龔薛梅

【摘? 要】本文立足于核心素養(yǎng)，談一談高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的相關(guān)要求，主要包括明確解題的目標(biāo)和要求、熟悉解題步驟、掌握解題思想和方法、養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣。最后重點(diǎn)論述核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略，包括解題教學(xué)的原則和方法的全程貫穿、多元化解題教學(xué)課堂打造、幫助學(xué)生掌握方程思想及割補(bǔ)法的應(yīng)用。在核心素養(yǎng)全面培養(yǎng)視域下，教師要不斷改進(jìn)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的理念與策略，將解題教學(xué)與學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育有機(jī)結(jié)合起來，有效培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，健全學(xué)生思維模式，促進(jìn)他們更好地發(fā)展，提高解題教學(xué)成效。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維；解題方略

新課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可以緊緊圍繞學(xué)生核心素養(yǎng)培育目標(biāo)，教學(xué)理念與模式均有一定的改變。以高數(shù)解題課程為例，教師在講課時(shí)更加重視解題教學(xué)法和技巧解析，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、直觀想象能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和反思能力，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和問題解決能力意義重大。但在解題教學(xué)過程中也存在一些尖銳問題，比如解題教學(xué)方法的運(yùn)用有效性有待提高，再比如解題教學(xué)的示范性不足，還無法實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)的最佳成效。針對(duì)于此，必須立足于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)要求，進(jìn)一步完善和優(yōu)化解題教學(xué)策略，本文對(duì)此作如下的論述，期望可以為從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)的朋友們提供些許建設(shè)意見。

一、核心素養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的要求剖析

高數(shù)解題教學(xué)主要涵蓋兩大類，一是例題教學(xué)，二是習(xí)題教學(xué)。在例題教學(xué)中，教師占據(jù)主導(dǎo)地位，需要引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)的概念知識(shí)，并運(yùn)用在解題中；在習(xí)題教學(xué)中，學(xué)生占據(jù)主體地位，需要將自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)用于數(shù)學(xué)問題的解決中。通過長時(shí)間的解題教學(xué)，可以幫助學(xué)生達(dá)成三個(gè)方面的目標(biāo)：一是可以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，二是可以訓(xùn)練數(shù)學(xué)解題思維，三是可以形成解決問題的技能，均可以促進(jìn)學(xué)生的健康發(fā)展，達(dá)到培養(yǎng)思維品質(zhì)、提高智能和發(fā)展能力的目標(biāo)。從核心素養(yǎng)的角度來說，在高數(shù)題型講解教學(xué)過程中，教師要把握好核心素養(yǎng)的要求、要點(diǎn)。

首先，教師要幫助學(xué)生明確解題目標(biāo)與要求，解題時(shí)需正確且迅速，重要步驟必須表達(dá)清楚且簡練。從解題的正確性這一方面來說，教師要鍛煉學(xué)生解題正確性的能力，解題過程中所使用的運(yùn)算、推理均必須準(zhǔn)確無誤，做到言必有據(jù)與合乎邏輯。其次，教師要幫助學(xué)生熟悉解題步驟，并在解題過程中可以嚴(yán)格遵循，即審明題意→探索解法→整理敘述→檢查驗(yàn)算。解題過程中尋求最佳的解題路徑時(shí)，學(xué)生可以使用歸納、變通、聯(lián)想等方法。再次，教師必須確保學(xué)生可以掌握解題思想和方法，以便可以順利解題和培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念。在課堂上引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，需要教導(dǎo)學(xué)生正確研究分析問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決的突破口，在此過程中要側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性解題思維，逐步掌握數(shù)學(xué)解題時(shí)所使用到的思想方法。最后，教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)解題的良好習(xí)慣，即在解題任務(wù)完成后可以回顧與反思，發(fā)現(xiàn)解題過程中所存在的不足之處，以便進(jìn)一步改進(jìn)?？梢哉f，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育是一個(gè)長期過程，教師要重視核心素養(yǎng)對(duì)高數(shù)題型講解教學(xué)的要求，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行長期訓(xùn)練，逐步幫助他們養(yǎng)成探究問題、解決問題、自我反思的學(xué)習(xí)品質(zhì)，助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、核心素養(yǎng)要求下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略

（一）全程貫穿解題教學(xué)的原則和方法

在核心素養(yǎng)視角下，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中要有力激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，促使他們可以積極參與在解題活動(dòng)中。為在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)能力，教師要始終把握四個(gè)方面的原則和要點(diǎn)。

一是解題教學(xué)時(shí)的目的性必須明確，且例題和習(xí)題要相匹配，或者是向?qū)W生闡述某一個(gè)概念知識(shí)和法則，亦或者是突出某一種解題方法。總而言之，解題教學(xué)的目的性必須明確，便于在教學(xué)中做到有的放矢。

二是解題教學(xué)過程中要做好示范，便于學(xué)生在后續(xù)的解題中可以模仿和內(nèi)化。在解題的示范性中，教師要多講、多問，始終調(diào)動(dòng)學(xué)生的解題積極性，認(rèn)真模仿教師的解題思想方法，以求掌握相關(guān)的解題思想與技能。

三是解題教學(xué)過程中要注重啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考和反思，凸顯他們?cè)诮忸}中的主體地位。在選擇例題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)問題的難易程度，確保難度可以呈現(xiàn)階梯形式，一步步啟迪學(xué)生的思維和訓(xùn)練解題技能。以“面積法”的證題思想為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“三角形的面積公式”入手，確保他們可以歸納出一些結(jié)論，比如“兩個(gè)三角形的底、高分別對(duì)應(yīng)相等，則它們的面積相等”。在此過程中，教師要始終善于引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生。

四是解題教學(xué)過程中要確保有適度的變通性，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。在解題教學(xué)過程中，教師既要幫助學(xué)生掌握解題方法和模式，也要避免出現(xiàn)解題思維定勢(shì)，不能僵化地使用解題方法和模式。當(dāng)學(xué)生掌握相關(guān)的解題方法后，教師可以出示相應(yīng)的習(xí)題，待學(xué)生解答后，再一次對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)性的變通，比如可以改變題目的已知條件或解題方法，最終起到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維靈活性的目標(biāo)。在解題教學(xué)中教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多變訓(xùn)練，通過不斷變化題目幫助學(xué)生靈活解題，多方面揭示題目的實(shí)質(zhì)。

（二）打造解題教學(xué)的多元化課堂

高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象和復(fù)雜，所以學(xué)生解題時(shí)會(huì)不可避免地遇到挑戰(zhàn)和困境，影響到解題教學(xué)的成效。針對(duì)于此，教師應(yīng)該打造適合學(xué)生解題的多元化課堂，包括生本課堂、高效課堂和智慧課堂，并構(gòu)建和諧的師生關(guān)系，確保學(xué)生解題時(shí)的身心處于舒適和安全狀態(tài)。

比如在打造生本課堂時(shí)，教師要凸顯學(xué)生在解題中的主體地位，引導(dǎo)他們自己分析和思考，并在解題過程中可以自我反思，探索解題的方法與技巧。另外，在學(xué)生自主解題過程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生以小組形式參與解題，在小組中互相幫助和啟發(fā)，共同探索解題的思路和方法，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力和合作解題能力。再比如打造高效課堂時(shí)，教師要不斷提高解題教學(xué)的效率與質(zhì)量，確保在有限的時(shí)間里學(xué)生可以做更多的練習(xí)題目。為打造行之有效的高效課堂，教師在日常的解題教學(xué)中要注重教法的不斷完善和創(chuàng)新，同時(shí)將解題的思想方法進(jìn)行簡單化處理，確保學(xué)生可以輕松理解和運(yùn)用，提高解題的效率。再以智慧課堂的打造為例，在遇到抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，尤其是有關(guān)于函數(shù)知識(shí)的習(xí)題，教師應(yīng)該利用好當(dāng)前已有的信息技術(shù)手段，比如微課、多媒體、電子白板，以便直觀呈現(xiàn)題目中所涉及到的函數(shù)圖像，幫助學(xué)生更直觀地分析題目，提高解題的效率與準(zhǔn)確率。

（三）幫助學(xué)生掌握解題思想方法

在高中數(shù)學(xué)解題中，除必須掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)外，學(xué)生還必須掌握常用的解題思想方法，有意識(shí)地運(yùn)用在解題中，潛移默化地培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。比如方程思想、整體思想、建模思想、函數(shù)與方程思想、構(gòu)造法、割補(bǔ)法、類比思想、平移法、幾何變換法。

1.方程思想的運(yùn)用

方程思想是一種基本性的數(shù)學(xué)思想，將問題的數(shù)量關(guān)系分析作為切入點(diǎn)，需要學(xué)生將問題中的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，而后使用方程（組）和不等式（組）解題。運(yùn)用方程思想解題時(shí)，教師需要重點(diǎn)鍛煉學(xué)生列方程的能力，并且要始終具備使用方程解題的意識(shí)。目前來看，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，方程思想主要運(yùn)用在函數(shù)、數(shù)列、解析幾何中。

以“函數(shù)f（x）滿足f（x）＋2f（-x）=2x，求f（x）的解析式”這一題目為例，通過觀看題目可以發(fā)現(xiàn)，這一道題目是關(guān)于f（x）與f（-x）的方程，借助已知條件無法求出f（x）。為此，學(xué)生在解題時(shí)要抓住關(guān)鍵點(diǎn)，即“x與-x互為相反數(shù)”，此時(shí)可以再造出一個(gè)方程，即

“f（-x）＋2f（x）=-2x”。在此基礎(chǔ)上可以輕松求解，得出

f（x）=-2x。除此之外，也可以借助方程思想解決函數(shù)題目中的圖像交點(diǎn)問題和方程根這兩種問題，原因在于方程思想和函數(shù)思想緊密聯(lián)系。比如在解方程

f（x）=0時(shí)，實(shí)則可以求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)；再比如方程f（x）=g（x）的求解問題，可以嘗試轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=

f（x）與y=g（x）的交點(diǎn)問題。若是學(xué)生的解題能力較強(qiáng)，則還可以將f（x）=g（x）的求解問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）-g（x）與x軸的交點(diǎn)問題?？傊?，方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中有廣泛運(yùn)用，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)用方程思想的方法與技巧。

2.割補(bǔ)法的運(yùn)用

割補(bǔ)法在立體幾何題目解答時(shí)有廣泛的運(yùn)用，學(xué)生可以借助割補(bǔ)法將復(fù)雜和不規(guī)則的幾何體加以變化，比如可以借助“分割”和“補(bǔ)形”的方法轉(zhuǎn)變復(fù)雜圖形，得到簡單、規(guī)則的幾何體，便于快速解題。通過長時(shí)間運(yùn)用割補(bǔ)法，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)幾何體、未知幾何體之間的緊密聯(lián)系，空間想象能力可以得到有效的培養(yǎng)，也可以樹立辯證的解題思想。如“三棱錐P-ABC的每相對(duì)的兩條棱相等，棱長度分別是、、，求三棱錐P-ABC的體積?！比鐖D1。

在解決這一題目時(shí)，若是使用傳統(tǒng)解法，則學(xué)生需要求出三棱錐的底面積和對(duì)應(yīng)的高，但在本題中無法有效求解。為此，根據(jù)“三組相對(duì)的棱相等”這一已知條件，學(xué)生可以聯(lián)想到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，即“長方體對(duì)面不平行的對(duì)角線恰好組成棱相等的三棱錐”，此時(shí)學(xué)生可以將三棱錐P-ABC補(bǔ)成長方體。如圖2。通過對(duì)三棱錐P-ABC進(jìn)行處理，解題時(shí)的難度可以降低。需要注意的一點(diǎn)，解題時(shí)教師可以帶領(lǐng)學(xué)生重點(diǎn)分析和利用“對(duì)棱相等”這一已知條件，不過度拘泥于幾何體的求體積這一要求，而是可以大膽聯(lián)想和想象，對(duì)已知幾何體進(jìn)行大膽構(gòu)造，降低解題的難度。

三、結(jié)束語

核心素養(yǎng)下，教師要把握高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)與學(xué)生核心素養(yǎng)培育的聯(lián)系，確保解題教學(xué)可以為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育而服務(wù)。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，應(yīng)將解題方法和技巧的傳授視為重點(diǎn)，同時(shí)貫穿解題教學(xué)的原則和方法，確保學(xué)生可以受到影響，既可以鞏固知識(shí)點(diǎn)，也可以使用知識(shí)點(diǎn)解決新問題，全面提高數(shù)學(xué)解題能力。

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