摘 要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)不僅要重復(fù)課本的知識點，更要以知識或者題目為載體，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).文章基于2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）第11題，引出變式，一題多解，促使學(xué)生多角度地思考問題，在探究中掌握數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；三角函數(shù)

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）18-0035-03

收稿日期：2023-03-25

作者簡介：劉付麗清（1989.6-），女，廣東省茂名人，碩士，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

每年的高考試題都會引起教師的關(guān)注，因為高考試題凝聚著命題人的心血與智慧，是命題者反復(fù)考量與打磨才成型的，對教師的教學(xué)具有導(dǎo)向性與啟示性^[1].在高三復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)該有意識、有目的地對高考試題進行反思探討，挖掘高考試題的內(nèi)涵和外延，在變式中培養(yǎng)學(xué)生解決問題地能力，達到”解一題而通一類題“的能力水平.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的值或范圍是近幾年高考的熱點問題，這類問題大部分涉及到三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域、周期性等圖象性質(zhì)，一般難度中等偏上.本文以2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）卷第11題為例，為讀者展示一節(jié)高三復(fù)習(xí)課，以期拋磚引玉.

1 源于一道高考真題的高三復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

1.1 環(huán)節(jié)一：原題再現(xiàn)

分析 該函數(shù)在區(qū)間（0，π）的極值點與零點的個數(shù)，體現(xiàn)的是三角函數(shù)的圖象特征，考慮利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.由于ω的范圍不確定，難以畫圖，我們可以換元后借助三角函數(shù)y=sint的圖象，顯然，這里應(yīng)該注意t的整體范圍.

設(shè)計意圖：高考題的再現(xiàn)不是為了解題而解題，而是通過讓學(xué)生解這一道題而掌握解這一類題的方法，整體換元法和公式法都是解決這類問題的常用方法.在整體法中，函數(shù)圖象一段固定，另一端動態(tài)變化，為后續(xù)的題目中涉及到整體法中左右兩個端點都在動態(tài)變化的題型做好準備.

1.2 環(huán)節(jié)二：變式練習(xí)

2 教學(xué)反思

2.1 處理好復(fù)習(xí)資料與高考真題的關(guān)系高考真題是經(jīng)過專家精挑細選、反復(fù)琢磨產(chǎn)生的，如何利用往屆的高考真題，讓其發(fā)揮最大效應(yīng)，是高三教師經(jīng)常面臨的問題.在高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，往往都以一本復(fù)習(xí)資料為藍本，進行二次備課后面向?qū)W生上課，因此，一線教師面臨高考真題與復(fù)習(xí)資料題目重新整合，形成一節(jié)高效課的難題.高考真題經(jīng)過反復(fù)打磨，反映了命題者對考試內(nèi)容的深思熟慮，對學(xué)科素養(yǎng)的高度認識，是最好的復(fù)習(xí)資源，通過對真題的研究與思考，總結(jié)和體會命題者的命題思路和涉誤角度，有事半功倍的效果.本文通過對2022年一道高考真題進行變式與拓展，一題多解，并總結(jié)解題思路，收到較好的復(fù)習(xí)效果.

2.2 對高考真題進行變式教學(xué)

變式教學(xué)是通過改變數(shù)學(xué)問題的非本質(zhì)特征來揭示問題本質(zhì)特征的教學(xué)方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從不同的角度、不同的深度進行改編，采用“一題多解、一題多變或多題一解”的方式，讓學(xué)生通過變式練習(xí)，從而理解一類數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征.環(huán)節(jié)一中，筆者通過一道高考真題引入，采用換元法與公式法兩種方法解題.環(huán)節(jié)二中，對高考題的三個變式練習(xí)目的在于幫助學(xué)生理解兩種方法，并不是只解決已知指定區(qū)間上零點和極值點個數(shù)來求參數(shù)范圍的問題，而是可以將這一類問題推廣至通過指定區(qū)間上的值域、單調(diào)性、零點、極值點等圖象性質(zhì)來求參數(shù)范圍的問題.后兩個環(huán)節(jié)中，將問題變?yōu)楹瘮?shù)圖象兩端都是動點的問題，在前面解題方法的基礎(chǔ)上，需要先確定一端的大致波動范圍，從而找出正確的區(qū)間.本節(jié)課筆者分別在實驗班和普通班教授，顯然實驗班的聽課效果要好，對于基礎(chǔ)不夠扎實的學(xué)生，要理解本質(zhì)并熟練掌握，一節(jié)課還不能完全掌握.

2.3 以學(xué)生為主體的高三復(fù)習(xí)課

高三的復(fù)習(xí)課往往都是圍繞教輔資料轉(zhuǎn)，筆者重視高考真題蘊含的解題方法，通過一道高考真題及變式題讓學(xué)生真正掌握解決這一類題的方法.高考真題就像是一個門戶，可以將學(xué)生從解決一個問題引入到解決一類問題.從實際上課效果來看，雖然這個教學(xué)設(shè)計在容量和難度上有待改進，但學(xué)生學(xué)習(xí)的效果還比較理想.

參考文獻：

[1]劉海濤.2020年全國Ⅰ卷解析幾何題的多解探究與推廣[J].理科考試研究，2020，27（21）：5-9.

[2] 江民杰.抓典例 探解法 究背景[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（31）：63-66.

[3] 王小紅，變式教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用研究[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2018.

[4] 李曉東，源于一道教材習(xí)題的高三復(fù)習(xí)課[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（9）：13-16.

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