進學生學習，增強他們的學習動力。在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，教師常牽著學生鼻子走，導致學生的學習是被動接受的。而題組變式教學體現(xiàn)了新課標倡導“學生是學習主體”的理念，學生成為課堂的主角，既積極參與小組活動，通過探究獲得數(shù)學知識，又承擔著“小老師”的角色——小組長，可以給學習有困難的組員講解題目，幫助他們透徹地理解數(shù)學知識。這時，教師是課堂教學活動的組織者、引導者和合作者，當學生遇到困難時可以適時地給予點撥，幫助他們找到解決問題的方向。

（四）學習能力的改變

學習能力的發(fā)展，隨著時代的不同而有所改變。在工業(yè)時代，學習力就是競爭力，所以傳統(tǒng)課堂中采用“灌輸式”教學，幫助學生快速記憶和掌握知識。但是在信息時代，學習力就是未來勝任力，社會需要創(chuàng)造性人才。因此，在題組變式教學中，教師要放手讓學生完成挑戰(zhàn)性的學習任務，引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與發(fā)展過程，滿足不同學生的學習需求。這樣既能提高數(shù)學課堂的教學質(zhì)量，又可以提升學生的學習能力。

綜上所述，基于“一題一課”的題組變式教學是對傳統(tǒng)數(shù)學教學的升級和優(yōu)化。教師要先從課本習題和學生的易錯題中精心挑選與設計題組，再讓學生解題后思考這些題目的共性和特點，最后歸納出各類題型的解題方法。這樣不僅能減輕學生的記憶負擔，促進學生形成結(jié)構(gòu)化思維，還能溝通不同數(shù)學知識之間的聯(lián)系，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 張俊琦.巧用變式教學，優(yōu)化小學數(shù)學教學[J].新課程，2021（46）：201.

[2] 陸婷婷.小學數(shù)學練習課教學設計策略[J].廣西教育，2020（45）：134-135.

（責編 杜 華）