追求理解的數(shù)學(xué)課堂，提升教學(xué)實效

周倩瑤

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)課堂的主體是學(xué)生，教學(xué)中教師要從學(xué)生的立場出發(fā)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計教學(xué)過程，以層層遞進(jìn)的問題引導(dǎo)學(xué)生主動探究，在自然合理的教學(xué)情境中讓學(xué)生自然理解數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提升教學(xué)實效.

［關(guān)鍵詞］ 自然合理；教學(xué)實效；學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給學(xué)生的固有印象往往是枯燥、深奧，所以很多學(xué)生對它提不起興趣. 究其原因，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)沒有依據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，過分追求具有思維挑戰(zhàn)的題型和知識，忽略了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)落實情況不理想. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計要尊重學(xué)生的主體地位，要依據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化設(shè)計，從學(xué)生的實際知識水平出發(fā)，放低教學(xué)起點，讓課堂上不同層次的學(xué)生都能學(xué)有所獲；問題設(shè)置要具有層次性，問題呈現(xiàn)的速度要適當(dāng)，要帶動所有學(xué)生進(jìn)行思考；還應(yīng)關(guān)注優(yōu)等生的思維拓展，設(shè)置一定的拓展性問題，做到分層教學(xué)，滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展需求.

課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生獲取知識的主渠道，那如何讓課堂教學(xué)貼近學(xué)生的實際，課堂教學(xué)更加自然、合理，教學(xué)效果更加具有實效呢？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐談?wù)勏敕?，以求拋磚引玉，與各位同行討論、交流.

厘清基本教學(xué)依據(jù)

1. 教材依據(jù)

教材是教學(xué)的主要依據(jù)和載體，能幫助教師明確主要的教學(xué)內(nèi)容. 進(jìn)行課堂教學(xué)時，教師首先要弄清楚教學(xué)的內(nèi)容和重點，理解教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵和外延，唯有如此，才能挖掘教材背后的邏輯關(guān)系、思想方法和核心素養(yǎng). 教師只有在厘清教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，才能去思考和研究用什么樣的方法去教學(xué)，以及如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究和學(xué)習(xí).

首先，教師要探尋教學(xué)內(nèi)容的本源. 數(shù)學(xué)知識看起來繁雜無序，實則貫穿在思維的長廊中，知識點之間相互聯(lián)系，都有萌芽的源頭. 只有理解了知識的起源，才能厘清知識的生長過程和方向，因此教師要帶領(lǐng)學(xué)生尋根溯源，找到知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，讓學(xué)生感受現(xiàn)實生活中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識，從而學(xué)會用數(shù)學(xué)思維分析問題和解決問題，學(xué)會運用數(shù)學(xué)智慧進(jìn)行思考和學(xué)習(xí).

其次，教師要明晰知識的邏輯結(jié)構(gòu)，厘清知識之間的關(guān)系［1］. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識如果只是點對點地學(xué)習(xí)，一個知識點用來解決一個問題，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維將無法提升，他們也很難感受到數(shù)學(xué)的魅力. 所以教師要引領(lǐng)學(xué)生搞清楚知識點的上位知識和下位知識，厘清知識的來龍去脈，建構(gòu)知識體系，讓學(xué)生不斷地通過舊知探索新知，將所有知識納入知識結(jié)構(gòu)之中.

最后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界. 數(shù)學(xué)思想方法是我們解決問題的工具，是弄清知識來龍去脈的途徑，所以教師要從知識發(fā)展的過程中鍛煉學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生真正地探究學(xué)習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而解決問題. 此外，教師作為學(xué)生的引領(lǐng)者，要和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，共同體驗和經(jīng)歷知識的發(fā)展過程.

2. 學(xué)情依據(jù)

尊重學(xué)生在課堂中的主體地位是落實教學(xué)效果的關(guān)鍵. 因此，課堂教學(xué)設(shè)計需要依據(jù)學(xué)情進(jìn)行優(yōu)化. 沒有放之四海而皆準(zhǔn)的教學(xué)手段，教師教學(xué)時只有根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)整，才能達(dá)到最佳的教學(xué)效果；只有把握學(xué)情，才能厘清用什么方法去教.

了解學(xué)情時教師首先要知道學(xué)生已有的與相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容有聯(lián)系的知識基礎(chǔ)，與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的生活經(jīng)驗，在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，才能進(jìn)行精準(zhǔn)的教學(xué)，否則容易難度過低難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，或難度過高導(dǎo)致學(xué)生受挫.

除此之外，教師還要把握不同階段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知特點，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的起源、發(fā)生和發(fā)展的過程中將會遇到哪些困難. 教學(xué)過程中教師不僅要關(guān)注優(yōu)等生，還要關(guān)注中等生和學(xué)困生，要做好相應(yīng)的預(yù)設(shè)，使教學(xué)設(shè)計能夠面向全體學(xué)生，教學(xué)理念能夠促進(jìn)全體學(xué)生成長.

3. 教學(xué)本質(zhì)

教學(xué)本質(zhì)是通過教學(xué)對象之間的對話實現(xiàn)對教育對象的喚醒、激勵和鼓舞，教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)獨立運用知識解決問題，教學(xué)模式是在繼承中不斷更新理念、實現(xiàn)創(chuàng)新.

課堂教學(xué)的過程既是師生互動的過程，也是師生思維互相碰撞的過程. 進(jìn)行課堂教學(xué)時，教師既要引領(lǐng)全體學(xué)生共同參與，又要承認(rèn)學(xué)生個體之間具有獨特性、差異性，還要在激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的同時做好意外情況的預(yù)設(shè). 教學(xué)過程的復(fù)雜性決定了教師在教學(xué)設(shè)計時要進(jìn)行充分的研究和優(yōu)化，要明確教學(xué)依據(jù)和教學(xué)方法選擇的緣由［2］.

深入研究教材、把握學(xué)情、理解教學(xué)本質(zhì)，就能使教學(xué)站在更高的高度，從而選準(zhǔn)角度，把握好教學(xué)的尺度，使教學(xué)更加高效.

追求理解的課堂教學(xué)實踐

課堂教學(xué)的目標(biāo)是學(xué)生能夠在自然合理的教學(xué)設(shè)計中達(dá)成對知識的理解，教學(xué)設(shè)計要符合學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)再創(chuàng)造，生成新智慧，在自然狀態(tài)下學(xué)會自主探究.

理解的課堂教學(xué)實踐，關(guān)鍵在于合理的教學(xué)設(shè)計，運用系統(tǒng)的方法論對教學(xué)資源按照教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行合理的整合，將教學(xué)過程中相互關(guān)聯(lián)的教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行整體安排. 明確了教學(xué)方向、教學(xué)手段和教學(xué)方法，才能落實教學(xué)效果. 下面，筆者通過兩個教學(xué)設(shè)計片段進(jìn)行分析和說明.

1. 基于概念形成過程設(shè)計數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)概念是理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)概念是通過提煉事物在空間和數(shù)量上的關(guān)系進(jìn)行的總結(jié)和概括，涵蓋了數(shù)學(xué)思維的基本元素. 數(shù)學(xué)概念簡潔、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，如果僅僅采取機械記憶和模仿的方式，學(xué)生難以真正理解概念的深刻內(nèi)涵. 只有讓學(xué)生知道概念形成的過程，他們才能真正理解概念的含義，才能深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的價值和意義，從而體會數(shù)學(xué)的本質(zhì).

案例1? 建構(gòu)分式概念的形成過程.

分式是數(shù)的一種形式，通過讓字母表示數(shù)參與數(shù)的運算，作為整式運算的一種補充和擴張，分式計算與整式計算共同構(gòu)成了代數(shù)式的子系統(tǒng)，即有理式［3］. 學(xué)習(xí)分式概念后的學(xué)習(xí)內(nèi)容圍繞分式計算和分式的應(yīng)用展開，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來看，學(xué)生可以運用已學(xué)的整式運算知識辨別出有理式中的整式，也能分辨整式與其他式子的形式差異，還能通過字母的取值范圍初步建構(gòu)分式的概念. 從教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)出發(fā)，以學(xué)生熟悉的實數(shù)內(nèi)容為起點，以字母表示數(shù)為切入點，總結(jié)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，由整數(shù)學(xué)習(xí)的后續(xù)內(nèi)容是分?jǐn)?shù)，可以聯(lián)想到整式計算的后續(xù)內(nèi)容是分式計算. 通過學(xué)習(xí)內(nèi)容的遷移和聯(lián)系，學(xué)生能自然地提出問題，并圍繞整式和分式的差異建構(gòu)起具有邏輯關(guān)系的分式概念. 教師教學(xué)時，具體教學(xué)過程如下.

環(huán)節(jié)1：同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)先從數(shù)字開始，你們還記得先學(xué)習(xí)的什么數(shù)，后來又學(xué)習(xí)了什么新的數(shù)嗎？那這些數(shù)合在一起共同的名稱是什么？

學(xué)生經(jīng)過回憶形成的思維導(dǎo)圖如圖1所示.

環(huán)節(jié)2：我們已經(jīng)知道了實數(shù)，那實數(shù)如何分類呢？用字母表示數(shù)之后，我們知道了代數(shù)式，那代數(shù)式有哪些種類呢？聯(lián)系實數(shù)的分類，代數(shù)式還有哪些拓展的方向？

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧并拓展代數(shù)式的延續(xù)方向，形成了如圖2所示的思維導(dǎo)圖.

環(huán)節(jié)3：通過觀察我們知道，在實數(shù)與代數(shù)式的系統(tǒng)中，由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)過代數(shù)運算所得的式子稱為代數(shù)式，代數(shù)式又分為有理式和無理式，整式和分式統(tǒng)稱有理式.

環(huán)節(jié)4：我們知道分?jǐn)?shù)的分子和分母必須是整數(shù)，那你能設(shè)想分式的分子、分母怎么表示嗎？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠ACB分別等于、大于、小于90°時，a2+b2與c2之間的關(guān)系分別是等于、小于、大于.

教師可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下操作：畫一個直角三角形ABC，并且使∠C=90°，分別測量△ABC三條邊的長度（假設(shè)AB=c，AC=b，BC=a），并計算a2+b2與c2，觀察它們的結(jié)果是否相等.

學(xué)生測量的結(jié)果如表2所示.

學(xué)生觀察a2+b2與c2的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)有的相等，有的近似.

環(huán)節(jié)5：看來測量和計算的結(jié)果還無法證明我們的結(jié)論（a2+b2=c2），但古代有人想辦法證明了這個結(jié)論. 我們觀察一下圖6，你能利用圖6證明a2+b2=c2嗎？

學(xué)生通過觀察圖形和討論交流，發(fā)現(xiàn)大正方形的面積為四個直角三角形與中間小正方形的面積之和，于是得到（b－a）2+4×ab=c2，化簡并整理后得到了a2+b2=c2.

通過層層遞進(jìn)的問題設(shè)計，學(xué)生經(jīng)歷了曲折的思維過程，對勾股定理達(dá)到了有效的理解和自我認(rèn)定效果.

數(shù)學(xué)結(jié)論是前人經(jīng)過漫長的思維積淀和時間積累，不斷總結(jié)和提煉的思想結(jié)晶. 在課堂教學(xué)過程中，設(shè)計讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，能讓學(xué)生經(jīng)歷跌宕起伏的發(fā)現(xiàn)過程，能磨煉他們的意志、鍛煉他們的思維，能加深他們對數(shù)學(xué)知識的理解.

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計需以思維探索為主線，串聯(lián)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)，需引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)知識的過程中加深理解，升華認(rèn)識.

參考文獻(xiàn)：

［1］陳鋒，薛鶯. 以問題引領(lǐng)，提升復(fù)習(xí)效能——對初三“圓的復(fù)習(xí)”課幾個片段的感悟［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（10）：17-19.

［2］杜育林. 讓學(xué)引思，讓數(shù)學(xué)思維自然生長——以“一元一次方程章復(fù)習(xí)課”為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（17）：20-23.

［3］項志成. 初中數(shù)學(xué)德育實踐研究［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（35）：41-42.