李華偉，李建威

（華北水利水電大學，河南 鄭州 450046）

1 引言

現(xiàn)階段，籃球投籃機器人［1-2］被廣泛應用于不同的機器人比賽中，對籃球機器人軌跡跟蹤方面的研究還十分稀少。最近幾年，國內(nèi)相關專家給出了一些較好的研究成果，例如文獻［3］中優(yōu)先組建運動學跟蹤誤差模型，同時在模型的基礎上將動態(tài)反饋以及自適應控制技術相結(jié)合，設計一個合理的自適應控制跟蹤器，進而實現(xiàn)全局軌跡跟蹤。文獻［4］中將柔性機器人前后車體作為獨立機器人進行運行學分析，同時利用歐拉—伯努利梁方程求解對應的約束條件，獲取運動學模型。

引入反演方法設計出一種滑膜控制器，實現(xiàn)機器人軌跡跟蹤。由于以上兩種方法未能對運動目標進行檢測，導致跟蹤結(jié)果不準確。為此，提出一種籃球投籃機器人運行軌跡跟蹤方法。經(jīng)實驗測試結(jié)果表明，所提方法可準確地對籃球投籃機器人運行軌跡進行追蹤。

2 方法

2.1 籃球投籃機器人運動學模型

對籃球投籃機器人運動系統(tǒng)的研究中，需要明確機器人的位置和姿態(tài)信息，即：

（1）位置信息主要是指籃球投籃機器人在球場坐標系下的具體坐標。（2）姿態(tài)代表機器人的朝向。

當機器人在參加比賽的過程中，需要重點關注機器人的位置變化以及姿態(tài)變化信息，確保機器人可更好地投入到比賽中。同時，為實時掌握機器人的坐標信息，需要設定對應的坐標系。

對籃球投籃機器人的基本屬性進行分析，得到機器人平面速度對應的分解合成關系，同時還需對全向輪的運動方向和速度進行更加深入地分析，最終獲取籃球投籃機器人運動學方程［5-6］。

對機器人全向輪速度進行合成，獲取如式（1）所示的機器人運動學方程：

式中：s1、s2、s3—籃球投籃機器人在不同方向的線速度變化情況；l(i，j)—車輪和地面接觸點之間的距離。

將式（1）轉(zhuǎn)換為矩陣的形式，如式（2）所示。

對模型進行理想化處理，當籃球投籃機器人底部的全向輪和地面會產(chǎn)生一定程度的摩擦，但是并不出現(xiàn)打滑現(xiàn)象。所以，車輪的線速度又能表示為式（3）的形式：

式中：P—籃球投籃機器人中全向輪半徑；ω1、ω2、ω3—機器人全向輪轉(zhuǎn)動的角速度。

通過式（2）和式（3）能夠獲取籃球投籃機器人基本的運動學模型，但是機器人在投籃的過程中對投籃角度進行計算，應該綜合考慮籃球的自傳對其運動的影響，故引用罰函數(shù)，獲得投籃機器人的運動學模型：

式中：M—罰函數(shù)因子。世界坐標系以及機器人坐標系之間的變換矩陣Bot(θ) 可表示為式（5）的形式：

通過式（5）可獲取以下計算式：

其中，變換矩陣的逆矩陣可表示為式（7）的形式：

將式（6）和式（7）進行聯(lián)合，即可獲取以下計算式：

通過以上分析，最終得到改進后的籃球投籃機器人運動學模型，如式（9）所示。

式中：d—旋轉(zhuǎn)速度；smax—最大線速度；R—籃球半徑；α—機器人自由旋轉(zhuǎn)角度。

2.2 運動目標檢測

考慮到目標跟蹤的性能需求，需要選取第一幀運動目標圖像作為初始背景，為得到完整的圖像，主要使用選擇平均法，詳細操作步驟如下所示：

（1）通過幀差法獲取目標圖像的背景序列，將目標區(qū)域設定為0，同時背景區(qū)域保持保持不變，具體的計算式為：

式中：Bi(x，y)—背景序列圖像；li—第i幀圖像；P—閾值。

（2）當?shù)玫紹i(x，y)值之后，需要計算獲取其中像素取值為0的次數(shù)c(x，y)。

（3）對背景序列圖像進行求和取平均，詳細的計算式為：

（4）設定迭代參數(shù)，通過幀差法獲取差分圖像Jxyz，如式（12）所示：

式中：abs—人工確定的數(shù)值。

（5）采用選擇平均值法獲取初始背景圖像后，通過幀差法將當前圖像進行背景以及運動目標區(qū)域劃分。

（6）依次進行迭代計算，最終實現(xiàn)目標層圖像背景提取。

運動目標檢測主要采用改進的幀差背景建模方法獲取目標圖像，同時引入背景差法，獲取運動目標的坐標位置，最終實現(xiàn)運動目標的檢測［7-8］。以下給出詳細的操作步驟，如圖1所示。

圖1 運動目標檢測流程圖Fig.1 Flow Chart of Moving Target Detection

（1）對幀差背景建模方法進行改進，同時將應用到目標圖像中，進而獲取目標圖像的背景圖像。

（2）將當前幀圖像li(x，y)和目標圖像兩者進行差值K(x，y)計算，則有：

（3）對圖像進行二值化處理，通過多次迭代獲取合適的閾值，最終得到二值化圖像Hi(x)，y，如式（14）所示：

（4）對得到的二值化圖像進行后期形態(tài)學操作，同時將目標圖像中的無關像素刪除，促使目標更加完整，實現(xiàn)目標檢測。

為保證目標檢測的正確性，需要判斷檢測的目標是否與實際相符，如果相符則結(jié)束，如果不相符，則需要重新迭代，重新檢測。

2.3 籃球投籃機器人運行軌跡跟蹤

通過上文的分析，需要采用后退控制法進行非線性系統(tǒng)的控制律設計，設定被控對象為：

（1）第一子系統(tǒng)的設計

需要優(yōu)先獲取子系統(tǒng)的實際位置和參考位置，同時對兩者之間的差值進行計算，即：c1=v1-cd。

（2）第二個子系統(tǒng)的設計

在對系統(tǒng)進行設計的過程中，可將李雅普諾夫候選函數(shù)HII表示為式（16）的形式：

式中：JI—迭代次數(shù)；cd—給定的參考位置。

為獲取更加準確的籃球投籃機器人運行軌跡跟蹤結(jié)果［9-10］，需要獲取一種比較合適的控制算法。通過上述分析可知，可移動機器人并不是可對整個運行軌跡進行追蹤。所以，給定的參考軌跡需要滿足設定的約束條件。

為準確描述籃球投籃機器人運行軌跡跟蹤過程，需要組建兩個坐標系，分別為局部和全局坐標系。其中，虛擬機器人需要滿足以下約束條件：

式中：S(θR) —虛擬機器人的速度向量。

分析籃球投籃機器人的位姿簡化結(jié)果，進而獲取全局誤差pe，詳細的計算式為：

式中：pm—機器人的參考線速度。

根據(jù)全局位移差以及局部位姿差之間的變換矩陣，可獲取局部位姿誤差P(θ) 的表達式：

在上述分析的基礎上，對動力學模型進行分析，加入滑膜控制算法，通過自適應模糊控制對滑膜增益值進行在線調(diào)整，最終實現(xiàn)籃球投籃機器人運行軌跡跟蹤。

3 仿真實例

為驗證所提籃球投籃機器人運行軌跡跟蹤方法的有效性，需要進行仿真實驗測試。

為進一步驗證所提方法的跟蹤性能，進一步分析三種不同方法的角速度誤差變化情況，得出詳細的實驗測試結(jié)果，如表1所示。

表1 不同方法的角速度誤差測試結(jié)果對比Tab.1 Comparison of Angular Velocity Error Test Results of Different Methods

分析表1 中的實驗數(shù)據(jù)可知，所提方法的角速度誤差小于0.05%，而其余兩種方法獲取的角速度誤差（0.04～0.13）%之間，所提方法檢測的角速度誤差明顯低于另外兩種方法。這主要是因為所提方法對運動目標進行檢測，獲取的跟蹤結(jié)果更加準確，而且還可有效減少角速度誤差。

獲取的籃球投籃機器人運行軌跡跟蹤仿真結(jié)果，如圖2所示。

圖2 籃球投籃機器人運行軌跡跟蹤仿真結(jié)果Fig.2 Simulation Results of Basketball Shooting Robot Trajectory Tracking

分析圖2中的實驗數(shù)據(jù)可知，當采用所提方法對籃球投籃機器人的運行進行跟蹤時，可獲取滿意的目標運行軌跡跟蹤結(jié)果，全面驗證所提方法的有效性。

有無干擾情況下跟蹤誤差率比較情況，如圖3所示。

圖3 有無干擾情況下跟蹤準確率比較Fig.3 Comparison of Tracking Accuracy with and without Interference

分析圖3中的實驗數(shù)據(jù)可知，所提方法在有干擾情況下的跟蹤準確率位于94%以上，而對比方法的跟蹤準確率最高為93%，所提方法優(yōu)于其余兩種對比方法；在無干擾的情況下，所提方法的準確率均在96%以上，而對比方法的跟蹤準確率最高為94%，所提方法跟蹤效果優(yōu)于對比方法，全面驗證了所提方法的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)方法存在的一系列問題，設計并提出一種籃球投籃機器人運行軌跡跟蹤方法。

仿真實驗結(jié)果表明，所提方法可有效減少跟蹤誤差和角速度誤差，獲取更加準確的機器人運行軌跡跟蹤結(jié)果，同時也有效驗證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。