劉秋鳳

摘 要：核心素養(yǎng)背景下，培養(yǎng)學生掌握正確的解題方法，有助于提高學生解題效率和準確性，使學生對數(shù)學本質(zhì)的理解更加透徹。文章以“含參數(shù)函數(shù)不等式恒成立問題”的教學為例，結(jié)合筆者的教學經(jīng)驗，以核心素養(yǎng)為核心，培養(yǎng)學生良好的解題能力，幫助學生拓展創(chuàng)新思維，形成良好的學科素養(yǎng)，滿足學生全面發(fā)展需求。

關鍵詞：高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；解題方法；含參數(shù)不等式恒成立問題

高中數(shù)學學科本身就具有較強的抽象性與復雜性，對高中生的思維和解題能力要求較高。為了滿足高中生全面發(fā)展需求，教師必須從學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)入手，挖掘?qū)W科的特點，重視學生解題能力的培養(yǎng)，幫助學生更快完成數(shù)學問題解答，促進學生的思維發(fā)展[1]。

一、高中數(shù)學核心素養(yǎng)概述

核心素養(yǎng)作為新時期教育工作的重要目標，高中數(shù)學學科的核心素養(yǎng)有數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學分析等六大核心素養(yǎng)[2]。重視學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關乎著學生的數(shù)學解題能力和思維創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數(shù)學抽象作為新時期高中數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)的根本在于通過意識形態(tài)層面入手，讓學生自己形成良好的抽象性思維，通過數(shù)量、圖形等挖掘抽象概念與具象概念之間的關聯(lián)性，在數(shù)學知識的學習中，通過數(shù)學抽象發(fā)掘數(shù)學的規(guī)律與結(jié)構(gòu)，掌握這些能力后讓學生可以通過數(shù)學符號或概念進行表達。數(shù)學抽象素養(yǎng)作為高中數(shù)學核心素養(yǎng)教育的基礎，也是學生形成理性思維的基礎，可以直接反映高中生在學習數(shù)學過程中的本質(zhì)，利用多極化系統(tǒng)的方式全面落實到數(shù)學知識中。高中數(shù)學教師還要在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的全過程，利用具體到抽象的培養(yǎng)手段，鼓勵學生積極學習，深入理解抽象的重點和難點知識，掌握抽象知識和概念的理解能力與概括能力，了解數(shù)學知識的本質(zhì)，培養(yǎng)高中生學會運用抽象思維去審視數(shù)學現(xiàn)象。在數(shù)學解題過程中，主動運用數(shù)學抽象思維去解決實際問題，有效提升高中數(shù)學解題效率，促使學生自主思維能力水平得到提升，實現(xiàn)綜合素質(zhì)的不斷發(fā)展[3]。

邏輯推理能力也是高中生在數(shù)學解題中必備的，通過邏輯推理素養(yǎng)的形成，可以幫助學生形成正確的數(shù)學問題解決思路，順利完成解題。因此，為了有效培養(yǎng)高中生的數(shù)學邏輯推理素養(yǎng)，必須從推導教學入手，幫助高中生構(gòu)建完善的知識體系，激發(fā)高中生嚴謹?shù)睦硇运季S和知識探索態(tài)度，讓學生具備良好的科學探究精神，實現(xiàn)邏輯思維的發(fā)展，提高自身邏輯推理水平。教師需要引導高中生掌握數(shù)學知識，讓學生結(jié)合相關規(guī)則推導數(shù)學命題，使學生在整個思考過程中形成邏輯推導意識，經(jīng)過問題的推理過程掌握數(shù)學知識和解題思路，形成良好的歸納與類比能力，抓住數(shù)學邏輯關系，得出數(shù)學結(jié)論，構(gòu)建一套完整的數(shù)學知識體系。

數(shù)學建模是培養(yǎng)學生真正理解數(shù)學幾何關系的重要素養(yǎng)。通過培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)，可以讓高中生對數(shù)學基礎知識和解題產(chǎn)生興趣，建模能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)學問題中較為抽象的符號和表述進行具象的呈現(xiàn)，對條件直接的關系和結(jié)論建立不同的數(shù)學模型，有助于學生快速完成問題的解

答[4]。教師在開展教育的過程中，應利用模型實現(xiàn)對問題的解答。在對高中生數(shù)學建模素質(zhì)的訓練過程中，可以讓高中生逐步建立自身與客觀世界、數(shù)學世界之間的聯(lián)系，最大程度降低數(shù)學問題解答的困難，從而提升學習效果。高中數(shù)學教師應在建模核心素質(zhì)的訓練中，指導高中學生多角度地看待問題，根據(jù)掌握的經(jīng)驗進行科學構(gòu)建，通過建立數(shù)學模型有效處理高中數(shù)學問題。在求解數(shù)學模型問題和審視條件的過程中，如果能夠利用客觀世界檢驗數(shù)學模型，不但可以提高高中生的數(shù)學知識與應用水平，也可培養(yǎng)學生創(chuàng)造力，實現(xiàn)學生的可持續(xù)發(fā)展。

直觀想象素養(yǎng)中包含著數(shù)學結(jié)合理念，主要是通過數(shù)學圖形與學生想象力獲取、感知物態(tài)變化的能力。教師應鼓勵高中生從空間角度觀察位置關系，明確形態(tài)變化與運動規(guī)律，培養(yǎng)學生的幾何意識，使學生能夠靈活地運用幾何圖形完成數(shù)學解題。在解題過程中完美地滲透數(shù)形結(jié)合理念，讓高中生建立數(shù)與形之間的關系，掌握數(shù)形轉(zhuǎn)換的理念，構(gòu)建直觀的模型，有效解決數(shù)學難題，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學解題能力[5]。

數(shù)據(jù)分析能力也是高中生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關鍵內(nèi)容，這部分能力要求學生掌握問題的推斷和分析技能。教師在“含參數(shù)函數(shù)不等式恒成立問題”的教學中，可創(chuàng)造不同的數(shù)據(jù)分析環(huán)境，鼓勵學生對研究目標進行數(shù)據(jù)分析與整理，利用正確的方法對數(shù)據(jù)進行歸納統(tǒng)計，采取科學的推理方式獲取問題結(jié)論，有效提升高中生的數(shù)據(jù)分析效率，使學生扎實地掌握相關知識。

數(shù)學運算是在明確運算對象后，根據(jù)運算法則解決數(shù)學問題。許多數(shù)學問題的運算量都很大，需要學生有較強的運算求解能力才能找到正確的答案，所以，學生的數(shù)學運算能力也是進行數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要基礎[6]。

二、核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學解題教學現(xiàn)狀

通過實際研究可以看出，目前我國高中生普遍存在解題能力弱的問題，大多數(shù)學生呈現(xiàn)出解題錯誤率較高、缺乏良好的審題能力等問題。這往往導致學生數(shù)學知識水平不高，成績始終不理想，不利于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。產(chǎn)生這些問題的因素眾多，具體包括以下幾點：

（一）學科因素

從高中數(shù)學的學科特點來看，由于自身知識點繁多，而且具有較強的復雜性與抽象性，要求學生必須具備完整的知識體系，良好的數(shù)學思維，才能有效解決數(shù)學難題。此外，在核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學課堂教學不再拘泥于理論知識教學，更重視實際生活與知識的內(nèi)在聯(lián)系，注重培養(yǎng)學生的知識應用能力。在此背景下，設計十分復雜的數(shù)學問題，就對學生思維能力要求較高，會在一定程度上提升數(shù)學解題難度，影響學生解題能力的提高。

（二）學生因素

作為學習的主體，學生在整個活動中占據(jù)主體地位，是影響教學效果的主要因素。但是在以往的教學中可以看出，影響學生解題能力的諸多因素都是來自學生本身[7]。

1.學生數(shù)學基礎知識不足。在開展高中數(shù)學解題時，只有學生具備扎實的知識基礎和完整的數(shù)學知識體系，才能實現(xiàn)各類知識的融會貫通，通過數(shù)學知識解決實際問題。但是，由于傳統(tǒng)教學模式影響，學生在數(shù)學課堂上容易精力分散，缺少正確的預習習慣，這是導致學生的數(shù)學知識基礎不牢固的重要因素，會影響后續(xù)對抽象數(shù)學問題的解答。所以，面對復雜難題的時候，由于高中生缺乏完整的知識體系，在解題中常出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象。

2.缺乏掌握正確的解題技巧。掌握良好的解題方法和技巧，能夠在數(shù)學問題的解答中起到事半功倍的效果。但是，由于傳統(tǒng)教學思維的影響，教師經(jīng)常忽略培養(yǎng)高中生一題多解的思維，導致高中生在面對數(shù)學難題時經(jīng)常無法實現(xiàn)舉一反三，都是套用教師的思維進行解題。解決數(shù)學問題時，只要在題目上稍微改變，學生便無從下手。

3.學生審題意識不足。審題是解題過程的重要基礎，只有正確地完成審題，才能保證解題的準確性與高效性，倘若學生不能良好地完成審題任務，未讀懂題意，就會產(chǎn)生對題目的錯誤理解。從當前教學中可以看出，大部分高中生的數(shù)學基礎知識不夠扎實，數(shù)學教師在日常教學中很少重視學生審題能力的培養(yǎng)，以致學生缺乏審題意識缺乏。學生無法清晰審題，就無法深入挖掘已知條件中的價值信息，進而影響解題準確性。

（三）教師因素

教師作為數(shù)學教學的施教者，自身秉持的教學理念和教學手段對學生數(shù)學解題能力有著直接影響。

1.數(shù)學解題教學觀念落后。隨著新課改教育理念的不斷發(fā)展，對高中數(shù)學課堂教學也提出了全新的要求。但是從過往的高中教學情況來看，部分教師仍然受到應試教育觀念的影響，過于關注學生的數(shù)學考試成績，導致課堂教學仍然執(zhí)念于傳統(tǒng)的教學思想，忽略對學生解題創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和鍛煉，嚴重影響對學生思維意識的培養(yǎng)和鍛煉，限制了高中生數(shù)學解題能力的提升。

2.數(shù)學解題教學模式單一。在高中教育理念的改革下，高中數(shù)學教師在開展解題課程時，通常都會把重點放到教師怎樣教學生處理數(shù)學問題上，使得學生并不了解教師為什么要通過這些方法處理數(shù)學問題，影響了學生對數(shù)學思維能力的鍛煉。針對這一狀況，多數(shù)高中學生都只是被動接受，直接套用教師的思維，根本就無法做到舉一反三，靈活多樣地運用數(shù)學知識，也就無法適應高中數(shù)學教師解題的要求。另外，高中數(shù)學教師在進行數(shù)學解題教學過程中，也往往因為不注意學生之間的差異性問題，而導致采取統(tǒng)一的教學方法，這種教學方式往往無法適應學生的實際具體需要，影響學生在數(shù)學領域的發(fā)揮。

三、核心素養(yǎng)背景下含參數(shù)函數(shù)不等式恒成立問題教學實踐

（一）創(chuàng)設問題情境，深挖數(shù)學思想

在同一個直角坐標系內(nèi)畫函數(shù)ｆ（ｘ）=ｘ，ｇ（ｘ）=１ｎｘ圖像，觀察圖像之間的關系。如圖1所示，對數(shù)函數(shù)的圖像處于正比例函數(shù)圖象下方。將函數(shù)f（x）圖像平移地，得出=f（x）=x+m的圖像，和函數(shù)g（x）=1nx圖像之間可能存在何種位置關系？

四、教學反思

為了幫助學生更好地解決含參數(shù)不等式恒成立問題，教育學生掌握靈活的解題方法，實現(xiàn)高中數(shù)學核心素養(yǎng)教育目標。教師應鼓勵學生對問題進行深度學習和探究，發(fā)散學生的數(shù)學思維，鼓勵學生從不同角度看待不等式恒成立問題，將不等式進行轉(zhuǎn)化，運用熟悉的知識去解決含參數(shù)不等式恒成立問題，達到事半功倍的解題效果。

（一）深度學習是基于問題展開的學習

問題作為驅(qū)動教學工作開展的核心，教師開展問題鏈條式教學符合核心素養(yǎng)教學目標。雖然大部分高中數(shù)學教師在教學設計中盡可能詳盡地設置問題，構(gòu)成完整的問題鏈。但是，在課堂教學過程中教師通常不需要將所有問題都呈現(xiàn)出來，一般需要針對課堂教學的變化和學生實際需求，實際選擇功能符合教學的問題進行呈現(xiàn)，為學生提供良好的思考與表達空間。在含參數(shù)不等式恒成立問題的教學中，起始問題作為課堂上教師提出的基礎問題，需要由學生針對函數(shù)圖象進行解答。因此，教師要抓住教學時機，鼓勵學生靈活運用各類方法進行問題解答，同時鼓勵學生針對這一問題提出延展性的問題。這些問題是學生針對前一個問題衍生出來的，因此，學生更愿意去解決這些問題。針對一個問題的研究，學生可以從代數(shù)與幾何的視角進行全面思考，逐步進入深度學習的情境中，加深高中生對含參數(shù)不等式恒成立問題本質(zhì)的理解，開放性問題的引入不但能夠有效激活學生的思維，鍛煉高中生創(chuàng)新意識。同時，通過學生對問題的發(fā)現(xiàn)和解決，可以提升學生對解決不等式恒成立問題的能力，問題鏈的設置不但是成為連接知識與解題技巧的橋梁，也是培養(yǎng)高中生理性精神與開放思維的重要手段。

（二）深度學習是激發(fā)學生思維的方式

教師通過鼓勵學生開展深度學習，能夠幫助學生激活自己的思維，在面對不等式恒成立問題時解題準確性更高。為了能夠有效激活高中生的數(shù)學思維，提高課堂參與度，教師應從以下解決教學方式入手：

1.積極落實操作難度低、起點容易、具體性強的數(shù)學問題，保證學生的思維先活躍起來。

2.課堂教學活動應立足于學科教育的本質(zhì)，重視學生從多個角度看待和解答問題，激發(fā)學生創(chuàng)新思維。

3.對課堂主干問題的設置應遵守循序漸進的原則，保證問題的設計層層深入，引導學生構(gòu)建完整的數(shù)學知識框架，強化學生的思維，更好地面對和解決數(shù)學問題。

在深度思維的培養(yǎng)能夠幫助學生更好地進行問題探究，積極參與知識結(jié)構(gòu)的搭建，采用全面和聯(lián)想的思維進行問題解答。在面對含參數(shù)不等式恒成立問題的解答時，問題的提出指明了思維的寬度，保障多個數(shù)學思維方式涌現(xiàn)出來。例如，用幾何角度解題或變量分離方式解題，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想或轉(zhuǎn)化思想。問題解答過程中，教師應充分發(fā)揮類比思維或批判性思維，鼓勵學生從多角度看待問題，避免局限于唯一解的固化解題思想中。類比方法的運用是激發(fā)學生創(chuàng)造力的重要手段，作為深度學習的高階思維，教師應滿足學生的認知，幫助學生形成正確的思維方法，構(gòu)建思維框架，達到深度學習的效果。

（三）深度學習是聚焦素養(yǎng)的主要途徑

深度學習模式符合高中生對事物的認知規(guī)律，充分展現(xiàn)出數(shù)學這門學科教育的本質(zhì)，將學生核心素養(yǎng)作為解題教學的核心目標，積極培養(yǎng)學生深層次的學習和思考能力。在含參數(shù)不等式恒成立問題教學中，學生通過代數(shù)與幾何問題的有效轉(zhuǎn)化，能夠培養(yǎng)抽象思維，在類比解題過程中，邏輯推理與數(shù)學運算能力得到有效提高，從而鼓勵學生更好地發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題，為學生深度學習提供可靠支持，實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的全面提升。

（四）創(chuàng)設多元化的教學情境，提高數(shù)學思維素養(yǎng)

教學情境的創(chuàng)設，可以實現(xiàn)對高中學生綜合素質(zhì)的全方位培養(yǎng)，教學情境的創(chuàng)設不僅有利于高中學生在數(shù)學知識教學中根據(jù)情境展開問題思考，還可以將現(xiàn)實生活中的問題思維與課堂上的數(shù)學知識融會在一起，激發(fā)學生對數(shù)學知識的學習興趣，把抽象的知識點融入具體的教學情境之中。通過形式豐富多樣的教學情境創(chuàng)設，對于高中生數(shù)學邏輯推理素質(zhì)的訓練具有很大意義。高中生利用教學情境對問題作出總結(jié)和反思，并利用學到的數(shù)學知識加以檢驗，在此過程中使學生的數(shù)學邏輯與推理素質(zhì)得以有效提升，使學生在遇到類似問題時可以從容應對，運用邏輯推理能力順利解決問題。

結(jié)束語

綜上所述，隨著新課程教育理念的不斷深入，高中數(shù)學教學過程中對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)重視度也得到全面提升，為了滿足高中生核心素養(yǎng)教育目標，教師應重視在解題教學中引入靈活的解題技巧和思維，激發(fā)學生創(chuàng)新能力和思維意識，鼓勵學生從多個角度看待和解決問題，通過深度學習來達到核心素養(yǎng)教育目標，滿足學生全面發(fā)展需求。

參考文獻

[1]曾繁榮.核心素養(yǎng)導向下的高中數(shù)學解題研究[J].天津教育，2021（24）：148-149.

[2]季金斌.核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學解題教學策略[J].數(shù)理化學習（教研版），2022（3）：38-40.

[3]楊永梅.基于核心素養(yǎng)下的高中生數(shù)學解題能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2020（27）：89-90.

[4]程德明.基于核心素養(yǎng)發(fā)展的高中數(shù)學解題策略[J].中學課程輔導（教師通訊），2019（4）：86-87.

[5]王加生.化歸法解決含參數(shù)不等式的恒成立問題[J].教育教學論壇，2014（47）：270-271.

[6]鄧文輝，陳淑梅.例談含參不等式恒成立問題的求解策略[J].劍南文學（經(jīng)典教苑），2011（9）：168.

[7]牛艷玲.含參數(shù)不等式恒成立問題解法[J].高師理科學刊，2010，30（5）：15.