李震琴

［摘 要］邏輯推理是對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理。小學(xué)生由于年齡小，主要以形象思維為主，邏輯推理能力有限，在實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)且合理的教學(xué)情境，通過切實(shí)有效的策略影響學(xué)生的思維，激活學(xué)生的原有認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生的推理、猜想，培養(yǎng)小學(xué)生推理意識(shí)，從而提升小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］邏輯推理；核心素養(yǎng)；推理意識(shí)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）11-0087-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）中確定，課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）。其中“數(shù)學(xué)的思維”是指邏輯推理，這是一種思考方式，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，逐步養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，同時(shí)形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

一、推理意識(shí)的理性認(rèn)識(shí)

新課標(biāo)將原來的推理能力這一核心概念，演繹為推理意識(shí)和推理能力兩個(gè)核心素養(yǎng)，分別對(duì)應(yīng)小學(xué)和初中兩個(gè)學(xué)段。推理意識(shí)先于推理能力出現(xiàn)。

1.什么是推理意識(shí)

推理意識(shí)一般是指一種數(shù)學(xué)思維形態(tài)。指推理或講理的自覺意識(shí)，是數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性的反映。它表現(xiàn)為遇到問題時(shí)自覺推測(cè)、尋根問底、據(jù)事論理。推理意識(shí)包括演繹推理、歸納推理、類比推理的自覺意識(shí)。新課標(biāo)對(duì)“推理意識(shí)”給出4個(gè)方面的表述。

定義：推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過程及其意義的初步感悟。

表現(xiàn)：知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡(jiǎn)單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論。

作用：通過法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；對(duì)自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。

地位：推理意識(shí)有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

2.培養(yǎng)推理意識(shí)有什么用

意識(shí)主要是指基于認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的感悟，而能力主要是指基于概念的理解。意識(shí)可以過渡到能力，兩者之間沒有絕對(duì)的界線。結(jié)合新課標(biāo)提出的“三會(huì)”，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)主要是為了讓學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，使數(shù)學(xué)更具嚴(yán)謹(jǐn)性。

（1）厘清思路，清晰表達(dá)

舉個(gè)例子，在黑暗的森林中，旁邊的草叢突然動(dòng)了，人的第一反應(yīng)是逃跑。為什么人的第一反應(yīng)是逃跑呢？用推理意識(shí)表達(dá)就是：

人觀察到草叢在動(dòng)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)與風(fēng)吹時(shí)草叢的晃動(dòng)不太一樣，分析是有其他動(dòng)物在草叢里；

綜合之前生活中遇到的情況，判斷這個(gè)時(shí)候逃跑會(huì)比較安全。

將這個(gè)情況抽象概括為“在森林中，一旦草叢有異常，立刻逃離”，人類經(jīng)過幾萬年的演化，這種反應(yīng)便成了人的本能。

（2）尊重科學(xué)，實(shí)事求是

之前世界杯期間，出現(xiàn)過這樣一個(gè)說法：日本隊(duì)和德國(guó)隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)?yōu)?∶1，曾經(jīng)中國(guó)隊(duì)與日本隊(duì)比賽的結(jié)果為0∶0，以此推理，中國(guó)隊(duì)強(qiáng)于德國(guó)隊(duì)。筆者把這個(gè)問題交給學(xué)生思考，學(xué)生能從客觀角度分析球隊(duì)之間的實(shí)力差距，并否定這一觀點(diǎn)。學(xué)生說每場(chǎng)比賽都有偶然因素，所以不能這樣推理。因此，邏輯推理可以幫助學(xué)生客觀認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，養(yǎng)成合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

（3）分析問題，解決問題

以下是“簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)片段。

（筆者出示兄弟兩人分比薩的情境：一個(gè)完整的比薩平均分成8塊，哥哥吃了5塊，弟弟吃了2塊。兩人一共吃了這個(gè)比薩的幾分之幾？然后讓學(xué)生用長(zhǎng)方形紙模擬比薩，在長(zhǎng)方形紙上分一分、畫一畫、算一算，學(xué)生得出5/8+2/8=7/8）

生1：老師，我有一個(gè)疑問，為什么上面的分子要相加，但是下面的分母不用相加呢？

師：你提出了非常值得研究的數(shù)學(xué)問題。明明是分?jǐn)?shù)加法，為什么只要算5+2呢？大家怎么看？

生2：哥哥吃了5塊，弟弟吃了2塊，兩人吃了7塊，所以分子要相加。

生3：原來有一整個(gè)比薩，平均分成8塊，他們吃的都是這個(gè)比薩，總數(shù)是不變的。如果分母要相加，相當(dāng)于有了16塊，那就是兩個(gè)完整的比薩了。

師：同學(xué)們都結(jié)合了圖形進(jìn)行思考，那我們就用這個(gè)方法，邊觀察邊思考。用分?jǐn)?shù)表示，1塊是幾分之幾？

生：1塊是1/8，2塊就是2個(gè)1/8。

師：那么這個(gè)加法其實(shí)就是5塊加2塊，也就是5個(gè)什么加2個(gè)什么？

……

從以上教學(xué)片段可以看出，在推理意識(shí)的引領(lǐng)下，學(xué)生善于自主發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立思考問題。筆者立刻組織學(xué)生展開討論、分析，一步一步引出簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加法的算理，學(xué)生推理意識(shí)一旦形成，將對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。

二、小學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展需求

大教育觀指出，教育不僅在時(shí)間上貫穿人生全程，在空間上也存在于人生所處的各種場(chǎng)所，最終目標(biāo)是為了維持或改善生存環(huán)境，提高生活質(zhì)量。教育工作的重心要體現(xiàn)在凸顯學(xué)生主體地位、落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維上，小學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展也應(yīng)從這幾個(gè)方面入手。

1.凸顯學(xué)生主體地位

首先，從年齡特征、認(rèn)知水平來分析，小學(xué)生的推理意識(shí)薄弱、數(shù)學(xué)推理能力有限，而數(shù)學(xué)又是一門講道理的學(xué)科，在講解較為復(fù)雜的、難以理解的內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生往往會(huì)由于理解不透徹而失去學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性明顯下降，最終造成課堂教學(xué)目標(biāo)難以完全達(dá)成。其次，從教師的教學(xué)水平分析，部分教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，缺乏對(duì)知識(shí)的理解性建構(gòu)和趣味性設(shè)計(jì)，單純依靠教材內(nèi)容進(jìn)行講授，會(huì)給基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生造成理解上的阻礙，同時(shí)會(huì)引起學(xué)生的厭倦感，導(dǎo)致課堂效率降低，無法實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。教學(xué)活動(dòng)凸顯學(xué)生主體地位，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，能引發(fā)學(xué)生積極思考，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并利用觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等方法分析問題和解決問題。

2.落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科在教學(xué)時(shí)著重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，推理意識(shí)就是其中重要的一項(xiàng)素養(yǎng)。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的開展有了新的目標(biāo)，即讓學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維與能力。通過貫徹落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，能夠培養(yǎng)學(xué)生品格、關(guān)鍵能力和正確價(jià)值觀，這與國(guó)家立德樹人的教育根本任務(wù)是一致的。樹立正確的價(jià)值觀和良好的道德品質(zhì)，才能更好地培育國(guó)家需要的新時(shí)代青少年。

3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)往往會(huì)被忽視，但實(shí)際上創(chuàng)新思維的培養(yǎng)應(yīng)該從基礎(chǔ)教育就開始做起，尤其是在當(dāng)今的環(huán)境下，創(chuàng)新更是打破格局、實(shí)現(xiàn)突破性發(fā)展的關(guān)鍵因素。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的重要學(xué)科，承擔(dān)著重要責(zé)任，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)開展一系列有意義的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在具有充分邏輯思維的基礎(chǔ)上，掌握事物的客觀規(guī)律和特征。這不僅對(duì)學(xué)生自身的身心成長(zhǎng)具有很大推動(dòng)作用，對(duì)國(guó)家的富強(qiáng)和民族的振興也有著長(zhǎng)期的積極影響。

三、小學(xué)生推理意識(shí)培養(yǎng)的策略

學(xué)科教學(xué)要聚焦于所學(xué)知識(shí)的正確運(yùn)用，即知識(shí)要能解決真實(shí)問題，可以從以下幾個(gè)方面開展。

1.情境體驗(yàn)，多感官參與培養(yǎng)推理意識(shí)

情境體驗(yàn)指在教學(xué)過程中，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的場(chǎng)景，讓學(xué)生體驗(yàn)。真實(shí)問題需要情境，其目的是為了模擬生活、解決問題，但不能簡(jiǎn)單地將生活場(chǎng)景搬入課堂，更不能故弄玄虛、人為設(shè)置障礙。新課標(biāo)要求：設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求。

例如，教學(xué)“簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了兩位小朋友分享同一個(gè)比薩這一情境，提出問題：兩人一共吃了幾分之幾？讓學(xué)生觀察圖片建立直觀的感受，并結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)多感官參與探究活動(dòng)，進(jìn)行邏輯推理。

雖然這個(gè)問題看似簡(jiǎn)單，但是正因?yàn)橛猩钋榫车捏w驗(yàn)，學(xué)生對(duì)于接下來的探究（分一分、畫一畫、算一算）結(jié)果能有合乎常理的判斷。①如果兩人吃的比薩超過一個(gè)，肯定不對(duì)。②如果兩人吃的比薩比任意一人吃的都少，肯定也不對(duì)。這些結(jié)論都表明學(xué)生已經(jīng)具有初步的推理意識(shí)。

2.歸納推理，綜合全面性培養(yǎng)推理意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的教學(xué)事例有些來源于現(xiàn)實(shí)生活，如數(shù)的認(rèn)識(shí)、圖形的認(rèn)識(shí)等教學(xué)事例；有些則來源于對(duì)直接關(guān)系的抽象，如計(jì)算法則、運(yùn)算律等的教學(xué)事例。這些內(nèi)容可以采用歸納推理的方式開展教學(xué)，并在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。歸納推理的發(fā)展關(guān)鍵是探究要足夠?qū)崱⒂^察要足夠細(xì)、事例要足夠多、范圍要足夠廣。

例如，“簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法”一課中，同分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算法則的學(xué)習(xí)，就充分考慮了以上幾個(gè)方面。

教學(xué)第一層次——操作、計(jì)算，探究足夠?qū)?。根?jù)題意列出算式5/8+2/8，學(xué)生先利用手中的長(zhǎng)方形紙分一分、畫一畫、算一算，得出自己的結(jié)論。

教學(xué)第二層次——觀察、思考，觀察足夠細(xì)。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察兩個(gè)加數(shù)的分母、分子的特征，以及它們與兩個(gè)加數(shù)之間的關(guān)系，思考相同點(diǎn)。

教學(xué)第三層次——猜想、論證，事例足夠多。學(xué)生依據(jù)已有的加法計(jì)算法則猜想分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的方法，筆者組織學(xué)生舉出多個(gè)分?jǐn)?shù)加法算式，計(jì)算并進(jìn)行驗(yàn)證。

教學(xué)第四層次——舉例、驗(yàn)證，范圍足夠廣。在學(xué)生舉的例子得到大部分學(xué)生的認(rèn)可后，還需要讓他們?cè)诟蠓秶鷥?nèi)舉例論證。

只有經(jīng)歷了這樣層層遞進(jìn)的歸納推理，學(xué)生掌握的計(jì)算法則才扎實(shí)，同時(shí)在這一過程中學(xué)生的推理意識(shí)也才能得到有效培養(yǎng)。

3.大單元觀，結(jié)構(gòu)化教學(xué)培養(yǎng)推理意識(shí)

大單元教學(xué)觀念的內(nèi)在邏輯關(guān)系是結(jié)構(gòu)化的，要站在學(xué)生的角度縱觀教材整體結(jié)構(gòu)，制訂合理的目標(biāo)、情境、任務(wù)、活動(dòng)、評(píng)價(jià)、反思步驟，利用結(jié)構(gòu)化教學(xué)，體現(xiàn)邏輯思維特征、實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。小學(xué)數(shù)學(xué)教材以螺旋上升的形式對(duì)知識(shí)進(jìn)行編排，非常適合學(xué)生從已有對(duì)象或舊知中，延伸出縱向深層次的數(shù)學(xué)邏輯推理思維方式。

例如，“簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法”一課中，在學(xué)生掌握了同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則后，筆者就指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了兩次提升，一是舊知到新知，二是新知到未知，真正實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

（1）舊知與新知之間的結(jié)構(gòu)化教學(xué)提升

提問：“簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加（減）法是怎樣計(jì)算的？你是怎樣想的？”學(xué)生能按“幾個(gè)幾分之一加（減）去幾個(gè)幾分之一……”句式回答。

提問：“同學(xué)們以前學(xué)習(xí)過這樣的計(jì)算嗎？”學(xué)生回答：“以前學(xué)習(xí)的整數(shù)加減法也是這樣理解的，5個(gè)一+3個(gè)一=8個(gè)一、3個(gè)百-1個(gè)百=2個(gè)百?！?/p>

（2）新知與未知之間的結(jié)構(gòu)化教學(xué)提升

提問：“同學(xué)們想一想，將來學(xué)習(xí)小數(shù)加減法，會(huì)不會(huì)也是運(yùn)用這樣的計(jì)算規(guī)律呢？”學(xué)生能答出：“我猜想，2個(gè)0.1加上3個(gè)0.1是5個(gè)0.1?！?/p>

學(xué)生緊抓知識(shí)起點(diǎn)，把握知識(shí)核心，通過整體構(gòu)建，利用遷移規(guī)律，發(fā)現(xiàn)原來簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法與整數(shù)加、減法的計(jì)算是一個(gè)道理，它們之間是相互聯(lián)系、一脈相承的。更進(jìn)一步提升推理出，將來小數(shù)加、減法的計(jì)算法則也應(yīng)該也是同樣的，學(xué)生在此過程中完成了邏輯推理思維的進(jìn)階。

4.任務(wù)驅(qū)動(dòng)，學(xué)習(xí)性評(píng)價(jià)培養(yǎng)推理意識(shí)

小學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)，不能僅僅局限于診斷學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，而要注重逆向設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)為先，在思維障礙處、學(xué)習(xí)困難處搭建“活動(dòng)規(guī)則”，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)推進(jìn)小學(xué)生推理意識(shí)的形成。

例如，“簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法”一課中，筆者組織了兩次學(xué)生探究任務(wù)，以學(xué)生間的學(xué)習(xí)性評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生理解算理，掌握算法。

第一次是探究分?jǐn)?shù)加、減法，筆者鼓勵(lì)學(xué)生：“把你的想法記錄下來，有不明白的地方問出來。”第二次是對(duì)課堂學(xué)習(xí)過程的回顧梳理，筆者鼓勵(lì)學(xué)生：“用思維導(dǎo)圖將我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)串聯(lián)起來。”

匯報(bào)探究成果的時(shí)候，每一位學(xué)生的想法都得到充分尊重，每一位學(xué)生的困惑都得到解答。讀懂同學(xué)的想法并推理他們的想法是否正確，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一種質(zhì)的提升，也是對(duì)學(xué)生推理意識(shí)的提升。

邏輯推理能力是小學(xué)生必須具備的重要能力，它的培養(yǎng)更是一個(gè)復(fù)雜、不易把握的過程。在日常教學(xué)中要將推理意識(shí)的價(jià)值顯性化，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識(shí)到邏輯推理的意義和重要性，這樣才能真正引起學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)和有意鍛煉。

（責(zé)編 楊偲培）