魏翔飛

【摘要】隨著新課標(biāo)的推進(jìn)，數(shù)學(xué)大概念教學(xué)更加受到教師的關(guān)注，這是一種全新的教學(xué)理念，能夠幫助學(xué)生銜接過(guò)去學(xué)習(xí)的內(nèi)容，理解現(xiàn)在學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為未來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)奠定基礎(chǔ).教師在新課標(biāo)的背景下，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)大概念進(jìn)行教學(xué)是值得思考的問(wèn)題.本文首先分析數(shù)學(xué)大概念的內(nèi)涵和定位，其次分析數(shù)學(xué)大概念的確定策略，最后提出數(shù)學(xué)大概念下初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，以便為其他研究提供一些參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；大概念教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)

初中是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的關(guān)鍵階段，數(shù)學(xué)這門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科的重要性不言而喻，但初中數(shù)學(xué)知識(shí)較為零散，一些學(xué)生不能有效掌握它，會(huì)出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)記憶混亂的情況.在此背景下，教師可將數(shù)學(xué)大概念引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，明確新課標(biāo)的要求，確定學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有效評(píng)價(jià)教學(xué)過(guò)程，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果.

1 數(shù)學(xué)大概念的內(nèi)涵和定位

1.1 內(nèi)涵

數(shù)學(xué)大概念是一種新的模式、理念，注重知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，注重知識(shí)的概念、定義，注重知識(shí)的本質(zhì)、內(nèi)涵，能引導(dǎo)學(xué)生將各單元前后的知識(shí)銜接在一起，運(yùn)用以往學(xué)過(guò)的知識(shí)理解新知識(shí)[1].在新課標(biāo)背景下，教師在數(shù)學(xué)大概念的基礎(chǔ)上開(kāi)展教學(xué)具有重要意義，可幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，有效培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)大概念是一種認(rèn)知觀念，以學(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ)的，能夠整合零散的知識(shí)，這要求教師從宏觀的角度開(kāi)展教學(xué)，融入微觀的知識(shí).

1.2 定位

數(shù)學(xué)大概念的類型不一，如不同單元的大概念、單元知識(shí)的大概念、跨學(xué)科的大概念等[2].教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要了解、掌握大概念的定位，如果是以不同單元為主的，要對(duì)各單元的關(guān)鍵知識(shí)、內(nèi)在聯(lián)系加以分析；如果是以單元知識(shí)為主的，則要整合某單元內(nèi)部的知識(shí)，運(yùn)用專題式的教學(xué)方式重組此單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)；如果是以跨學(xué)科教學(xué)為主，則要融合、滲透不同學(xué)科間的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維，提升他們的跨學(xué)科能力.教師在教學(xué)中以數(shù)學(xué)大概念為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，能夠整合零散的知識(shí)，更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).

2 數(shù)學(xué)大概念的確定策略

2.1 直接形成策略

直接形成策略指的是收集“現(xiàn)成的”數(shù)學(xué)大概念形成的策略，這些“現(xiàn)成的”大概念來(lái)源包括課程標(biāo)準(zhǔn)的成果、專家的成果[3].數(shù)學(xué)大概念能體現(xiàn)專家的思維，獲取它最簡(jiǎn)單的方式便是了解專家的觀點(diǎn).數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是眾多數(shù)學(xué)專家智慧的結(jié)晶，內(nèi)容具有概括性和抽象性，語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)練，人們認(rèn)真閱讀便能發(fā)現(xiàn)專家所表達(dá)的數(shù)學(xué)的概念.例如，新課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的要求之一是“由單向思維到逆向思維”，這屬于數(shù)學(xué)大概念.

2.2 反思啟發(fā)策略

反思啟發(fā)策略指的是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中反思以往課堂教學(xué)活動(dòng)形成的大概念策略，這一策略主要會(huì)通過(guò)回顧教學(xué)重難點(diǎn)、評(píng)價(jià)比對(duì)反思、解決教學(xué)困難等方式來(lái)實(shí)現(xiàn)[4].從教學(xué)重難點(diǎn)的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)大概念能幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓他們透徹地理解知識(shí)，學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)大概念便意味著掌握重難點(diǎn)知識(shí)，因此在某一單元中，重難點(diǎn)知識(shí)的突破口可從數(shù)學(xué)大概念入手.從評(píng)價(jià)比對(duì)反思的角度來(lái)說(shuō)，教師在教學(xué)中如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的成效與預(yù)期評(píng)價(jià)不符，要深入找尋原因.

例如 教師在講解“菱形”知識(shí)時(shí)，如果沒(méi)有讓學(xué)生掌握其定義便讓學(xué)生練習(xí)，則他們?cè)谶\(yùn)算時(shí)很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.教師對(duì)其反思，發(fā)現(xiàn)其原因是教學(xué)設(shè)計(jì)較為倉(cāng)促，在講解菱形定義時(shí)沒(méi)有從四邊形開(kāi)始漸近過(guò)渡，導(dǎo)致許多學(xué)生混淆四邊形的定義與菱形的定義.從解決數(shù)學(xué)困難的角度來(lái)說(shuō)，教師要及時(shí)更正教學(xué)過(guò)程中概念容易出錯(cuò)的地方，或?qū)W生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)理解有誤的地方，通過(guò)查找資料，解決教學(xué)中的困惑之處，并記錄此處包含的數(shù)學(xué)的概念.

2.3 知識(shí)精選策略

知識(shí)精選策略指的是在面對(duì)海量的知識(shí)時(shí)，從中精選出有價(jià)值知識(shí)的策略.在一個(gè)單元中，學(xué)生熟悉的知識(shí)是該單元可能知道的所有內(nèi)容，如背景性知識(shí)，這類知識(shí)一般教師在課堂中講解得不全面，需要學(xué)生課后自學(xué).學(xué)生需要掌握、完成的重要知識(shí)是重點(diǎn)知識(shí)與技能的內(nèi)容.

例如 在學(xué)習(xí)“代數(shù)式”的內(nèi)容中，學(xué)生需要掌握的重要技能包括從問(wèn)題中列出代數(shù)式，求解代數(shù)式的值.大概念與核心任務(wù)一般會(huì)處于學(xué)科中心，其內(nèi)容需要學(xué)生持久理解.例如，在“數(shù)與代數(shù)”中，一個(gè)重要的數(shù)學(xué)大概念是“研究數(shù)與代數(shù)的過(guò)程應(yīng)該是對(duì)立與統(tǒng)一并存的.”再如，在對(duì)“代數(shù)式的值”進(jìn)行研究時(shí)，一般是從常用的一個(gè)字母出發(fā)，接著到兩個(gè)字母再到多個(gè)字母，這體現(xiàn)的是特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

2.4 知識(shí)整合策略

知識(shí)整合策略包含兩種，一是知識(shí)橫向的整合對(duì)比，二是知識(shí)縱向的整合對(duì)比.橫向?qū)Ρ戎傅氖菍?duì)此同一學(xué)段的知識(shí)而形成的數(shù)學(xué)的概念，如，整合方程、不等式、代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)他們的共同規(guī)律，從中可形成一個(gè)重要的數(shù)學(xué)大概念，即“理解數(shù)與符號(hào)的意義，能夠運(yùn)用數(shù)與符號(hào)簡(jiǎn)潔表達(dá)數(shù)量關(guān)系”.

縱向?qū)Ρ戎傅氖墙處熢诮虒W(xué)中從學(xué)情、教材入手，將小學(xué)與初中有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)整合在一起，如，在數(shù)的認(rèn)識(shí)方面，學(xué)生從小學(xué)到初中在此方面的認(rèn)識(shí)為自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、實(shí)數(shù)，再到數(shù)的運(yùn)算，其特點(diǎn)是知識(shí)越來(lái)越抽象，可將數(shù)學(xué)大概念總結(jié)為“學(xué)習(xí)數(shù)的概念是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)、理解數(shù)的開(kāi)始，是掌握更多數(shù)系的過(guò)程.”

3 數(shù)學(xué)大概念下初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

3.1 建立概念體系

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科有著很多的概念，學(xué)生想要清晰、系統(tǒng)掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)，需掌握數(shù)學(xué)大概念，以此為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)概念體系，將零散的知識(shí)串聯(lián)到一起，系統(tǒng)化、層次性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在頭腦形成一個(gè)系統(tǒng)的概念體系[5].當(dāng)形成這一體系后，他們能夠從整體上掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)教材中每單元的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容，清晰掌握，多角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用多種方式解決問(wèn)題，形成整體性思維.為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師要充分掌握初中教材各單元的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)其深入研究，科學(xué)劃分知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立起概念體系.

例如 在學(xué)習(xí)“有理數(shù)及其運(yùn)算”方面的知識(shí)，此章節(jié)的知識(shí)與“實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)”有一定的聯(lián)系，教師在教學(xué)中，可將聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念有進(jìn)一步地掌握，能夠在頭腦中建立起“數(shù)”的概念體系，在看到一個(gè)數(shù)時(shí)，會(huì)先劃分“數(shù)”，劃分成“實(shí)數(shù)”和“虛數(shù)”，如果是“實(shí)數(shù)”接著再劃分成“有理數(shù)”和“無(wú)理數(shù)”，以便系統(tǒng)掌握“數(shù)”的相關(guān)概念和知識(shí).

3.2 探索促進(jìn)理解的教學(xué)活動(dòng)

一些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇到問(wèn)題時(shí)，他們能自己解決，因?yàn)樗麄兞私膺@一問(wèn)題是哪一章或哪一節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)的，他們能夠取舍章節(jié)的內(nèi)容，選出適合的概念，但如果學(xué)生不清楚選擇此知識(shí)的原因，分不清出處問(wèn)題與情境，則會(huì)感到困惑、迷茫，會(huì)不知如何下手[6].針對(duì)這一情況，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)大概念的連接點(diǎn)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的情境.學(xué)生在頭腦中掌握大概念，便如同擁有一個(gè)小型的“知識(shí)庫(kù)”，這里面不僅有知識(shí)，還有與知識(shí)相連接的點(diǎn)，如何運(yùn)用這一知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的原因，在何時(shí)、何地運(yùn)用此知識(shí)點(diǎn)，在掌握這些知識(shí)點(diǎn)后，才可更好地提取“知識(shí)庫(kù)”中的知識(shí).在此背景下，教師在課堂中向?qū)W生提問(wèn)，如果僅是問(wèn)他們“正方形的體積公式是什么？”這種概念并不能讓學(xué)生判斷自身能否在生活中運(yùn)用此知識(shí)，但當(dāng)教師在向?qū)W生呈現(xiàn)與此相關(guān)的情境，如，一個(gè)標(biāo)明數(shù)據(jù)長(zhǎng)方體的水庫(kù)，如何計(jì)算水庫(kù)的容量時(shí)，這便能引導(dǎo)學(xué)生想到運(yùn)用此知識(shí)的原因，滿足情境解決問(wèn)題的需要，進(jìn)而從頭腦中想出相應(yīng)的知識(shí)解決它.在這過(guò)程中，數(shù)學(xué)大概念所起的作用便是當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，幫助他們定位頭腦中的具體框架，運(yùn)用以往學(xué)過(guò)的知識(shí)解決情境中出現(xiàn)的問(wèn)題.

例如 以“有理數(shù)的乘法”為例，此課生成的大概念為“兩個(gè)或兩個(gè)以上的有理數(shù)可按照組合進(jìn)行相乘或相加”，教師可向?qū)W生展現(xiàn)一張工人叔叔貼墻磚的圖片，先讓他們估算一下貼多少塊瓷磚，接著讓他們先算出一列有多少塊瓷磚，再計(jì)算出10列共有多少塊瓷磚，此時(shí)的列式為（3+5）×10=80（塊），還可讓學(xué)生先計(jì)算出正面墻、側(cè)面墻各有多少塊瓷磚，再計(jì)算一共有多少塊瓷磚，此時(shí)的列式為4×8+6×8=80（塊），也可讓學(xué)生計(jì)算紅色、灰色的瓷磚各有多少塊，再算出瓷磚的總數(shù)，此時(shí)的列式為3×10+5×10=80（塊）.教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察其中的幾組算式，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)算式的結(jié)果相同，如3×10+5×10=（3+5）×10，或4×8+6×8=（4+6）×8，這一活動(dòng)設(shè)計(jì)是從乘法開(kāi)始再到乘法分配律，學(xué)生自然便能更輕松理解乘法分配律的知識(shí).

3.3 設(shè)計(jì)啟發(fā)問(wèn)題，激活學(xué)生思維

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題，作出判斷時(shí)，一般會(huì)通過(guò)自身已經(jīng)掌握的知識(shí)或?qū)η榫车睦斫猓渑袛鄷?huì)對(duì)推理方向產(chǎn)生影響，這是大概念教學(xué)的基本目標(biāo)之一，引導(dǎo)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)大概念，培養(yǎng)他們的深度思維，讓他們構(gòu)建成自身的知識(shí)框架，在解題時(shí)能正確引入相關(guān)概念.在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，數(shù)學(xué)大概念常見(jiàn)的類型有數(shù)量關(guān)系、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等，它們包含著關(guān)鍵的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、思想，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)系統(tǒng)，建立聯(lián)系.在此背景下，教師要讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)大概念，根據(jù)其本質(zhì)設(shè)計(jì)啟發(fā)學(xué)生思維的問(wèn)題，激發(fā)他們探究知識(shí)的意愿，引導(dǎo)他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)進(jìn)一步了解大概念的生成.由此，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題要能體現(xiàn)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，體現(xiàn)知識(shí)的運(yùn)用場(chǎng)景.

例如 以“有理數(shù)的減法”為例，生成的大概念為“在有理數(shù)的范圍內(nèi)，減法能與加法相互轉(zhuǎn)化.”教師可設(shè)計(jì)以下的問(wèn)題：（1）加法的預(yù)算可分為哪些情況？（2）根據(jù)加法運(yùn)算性質(zhì)，你能將有理數(shù)也做一個(gè)分類嗎？（3）從你分類的角度入手，想出與生活實(shí)例相對(duì)應(yīng)的一些式子？（4）利用數(shù)軸，解出你剛才所列式子的答案？（5）對(duì)比一下減法和加法的算式，你可得出什么結(jié)論？在此類的教學(xué)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)思路是引導(dǎo)學(xué)生回憶有理數(shù)的加法運(yùn)算及其分類，啟發(fā)他們的思維，讓學(xué)生明白減法也有相似的分類，接著讓他們根據(jù)數(shù)軸驗(yàn)證自身想法，以此理解所提出的大概念.同時(shí)，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)可讓學(xué)生了解到減法運(yùn)算與加法運(yùn)算是有聯(lián)系的，工具“數(shù)軸”的運(yùn)用可幫助他們更好地理解這一課的知識(shí)，大概念可展現(xiàn)這三者之間的關(guān)聯(lián)性，讓他們更好地遷移知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教材中包含許多數(shù)學(xué)概念，這些知識(shí)較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)存在一些困難.但這些知識(shí)并不是孤立的，而是有著一定的聯(lián)系性.教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要意識(shí)到這一點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種聯(lián)系，能將各章節(jié)、各單元中有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)整合在一起，建立自身的知識(shí)框架體系，形成完整的數(shù)學(xué)概念思維，在學(xué)習(xí)時(shí)能積極思考，主動(dòng)繪制概念圖，更深入地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]江山.初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（18）：76-77.

[2]曾長(zhǎng)青.基于概念教學(xué)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂優(yōu)化[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2022（18）：29-30.

[3]薛艷艷.學(xué)科大概念視角下的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)[J].智力，2022（25）：131-134.

[4]高娜，吳善和，賴村如.芻議初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略——從教學(xué)設(shè)計(jì)到教學(xué)過(guò)程[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2022（12）：15-18.

[5]斯海霞，葉立軍.大概念視角下的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)——以函數(shù)為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（07）：23-28.

[6]廖麗民.初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)及其策略與設(shè)計(jì)[J].教學(xué)管理與教育研究，2021（13）：60-61.