薛等祥

運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，它可以幫助學(xué)生理解解題過(guò)程并得出問(wèn)題結(jié)果，可以說(shuō)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)運(yùn)算。運(yùn)算素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力作為教育的主要目標(biāo)。然而目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生存在一些運(yùn)算問(wèn)題。因此，教師要對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行分析，“對(duì)癥下藥”，這樣才能有效地提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

隨著素質(zhì)教育的深入發(fā)展，核心素養(yǎng)成了教師重點(diǎn)關(guān)注的教育內(nèi)容。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，每個(gè)階段的教學(xué)內(nèi)容都承擔(dān)著學(xué)生思維發(fā)展的目標(biāo)。新課標(biāo)將運(yùn)算能力劃分為核心素養(yǎng)之一，這表明運(yùn)算能力是每個(gè)學(xué)生必須掌握的基本能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要對(duì)運(yùn)算能力進(jìn)行充分理解，并根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)合理把握培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力的途徑，以提高小學(xué)生運(yùn)算的靈活性和準(zhǔn)確性。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用價(jià)值

在新課標(biāo)背景下，教師不僅要讓學(xué)生習(xí)得知識(shí)，還要讓他們具備應(yīng)用知識(shí)的技能，而教育則可以達(dá)到這一目的。教師在教學(xué)時(shí)不能只給學(xué)生傳授知識(shí)理論，還要對(duì)學(xué)生的情感、品德進(jìn)行培養(yǎng)，這樣才可以幫助學(xué)生成才。運(yùn)用好“運(yùn)算思維”，能夠?qū)ιa(chǎn)生活提供較大幫助，甚至可以成為人們解決問(wèn)題的主要手段，且小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)在生活中的運(yùn)用占比更大。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算與人們的日常生活聯(lián)系更為緊密，如購(gòu)物、理財(cái)，因此數(shù)學(xué)運(yùn)算具有很大的價(jià)值。

（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算的人文價(jià)值

雖然數(shù)學(xué)運(yùn)算更重視概念、思維和方法，但是運(yùn)算也具有人文底蘊(yùn)。很多文學(xué)作品中都可以看出與“運(yùn)算”相關(guān)的內(nèi)容，比如思維、概念或者應(yīng)用模式。運(yùn)算可以根據(jù)某一種媒介建模，文學(xué)則是在客觀數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行主觀性人格色彩的闡發(fā)。數(shù)學(xué)運(yùn)算注重邏輯推理，并以抽象思維為主；文學(xué)利用感性思維描述客觀事實(shí)，并以形象思維為主。由此可以看出數(shù)學(xué)運(yùn)算和文學(xué)經(jīng)典都是由思維轉(zhuǎn)化而來(lái)，兩者的變化軌跡是同性質(zhì)的，這也說(shuō)明數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程也能具有藝術(shù)樂(lè)趣。

徐利治教授曾引導(dǎo)學(xué)生挖掘古詩(shī)中的數(shù)學(xué)含蘊(yùn)，如李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”可以挖掘出“極限思想”的影子。當(dāng)船離自身的參照物越遠(yuǎn)（函數(shù)自變量），可以看見(jiàn)的可視物越小（函數(shù)因變量），直到消失狀態(tài)（臨近消失狀態(tài)的過(guò)程可以看作是無(wú)限趨近于0，則為極限），這句詩(shī)把數(shù)學(xué)思維和文學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行結(jié)合，是數(shù)學(xué)工具性和人文性相統(tǒng)一的展現(xiàn)。由此可以看出教師在培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力的同時(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的人文底蘊(yùn)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的意識(shí)不足

教育改革以來(lái)，新課改強(qiáng)調(diào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要從不同的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及知識(shí)應(yīng)用能力。運(yùn)算作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對(duì)幫助學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決生活問(wèn)題有重要作用，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要重視運(yùn)算教學(xué)的改革創(chuàng)新。在實(shí)際教學(xué)中，部分教師認(rèn)為掌握運(yùn)算規(guī)律就掌握了運(yùn)算使用方法，在運(yùn)算教學(xué)中更強(qiáng)調(diào)學(xué)生在做題時(shí)對(duì)運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行記憶理解，而忽略了對(duì)小學(xué)生運(yùn)算思維的專門培養(yǎng)。小學(xué)生的思維發(fā)展不成熟，很容易對(duì)各類公式形成套路認(rèn)知，遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，難以運(yùn)用運(yùn)算準(zhǔn)則解決實(shí)際問(wèn)題，不利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

（二）學(xué)生對(duì)運(yùn)算知識(shí)的掌握不牢固

小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不足，在掌握運(yùn)算規(guī)律時(shí)大多依靠背誦公式，這容易導(dǎo)致在運(yùn)算時(shí)忘記公式、記錯(cuò)運(yùn)算步驟或記混運(yùn)算規(guī)律，這些都是小學(xué)生學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的問(wèn)題。若不有效解決這些問(wèn)題，會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)造成很大的不良影響。并且根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生做題時(shí)遇到簡(jiǎn)單的公式運(yùn)用題目還能完成，但遇到需要對(duì)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行分解綜合運(yùn)用時(shí)，只有極少部分的學(xué)生能完成題目，這表示學(xué)生對(duì)運(yùn)算知識(shí)的掌握較為單一淺面，不利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

（三）運(yùn)算評(píng)價(jià)單一

運(yùn)算可以從多個(gè)角度對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行檢驗(yàn)，如果學(xué)生具備較強(qiáng)的運(yùn)算能力，便能提升自身思維的邏輯性。基于運(yùn)算的特點(diǎn)，運(yùn)算評(píng)價(jià)應(yīng)該具有綜合性和多元性，但是部分教師受到傳統(tǒng)教育思想的影響，主要根據(jù)正確率來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的運(yùn)算能力。盡管正確率是檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)算能力非常重要的標(biāo)準(zhǔn)，但運(yùn)算能力還包括學(xué)生是否對(duì)運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)算準(zhǔn)則深入理解，是否能對(duì)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行綜合運(yùn)用、是否能依據(jù)題目正確選擇運(yùn)算公式等等。教師單一的評(píng)價(jià)方式不利促進(jìn)學(xué)生的多元化發(fā)展。

三、提高小學(xué)生運(yùn)算能力的策略

（一）增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生具備運(yùn)用數(shù)字表示數(shù)量關(guān)系的能力。他們會(huì)根據(jù)條件選擇算術(shù)進(jìn)行運(yùn)算的能力，同時(shí)具有心算、筆算、口算等多種執(zhí)行計(jì)算的能力。符號(hào)感主要是指，從實(shí)際的情境中選定特定符號(hào)代替復(fù)雜文字描述，并能夠?qū)崿F(xiàn)符號(hào)間進(jìn)制轉(zhuǎn)換。數(shù)感和符號(hào)感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件，教師要讓學(xué)生從運(yùn)算的角度思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

在實(shí)施課程教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感為主要目標(biāo)，激活他們的運(yùn)意識(shí)。比如，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，可以通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際的方式，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)在生活中的具體運(yùn)用，它可以代表生活中的某些文字，由此延展學(xué)生的數(shù)感意識(shí)。在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一課中，學(xué)生需要學(xué)會(huì)讀寫幾分之幾，理解幾分之一的含義。而直接讓學(xué)生通過(guò)文字理解1/2、1/3較為困難，教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)以下情境：小紅過(guò)生日邀請(qǐng)了兩名朋友到家里吃蛋糕，三名小朋友要將這個(gè)蛋糕吃完，那么每人可以拿到一塊蛋糕。教師可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作的方式，用作業(yè)紙畫出蛋糕并分給兩名同學(xué)。當(dāng)一名同學(xué)拿到一塊蛋糕時(shí)，教師就可以告訴學(xué)生這塊蛋糕就是整塊蛋糕量的1/3。在進(jìn)行實(shí)踐探究后，教師還可以讓學(xué)生合作探究1/4、1/5，還是以分蛋糕為情境，讓學(xué)生基于1/3蛋糕展開(kāi)思考，讓他們學(xué)會(huì)用1/3代替“三個(gè)人一個(gè)人分一塊蛋糕”這一文字描述。

2.培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。

數(shù)字符號(hào)隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而誕生，與數(shù)感有緊密聯(lián)系。從學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起，就會(huì)認(rèn)識(shí)各種各樣的符號(hào)，如“+”“-”“×”“÷”都屬于簡(jiǎn)單的運(yùn)算符號(hào)。當(dāng)學(xué)生進(jìn)入中高段學(xué)習(xí)，會(huì)頻繁地接觸各類抽象符號(hào)，為此教師要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，讓學(xué)生將符號(hào)和數(shù)字融為一體。在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》中，學(xué)生要學(xué)習(xí)分號(hào)，教師可以把分號(hào)單獨(dú)羅列出來(lái)，并將分號(hào)放入不同的情境。若單獨(dú)提出來(lái)“-”就是一條橫線，但若把此符號(hào)的上下都寫上數(shù)字，則成了一個(gè)分?jǐn)?shù)，教師可以讓學(xué)生自行體驗(yàn)分號(hào)在不同情境中的運(yùn)用，提高學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

（二）重視基本運(yùn)算概念教學(xué)

概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)運(yùn)算體系的基本內(nèi)容，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)運(yùn)算，教師要看學(xué)生是否能對(duì)運(yùn)算概念和運(yùn)算原理進(jìn)行領(lǐng)悟和綜合運(yùn)用。在教學(xué)中教師要邏輯清晰地給學(xué)生講解基本概念，使學(xué)生能完全聽(tīng)懂并能夠用自己的話闡述對(duì)概念的理解。學(xué)生進(jìn)行二次闡述時(shí)，教師可以讓學(xué)生基于自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，這樣可以更好地幫助學(xué)生把握運(yùn)算技能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生切實(shí)感知基本理念，可以借助信息技術(shù)等教學(xué)工具讓學(xué)生展開(kāi)觀察想象，使學(xué)生具有形象思維，從而進(jìn)行合情推理。同時(shí)教師可以借助材料引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，讓學(xué)生在腦海中對(duì)運(yùn)算概念構(gòu)建知識(shí)體系表征，從而將基本概念和原理性質(zhì)展示出來(lái)。

當(dāng)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師要幫助學(xué)生對(duì)重點(diǎn)概念進(jìn)行理解感知，將知識(shí)表征進(jìn)一步進(jìn)行規(guī)范，從而讓學(xué)生將運(yùn)算概念、運(yùn)算原理納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如在《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》一課中，教材沒(méi)有對(duì)分?jǐn)?shù)的計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)的文字闡述，一開(kāi)始就給出了這樣的問(wèn)題“一個(gè)西瓜，哥哥吃了2/8，弟弟吃了1/8，兄弟倆一共吃了這個(gè)西瓜的幾分之幾？”然后教材給出了2/8+1/8這一個(gè)式子，就是為了進(jìn)一步細(xì)化學(xué)生的思維，讓他們更為具體地理解這一式子。教師在這一環(huán)節(jié)就可以利用信息技術(shù)定格動(dòng)畫。

在定格動(dòng)畫中一個(gè)圓形西瓜被分成了8份，教師點(diǎn)擊一下鼠標(biāo)則西瓜被平均分出一份，教師先分出兩份，此時(shí)可以詢問(wèn)學(xué)生：“這兩塊西瓜是整個(gè)西瓜的多少？”根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生回答道：“是整塊西瓜的2/8”。教師又點(diǎn)擊鼠標(biāo)，定格動(dòng)畫又分出了一塊，這時(shí)教師繼續(xù)詢問(wèn)學(xué)生：“這是整塊西瓜的幾分之幾？”學(xué)生回答“是1/8”。然后教師利用動(dòng)畫將三塊西瓜合并展示，詢問(wèn)學(xué)生：“這里有幾塊西瓜？”學(xué)生說(shuō)：“一共有三塊”，“那么這里的三塊西瓜占了整個(gè)西瓜的幾分之幾？”學(xué)生回答：“3/8”。在回答這一問(wèn)題后，教師可以給學(xué)生展示分式式子，讓學(xué)生結(jié)合定格動(dòng)畫思考2/8+3/8式子的原理，讓學(xué)生單獨(dú)計(jì)算。

（三）運(yùn)算教學(xué)與生活教學(xué)結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算與學(xué)生的實(shí)際生活有非常緊密的聯(lián)系，教學(xué)中教師要把學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)技能作為運(yùn)算教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，將其當(dāng)作教育素材實(shí)施課程教學(xué)，這樣既可以讓學(xué)生從物質(zhì)世界中抽象出運(yùn)算過(guò)程，又可以讓他們對(duì)運(yùn)算學(xué)習(xí)提高興趣。如《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用》中，教師可以給學(xué)生提出這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們放學(xué)回家后和家長(zhǎng)一起買水果，一共買12個(gè)水果，其中1/3是香蕉、2/3是蘋果。給出這一任務(wù)后，學(xué)生要對(duì)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算進(jìn)行深入思考，學(xué)生既可以先算出結(jié)果再購(gòu)買，也可以在購(gòu)買過(guò)程中進(jìn)行計(jì)算。部分學(xué)生來(lái)到水果攤，拿了6個(gè)香蕉和6個(gè)蘋果，這時(shí)發(fā)現(xiàn)蘋果占整體的1/2、香蕉占整體的1/2。根據(jù)教師的要求，蘋果的數(shù)量是多于香蕉的，因此同學(xué)將香蕉還給攤主，多拿了一些蘋果，如此不斷地嘗試，最后發(fā)現(xiàn)12個(gè)水果中有1/3是香蕉，2/3是蘋果時(shí)，香蕉有4個(gè)，蘋果有8個(gè)。學(xué)生完成購(gòu)買后，教師可以請(qǐng)學(xué)生講述一下自己買水果的過(guò)程，通過(guò)這樣的方式讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)可以運(yùn)用于日常購(gòu)買中。

除此之外，教師還可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活活動(dòng)，如放學(xué)后利用課后管理時(shí)間組織學(xué)生開(kāi)展集體跳繩活動(dòng)。在跳繩活動(dòng)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，一組10個(gè)學(xué)生，這時(shí)教師說(shuō)道：“第一組要有3/5的男生、2/5的女生。”，請(qǐng)學(xué)生們自行嘗試分組。以游戲活動(dòng)為主，讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，逐漸抽象出涵蓋著的數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題，在游戲中延展思維、積極探究，刺激他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。在學(xué)生進(jìn)行思考探究時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流反思，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)合作解決問(wèn)題，在合作中思考，延展數(shù)學(xué)思維，參與知識(shí)形成的整個(gè)過(guò)程，獲得較為積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（四）熟練運(yùn)用運(yùn)算技巧

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的不足和問(wèn)題，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，探尋提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的方法與技巧，并通過(guò)相應(yīng)的措施幫助學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化鞏固。教師可以創(chuàng)設(shè)情境幫助學(xué)生理解問(wèn)題運(yùn)算，不是單純地給學(xué)生一個(gè)式子進(jìn)行筆算，還要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的口算、心算、估算能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在具體的情境中提取數(shù)學(xué)信息并進(jìn)行整合，然后列出式子計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如教師可以給學(xué)生展示以下情境：動(dòng)物園中一名飼養(yǎng)員養(yǎng)了20只兔子，其中黑色的兔子有8只、灰色的兔子有4只、白色的兔子有8只，教師可以讓學(xué)生基于分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，從這一情境中提出數(shù)學(xué)信息，并讓學(xué)生基于分式的加減自己設(shè)計(jì)問(wèn)題。部分學(xué)生設(shè)計(jì)的問(wèn)題是“在這20只兔子中，灰色的兔子和白色兔子共占總數(shù)的幾分之幾？”學(xué)生提出問(wèn)題后，教師可以把問(wèn)題寫在黑板上，讓學(xué)生以口算的方式回答。學(xué)生可以把運(yùn)算過(guò)程以口述的方式闡述出來(lái)，如共有20只兔子，灰色的兔子有8只，那么灰色兔子占兔子總量的8/20，白色的兔子有8只，白色的兔子也占兔子總量的8/20，8+8=16，因此灰色的兔子和白色兔子占兔子總量的16/20。讓學(xué)生通過(guò)口述的方式將運(yùn)算過(guò)程說(shuō)出來(lái)，可以幫助學(xué)生強(qiáng)化運(yùn)用運(yùn)算技巧，對(duì)提高學(xué)生運(yùn)算能力有重要作用。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重學(xué)生運(yùn)算能力的提升，并以此展開(kāi)一系列的探究及實(shí)踐。教師要依據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)構(gòu)建教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)運(yùn)算本質(zhì)進(jìn)行分析，這樣有助于學(xué)生展開(kāi)深入學(xué)習(xí)。