陳龍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域第三學(xué)段目標(biāo)是經(jīng)歷收集、整理、分析和表達(dá)數(shù)據(jù)的過(guò)程，會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)，并作出簡(jiǎn)單的判斷。形成數(shù)據(jù)意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)?？梢?jiàn)，統(tǒng)計(jì)板塊是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的主陣地。統(tǒng)計(jì)教學(xué)是建立在真實(shí)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，決定了它與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，這就需要讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，才能形成深刻的數(shù)據(jù)意識(shí)。帶著這樣的思考，筆者以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元“折線統(tǒng)計(jì)圖”一課為基礎(chǔ)，展開(kāi)實(shí)踐和研究。

一、存在的問(wèn)題及原因

在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，“折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)容易出現(xiàn)“紙上談兵”的現(xiàn)象，將新授課上成習(xí)題課，學(xué)與不學(xué)似乎區(qū)別不大，過(guò)分強(qiáng)調(diào)知識(shí)與技能的訓(xùn)練，忽視數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和表達(dá)的統(tǒng)計(jì)全過(guò)程，這不利于學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的形成。

在實(shí)踐和研究的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)造成上述現(xiàn)象的原因有以下三方面：（1）選擇的情境脫離學(xué)生生活實(shí)際，難以引發(fā)統(tǒng)計(jì)需要，導(dǎo)致數(shù)據(jù)收集過(guò)于被動(dòng)。（2）提出的問(wèn)題不夠合理，難以引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，數(shù)據(jù)的整理也就無(wú)從談起，并且缺少有效的數(shù)據(jù)分析，沒(méi)有凸顯折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)和價(jià)值。（3）缺乏應(yīng)用折線統(tǒng)計(jì)圖作出科學(xué)的判斷和決策，忽視了數(shù)據(jù)的合理表達(dá)。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，就必須引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程。即學(xué)生明確統(tǒng)計(jì)的原因、產(chǎn)生收集數(shù)據(jù)的需要、會(huì)選擇適合的方法統(tǒng)計(jì)以及能通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖合理表達(dá)未來(lái)的趨勢(shì)。這些統(tǒng)計(jì)過(guò)程不是獨(dú)立存在的，而是相互影響的，互為助力推動(dòng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的形成。

二、課堂實(shí)踐和研究

【教學(xué)片段一】創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，激發(fā)統(tǒng)計(jì)需要

師：學(xué)校為了提高同學(xué)們的運(yùn)動(dòng)技能，決定在下個(gè)月舉行跳繩比賽，每個(gè)班派一名選手參加，五（1）班經(jīng)過(guò)報(bào)名、推薦，產(chǎn)生了2名候選人，小紅和小藍(lán)，那么選誰(shuí)參加跳繩比賽呢？怎樣選擇更有說(shuō)服力？

生：可以讓他們比一次，誰(shuí)跳得多就選誰(shuí)。

生：我覺(jué)得比一次不能說(shuō)明問(wèn)題，需要多比幾次，更有說(shuō)服力。

師：也就是同學(xué)們要用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話。（板書(shū)：數(shù)據(jù)）

師：用數(shù)據(jù)說(shuō)話是一種科學(xué)的方法，老師選擇了小紅10月1日至10月7日的跳繩數(shù)據(jù)，請(qǐng)看。

課件出示：10月1日每分鐘跳繩150個(gè)；10月2日每分鐘跳繩160個(gè)；10月3日每分鐘跳繩155個(gè)；10月4日每分鐘跳繩155個(gè)；10月5日每分鐘跳繩170個(gè)；10月6日每分鐘跳繩180個(gè)；10月7日每分鐘跳繩185個(gè)。

師：我們還要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。那么你們打算用什么方法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理呢？

生：可以制成統(tǒng)計(jì)表，這樣數(shù)據(jù)看起來(lái)更清楚。

生：也可以畫(huà)成條形統(tǒng)計(jì)圖，這樣更直觀。

課件出示：對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖。

師：從條形統(tǒng)計(jì)圖上你知道了什么？

生：10月7日小紅跳得最多，有185個(gè)……

小結(jié)：也就是說(shuō)我們通過(guò)直條的高矮發(fā)現(xiàn)了數(shù)量的多少。（板書(shū)：數(shù)量的多少）

【設(shè)計(jì)意圖：從“選誰(shuí)參加”引入新課，一方面可以讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)際意義，另一方面也能有效激活學(xué)生相關(guān)的已學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生從“一個(gè)數(shù)據(jù)”想到“一組數(shù)據(jù)”，又將這組數(shù)據(jù)分別用統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)呈現(xiàn)，在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)有序發(fā)展?！?/p>

課例中呈現(xiàn)“選誰(shuí)參加跳繩比賽？”這一問(wèn)題情境，學(xué)生自然會(huì)想到讓兩位候選者比一比，初步有了收集跳繩數(shù)據(jù)的需要，接下來(lái)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)就有了主動(dòng)性和目的性。學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中馬上會(huì)意識(shí)到在比較和分析之前，首先要調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的一般過(guò)程，為后續(xù)的教學(xué)做好了鋪墊，也讓學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)邁出了第一步。

【教學(xué)片段二】真實(shí)問(wèn)題引導(dǎo)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理分析

師：是啊，但是我們選參賽選手不僅要知道他（她）的最高成績(jī)，還要知道這段時(shí)間內(nèi)的成績(jī)變化情況。（板書(shū)：數(shù)量的變化）

師：要想直觀地看出小紅成績(jī)的變化情況，我們可以怎么做呢？（學(xué)生完成任務(wù)單）

1.展示學(xué)生任務(wù)單，請(qǐng)介紹你是怎么想的。

生1：我是沿著條形統(tǒng)計(jì)圖直條的上端直接連線。

生2：我是在直條頂部先描點(diǎn)，再連接起來(lái)。

小結(jié)：幾位同學(xué)的畫(huà)法可能有些不一樣，但是他們都在用線的變化來(lái)表達(dá)數(shù)量的變化。

課件出示：對(duì)應(yīng)折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：看看這個(gè)圖的特點(diǎn)，我們?cè)摻兴裁唇y(tǒng)計(jì)圖呢？

教師揭題：折線統(tǒng)計(jì)圖。（板書(shū)：折線統(tǒng)計(jì)圖）

2.課件同時(shí)出示：條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。

對(duì)比：仔細(xì)觀察，從條形統(tǒng)計(jì)圖到折線統(tǒng)計(jì)圖，什么沒(méi)變，什么變了？

3.單獨(dú)出示折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：折線統(tǒng)計(jì)圖中的點(diǎn)和線告訴了我們什么？

生：點(diǎn)表示數(shù)量的多少，線表示數(shù)量的變化。

師：根據(jù)線的變化趨勢(shì)，你能預(yù)測(cè)一下小紅10月8日的跳繩成績(jī)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試在條形統(tǒng)計(jì)圖上刻畫(huà)，初步感受用線來(lái)表達(dá)數(shù)量的變化。并在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能夠表示數(shù)量的多少，還能夠直觀表達(dá)數(shù)量的變化。在預(yù)測(cè)10月8日小紅的跳繩成績(jī)中，初步感受折線統(tǒng)計(jì)圖可以為我們的推測(cè)提供依據(jù)，初步體會(huì)學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值?！?/p>

師：小紅的成績(jī)分析完了，現(xiàn)在可以選誰(shuí)參加跳繩比賽了嗎？

生：小藍(lán)的成績(jī)還沒(méi)有分析。

師：要分析小藍(lán)的成績(jī)，我們需要做什么？

生：需要收集小藍(lán)的數(shù)據(jù)。

師：（出示小藍(lán)跳繩成績(jī)統(tǒng)計(jì)表）為了公平起見(jiàn)，老師同樣收集了小藍(lán)10月1日～10月7日的跳繩成績(jī)。請(qǐng)大家用今天的折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)嘗試畫(huà)一畫(huà)。

1.展示學(xué)生個(gè)案。

師：我選了3幅作品，你更喜歡哪一幅？我們剛才畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖，分了幾個(gè)步驟？

生：描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)據(jù)、連線。（板書(shū)：描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)據(jù)、連線）

2.出示小藍(lán)跳繩數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)小藍(lán)的跳繩成績(jī)？

生：成績(jī)不太穩(wěn)定。

3.出示小紅、小藍(lán)跳繩數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖。

對(duì)比：現(xiàn)在小紅和小藍(lán)的數(shù)據(jù)都有了，你覺(jué)得選誰(shuí)？

大部分學(xué)生：我選小紅，因?yàn)樾〖t的成績(jī)穩(wěn)中有升。

小部分學(xué)生：我選小藍(lán)，因?yàn)樗淖罡叱煽?jī)很好。

師：現(xiàn)在有選小紅的，有選小藍(lán)的，意見(jiàn)不統(tǒng)一，該怎么辦呢？

生：投票、算平均數(shù)……

師：距離比賽還有一段時(shí)間，怎樣讓我們的選擇更有說(shuō)服力呢？

生：繼續(xù)練習(xí)，再選數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)再分析。

師：老師繼續(xù)收集了他們10月8日～10月12日的成績(jī)，我們來(lái)看。

4.出示兩人10月1日～10月12日的折線統(tǒng)計(jì)圖。

對(duì)比：現(xiàn)在你想選誰(shuí)參加跳繩比賽？

生：我選小藍(lán)，因?yàn)楹罄m(xù)練習(xí)中，小藍(lán)既穩(wěn)定又有所突破。

追問(wèn)：假如距離比賽還有一段時(shí)間，同學(xué)們打算怎么做？

生：繼續(xù)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。

小結(jié)：看來(lái)，更多的數(shù)據(jù)能讓我們獲得更多的信息，為我們的選擇提供依據(jù)。

【設(shè)計(jì)意圖：在畫(huà)的過(guò)程中，學(xué)生了解了折線統(tǒng)計(jì)圖的基本結(jié)構(gòu)，突出點(diǎn)的位置表示數(shù)量的多少，線的走勢(shì)表示數(shù)量的變化。再次思考“選誰(shuí)參加跳繩比賽”，在兩次截然不同的選擇中，充分體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖的意義，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，凸顯折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。】

課例中在給出小紅10月1日～10月7日的跳繩成績(jī)后，學(xué)生馬上想到把這些數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)表，看得更清晰。也有學(xué)生繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，呈現(xiàn)得更加直觀。這符合學(xué)生以往的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，借此提出更高的要求，“選派誰(shuí)”除了要了解他們跳繩的具體數(shù)量，還要了解他們這段時(shí)間內(nèi)成績(jī)的變化情況，這樣才能做出科學(xué)的選擇。當(dāng)分析完小紅的數(shù)據(jù)后，追問(wèn)：“現(xiàn)在你能決定選誰(shuí)參加了嗎？”學(xué)生一致表示小藍(lán)的數(shù)據(jù)還沒(méi)有分析，學(xué)生帶著這樣的思考，就會(huì)主動(dòng)整理小藍(lán)的跳繩數(shù)據(jù)，以便比較選擇。在比較中有學(xué)生選小紅，認(rèn)為小紅成績(jī)穩(wěn)定，也有學(xué)生選小藍(lán)，認(rèn)為小藍(lán)的最高成績(jī)高出小紅。借此告訴學(xué)生距離比賽還有一段時(shí)間，追問(wèn)：“怎樣選更科學(xué)？”學(xué)生有了前兩次的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，很快提出讓兩人繼續(xù)訓(xùn)練，多收集整理一些數(shù)據(jù)，再作比較。在增加數(shù)據(jù)后，對(duì)比拓展后的折線統(tǒng)計(jì)圖，很多學(xué)生改變了自己的選擇，認(rèn)為選小藍(lán)更合適，在后期的訓(xùn)練中小藍(lán)既穩(wěn)定又有所突破。在這樣的“反差”中，學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)據(jù)在一定程度上會(huì)影響我們的決策。

【教學(xué)片段三】依托現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，凸顯統(tǒng)計(jì)價(jià)值

師：星期六，小紅回家告訴媽媽，學(xué)校通知可以預(yù)定明年的校服了。預(yù)定明年的校服，媽媽要考慮什么問(wèn)題呢？

生：預(yù)測(cè)小紅明年的身高。

師：怎樣預(yù)測(cè)小紅明年的身高呢？

師：也要收集數(shù)據(jù)，小紅從她的智慧教育平臺(tái)中找到了她6～12歲的身高記錄。

1.出示身高統(tǒng)計(jì)表，現(xiàn)在要想清楚地看出小紅的身高變化，你們建議制成什么統(tǒng)計(jì)圖？

生：折線統(tǒng)計(jì)圖。

2.出示兩幅沒(méi)有標(biāo)題且起伏程度不同的身高條形統(tǒng)計(jì)圖。

對(duì)比：看到這兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖，你有什么想法？

師：這兩幅身高圖會(huì)不會(huì)是同一個(gè)人的？

生：可能是。

出示結(jié)果。

師：都是小紅的，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：兩幅圖每一格表示的年齡不同。

生：第1幅圖省略了110厘米以下的部分。

師：你會(huì)選擇哪一個(gè)？為什么？

生：選擇第1幅，它的起伏程度明顯。

師：根據(jù)線的走勢(shì)，你能預(yù)測(cè)一下小紅明年的身高是多少嗎？

師：請(qǐng)大家觀察一下，小紅幾歲到幾歲身高增長(zhǎng)得最快？你是怎么看出來(lái)的？

生：根據(jù)線段的傾斜程度判斷，傾斜程度大，變化就快。（板書(shū)：傾斜程度大，變化快）

師：（指著11～12歲這一段問(wèn)）這段折線怎么樣？

生：傾斜程度小，身高變化就慢。（板書(shū)：傾斜程度小，變化慢）

【設(shè)計(jì)意圖：在比較中體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖縱軸數(shù)據(jù)的變化會(huì)影響折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)，以及數(shù)據(jù)省略能把折線統(tǒng)計(jì)圖襯托得更加直觀，便于我們分析數(shù)據(jù)。感受線的傾斜程度代表變化的快慢，幫助學(xué)生領(lǐng)悟方法、積累經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生看清折線統(tǒng)計(jì)圖更多的細(xì)節(jié)，體會(huì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息?！?/p>

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于人們的日常生活，也應(yīng)該服務(wù)于生活實(shí)際。課例中呈現(xiàn)“可以預(yù)定明年的校服”，我們就要考慮預(yù)測(cè)明年的身高情況，選擇折線統(tǒng)計(jì)圖適合預(yù)測(cè)。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)與線之間的聯(lián)系，觀察不同區(qū)間的變化，在多層次、多角度的觀察中發(fā)現(xiàn)線的傾斜程度代表變化的快慢，方便我們較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)“小紅明年的身高”。而預(yù)測(cè)是沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案的，只是某個(gè)答案出現(xiàn)的可能性大一些。正是這樣的不確定性，讓統(tǒng)計(jì)教學(xué)更科學(xué)。也正是在這樣的應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生逐步掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和功能，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)能力和數(shù)據(jù)意識(shí)隨之慢慢形成。

三、總結(jié)

盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析和表達(dá)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)全過(guò)程。小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定了他們必須親身經(jīng)歷才能充分感受統(tǒng)計(jì)價(jià)值，形成數(shù)據(jù)意識(shí)。明確統(tǒng)計(jì)的目的、掌握統(tǒng)計(jì)的方法、分析統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，讓數(shù)據(jù)成為學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)形成的有效助力。

參考文獻(xiàn)：

［1］徐建文，顧學(xué)文.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念 凸顯統(tǒng)計(jì)教學(xué)核心：以“折線統(tǒng)計(jì)圖”一課為例［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（10）：38-43.

［2］陳靜.了解特點(diǎn)，掌握方法，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念：“折線統(tǒng)計(jì)圖”內(nèi)容分析與教學(xué)思考［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（6）：38-41.

（作者單位：江蘇省昆山市周莊中心小學(xué)校）

編輯：曾彥慧