摘 要：高中數(shù)學課程標準要求課堂教學要落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).基于此，教師要轉變教學意識和課堂教學方式，讓學生積極主動地參與到課堂教學中.本文結合雙曲線的標準方程課堂教學實例，具體闡述在課堂教學中如何落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

關鍵詞：高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；課堂教學；雙曲線

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）18-0056-03

收稿日期：2023-03-25

作者簡介：胡彩霞（1982.8-），女，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

隨著新課改的實施，高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義.高中數(shù)學教師應當轉變傳統(tǒng)的教學模式，將課堂作為切入點，積極探索培養(yǎng)高中數(shù)學核心素養(yǎng)的新方法.只有將核心素養(yǎng)與課堂教學相結合，才能實現(xiàn)高效課堂；只有實現(xiàn)高效課堂，才能更好地培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).本文以雙曲線的標準方程課堂教學為例，具體闡述高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，希望對高中數(shù)學教學工作開展起到拋磚引玉的作用.

1 高中數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵數(shù)學核心素養(yǎng)包含：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面^[1].數(shù)學運算是學生在進行數(shù)學活動時需要具備的最基本的能力.直觀想象和數(shù)據(jù)分析是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題的關鍵.數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模是解決數(shù)學問題的基本思想方法.這六個方面相互滲透，又各自獨立，共同促進數(shù)學活動的開展.高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過教師的課堂教學和學生的綜合實踐活動來具體實施.

2 數(shù)學核心素養(yǎng)課堂教學培養(yǎng)策略2.1 轉變教學理念，設置合理的教學目標

為了更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師在教學過程中，應轉變傳統(tǒng)的教學理念，以學生為主體，在充分了解學生學情的基礎上，設置合理的教學目標，在課堂教學中讓數(shù)學核心素養(yǎng)落地生根^[2].

在學習雙曲線前，學生已經熟知了橢圓的定義及推導過程，會根據(jù)題目要求求橢圓的標準方程.因此在學習雙曲線時，可類比橢圓對雙曲線進行探究.通過類比、實驗、觀察、小組討論等數(shù)學活動，經歷雙曲線定義的形成，雙曲線的標準方程的推導及雙曲線的標準方程的求解的探究過程，發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

教學重點：理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程.

教學難點：雙曲線標準方程的推導及簡單應用.

2.2 創(chuàng)設情境，營造利于喚起求知欲的課堂教學

在高中數(shù)學學習中，有些數(shù)學概念是比較抽象的.學生在剛開始學習數(shù)學概念的時候會覺得很難理解，只是被動地接受這個概念，這就會導致學生對概念的理解不夠透徹.因此，在課堂教學中可以創(chuàng)設情境讓學生覺得數(shù)學很自然，數(shù)學來源于生活，喚起學生的求知欲，自主地加入課堂教學的探究中.

例如：在雙曲線的標準方程課題引入時，通過引入生活中的實例：如北京摩天大樓、巴西利亞大教堂、法拉利主題公園、冷卻塔、羅蘭導航系統(tǒng)原理等（PPT展示）.讓學生直觀體會數(shù)學來源于生活，服務于生活，激發(fā)學生的學習興趣.

師：雙曲線也是具有廣泛應用的一種圓錐曲線，本節(jié)我們將類比橢圓的研究方法研究雙曲線的有關問題.平面上到兩個定點F₁，F(xiàn)₂的距離之和為常數(shù)（大于F₁F₂）的點的軌跡是橢圓.那么，平面上到兩個定點F₁，F(xiàn)₂的距離之差為常數(shù)的點的軌跡又是什么曲線呢？

設計意圖：通過生活中的實例，讓學生感知生活中的數(shù)學，體會數(shù)學是自然的.創(chuàng)設問題情境讓學生通過類比思想，帶著問題去探究新知識，化被動為主動，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯推理的核心素養(yǎng).

2.3 實驗觀察，體驗知識生成過程，培養(yǎng)學生抽象概括能力.

為了讓學生更好地理解雙曲線的概念，可設計如下實驗活動：如圖1，把一條拉開一部分的拉鏈分成一長一短兩條邊，將拉開的兩頭固定在F₁和F₂處（拉鏈兩邊的長度之差小于F₁，F(xiàn)₂間的距離），將鉛筆尖放在拉鏈張開處M點，慢慢拉開拉鏈，使鉛筆尖慢慢移動，畫出圖形的一部分；如圖2，再把拉鏈的兩邊交換位置分別固定在F₁和F₂處，用同樣的方法畫出圖形的一部分.

師：通過以上實驗，請同學們想一想動點M到兩定點F₁和F₂的距離之差會變嗎？為什么？

生：動點M到兩定點F₁和F₂的距離之差不會變，都等于拉鏈原長短邊的長度之差.

師：很好！那請同學們再考慮一下從圖1和圖2中分別能得到什么樣的等量關系呢？

生1：從圖1中可得：MF₁-MF₂=F₂F=常數(shù).

生2：從圖2中可得：MF₂-MF₁=F₁F=常數(shù).

師：非常好！由圖1及圖2我們得到了：|MF₁|-|MF₂|=常數(shù).那么同學們能不能類比橢圓定義，給出雙曲線的定義呢？

生1：平面上到兩個定點F₁，F(xiàn)₂距離之差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡叫作雙曲線.

生2：老師我有不同想法：平面上到兩個定點F₁，F(xiàn)₂距離之差的絕對值為常數(shù)（小于F₁F₂）的點的軌跡叫作雙曲線.

師：生2比生1對雙曲線的定義多了一個條件：常數(shù)要小于F₁F₂.有必要加這個條件嗎？

生：有，如果常數(shù)大于F₁F₂，這樣的動點不存在.因為三角形任意兩邊之差的絕對值小于第三邊.

師：很好！請同學們再思考一下：當這個常數(shù)等于零時，動點的軌跡是什么？當這個常數(shù)等于F₁F₂時，動點的軌跡又什么？

學生經過思考討論之后得出：當常數(shù)等于零時，動點的軌跡是線段F₁F₂的中垂線.當常數(shù)等于F₁F₂時，動點的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為端點的兩條射線.最后得出了雙曲線的定義：平面上到兩個定點F₁，F(xiàn)₂的距離之差的絕對值為非零常數(shù)（小于F₁F₂）的點的軌跡叫做雙曲線.

設計意圖：通過拉鏈實驗，讓學生再一次感受到數(shù)學來源于實踐又反作用于實踐，生活中處處有數(shù)學.既激發(fā)了學生的學習興趣，又通過實驗觀察，思考探究培養(yǎng)了學生的邏輯推理，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學抽象的數(shù)學核心素養(yǎng).

2.4 類比探究，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.

高效課堂應以學生為主體，注重學生的理解能力與參與能力.因此，在教學過程中，教師要不斷引導學生積極探究.在學習數(shù)學概念時使用類比推理的思想，可以讓學生更好地參與到課堂教學中，將所學的內容進行區(qū)別與聯(lián)系，加深理解，培養(yǎng)學生的類比推理能力.

在推導雙曲線的標準方程時，可類比橢圓的標準方程的求法如下設計：

師：回顧橢圓的標準方程的推導步驟及方法，能否類比推導雙曲線的標準方程？那么橢圓的標準方程的推導步驟是什么？

生：建系，設點，列式，化簡.

師：很好！類比橢圓，如何建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?？圖3 建立平面直角坐標系

生：如圖3，以過焦點F₁，F(xiàn)₂的直線為x軸，線段F₁F₂的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.

師：類比橢圓，如何用坐標表示點M及F₁，F(xiàn)₂？

生：設動點M（x，y）為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距是2c（c>0），則F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）.

師：非常棒！設動點M到兩焦點F₁和F₂的距離之差的絕對值是定長2a（a>0）.則根據(jù)雙曲線的定義可得：MF₁-MF₂=2a，即（x+c）²+y²-（x-c）²+y²=±2a，類比建立橢圓標準方程的化簡過程，化簡得（c²-a²）x²-a²y²=a²（c²-a²）.由雙曲線定義可知2c>2a，設c²-a²=b²（b>0），可得雙曲線標準方程為x²a²-y²b²=1（a>0，b>0）.類比焦點在y軸上的橢圓的標準方程，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么？

生：焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是y²a²-x²b²=1（a>0，b>0）.

設計意圖：讓學生通過類比思想，探索出雙曲線的標準方程，達到知識遷移的過程，化被動為主動，激發(fā)學生學習熱情，有益于培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想及學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).2.5 深化變式教學，實現(xiàn)高效課堂，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要在高效課堂中實現(xiàn)，高中數(shù)學教師在構建高效課堂時，必須充分發(fā)揮自身的引導作用，結合數(shù)學核心素養(yǎng)的的內容，靈活選擇變式教學法，引導學生層層深入地思考與探究，不斷提升高中數(shù)學課堂教學的有效性.在得出了雙曲線的標準方程后，我們可以通過以下的例題引導學生不斷的思考與探究，加深對雙曲線的理解.

例題1 已知雙曲線兩個焦點分別為F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2），雙曲線上任一點到兩個焦點的距離之差的絕對值等于2，求該雙曲線的標準方程.

例題2 方程x²k-2+y²3-k=1表示焦點x在軸上的雙曲線，求實數(shù)k的取值范圍.

3 教學體會

新課程標準下，隨著數(shù)學核心素養(yǎng)的提出，高中數(shù)學課堂教學模式也發(fā)生改變.探索出適合學情的數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方式已成為各個學校高中教師的教研重點.教師首先要從意識上轉變教學觀念，明確學生的主體地位，不能局限在“教師講，學生聽”這樣的滿堂灌的教學模式.教師必須根據(jù)學情探索具有可行性的教學方法，挖掘學生學習的內在動力，提高學生在課堂教學中的積極性和主動性.通過設置合理的教學目標、創(chuàng)設生活情境、構建數(shù)學模型、巧設問題引導學生類比探究，深化變式教學等方式來實現(xiàn)高效課堂，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]張玲玲.高中數(shù)學核心素養(yǎng)背景下的課堂教學研究：以一元二次不等式及其解法教學設計為例[J].新智慧，2019（16）：81-83.

[2] 楊柏山.核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學高效課堂研究[J].學周刊，2022（01）：59-60.

[責任編輯：李 璟]