涂鳳寧

摘 要：在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，教師要善于利用一題多解、一題多變，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題的解決方法。文章從函數(shù)視角下的一元二次方程問題探究、圓的證明題探究?jī)蓚€(gè)方面，對(duì)重視數(shù)學(xué)問題教學(xué)、提高學(xué)生解題能力進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；一題一課；一題多解；解題能力；問題教學(xué)

中圖分類號(hào)：G421；G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）10-0035-01

習(xí)題課是數(shù)學(xué)學(xué)科的一種重要課型，是在新課之后，教師結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有目的地指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一系列數(shù)學(xué)問題的教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)習(xí)題課的開展，重點(diǎn)在于尊重學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問題。即將所掌握的基本概念、基本定理等遷移到不同的情境中進(jìn)行應(yīng)用，找到最佳的數(shù)學(xué)問題解決辦法，達(dá)到鞏固知識(shí)、學(xué)會(huì)解題和發(fā)散數(shù)學(xué)思維的目的。本文對(duì)重視數(shù)學(xué)問題教學(xué)、提高學(xué)生解題能力進(jìn)行研究。

一、函數(shù)視角下的一元二次方程問題探究

例題：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0的兩個(gè)實(shí)根分別是x1和x2，n=x1-x2-2，假設(shè)A（1，a）、B（b，2）兩個(gè)點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所在曲線上，求直線AB的解析式。

解析：這道題以一元二次方程的內(nèi)容考查為基本載體，將代數(shù)化簡(jiǎn)和待定的系數(shù)融入到解題之中，重點(diǎn)考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、代數(shù)化簡(jiǎn)、待定系數(shù)法等內(nèi)容。這些內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，在解題的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生緊緊圍繞一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思考，綜合應(yīng)用化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)方法，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力。

解答：（1）審題。教師在向?qū)W生展示例題之后，要讓學(xué)生思考例題中的重要條件，并對(duì)這些重要條件進(jìn)行標(biāo)記。這種教學(xué)方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生獲取題目信息的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）思路分析。教師問學(xué)生“題目中是否包含隱性條件”，有學(xué)生說(shuō)“動(dòng)點(diǎn)P（m，n）在運(yùn)動(dòng)的過程中形成了曲線，因此，可以證明橫縱坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系”。學(xué)生解出一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0兩個(gè)根的解，之后將x1和x2分別代入到n=x1-x2-2中。在解答的過程中，有個(gè)學(xué)生說(shuō)，因?yàn)椋╩x-m-1）（x-3）=0，可知方程的兩個(gè)根是3、1+，利用根和系數(shù)的關(guān)系，將n和m聯(lián)系在一起，就能在不解答方程的時(shí)候得到答案。在學(xué)生解題興趣高漲的時(shí)候，教師可以問學(xué)生“這道題還存在怎樣的隱含條件”。有學(xué)生回答：“‘A（1，a）、B（b，2）兩個(gè)點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所在曲線上，根據(jù)這句話可知：當(dāng)m=1的時(shí)候，n=a，當(dāng)m=b的時(shí)候，n=2。根據(jù)這個(gè)隱藏的條件能夠求解出a、b的數(shù)值，進(jìn)而得到A和B的坐標(biāo)?！痹趯W(xué)生思路明確之后，教師組織學(xué)生進(jìn)行解題。（3）總結(jié)提升。教師問學(xué)生“在剛才解題過程中應(yīng)用了哪些知識(shí)”，有學(xué)生回答“求AB的解析式用的是待定系數(shù)法，求x1和x2用的是因式分解法”。在學(xué)生回答之后，教師指出這道題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，也就是將方程中的條件轉(zhuǎn)化到n=x1-x2-2上。

二、圓的證明題探究

在學(xué)習(xí)完九年級(jí)上冊(cè)“圓”這一章的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之后，有這樣一個(gè)問題：已知AB是⊙O的直徑，M是弧BC的中點(diǎn)，∠ABM=63°，求∠ABC的度數(shù)。對(duì)于這道題的解答，學(xué)生一般是以直徑所對(duì)的圓周角是直角以及同圓或等圓中相等的弧所對(duì)的圓周角相等為基本切入點(diǎn)，在求出∠BAC的大小之后，根據(jù)直角三角形兩銳角互余這一定理，求出∠ABC的度數(shù)。具體解法，主要有以下幾種。

方法一：連接AM，∵AB是直徑，∴∠AMB=90°，∠ACB=90°，∴∠BAM=27°。又∵M(jìn)為弧BC的中點(diǎn)，∴弧BM=弧CM?！唷螩AM=∠BAM=27°，∴∠BAC=54°?！嘣赗T三角形ACB中，∠ABC=90°-54°=36°。【解題分析】解題過程中應(yīng)用了直徑所對(duì)的圓周角是90°、同圓或等圓中相等的弧所對(duì)的圓周角相等這兩個(gè)原理。

方法二：連接AM，∵AB是徑，∴∠AMB=90°，∠ACB=90°。又∵∠ABM=63°，∴∠BAM=27°，∵M(jìn)為弧BC的中點(diǎn)，∴弧BM=弧CM，∴∠CAM=∠BAM=27°，∴∠CBM=∠CAM=27°，∠ABC=∠ABM-∠CBM=63°-27°=36°?！窘忸}分析】這種解題方法和第一種類似，但后面部分的解題方式不同，所應(yīng)用的是完全不同的兩種數(shù)學(xué)思想。

方法三：連接OM、OC，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB=63°，∴∠BOM=180°-63°-63°=54°，弧BM=弧CM，∠BOM=∠COM=54°，∠BOC=108°?！逴B=OC，∴∠OBC=∠OCB=36°，即∠ABC=36°?！窘忸}分析】這種解題方法，主要是從角的角度來(lái)思考的。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)問題教學(xué)，提高學(xué)生解題能力。教學(xué)實(shí)踐證明，一題多解對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生解題能力有著十分重要的作用。一題多解習(xí)題練習(xí)包含了盡可能多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，能夠完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，解放學(xué)生的思想，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地思考解題方案。多種解題方法的靈活應(yīng)用，能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題興趣，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張福生.提高初中數(shù)學(xué)解題方法的有效途徑[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（12）.

[2]王新祿.初中數(shù)學(xué)解題類教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的糾錯(cuò)能力[J].數(shù)理化解題研究，2017（11）.