論學(xué)科育人的五個維度

韓繼東

［摘 要］黨的十八大報告明確提出，把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，這就要求各學(xué)科教師將德育放在首要位置，重視學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科對于促進立德樹人根本任務(wù)的落實有非常重要的作用，數(shù)學(xué)教師可從知識、技能、活動、思想、生活五個維度出發(fā)開展數(shù)學(xué)教學(xué)，發(fā)揮出數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用。

［關(guān)鍵詞］學(xué)科育人；知識；技能；活動；思維；生活；導(dǎo)數(shù)

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）12-0043-03

教育是一項功在當(dāng)代、利在千秋的德政工程；教育是國之大計、黨之大計；教育為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興提供了有力人才和智力支撐?！坝酥?，莫如鑄魂?！苯處熢陂_展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)前，要進一步明確教育的根本任務(wù)，據(jù)此進行針對性教學(xué)，在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，也要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用。本文以“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”為例，探究數(shù)學(xué)學(xué)科育人的五個維度。

一、知識維度

高中數(shù)學(xué)包含較多的知識，相較于中小學(xué)數(shù)學(xué)知識，其難度更大。高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識既是學(xué)習(xí)的重點，也是學(xué)習(xí)的難點。導(dǎo)數(shù)既與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系密切，也涉及圖象、定義域等多種知識。導(dǎo)數(shù)不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，而且在自然科學(xué)領(lǐng)域的價值也不容忽視。導(dǎo)數(shù)的重要性不言而喻但從數(shù)學(xué)教學(xué)情況來看，很多學(xué)生不能深入了解導(dǎo)數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性等知識，進而無法準確地通過函數(shù)的單調(diào)性來對復(fù)雜的函數(shù)圖象進行分析。針對此種情況，教師要在實際教學(xué)中強化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的了解，并結(jié)合具體案例，引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)圖象進行觀察和分析，找出函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖象的關(guān)系。高中生具有一定的生活經(jīng)驗，生活中有很多實際問題與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)有直接的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生分析兩者之間的關(guān)系，可以幫助其解決很多數(shù)學(xué)問題。

例如，在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”時，教師可從教材知識出發(fā)，先讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的定義，再從導(dǎo)數(shù)的定義出發(fā)提出問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中不斷產(chǎn)生新的問題，最終逐步掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)極值、最值知識奠定基礎(chǔ)。

教師首先提出問題：“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系？”然后出示如圖1所示的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察、分析。

學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果左右移動[M]點，就可以看到[M]點在圖象的增區(qū)間以及減區(qū)間的變化趨勢，在此基礎(chǔ)上進一步歸結(jié)出函數(shù)[f（x）]的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)[f'（x）]的一些結(jié)論：

1.在區(qū)間（a，b）上，如果f'（x）>0，則函數(shù)f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增；

2.在區(qū)間（a，b）上，如果f'（x）<0，則函數(shù)f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞減。

學(xué)生通過分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，大膽猜測，嚴謹證明，總結(jié)出了結(jié)論，并牢固掌握了知識。

二、技能維度

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大多會按照一定的流程來開展教學(xué)，如分析實際問題、利用抽象思維進行數(shù)學(xué)建模、通過具體實例進行驗證、得出結(jié)論、對結(jié)論進行應(yīng)用和探究、對整個學(xué)習(xí)過程進行回顧與反思。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生也需要經(jīng)歷這樣的過程，并在驗證與探索中找到解題的思路，形成解題的技能。為了達到技能育人的目的，教師需要引導(dǎo)學(xué)生感悟解題過程，通過不斷分析，總結(jié)出更多的解題方法，以此增強學(xué)生的判斷能力和解題能力。

教師出示題目：運用導(dǎo)數(shù)知識判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。

1. f（x）=x³+3x。

2. f（x）=sinx-x，x∈（0，π）。

3. f（x）=x-1/x（x≠0）。

4. f（x）=e^x-x。

一般情況下，學(xué)生可按照以下幾個步驟來進行判斷：第一，對函數(shù)的定義域進行確定；第二，求出f'（x）的零點；第三，利用f'（x）的零點將函數(shù)的定義域劃分為幾個區(qū)域，在各個區(qū)域中分析函數(shù)的單調(diào)性。此外，教師還可引導(dǎo)學(xué)生畫出各個原函數(shù)的圖象，從圖象中找到相應(yīng)規(guī)律。

在解題的過程中，學(xué)生可按一般方法判斷，也可先根據(jù)原函數(shù)[f（x）]畫出圖象，再從結(jié)論出發(fā)對問題進行解決。這樣，學(xué)生便能從多角度解決問題，進而提高解題技能。

三、活動維度

著名心理學(xué)家維果斯基認為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生現(xiàn)有的水平，主要是指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過學(xué)習(xí)所獲得的潛力。他將學(xué)生的這兩種水平之間的差異稱為“最近發(fā)展區(qū)”。

要想讓學(xué)生得到更好的發(fā)展，教師在教學(xué)過程中需要考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，結(jié)合學(xué)生的認知水平，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性，讓學(xué)生在具體的實踐活動中體驗數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展過程，并獲得不一樣的感悟。

例如，在“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式討論導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。學(xué)生小組討論導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，并將討論過程中的猜想填寫到表格中（見表1）。教師總結(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的定義，并從多角度引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，使學(xué)生獲得滿意的學(xué)習(xí)成果。在合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生學(xué)會尊重自己和他人，逐步實現(xiàn)了自我育人、全面發(fā)展。

設(shè)計此類活動的主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識從特殊到一般的推理過程，重點是讓學(xué)生以合作的方式進行討論學(xué)習(xí)，使整個學(xué)習(xí)過程更具實踐性，有效促進了學(xué)生的思維發(fā)展，提高了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

四、思想維度

高中數(shù)學(xué)是一門抽象性較強的學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師如果采用“灌輸式”的教學(xué)方法，那么學(xué)生會難以理解知識，學(xué)習(xí)興趣也會逐步降低。最為重要的是，“灌輸式”教學(xué)無法突出學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，使學(xué)生的思維無法得到有效鍛煉，這對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展是不利的。

情境教學(xué)法是一種可以促進學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)方式。針對高中生的思維發(fā)展特點，教師可采用情境教學(xué)法進行教學(xué)，將抽象的數(shù)學(xué)問題以生動、形象的方式展示出來，讓學(xué)生更加高效地學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”時，教師采用情境教學(xué)法，創(chuàng)設(shè)了如下問題情境：“我們常將生活中的實際問題先抽象為數(shù)學(xué)問題，再通過討論與分析問題而得到結(jié)論，那么所得出的結(jié)論是不是具有一般性特點呢？怎樣對結(jié)論的正確性進行驗證？”

函數(shù)外在的特點是單調(diào)性，因此在對結(jié)論進行驗證時，教師可結(jié)合一些典型的問題，引導(dǎo)學(xué)生從導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系出發(fā)，對結(jié)論進行驗證。

問題：1. f'（x）=0在某個區(qū)間上恒成立，那么此函數(shù)有什么特性？

2.已知導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足下列條件：（1）當(dāng)10；（2）當(dāng)x<1或x>4時， f'（x）<0；（3）當(dāng)x=1或x=4時， f'（x）=0，請畫出函數(shù)f（x）的大概圖形。

在學(xué)生得出“結(jié)論”后，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式來對“結(jié)論”進行驗證，讓學(xué)生的思維得到鍛煉，使學(xué)生在不斷的思維訓(xùn)練中找到解決方法。采用“題海戰(zhàn)術(shù)”對學(xué)生進行訓(xùn)練，會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，但是以經(jīng)典例題為載體，引導(dǎo)學(xué)生進行高效、有針對性的訓(xùn)練，可讓學(xué)生的思維由淺層向深層遞進，有利于學(xué)生發(fā)展。

五、生活維度

數(shù)學(xué)知識源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)知識具有邏輯性的特點，很多數(shù)學(xué)知識是通過縝密的推理而得來的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)強調(diào)學(xué)以致用，要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為自身的能力與素養(yǎng)，并在實際生活中廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性”知識的學(xué)習(xí)難度較大，因此教師可貼近學(xué)生的生活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，吸引學(xué)生參與到教學(xué)活動中，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象并解決實際問題。

例如，在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”前，教師可提前下載《小豬佩奇》的動畫視頻，在課中給學(xué)生播放，并以有趣的案例引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析與解決問題。教師先展示圖2，然后提問：觀察圖片，佩奇爸爸的汽車的燈光光線有什么變化？通過觀察和分析，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)問題？能不能根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型？汽車在行駛的過程中，光線的變化所對應(yīng)的函數(shù)圖象有什么特點？

很顯然，不管是結(jié)合生活實際進行觀察和分析，還是從數(shù)學(xué)知識的角度進行分析，均可以發(fā)現(xiàn)，汽車由遠及近行駛而來，車燈光線必然會發(fā)生變化，這是一個抽象的數(shù)學(xué)問題。如果將山坡看作是一個抽象函數(shù)，那么函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間上的坐標(biāo)圖如圖3所示，A點為其中一個切點，經(jīng)過A點的切線可抽象為車燈光線。

在分析汽車燈光的光線變化所形成的函數(shù)的性質(zhì)時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)圖象中的信息進行提取，并結(jié)合生活中的實際問題完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，山坡的整個輪廓對應(yīng)的是函數(shù)的圖象，燈光光線向上運動對應(yīng)的是上坡，因此函數(shù)的切線斜率[k>0]，對應(yīng)函數(shù)圖象遞增的性質(zhì)。

在上述教學(xué)中，教師以生活中的實際案例引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生將生活中的實際問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性建立聯(lián)系，分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達到了生活育人的目的。

綜上，高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性知識是學(xué)生需要重點掌握的內(nèi)容，由于其包括概念、圖象、定義域等多方面的內(nèi)容，學(xué)習(xí)難度較大，因此學(xué)生既需要有扎實的基礎(chǔ)知識，又需要具有較強的學(xué)習(xí)技能、思維能力等。基于此，筆者從學(xué)科育人的五個維度出發(fā)，以案例引導(dǎo)教學(xué)，并提出教學(xué)策略，以期提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

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［2］? 陳康，覃俊明.學(xué)科育人視角下的數(shù)學(xué)課例評析：以“拋物線及標(biāo)準方程”教學(xué)為例［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2022（5）：14-16.

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［4］? 張曉斌，米新生，陳昌浩，等.高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的概念與性質(zhì)”主題內(nèi)容教學(xué)探究［J］.教學(xué)與管理，2022（30）：87-90.

［5］? 施惠芳. 數(shù)學(xué)學(xué)科完整育人視域下的完整學(xué)習(xí)［J］. 中國教育學(xué)刊，2021（6）：104.

（責(zé)任編輯? ? 黃春香）