摘要：深度學(xué)習(xí)是以“問題解決”為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)過程，強調(diào)主動學(xué)習(xí).基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要以“關(guān)鍵問題解決”為主線，立足于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，由教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞著問題主線展開一系列的思維活動，在對數(shù)學(xué)知識深刻理解的基礎(chǔ)上，深入積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)展深層次的思維［1］.文章以“三角形全等”復(fù)習(xí)教學(xué)為例，淺析指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計與思考.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；三角形全等；單元復(fù)習(xí)課；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2023）08-0002-03

深度學(xué)習(xí)是以“問題解決”為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)過程，注重知識本質(zhì)的學(xué)習(xí)與理解，學(xué)過的知識能長期記憶，還能加以遷移應(yīng)用，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.單元復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一，承擔(dān)著知識的梳理整合、理解應(yīng)用、拓展及思維發(fā)展和能力形成的主要任務(wù).如何在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中落實學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，是一線教師面臨的一個教學(xué)難題，亟待解決.本文以“三角形全等”復(fù)習(xí)教學(xué)為例，從合適目標(biāo)的制定、有效問題的設(shè)計等環(huán)節(jié)，淺析指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計與思考.

1基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計

1.1教學(xué)目標(biāo)是深度學(xué)習(xí)的指揮棒

教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)著教學(xué)活動的開展，是深度學(xué)習(xí)的指揮棒.

在“三角形全等”復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計時，考慮到整章內(nèi)容多而細(xì)，一節(jié)課的時間內(nèi)不可能做到面面俱到，從學(xué)生課前小測的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對全等三角形的性質(zhì)和判定的簡單應(yīng)用掌握較好，但對于全等知識的深層次理解還不夠，尤其涉及到SSA不能證明三角形全等的問題以及添加合適的輔助線構(gòu)造全等問題都比較陌生.為此確定這節(jié)復(fù)習(xí)課深層次的教學(xué)目標(biāo)為：靈活運用全等三角形的性質(zhì)與判定方法；理解并掌握SSA不能判定三角形全等的原因；能夠自主添加輔助線，構(gòu)造合適的全等三角形解決問題.

1.2課前小測是深度學(xué)習(xí)的前奏

課前小測是單元復(fù)習(xí)教學(xué)中十分必要的環(huán)節(jié)，能幫助教師及時、準(zhǔn)確地了解學(xué)生掌握知識的真實情況，方便適時調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，為課堂教學(xué)做前期準(zhǔn)備，是深度學(xué)習(xí)的引子.小測題的選擇以考查基礎(chǔ)與能力相結(jié)合的內(nèi)容為主，能促進(jìn)學(xué)生積極思考，小測結(jié)果最好能暴露出學(xué)生在單元學(xué)習(xí)中存在的問題，從而把它定為復(fù)習(xí)教學(xué)中要解決的核心問題.

在“三角形全等”復(fù)習(xí)課中，教師設(shè)計了課前小測題，旨在了解學(xué)生在應(yīng)用“全等三角形性質(zhì)及判定”解決“等角、等線”等問題中存在的困難.

（課前小測題）已知，如圖1，△ABC中，①AB=AC，②BD=CD，③∠1=∠2，從①②③三個條件中，任選兩個作為已知，另一個作為結(jié)論，組成命題，請寫出所有的命題，并對正確的命題給出證明，錯誤的命題舉出一個反例.

學(xué)生作答情況：

①②③真（SSS）

①③②真（SAS）

②③①真？假？

從學(xué)生作答結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對“SSA不能判定三角形全等”缺乏深層次理解，對“通過添加合適的輔助線解決幾何問題”缺乏解題經(jīng)驗，于是教師把解決這兩個問題作為本節(jié)課要突破的教學(xué)難點.

1.3問題情境是深度學(xué)習(xí)的源泉

問題是學(xué)生求知欲望產(chǎn)生的必備因素，是深度學(xué)習(xí)的源泉.學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的疑惑，是最好的數(shù)學(xué)問題，教師要用心去發(fā)現(xiàn)，并引領(lǐng)學(xué)生去提煉、總結(jié)，最終形成有意義的數(shù)學(xué)問題，值得學(xué)生去探究、去解決.教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞著這個核心問題，進(jìn)行深層次地探究，進(jìn)而深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展深層次的數(shù)學(xué)思維.

比如，在“三角形全等”復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師分析課前小測結(jié)果，借助多媒體展示幾個有代表性的答案.

由于展示的是學(xué)生們自己的答案，課堂氣氛一下子活躍起來，這時教師邀請A同學(xué)上臺，分析解題思路，發(fā)現(xiàn)認(rèn)知沖突，于是A同學(xué)意識到自己解錯了.到此為此，全體同學(xué)都達(dá)成了共識（②③推①是假命題）.當(dāng)教師再問理由時，同學(xué)們都不假思索地回答：“因為SSA不能判定三角形全等.”（事實上，當(dāng)三角形為直角三角形時，能夠判定全等）.這時教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)AB=AC可能是成立的，于是一系列疑問產(chǎn)生了：SSA不能判定三角形全等，那么②③推①究竟是真命題，還是假命題？SSA不能判定三角形全等的真正原因是什么？你能舉一個反例嗎？……這些都是學(xué)生感到疑惑、似懂非懂，但又迫切需要解決的問題，容易引起學(xué)生情緒的共鳴，激發(fā)學(xué)生參與探究、創(chuàng)新的積極性，促使學(xué)生進(jìn)行深度思考.

1.4合作探究是深度學(xué)習(xí)的主旋律

以教師講授為主的課堂中，學(xué)生多半是被教師“牽著走”，學(xué)生的思維被綁架，缺少探究的主動性與積極性，學(xué)生獲得的知識是老師硬塞給的，缺乏知識建構(gòu)的過程，導(dǎo)致學(xué)生在知識的理解、應(yīng)用、拓展等方面都有很大的局限.所以，在教學(xué)中，要以學(xué)生的學(xué)為主，通過師生合作、生生合作，共同完成問題的探究與解決，培養(yǎng)學(xué)生的能力［2］.

在“三角形全等”復(fù)習(xí)課中，無論是導(dǎo)入部分的糾錯、質(zhì)疑，還是典例與習(xí)題的解答，以及每一次的歸納總結(jié)等環(huán)節(jié)，都充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行合作探究，解決關(guān)鍵問題，獲得能力的培養(yǎng).比如，案例中，當(dāng)問題“SSA不能判定三角形全等的真正原因是什么？”提出之后，教師引導(dǎo)學(xué)生積極展開討論，當(dāng)有學(xué)生說“能判定直角三角形全等”，教師予以肯定（用HL能判定直角三角形全等），課堂的氣氛熱烈起來，于是“不能判定銳角三角形全等”“不能判定鈍角三角形全等”……隨著一個又一個的答案的出現(xiàn)，學(xué)生的思維一層又一層地被引向深處，這時，教師再引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖（畫出兩邊和其中一邊對角確定的三角形）予以驗證，學(xué)習(xí)逐漸進(jìn)入深度思考與理解，最后達(dá)成共識（兩邊和其中一邊對角確定的三角形不是唯一的，因此SSA不能判定三角形全等的原因是由于圖形的不確定性造成的）.

1.5優(yōu)化練習(xí)是深度學(xué)習(xí)的靈魂

復(fù)習(xí)課的練習(xí)是教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的關(guān)鍵，所以練習(xí)設(shè)計的恰當(dāng)與否是至關(guān)重要的.指向深度學(xué)習(xí)的練習(xí)，要避免只重知識目標(biāo)，而輕能力目標(biāo).練習(xí)的目的既要考查學(xué)生對知識技巧的掌握，也要重視學(xué)生思維的發(fā)展與能力的提升［3］.題目不一定多，但要能體現(xiàn)知識間的關(guān)聯(lián)，一道習(xí)題盡可能多地涉及多個知識點與能力點，通過“一題多解”“一題多變”“一題多思”等促進(jìn)學(xué)生的深度思考，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力，使已有的知識得到有效遷移.

在“三角形全等”復(fù)習(xí)教學(xué)中，設(shè)計了一道課前小測題、一道例題、兩道鞏固習(xí)題.例題是課前小測的繼續(xù)與深化，鞏固習(xí)題是例題的應(yīng)用和延伸，題量雖少，但卻精，都是圍繞著“全等三角形的性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用”展開的，能引起學(xué)生深層次地思考、探究，實現(xiàn)“做一題通一類”，真正掌握全等三角形相關(guān)知識.

例題已知，如圖1，△ABC中，②BD=CD，③∠1=∠2，求證：①AB=AC.

由于例題是課前小測學(xué)生都錯解的題目，再次出現(xiàn)，學(xué)生都特別興奮，一副躍躍欲試的樣子，能充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望，從而進(jìn)行積極思考.教師引導(dǎo)學(xué)生從條件出發(fā)，展開聯(lián)想，弄清“要證什么？已知什么？還缺什么？構(gòu)造什么？”之后，嘗試添加合適的輔助線來解決問題.然后邀請學(xué)生上臺展示不同解題思路.思路一想用全等的知識來解決問題，但已有的條件無法證明三角形全等，要構(gòu)造新的全等來解決問題.

方法1由條件BD=CD，想到AD是△ABC的中線，由三角形的中線聯(lián)想到用“倍長中線法”構(gòu)造全等.

方法2由條件∠1=∠2，想到AD是△ABC的角平分線，進(jìn)而聯(lián)想到“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，由“距離”自然想到過點D作垂線段構(gòu)造全等.

思路二不用全等的知識，同樣能解決問題.

方法3由條件BD=CD，想到AD是△ABC的中線，由此還可以想到“三角形中線等分三角形的面積”，再由“等積法”容易想到：過D分別作AB與AC邊上的高即作垂線段解決問題.

練習(xí)1已知，如圖2，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，求證：AC+CD=AB.

練習(xí)2已知，如圖3，D是BC的中點，（1）求證：AB+AC＞2AD;（2）若AB=8，AC=6，則AD的取值范圍.

兩道習(xí)題是針對例題設(shè)計的，意在鞏固學(xué)生掌握這類問題的解決方法，能內(nèi)化為自身的能力.1.6歸納總結(jié)是深度學(xué)習(xí)的升華

總結(jié)和歸納在教學(xué)活動中起到畫龍點睛的作用，使深入學(xué)習(xí)獲得的知識、能力得到進(jìn)一步的升華.在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中適當(dāng)?shù)卮┎逍〗Y(jié)，在幫助學(xué)生回顧建構(gòu)知識的過程中，思維能力再一次得到鍛煉提升.如“三角形全等”復(fù)習(xí)課中，在完成例題的解題思路梳理后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，從而形成知識經(jīng)驗（可以通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，如倍長中線、作垂線段、截長補短等構(gòu)造全等來解決需要用全等解決的問題），為知識的有效遷移起到關(guān)鍵性作用.

2基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)的思考

要在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，簡單地說，就是解決“要復(fù)習(xí)什么，要怎么復(fù)習(xí)，要達(dá)到怎樣的深度？”的問題.深度教學(xué)，不能單純地看成教得難、學(xué)得難.首先是在教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，要充分考慮到學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維與能力，存在的問題及要解決的問題，要生成的知識、能力及思維.其次，是在教師組織實施課堂教學(xué)時，要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、主動參與合作探究，進(jìn)而解決問題.

總之，問題是思維的起點，也是終點.在深度學(xué)習(xí)視角下，進(jìn)行初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計，要遵循“問題學(xué)生中來，能力學(xué)生中回”.教師要深挖學(xué)生疑惑，并圍繞著“問題”主線，鼓勵學(xué)生合作解決，在知識和技能的掌握中，促進(jìn)學(xué)生思維從低階向高階發(fā)展，實現(xiàn)能力的提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］鄧軍民.基于深度學(xué)習(xí)的“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題”微設(shè)計［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（3）：55.

[2]劉穎洮.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化策略［J］.新課程，2022（08）：162.

[3]曾思勇.試論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)［J］.考試周刊，2017（30）：40.

［責(zé)任編輯：李璟］

收稿日期：2022-12-15

作者簡介：鄭雪容（1973.1-），女，福建省永泰人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.