楊帥

【摘要】應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，教師在教學(xué)中可以從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景出發(fā)引入應(yīng)用題，也可以從舊題入手，重新變式，或者反思錯(cuò)解，歸納解題策略，從這幾個(gè)角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，降低了學(xué)生思考問(wèn)題的起點(diǎn)，幫助學(xué)生戰(zhàn)勝應(yīng)用題。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用題教學(xué)；興趣引領(lǐng)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；反思錯(cuò)解

初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題即是用語(yǔ)言敘述一件生活問(wèn)題，其中含有很多個(gè)數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)生利用已知條件求其中某個(gè)數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用題不僅考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的掌握程度，還考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，而初中生很難全部具備，就造成了他們?cè)诳荚囍袘?yīng)用題得分率不高。教師在教學(xué)中該如何幫助學(xué)生突破應(yīng)用題這道難關(guān)呢？筆者在這方面進(jìn)行了一些思考和實(shí)踐。

一、興趣引領(lǐng)，打開(kāi)“應(yīng)用”大門(mén)

教師要突破應(yīng)用題教學(xué)，首先要讓學(xué)生對(duì)應(yīng)用題描述的生活情境感興趣，這樣才能拉近學(xué)生與應(yīng)用題的距離，降低學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的厭煩和恐懼心理，所以選取題目時(shí)應(yīng)首選貼近學(xué)生實(shí)際生活的問(wèn)題，可以先挖掘數(shù)學(xué)教材上出現(xiàn)的應(yīng)用題。如上海教育出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)第九章“整式”中有這樣一道例題：學(xué)校在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上舉行200米賽跑，每條跑道的寬為1.22米，比賽的終點(diǎn)相同，由于不同跑道上的運(yùn)動(dòng)員要經(jīng)過(guò)不同的彎道，因此他們不應(yīng)該從同一起跑線上起跑，問(wèn)其他跑道上運(yùn)動(dòng)員的起跑線應(yīng)相隔多遠(yuǎn)才比較公平？

一上課就把這道題展示給學(xué)生，先讓學(xué)生獨(dú)自審題3分鐘，不出所料，學(xué)生一臉茫然。于是教師開(kāi)始提問(wèn)一連串的問(wèn)題：前些天我們學(xué)校剛舉辦過(guò)運(yùn)動(dòng)會(huì)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)大家都不陌生，題中每條跑道寬1.22米，在圖中是哪段距離？100米賽跑要經(jīng)過(guò)彎道嗎？為什么？上次運(yùn)動(dòng)會(huì)哪些同學(xué)參加過(guò)200米賽跑？你與其他跑道上的運(yùn)動(dòng)員有前后位置的距離差嗎？這個(gè)距離差是裁判員隨便指定的嗎？

這些問(wèn)題有的起點(diǎn)很低，使同學(xué)們陷入了思考，七嘴八舌地回答問(wèn)題。表面上有些問(wèn)題對(duì)于這道題的解答是無(wú)效問(wèn)題，但是真正提問(wèn)下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)以前在數(shù)學(xué)課上總打瞌睡的學(xué)生都在積極地思考和回答，這些問(wèn)題引起了他們的興趣，而“興趣是最好的老師”，激發(fā)了他們對(duì)這道題的深度思考和討論。這道題有了全體同學(xué)的分析參與，效果特別好，便可繼續(xù)拓展下去：如果進(jìn)行400米賽跑，相鄰兩個(gè)跑道的運(yùn)動(dòng)員的起跑點(diǎn)應(yīng)相隔多遠(yuǎn)呢？運(yùn)動(dòng)會(huì)上的4×100米接力賽中，在第一棒起跑處相鄰的兩道運(yùn)動(dòng)員的起跑位置一樣嗎？有前后的位置差嗎？第二棒呢？毫無(wú)疑問(wèn)，從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景出發(fā)引入應(yīng)用題，同時(shí)給學(xué)生留出充足的思考時(shí)間，給他們參與解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，才能讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)。

二、舊題變式，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

在教學(xué)中，如果教師把以前做過(guò)的問(wèn)題重新變式，引出新的知識(shí)點(diǎn)，效果將事半功倍。例如：上海教育出版社出版的數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第十七章“一元二次方程”有這樣一道題：

某建筑工程隊(duì)，在工地一邊的靠墻處，用120米長(zhǎng)的鐵柵欄圍一個(gè)占地面為長(zhǎng)方形的臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)，鐵柵欄只圍三邊。按下列要求，分別求長(zhǎng)方形兩條鄰邊的長(zhǎng)。

1.長(zhǎng)方形的面積是1152平方米；

2.長(zhǎng)方形的面積是1800平方米；

3.長(zhǎng)方形的面積是2000平方米。

這是八年級(jí)教學(xué)中經(jīng)典的“圍欄問(wèn)題”，在九年級(jí)講二次函數(shù)的概念和應(yīng)用時(shí)，可將其重現(xiàn)，并做如下變式：

某建筑工程隊(duì)，在工地一邊的靠墻處，用120米長(zhǎng)的鐵柵欄圍一個(gè)占地面為長(zhǎng)方形的臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)，鐵柵欄只圍三邊。如果設(shè)長(zhǎng)方形垂直于墻的一邊為x米，長(zhǎng)方形的面積記為y平方米，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域，并求y的最大值。當(dāng)八年級(jí)的一元二次方程問(wèn)題變式為九年級(jí)的二次函數(shù)問(wèn)題，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間是否有一定的聯(lián)系呢？教師在此處從舊問(wèn)題變式，上升為新問(wèn)題，節(jié)省了問(wèn)題引入的時(shí)間，優(yōu)化了教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過(guò)舊題的發(fā)展和完善過(guò)程，感受到新知識(shí)的學(xué)習(xí)是對(duì)舊知識(shí)的再認(rèn)識(shí)、再創(chuàng)造和深度學(xué)習(xí)，理清新知識(shí)產(chǎn)生的背景，了解新知識(shí)的來(lái)龍去脈，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，從而對(duì)新的實(shí)際問(wèn)題不再抗拒，是從原有的問(wèn)題出發(fā)向前繼續(xù)探索。這樣按照知識(shí)本身的內(nèi)在邏輯關(guān)系引入新問(wèn)題，將分散在各處的知識(shí)和方法串聯(lián)起來(lái)，最終會(huì)在學(xué)生大腦中構(gòu)建立體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)化常用的數(shù)學(xué)思想方法，從而用這些方法解決同類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題。

三、反思錯(cuò)解，歸納解題策略

每次考試后教師分析試卷，不僅要分析學(xué)生的平均分、優(yōu)秀率等數(shù)據(jù)，更要分析學(xué)生在試卷上的答題思路和錯(cuò)誤，歸納學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，如審題不清、思路混亂、計(jì)算錯(cuò)誤等，這樣講評(píng)試卷才能有針對(duì)性和有效性。如2018年上海市金山區(qū)中考二模第22題：某演唱會(huì)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式有兩種。

方式1：若單位贊助廣告費(fèi)10萬(wàn)元，則該單位所購(gòu)門(mén)票的價(jià)格為每張0.02萬(wàn)元；

方式2：下圖所示，設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票x張，總費(fèi)用為y萬(wàn)元。

（1）求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門(mén)票費(fèi)）。

（2）若甲、乙兩個(gè)單位分別采用方式1、方式2購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)演唱會(huì)門(mén)票共400張，且乙單位購(gòu)買(mǎi)超過(guò)100張，兩單位共花費(fèi)27.2萬(wàn)元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票多少?gòu)垼?/p>

這道題采用文字與圖形相結(jié)合的方式呈現(xiàn)問(wèn)題，使得問(wèn)題簡(jiǎn)明、生動(dòng)、較為集中地考查了函數(shù)的實(shí)際意義，同時(shí)此題的解答需要結(jié)合圖形對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。但近三分之一的學(xué)生在問(wèn)題（2）中出錯(cuò)了，錯(cuò)解如下：

數(shù)據(jù)是4，而不是10，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是什么呢？這就要回到最初的概念生成過(guò)程，斜率k的實(shí)際意義就是方式二中當(dāng)購(gòu)買(mǎi)票數(shù)大于100張時(shí)，每張票價(jià)為0.06萬(wàn)元，當(dāng)設(shè)乙單位購(gòu)買(mǎi)門(mén)票m（m>100）張，則乙單位花費(fèi)為4+0.06m元，4才是所求的初始花費(fèi)，而不是學(xué)生錯(cuò)解中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)10，其幾何意義是什么呢？可以從圖中反向延長(zhǎng)線段BA，與y軸相交的點(diǎn)的縱坐標(biāo)（截距）就是其幾何意義，從圖像中可以看出，截距必然小于10。既然說(shuō)到斜率k，可繼續(xù)研究圖像，可以看出線段OA的斜率為0.1，即每張票花費(fèi)0.1萬(wàn)元；射線AB的斜率為0.06，即每張票花費(fèi)0.06萬(wàn)元。

“一次函數(shù)的應(yīng)用”是歷年中考的高頻題，教師只有引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解表格或圖象的信息，充分展示錯(cuò)解并幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，層層設(shè)問(wèn)并追問(wèn)，才能使學(xué)生更好地理解一次函數(shù)的本質(zhì)。最后再適時(shí)地提煉正確的思想方法，歸納解題策略，讓學(xué)生找到最優(yōu)解的道路。

通過(guò)對(duì)應(yīng)用題教學(xué)后的反思，不難發(fā)現(xiàn)，若應(yīng)用題引入得適當(dāng)，教學(xué)設(shè)計(jì)巧妙，這無(wú)形中引導(dǎo)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解釋周?chē)膶?shí)際情景，提高了他們對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用問(wèn)題的提出增強(qiáng)了數(shù)學(xué)這個(gè)工具學(xué)科的實(shí)用性，而應(yīng)用問(wèn)題的解決使教師和學(xué)生獲得進(jìn)一步的成就感，這個(gè)成就感推動(dòng)他們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)道路上繼續(xù)前行！

【參考文獻(xiàn)】

[1]繳志清，馬云鵬.初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)[M].北京：高等教育出版社，2016.