邢春林　耿化彪

現(xiàn)代教育理念已經(jīng)逐漸融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，越來越多的一線教育工作者開始轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，基于學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性創(chuàng)新教學(xué)方法、改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方案，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)其活動(dòng)參與的積極主動(dòng)性。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容涉及諸多概念、公式、基本事實(shí)與定理等，這對(duì)學(xué)生而言不僅學(xué)習(xí)難度大，而且如果教學(xué)方法運(yùn)用不恰當(dāng)，極易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性下降，學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣后，學(xué)習(xí)態(tài)度也會(huì)改變，甚至出現(xiàn)厭學(xué)心理，不利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)中采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)的形式，巧妙融入數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)其積極主動(dòng)性，而且整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、體驗(yàn)感增強(qiáng)，在自主探究中思考、驗(yàn)證猜想，對(duì)數(shù)學(xué)有了全新認(rèn)識(shí)，概念的理解變得容易，數(shù)學(xué)問題也能輕而易舉地解決，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)感、數(shù)學(xué)概念意識(shí)、表象意識(shí)、解決問題意識(shí)以及創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有了方法與思路，無需死記硬背，更便于掌握數(shù)學(xué)學(xué)科深層次的知識(shí)點(diǎn)。

一、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也強(qiáng)調(diào)了實(shí)踐活動(dòng)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要作用，明確了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)新目標(biāo)的同時(shí)，要將動(dòng)手實(shí)踐這一學(xué)習(xí)方式融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的能力，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以通過觀察、操作、合作實(shí)踐等活動(dòng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有操作性和實(shí)踐性，注重實(shí)測(cè)與直觀，所以學(xué)生在活動(dòng)過程體驗(yàn)到從具體到抽象、從感性到理性的過程，通過實(shí)驗(yàn)把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，并根據(jù)問題來建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的有效途徑

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為，教師要為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)臈l件，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、“再創(chuàng)造”出各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這一“再創(chuàng)造”思想的核心就是數(shù)學(xué)過程的再現(xiàn)，它打破了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“活動(dòng)”的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教材中設(shè)置的活動(dòng)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)主要目的是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，在教師的指導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維的方法，掌握知識(shí)規(guī)律，養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣。

二、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)核心素養(yǎng)培育建議

（一）實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)組織學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，培養(yǎng)數(shù)感

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，小組合作是非常重要的，通過小組間積極的配合和交流，在思維碰撞中相互間得到較好的啟發(fā)，進(jìn)而更好地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)可以作為表達(dá)以及溝通的信息，在對(duì)數(shù)學(xué)感知的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)思維的拓展，自身對(duì)數(shù)感的認(rèn)知能力、理解能力也會(huì)得到較好提升，不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)潛力的開發(fā)，還有利于學(xué)生合作意識(shí)、協(xié)作精神、良性競(jìng)爭(zhēng)思想的培養(yǎng)。班級(jí)中所有學(xué)生均可以在小組合作溝通中交換不同的看法和觀點(diǎn)，反思自我認(rèn)知，不斷改進(jìn)錯(cuò)誤想法的同時(shí)，收獲成功的喜悅，特別是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言有了更深刻的理解，培養(yǎng)并增強(qiáng)了數(shù)感。例如，在魯教版《數(shù)據(jù)的離散程度》這一課的教學(xué)中，教師可以現(xiàn)實(shí)問題為切入點(diǎn)，展示相應(yīng)的圖片，引導(dǎo)學(xué)生直觀預(yù)估由甲廠、乙廠提供的貨物的平均質(zhì)量，學(xué)生在自己估計(jì)以及思考后，可以與小組其他成員共同協(xié)作，在溝通中自主發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵性問題：雖然兩組信息“平均水平”基本相似，但是在現(xiàn)實(shí)中呈現(xiàn)的問題卻存在不同的含義，因此，需要學(xué)生對(duì)“數(shù)據(jù)的波動(dòng)（離散程度）”情況進(jìn)行探究，學(xué)生進(jìn)行探討后分析幾組信息間的差異性，進(jìn)而抽象出能夠?qū)Α皵?shù)據(jù)波動(dòng)”現(xiàn)象表示的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差量度。學(xué)生間通過交流、探討，進(jìn)而對(duì)方差有了更深層次的理解與認(rèn)識(shí)，在分享自己見解的同時(shí)，借鑒其他同學(xué)可取之處，充分了解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義及作用，統(tǒng)計(jì)思想逐漸形成，能夠理解掌握不同類型的統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)及劣勢(shì)，統(tǒng)計(jì)意識(shí)不斷提高的同時(shí)，在極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)感也會(huì)有所增強(qiáng)。

（二）借助多樣化實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成意識(shí)

1.創(chuàng)設(shè)課堂質(zhì)疑情境，親歷數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程。

教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)課堂質(zhì)疑情境時(shí)要基于趣味性、現(xiàn)實(shí)性、挑戰(zhàn)性的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究、實(shí)驗(yàn)實(shí)踐、合作交流的熱情，在獲得豐富體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，關(guān)注知識(shí)學(xué)習(xí)的情感層面，對(duì)數(shù)學(xué)概念有更加深刻的理解。比如在《認(rèn)識(shí)三角形》這一課的教學(xué)過程中，教師可創(chuàng)設(shè)以下情境：三角形是生活中常見的圖形，現(xiàn)在大家可以將事先準(zhǔn)備好的三角板拿出來觀察它的構(gòu)成元素。

活動(dòng)：三角形由三條邊、三個(gè)內(nèi)角、三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成。將三角板通過電子白板展示出來，如圖1所示，讓學(xué)生觀察圖形，并準(zhǔn)確找到三角形，教師此時(shí)提出具體問題：圖片中有哪些三角形？大家可以嘗試說說什么是三角形？

教師適時(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納：三角板中包含兩個(gè)三角形，由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。在課堂質(zhì)疑情境的創(chuàng)設(shè)中，學(xué)生能夠積極主動(dòng)地完成探究任務(wù)，在與其他同學(xué)的交流中了解了三角形概念。

2.運(yùn)用比賽及游戲教學(xué)，掌握數(shù)學(xué)概念表達(dá)方式。

數(shù)學(xué)中涉及的知識(shí)點(diǎn)也有特殊語(yǔ)言形式，通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能夠簡(jiǎn)單、明了、直觀地描述數(shù)學(xué)概念。針對(duì)三角形元素的講解中，教師同樣可采用圖1案例，三角形在數(shù)學(xué)中可以用“△”符號(hào)來表示，圖1呈現(xiàn)的三角板三個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C，此時(shí)便可以記作△ABC；而三條線段則分別用數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)表示為邊AB、BC、CA，也可使用和頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小寫字母a、b、c表示；△ABC中包含的三個(gè)內(nèi)角則可以使用∠A、∠B、∠C表示，簡(jiǎn)稱為△ABC的角。在此基礎(chǔ)上，教師可以使用電子白板展示五角星圖形，如圖2所示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，通過比賽的形式鼓勵(lì)學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)找出圖中的三角形，并采用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表示。

活動(dòng)：圖2中一共有15個(gè)三角形，分別是△AFJ、△AGD、△ACI、△BGF、△BDJ、△BEH、△CHG、△CFE、△CAI、△DIH、△DAG、△DBJ……

教師鼓勵(lì)學(xué)生在圖2中找到所有三角形，并且通過比賽的形式引導(dǎo)學(xué)生理解三角形概念，看一看哪個(gè)同學(xué)找到的三角形最多，進(jìn)而更深層次地掌握數(shù)學(xué)表達(dá)的方法。在比賽中學(xué)生不僅參與探究的積極性越來越高，而且課堂氛圍更加活躍，無形中便理解并掌握了三角形的概念。

（三）借助圖片及直觀模型，培養(yǎng)學(xué)生整體表象意識(shí)

在日常生活中有很多與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的內(nèi)容，如幾何模型、圖片等，這些生活實(shí)物的呈現(xiàn)更加直觀化，能夠在很大限度上刺激學(xué)生對(duì)幾何圖形的整體認(rèn)識(shí)以及表象記憶。初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，教師可采用不同形式收集整理幾何元素圖片、實(shí)物、模型等，在課堂中展示，給予學(xué)生引導(dǎo)，逐漸從抽象思維中挖掘相對(duì)應(yīng)的幾何圖形。直觀模型的運(yùn)用更有利于學(xué)生在觀察中總結(jié)圖形的特征，獲得更加豐富的體驗(yàn)，在大腦中快速形成與圖形相關(guān)的表象，教師可以在實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)重視直觀模型的選用，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)開發(fā)以及探索自己喜歡的幾何模型，在觀察過程中增強(qiáng)圖形表象認(rèn)知。例如，在《圓》這一課的教學(xué)過程中，教師可以展示學(xué)生日常生活中常見的模型，如車胎模型，學(xué)生觀察汽車輪胎模型時(shí)便可以直觀感受圓的特點(diǎn)。同時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生收集整理一些日常生活中常見的與圓有關(guān)的模型，在課堂中分享，并簡(jiǎn)單地說一說圓的特點(diǎn)，促進(jìn)其思維的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，總結(jié)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，以強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的深層次理解。在幾何教學(xué)中，教師應(yīng)基于學(xué)生直觀感知，鼓勵(lì)他們理性思考，促進(jìn)學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷幾何屬性，站在整體視角完成知識(shí)的學(xué)習(xí)。不管是直接判斷能力的培養(yǎng)，還是整體視角下能力的提升，都要以觀察、思考為重要依據(jù)，并長(zhǎng)久堅(jiān)持下來。因此，教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)要給予學(xué)生充足的觀察、思考、探討時(shí)間及機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們充分發(fā)揮想象力，大膽去猜測(cè)，通過驗(yàn)證得出相應(yīng)結(jié)論。除此之外，教師要有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行細(xì)致歸納及總結(jié)，在自主觀察中發(fā)現(xiàn)問題，主動(dòng)找到答案，進(jìn)而深刻認(rèn)識(shí)圖形特點(diǎn)及性質(zhì)，即使以后遇到同樣的問題，學(xué)生依然能夠站在整體視角下準(zhǔn)確把握要點(diǎn)，快速解決問題。

（四）利用實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問題，體驗(yàn)再創(chuàng)造的樂趣

生活中隨處都可以接觸到數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)也常由生活經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而來，工具性較強(qiáng)，在社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)學(xué)科能夠解決很多生活問題。學(xué)生只有將課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)際問題解決的過程中，才能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，做到學(xué)以致用、靈活運(yùn)用。實(shí)驗(yàn)教學(xué)價(jià)值在于學(xué)生能夠在解決問題的過程中增長(zhǎng)知識(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化各項(xiàng)數(shù)學(xué)技能，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)用價(jià)值的同時(shí)，感受再創(chuàng)造帶來的樂趣。比如，在《七巧板》這一課教學(xué)過程中，教師提前準(zhǔn)備好七巧板學(xué)具，組織學(xué)生用七巧板進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，使其初步了解平行四邊形的相關(guān)知識(shí)，并進(jìn)一步熟悉自己所學(xué)過的平面圖形。教師可以組織全班學(xué)生互動(dòng)，動(dòng)手將七巧板的七塊圖形進(jìn)行分類，不同的學(xué)生會(huì)有不同的想法，圖形形狀的分類也會(huì)有所不同。這時(shí)教師可以鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的分類方法，說一說自己分成了哪些圖形，數(shù)量是多少？進(jìn)而總結(jié)出七巧板由三種圖形組成：三角形最多，有5塊；正方形與平行四邊形各有1塊。通過拼擺不同的圖形體驗(yàn)圖形的變換，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問題，形成空間觀念，在動(dòng)手過程中充分發(fā)揮想象力，在再創(chuàng)造中體驗(yàn)快樂，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。與此同時(shí)，實(shí)驗(yàn)過程有利于學(xué)生學(xué)會(huì)如何做好知識(shí)的轉(zhuǎn)化，并掌握轉(zhuǎn)化方法，將一些抽象難懂的知識(shí)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)易懂的形式，這也是再次創(chuàng)造的過程，學(xué)生必然可以從中獲取更多領(lǐng)悟以及心得，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)帶來的無窮樂趣。

（五）引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)不僅包含很多基本事實(shí)與定理，而且涉及諸多概念。對(duì)學(xué)生而言，概念的學(xué)習(xí)是枯燥乏味的，但是學(xué)好數(shù)學(xué)概念又是學(xué)習(xí)與掌握其他數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，只有學(xué)好基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念，才能更好地解決數(shù)學(xué)問題。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維，教師要重視學(xué)生新舊知識(shí)的結(jié)合，在實(shí)驗(yàn)、探索、交流、思考中逐漸形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。例如，在《探索三角形全等的條件》這一課教學(xué)中，首先，教師可以要求學(xué)生在課前準(zhǔn)備刻度尺、紙板、剪刀、量角器等工具，提出三角形全等判定方法的探究要求，明確實(shí)驗(yàn)的具體步驟。其次，引導(dǎo)學(xué)生將三角形畫在紙板上，然后剪下來，與其他學(xué)生剪好的三角形進(jìn)行比較，看一看三角形是否與全等性質(zhì)相符，通過動(dòng)手操作獲得結(jié)論：若兩個(gè)三角形三邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。最后，學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行交流溝通，發(fā)現(xiàn)所得結(jié)論是一致的，自己的想法在實(shí)驗(yàn)過程中得到了驗(yàn)證且結(jié)論是正確的。初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)，學(xué)生自己動(dòng)手操作，完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)全過程，在積極參與中驗(yàn)證了數(shù)學(xué)相關(guān)定理與概念，并在此基礎(chǔ)上探討實(shí)驗(yàn)結(jié)論，整個(gè)環(huán)節(jié)以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程為重點(diǎn)，并非只看重結(jié)果，當(dāng)學(xué)生完全沉浸于實(shí)驗(yàn)中，不是為了獲得正確結(jié)論而實(shí)驗(yàn)時(shí)，就不會(huì)產(chǎn)生思想壓力，更有利于數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造力的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)問題后自主動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證，增強(qiáng)求知欲的同時(shí)，思維更加活躍，極易產(chǎn)生創(chuàng)新性想法。

三、結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，以生為本，尊重學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的特點(diǎn)，給予了他們更多參與實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生自主動(dòng)手操作，能夠在很大限度上調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，學(xué)習(xí)的興趣也會(huì)越來越濃。將新舊知識(shí)串聯(lián)在一起，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)體系，在自主思考中促進(jìn)思維發(fā)展，進(jìn)而收獲較好的教學(xué)效果。所以，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)價(jià)值的發(fā)揮，致力于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，結(jié)合專題訓(xùn)練與活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。通過開展多種多樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念意識(shí)；充分利用圖片和直觀模型增強(qiáng)學(xué)生整體表象意識(shí)；借助識(shí)圖以及作圖的形式，引導(dǎo)學(xué)生自主解決實(shí)際問題。鼓勵(lì)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐操作中，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，不僅有利于教學(xué)效果的提高，而且進(jìn)一步提高了學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力。

注：本文系淄博市教育科學(xué)規(guī)劃“十四五”重點(diǎn)課題“基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開發(fā)研究與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號(hào)：2022ZJZ001）階段性研究成果。