劉剛

摘要：為了更好地促進學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的理解，作者與數(shù)學(xué)教師一起探索，以Python編程作為教學(xué)手段，幫助學(xué)生在編程的過程中理解和鞏固數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。

關(guān)鍵詞：Python；編程；學(xué)科融合

中圖分類號：G434? 文獻標(biāo)識碼：A? 論文編號：1674-2117（2023）11-0075-03

研究背景

信息科技的快速發(fā)展在不同的學(xué)科中都展現(xiàn)了一定的優(yōu)勢，而《義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》更是提出了全新的課程理念與內(nèi)容，其中的“身邊的算法”這個內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容可以進行信息化教學(xué)融合，借助信息科技將數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象問題具象化，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，理解抽象問題。模型思想能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成“問題情境—建立模型—求解驗證”的數(shù)學(xué)模型，即通過數(shù)學(xué)建模的思想來改善自己的學(xué)習(xí)方式。

Python編程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實例

筆者在教學(xué)中基于Python 的簡單易學(xué)、開源、可擴展性、豐富的庫、規(guī)范的代碼等特點，嘗試通過Python編程的使用，協(xié)助數(shù)學(xué)教師解決初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些問題，幫助學(xué)生理解這些章節(jié)中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的計算思維和模型思維。下面，筆者通過Python編程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的不同案例，闡述如何讓Python編程與數(shù)學(xué)的教學(xué)進行學(xué)科融合。

1.建立方程模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。它主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多的知識點都因計算量龐大而無法被具體感知，而計算機編程強大的算力可以幫助學(xué)生直觀地感受整個計算過程，理解方程求解方式的由來。

案例一：以古趣算題來理解二元一次方程的求解過程。

在數(shù)學(xué)教材中，在講授二元一次方程時使用了《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠問題”：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞、兔幾何？”學(xué)生集體討論出不同的方案，主要分為以下兩種方式。

方案1：算術(shù)方法。

把兔子都看成雞，則多出94－35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，進而雞有35－12=23只。也可以先求雞的數(shù)量：35×4－94=46，46÷2＝23。

方案2：列一元一次方程解。

設(shè)有x只雞，則有（35－x）只兔。根據(jù)題意，得2x+4（35－x）=94。通過求解可以分別求出雞和兔的數(shù)量。

這兩種常規(guī)方法，是學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程之前能夠掌握的方法，筆者通過一元一次方程來引導(dǎo)學(xué)生思考：是否可以使用二元一次方程來進行求解？（引導(dǎo)學(xué)生列出二元一次方程等式）

方案3：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得出x＋y=35和2x＋4y=94。

在講解的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)單獨看二元一次方程式，每一個等式都有很多解，需要通過列表的方式呈現(xiàn)，傳統(tǒng)的方式呈現(xiàn)比較煩瑣，而使用Python進行x+y=35的解數(shù)據(jù)呈現(xiàn)可以快速完成列表的展現(xiàn)，具體程序代碼如圖1所示。

思路分析：一元一次方程通過簡單的數(shù)學(xué)算式就能進行求解，而二元一次方程中引入了兩個未知數(shù)，所以單獨一個方程式就會出現(xiàn)多解。但是將兩個方程結(jié)合形成方程組時，就可以出現(xiàn)唯一解，所以需要分別列舉出兩個不同方程式的解，通過對比發(fā)現(xiàn)符合兩個方程式的唯一解。在列舉的過程中，計算量相對較大，而Python的使用減少了學(xué)生數(shù)據(jù)的計算時間，同時直觀地呈現(xiàn)了所有的解，并能通過枚舉法的方式找到唯一解，學(xué)生還可以通過驗算呈現(xiàn)結(jié)果的正確性。

2.增強幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力

初中數(shù)學(xué)中的“圖形與幾何”領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形的坐標(biāo)”三個主題，學(xué)生需要從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面研究圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系?！皥D形的變化和圖形與坐標(biāo)”中需要學(xué)生具有一定的空間觀念，即能夠運用運動的觀點來研究圖形，理解變化規(guī)律和變化中的不變量，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的方式，用坐標(biāo)法分析和解決實際問題。因此，筆者使用Python中的Turtle模塊來演示圖形的變化，如圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移，以及使用坐標(biāo)來表示圖形等。

案例二：以海龜畫圖模塊來認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。

教材中“圖形的旋轉(zhuǎn)”章節(jié)以將三角形旋轉(zhuǎn)一定的角度得到旋轉(zhuǎn)圖形引入，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的概念。將旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的兩個圖形進行對比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：在一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解，學(xué)生可以運用全等三角形的知識進行推理證明，推理的過程中需要學(xué)會旋轉(zhuǎn)作圖，通過Python程序可以幫助學(xué)生快速作圖，更加直觀地理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。以旋轉(zhuǎn)三角形為例，具體程序代碼如圖2所示。

思路分析：以等邊三角形為例，將旋轉(zhuǎn)點設(shè)置為起始點，當(dāng)三角形繪制完成時回到起始點，設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度，再次進行繪制，這里設(shè)置了圖形的顏色（學(xué)生可以更加直觀地看出旋轉(zhuǎn)前的圖形和旋轉(zhuǎn)后的圖形的區(qū)別）。旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形，所以繪制圖形的代碼也是相同的，只需要復(fù)制代碼就可以實現(xiàn)繪制。為了實現(xiàn)圖形的多樣化，學(xué)生可以更改部分代碼，如繪制平行四邊形、梯形、圓形等，也可以通過設(shè)置不同的頂點作為旋轉(zhuǎn)中心，來驗證不同的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，從而加深對旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。例如，只需要將旋轉(zhuǎn)角度設(shè)置為180°就可以驗證兩個圖形是否為中心對稱，同時也可以讓學(xué)生繪制一些中心對稱圖形。

3.形成模型觀念，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

初中數(shù)學(xué)需要學(xué)生了解函數(shù)的概念和表示方法，能夠舉出具體的函數(shù)實例，初步形成模型觀念，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫實際問題中變量的關(guān)系。很多學(xué)生在繪制函數(shù)圖形的過程中會出現(xiàn)繪制的圖形不夠標(biāo)準(zhǔn)而誤導(dǎo)解題思路的情況，所以在函數(shù)圖形的繪制中，筆者引入了Python編程的Numpy和Matplotlib兩個函數(shù)庫。Numpy（Numerical Python）是Python語言的一個擴展程序庫，支持大量的維度數(shù)組與矩陣運算，此外也針對數(shù)組運算提供大量的數(shù)學(xué)函數(shù)庫。Matplotlib是風(fēng)格類似Matlab的基于Python的圖表繪圖系統(tǒng)。

案例三：基于Python編程的兩庫的二次函數(shù)圖形繪制。

學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)，對函數(shù)的定義以及變量有一定的理解，所以學(xué)生可以列出y=x^2的函數(shù)表達式。根據(jù)函數(shù)表達式繪制出相應(yīng)的圖像是一個難點，圖像需要在坐標(biāo)系中繪制，相應(yīng)的變量x和y就變成了坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，所以繪制圖像首先應(yīng)該找出更多符合函數(shù)表達的點，利用點來實現(xiàn)圖形的繪制，而利用Python中的Numpy庫可以得到不同的符合函數(shù)表達式的點坐標(biāo)，再利用Matplotlib庫的繪圖系統(tǒng)，將點坐標(biāo)進行平滑描繪，就可以得到一個函數(shù)圖像。以y=x^2為例繪制的二次函數(shù)圖像的Python編程代碼如圖3所示。

思路分析：函數(shù)圖像的繪制需要知道函數(shù)的表達式，代碼中函數(shù)的表達式可以根據(jù)需要進行更改，繪制圖像可以根據(jù)需要設(shè)定x的描點顯示范圍，如代碼中從-10到10。根據(jù)需要也可以設(shè)定根據(jù)x的取值范圍來進行繪制，如x>0（設(shè)定顯示范圍的左邊部分為0），描點間隔的設(shè)置影響的是圖像的平滑程度，設(shè)置的間隔值越小，圖像越平滑，相應(yīng)地需要程序運算的次數(shù)也會增多。以時間效率為代價，plot函數(shù)的作用是將描點顯示在繪圖系統(tǒng)上，只需要根據(jù)上面獲得的x，y的值作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)就能實現(xiàn)描點，為了更直觀地顯示具體產(chǎn)生了多少組點坐標(biāo)，筆者在代碼最后輸出打印了對應(yīng)的點坐標(biāo)。在圖3所示的代碼中，學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)需要，輸入不同的函數(shù)表達式來得到自己想要描繪的函數(shù)圖像，形成模型觀念。

初中階段的函數(shù)圖像都可以通過調(diào)用Python中的Numpy和Matplotlib兩個函數(shù)庫來實現(xiàn)繪制，特別是反比例函數(shù)圖像，對于學(xué)生來說繪制的難度比較大，通過Python編程的方式，可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)圖像和對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系。

結(jié)語

筆者通過Python編程與數(shù)學(xué)教師共同學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生在編程的過程中理解和鞏固數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)了學(xué)生的模型觀念、應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。學(xué)科融合不僅讓不同學(xué)科相互促進，而且更好地實現(xiàn)了立德樹人的目標(biāo)。

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