大概念視角下的高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)

劉曉挺 衛(wèi)力祥

摘 要：大概念是教與學(xué)過程中形成的觀念陳述，能夠從總領(lǐng)層面深度幫助學(xué)生建設(shè)學(xué)科知識體系和知識架構(gòu)。高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，將大概念理念融入教學(xué)體系中，優(yōu)化課程內(nèi)容及結(jié)構(gòu)形式，明確教學(xué)主體，對課堂內(nèi)容實施針對性設(shè)計，保證教學(xué)質(zhì)量與效果。對此，本文主要站在大概念視角，探究高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計。

關(guān)鍵詞：大概念；高中數(shù)學(xué)；單元整體；教學(xué)設(shè)計

在信息時代背景下，課程改革逐漸關(guān)注素養(yǎng)導(dǎo)向，以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為關(guān)鍵，對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行重新設(shè)置，對原本知識結(jié)論講授的模式進(jìn)行更新，轉(zhuǎn)變?yōu)閷＜宜季S培育，切實提升學(xué)生問題解決的能力。大概念是素養(yǎng)落實到具體教學(xué)活動中的基點，能夠?qū)＜宜季S方式的概念、論題、觀念等反映出來，具備較高的生活性價值，能夠?qū)崿F(xiàn)跨學(xué)科、跨學(xué)段學(xué)習(xí)。新課程改革后，單元教學(xué)模式也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，過去主要是根據(jù)一個知識點，或者開展一節(jié)課的形式作為單元進(jìn)行教學(xué)，而現(xiàn)在是將一些存在邏輯性關(guān)系的知識點串聯(lián)起來，整合成一個單元進(jìn)行教學(xué)。在大概念視角下，單元整體教學(xué)主要包括目標(biāo)設(shè)計、過程設(shè)計以及評價設(shè)計三個步驟，以主題為引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、大概念內(nèi)涵

對大概念的內(nèi)涵并沒有統(tǒng)一的表述，從數(shù)學(xué)學(xué)科角度而言，主要是進(jìn)行知識點整體理解和聯(lián)結(jié)比較分散的知識點、事實、技能或者經(jīng)驗等，從而在單元學(xué)習(xí)或者主題學(xué)習(xí)中，實現(xiàn)思想、知識、情感等遷移，產(chǎn)生新的想法、思想、意見等[1]。因此，大概念具有一定的抽象性、概括性以及持久性，能夠促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)知識、經(jīng)驗、技能的理解、聯(lián)結(jié)和遷移。

（一）大概念“大”在何處

這里的“大”并不是“龐大”的意思，不能用包含的知識范圍大小對概念是否為大概念進(jìn)行判斷。這里的“大”是“核心”“上位”，也就是學(xué)科領(lǐng)域中最有價值、最精華的核心內(nèi)容，是將學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)集合、融合的一種概念，遷移性較強。對于高中數(shù)學(xué)而言，大概念也就是核心概念、中心問題、思想觀念等具備核心價值[2]。例如：函數(shù)是表示變化規(guī)律的客觀模型，平面向量是對三角、幾何、代數(shù)等進(jìn)行集合的橋梁，數(shù)學(xué)建模是一個過程等，都可以稱為數(shù)學(xué)的大概念。

（二）大概念不能僅限于“概念”

“概念”是大概念的一種表現(xiàn)形式，但是大概念不能僅限于“概念”中，具體來看，大概念存在三種表現(xiàn)形式：一是概念，是對一類具體化事物的一種抽象性概括，這也是大概念的典型表現(xiàn)特征，也在一定程度上說明為何有學(xué)者用“概念”指稱大概念。二是觀念，是對一種事物表現(xiàn)出來的看法、觀點等，將概念與概念之間的關(guān)系反映出來[3]。三是論題，是一種沒有明確答案的概念，可能會是議題的新形式，常見于人文藝術(shù)領(lǐng)域。這種議題討論能夠有效建設(shè)專家思維，對學(xué)生文學(xué)知識增長和藝術(shù)鑒賞能力提升有著一定的作用。

（三）大概念的分類

一般將大概念分為學(xué)科和跨學(xué)科兩大類別。對于學(xué)科大概念而言，主要是學(xué)科基本結(jié)構(gòu)，以事實為基礎(chǔ)，通過抽象化表現(xiàn)出來的可遷移的、具有深層次的核心概念，不僅具備中心性和網(wǎng)絡(luò)性特征，而且學(xué)科獨特性也較為凸顯，在學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中起到重要作用。對于跨學(xué)科大概念而言，比學(xué)科大概念包含的內(nèi)容更加廣泛，突破學(xué)科邊界，將不同學(xué)科整合起來[4]。同時，還能讓建立起來的概念體系，不受常規(guī)認(rèn)知和現(xiàn)實事實的影響。例如：數(shù)學(xué)是思維的展現(xiàn)，這是屬于學(xué)科大概念范疇，而數(shù)學(xué)是一種文化，就是跨學(xué)科大概念的范疇。

二、大概念視角下的高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)

在大概念視角下，高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)具有一個本質(zhì)特征，也就是整體的關(guān)聯(lián)性，主要是知識的完整性，教學(xué)安排的整體性，學(xué)情把握的整體性，部分與部分、部分與整體的關(guān)聯(lián)性。在高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)過程中，以大概念為基礎(chǔ)，一共包括四個環(huán)節(jié)，分別是預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果、確定評估方法、規(guī)劃教學(xué)活動以及具體教學(xué)設(shè)計[5]。

（一）預(yù)期學(xué)習(xí)成果

1.建設(shè)單元主題

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）明確提出，此次課程概念重點在于課程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，將主線路凸顯出來，精選教學(xué)內(nèi)容。在新課程改革之后，數(shù)學(xué)課程教學(xué)變革較為凸顯，課程結(jié)構(gòu)更具有邏輯性，而且教學(xué)內(nèi)容和知識主線之間緊密關(guān)系也呈現(xiàn)出來，實現(xiàn)原本教學(xué)內(nèi)容的重新規(guī)劃和設(shè)置，明確重點和難點[6]。通過對高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整理發(fā)現(xiàn)，課程結(jié)構(gòu)主要包括四大核心知識體系，分別是函數(shù)、集合和代數(shù)、統(tǒng)計學(xué)和概率論以及數(shù)學(xué)建模和探究，這些以主要線路的形式在高中數(shù)學(xué)教材中廣泛存在，這也是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的知識與工具。

本文在探究大概念視角下的高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中，以“函數(shù)”為例，選擇“函數(shù)”為單元整體教學(xué)的主題，探究如何在大概念視角下，開展有效數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)活動。

2.確定函數(shù)大概念

在函數(shù)單元整體教學(xué)中，大概念包括學(xué)科、哲學(xué)、單元等大概念。對于學(xué)科概念而言，主要是函數(shù)；對于哲學(xué)的大概念，主要是關(guān)系和對應(yīng)；對于單位的大概念，主要指函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用[7]。對于單位的基本概念，主要包括函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、算術(shù)級數(shù)和導(dǎo)數(shù)。至于數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，主要包括數(shù)學(xué)運算、抽象數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和直覺想象。

3.明確單元整體教學(xué)目標(biāo)

函數(shù)作為人教版A版高中《數(shù)學(xué)》必修課程的第二個主題，是在集合、等式與不等式之后的高中數(shù)學(xué)正式內(nèi)容。從集合中引入函數(shù)，能夠在很大程度上將數(shù)學(xué)整體性呈現(xiàn)出來。對于函數(shù)這一單元整體教學(xué)而言，幾何與代數(shù)與其有著緊密的聯(lián)系，這就可以在開展函數(shù)教學(xué)過程中，采用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)字和形狀結(jié)合起來，從而體現(xiàn)出函數(shù)的性質(zhì)，將代數(shù)與幾何聯(lián)系起來，為下一個單元整體教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

在必修課程的選擇中，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，屬于初級知識，可以作為學(xué)習(xí)其他類型函數(shù)的基本工具。導(dǎo)數(shù)也是如此，作為函數(shù)的基本過程，存在一定的微積分思想，可以將函數(shù)的變化部分展現(xiàn)出來，因此其也是對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究的一種工具。對此，在開展函數(shù)單元整體教學(xué)的過程中，可以將必修課程中函數(shù)與選擇必修課程中函數(shù)整合起來，將數(shù)列、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)聯(lián)系起來，實現(xiàn)知識串聯(lián)，幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)函數(shù)的思想方法以及固定模式。

單元整體教學(xué)目標(biāo)按照新課標(biāo)要求，制訂“四基四能”教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，具體如下：

四基：發(fā)展基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。基礎(chǔ)知識包括函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及導(dǎo)數(shù)的概念理解；基礎(chǔ)技能包括導(dǎo)數(shù)運算法則掌握，選擇運算方式，獲取運算結(jié)果；基本思想主要是發(fā)展極限思想、以直代曲思想、類比思想以及數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)邏輯推理；基本活動經(jīng)驗包括在合作探究中感受數(shù)學(xué)客觀性、嚴(yán)謹(jǐn)性，獲取探究活動經(jīng)驗。

四能：發(fā)展學(xué)生關(guān)于問題方面的能力，包括發(fā)現(xiàn)、提出、分析及解決能力。通過直觀想象，利用立體幾何、空間想象感知事物形態(tài)與變化，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)中的問題；通過數(shù)據(jù)分析，提出研究問題；通過數(shù)學(xué)建模，對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，從實際情境中站在數(shù)學(xué)角度分析問題，解決問題。

（二）明確評價方法

1.評價標(biāo)準(zhǔn)

通過對函數(shù)單元的分析，本文提出評價標(biāo)準(zhǔn)分為三個層次：一是基礎(chǔ)掌握，學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠理解基礎(chǔ)的函數(shù)知識，了解函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)的表達(dá)形式等；二是深度理解，在學(xué)習(xí)引導(dǎo)下，學(xué)生可以理解并認(rèn)識這一單元基礎(chǔ)知識的本質(zhì)以及知識與知識之間的關(guān)聯(lián)；三是綜合應(yīng)用，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生可以將所學(xué)的單元知識應(yīng)用于實際問題解決中。通過對單元教學(xué)進(jìn)行評估，判斷學(xué)生是否完成單元教學(xué)目標(biāo)。

2.評價方法

在大概念視角下，為了對高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計和課堂實施情況進(jìn)行評估，可以對教師和學(xué)生進(jìn)行分別評價。

對于教師的評價，主要包括學(xué)科大概念、數(shù)學(xué)大概念、教學(xué)目標(biāo)、關(guān)鍵問題、關(guān)鍵學(xué)習(xí)任務(wù)、教學(xué)活動以及教學(xué)效果的評價。

對于學(xué)生的評價，主要對學(xué)生課堂表現(xiàn)、測試題等進(jìn)行評價。

（三）規(guī)劃教學(xué)過程

通過對單元教學(xué)設(shè)計的研究，結(jié)合對高中數(shù)學(xué)學(xué)科、新課改的理解，以及對函數(shù)單元的研究分析，確定教學(xué)活動分為三個維度，分別是基礎(chǔ)掌握、深度理解、綜合應(yīng)用，將其作為單元教學(xué)的目標(biāo)，開展教學(xué)活動的過程中，要重新分析，保證活動目標(biāo)具體化、針對性。另外，在教學(xué)過程中進(jìn)行監(jiān)督和管理，根據(jù)學(xué)生在課堂互動中形成的反饋和課后試題的完成情況，教師應(yīng)形成學(xué)習(xí)評價和反饋，并明確指出學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)的錯誤和缺失的地方。

（四）“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”課時教學(xué)設(shè)計

在大概念視角下，在針對高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究的過程中，以高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊（A版）中的“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”為例，進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計。

1.教學(xué)設(shè)計流程

2.具體教學(xué)活動設(shè)計

（1）課時教學(xué)內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義

（2）課時教學(xué)目標(biāo)

①在問題驅(qū)動下根據(jù)變量變化構(gòu)建表現(xiàn)出其快慢程度的數(shù)學(xué)模型，理解平均速度、瞬時速度以及切線斜率的概念；

②在探究瞬時速度和切線斜率的過程中，體會各種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，包括極限思想、數(shù)形結(jié)合思想還有特殊到一般思想；

③在小組合作探究中，深刻理解瞬時速度、切線斜率，發(fā)展學(xué)生思維能力，增強其學(xué)習(xí)的信心。

（3）教學(xué)重難點

①重點：理解瞬時速度、切線斜率的概念，計算函數(shù)的變化率；

②難點：從平均速度到瞬時速度的轉(zhuǎn)變過程中認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)的概念，理解幾何意義抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，并理解其幾何意義。

（4）教學(xué)手段

PPT課件、板書以及Geogebra軟件

（5）教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一：情境建設(shè)，導(dǎo)入概念

①從中可以發(fā)現(xiàn)有哪些問題與數(shù)學(xué)相關(guān)，如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)？②如若采用均勻的速度向氣球內(nèi)吹氣，在體積為1時，如何計算瞬時膨脹率？

環(huán)節(jié)五：知識回顧，課堂小結(jié)

問題8：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，收獲和感受到了什么？

設(shè)計意圖：①提升學(xué)生的歸納總結(jié)和概括能力；②體會本節(jié)課涉及的極限思想、以直代曲思想、類比思想以及數(shù)形結(jié)合思想；③理解導(dǎo)數(shù)概念和幾何意義。

環(huán)節(jié)六：課后作業(yè)，深度鞏固

考慮學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)效果，有針對性、適量地為學(xué)生布置作業(yè)，從而促使學(xué)生在作業(yè)完成過程中實現(xiàn)深度鞏固，培養(yǎng)問題發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決的能力，發(fā)展思維能力和創(chuàng)新精神。

結(jié)束語

大概念憑借自身特性可以將相關(guān)概念聯(lián)結(jié)起來形成一個整體，在高中數(shù)學(xué)整體教學(xué)中，幫助、引導(dǎo)學(xué)生主動建立知識結(jié)構(gòu)和體系，形成數(shù)學(xué)整體觀，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)和綜合能力，實現(xiàn)新課改下的高中數(shù)學(xué)教育目標(biāo)。對此，需要教師自身深刻理解大概念的內(nèi)涵，具備單元整體教學(xué)能力，對教學(xué)方案進(jìn)行設(shè)計，明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果、確定合適評價方法、規(guī)劃教學(xué)過程，并將這些融入具體課時教學(xué)設(shè)計中，明確教學(xué)設(shè)計流程，做好具體教學(xué)設(shè)計，從而將教學(xué)活動的每一個環(huán)節(jié)置于單元教學(xué)大系統(tǒng)中進(jìn)行綜合研究，避免出現(xiàn)教學(xué)碎片化現(xiàn)象，讓學(xué)生獲取整體認(rèn)知。

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