【摘 要】 區(qū)分度是指測驗試題對學生實際水平的區(qū)分程度或鑒別能力，它是評價試題能否區(qū)分高中低水平學生的主要指標.從試題的難易度、試題的坡度、試題的備選性、解答的多樣性和賦分的層次性等因素對試題區(qū)分度進行定性分析并提出改進措施，以期不斷提升命題質(zhì)量.

【關鍵詞】 試題區(qū)分度；影響因素；改進策略

每年畢業(yè)季，不少品牌高中為招收更多的優(yōu)質(zhì)生源，往往不完全依據(jù)中考成績進行招生，而是勞心費力地另行組織選拔性考試，究其原因，主要是因為中考卷的區(qū)分度往往達不到它們所需要的理想狀態(tài).所謂區(qū)分度，是指測驗試題對學生實際水平的區(qū)分程度或鑒別能力 [1] ，它是評價試題能否區(qū)分高中低水平學生的主要指標，水平高的得高分，水平低的得低分 [2] .本文從試題的難易度、試題的坡度、試題的備選性、解答的多樣性和賦分的層次性等因素對試題區(qū)分度進行定性評價并提出改進措施.不當之處，敬請指正.

1 試題的難易度

試題（試卷）的難易度通常用試題（試卷）的得分率來表示.一般地，較易的試題對低水平學生區(qū)分度高，中等難度的試題則對中等水平學生區(qū)分度高，較難的試題對高水平學生區(qū)分度高.

例1 某市2022年中考模擬卷第7題.

原題 －2的相反數(shù)是.

分析 此題主要考查相反數(shù)的意義，難度極小，得分率通常為0.99左右，是典型的送分題，學生只要知道相反數(shù)的意義，便會不假思索地得到答案為2.顯然，此題僅單獨考查了相反數(shù)的概念識記，缺少一定的思維含量，無論哪種水平的學生都不能進行有效區(qū)分.

改進 若x＝－2，則－x的值為.

評析 改進后的試題，不僅考查單個知識點的識記，而且考查學生“會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算”的能力，解題時需要學生將x代入到代數(shù)式－x中，并能進行正確化簡，相對增加了一定的思維含量與難度，從而能適當區(qū)分基礎薄弱的學生.

例2 某市2022年秋學期九年級數(shù)學試卷第16題.

原題 如圖1，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上（不與A，B重合）.∠ADB的平分線分別交AB于點E，交⊙O于點C，過點A作CD的垂線，分別交CD，⊙O于點F，G，連接DG交AB于H.若DG=AE，則∠G的度數(shù)為°.

分析 此題主要考查與全等三角形、圓有關的性質(zhì)，對剛學習了與圓有關知識的學生來說，難度極大，故難以區(qū)分高水平學生.解答過程：根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，由弦DC平分∠ADB，得∠ADC=∠BDC=45°，又AF⊥CD，得∠DAF=45°，從而有AF=DF.由DG=AE，可得Rt△AEF≌Rt△DGF，所以∠EAF=∠FDG，得∠DHE=∠AFD=90°，又∠BAG=∠CDG得 CG = BG ，由圓周角定理得到∠BAG=22.5°，從而可得∠G=90°－22.5°=67.5°.

此題解答過程涉及的知識點多，邏輯性強，探求“Rt△AEF≌Rt△DGF”“AB⊥DG”的依據(jù)是此題難點與關鍵點，但思維不夠嚴謹?shù)膶W生，憑感覺默認試題中的條件“AB⊥DG”已存在，卻能歪打正著地求得∠G=67.5°.甚至有個別投機取巧者認為所求的角多以15°，22.5°的倍數(shù)為主，可以直接用量角器量得∠G的度數(shù).可見，平時思維嚴謹、推理有據(jù)的高水平學生，因思路堵塞而失分，進而影響試題的信度與區(qū)分度.

改進 如圖1，⊙O的直徑AB為2，點D在⊙O上（不與A，B重合）.∠ADB的平分線分別交AB于點E，交⊙O于點C，過點A作CD的垂線，分別交CD，⊙O于點F，G，連接DG交AB于H.若AB⊥DG，則DG的值為.

評析 一般地，探求由角與角之間的關系比探求邊與邊之間的關系容易些，因此，將原題中的條件“DG=AE”改為“AB⊥DG”，學生在探求“Rt△AEF≌Rt△DGF”的時候相對容易些.將原題中的直徑AB賦值為2，求得DG=2，數(shù)值不湊整，也就難以“猜”“蒙”了，既保證了試題的信度，又確保了試題的區(qū)分度.

正常情況下，過難或過易的試題區(qū)分度都很低，適中的難度可以保證較高的試題區(qū)分度.這就要求命題者要把控好試題的難度，以確保試題的區(qū)分度，這樣既可以有效區(qū)分不同水平的學生，又引領著日常教學的方向.

2 試題的坡度

試題的坡度是指試題的起點低，入口寬，難度沿著一定的坡面逐步增大.試題難易適宜，既要照顧到低水平學生，又要兼顧到高水平學生.綜合題宜采用分步設問，由易到難，層層遞進，照顧到不同水平的學生.

例3 某市2022年中考模擬卷第26題.

原題 已知點（2，3）在直線y=kx+m上，點A（k，y 1 ）、B（k+1，y 2 ）在二次函數(shù)y=x2－（m－2）x+2m圖象上.當k變化時，A，B兩點的位置隨之變化，設A，B兩點的運動路徑分別與直線x=n交于點P，Q，當PQ=2時，求n的值.

分析 此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)與靈活應用.由點（2，3）在直線y=kx+m上，得m=3－2k，將點A（k，y 1 ）、B（k+1，y 2 ）的坐標分別代入二次函數(shù)的表達式中，得到A，B兩點的運動路徑分別為拋物線y1=3k2－5k+6、y2=3k2－k+6.當x=n時，可得直線x=n與y1，y2的交點的縱坐標分別為yP=3n2－5n+6、yQ=3 （n－1） 2－（n－1）+6.當PQ=2時，得yP－yQ=2n－4=2，解得n=1或3.顯然，此題難度較大，對于低水平學生，往往理解困難，束手無策，直接放棄，也就難以區(qū)分了.

改進 已知點（2，3）在直線y=kx+m上，點A（k，y 1 ）、B（k+1，y 2 ）在拋物線y=x2－（m－2）x+2m上.

（1）若該拋物線的對稱軸是直線x=1，分別求出該直線和拋物線相應的函數(shù)表達式；

（2）當點A，B在該拋物線上運動時，滿足y1－y2=1，求m的值；

（3）點A，B的位置隨著k的變化而變化，設點A，B的運動路徑分別與直線x=n交于點P，Q.當PQ=2時，求n的值.

評析 在原題的基礎上，增加了（1）（2）兩問，第（1）問主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，難度不大，能有效區(qū)分低水平學生；第（2）問主要考查學生對函數(shù)性質(zhì)的理解能力和運算能力，難度適中，能有效區(qū)分中等水平學生，同時為下面問題的解決作鋪墊；第（3）問保持原先的命題立意，由于前面兩問的鋪墊，難度有所降低.試題三小問由易到難，層層遞進，讓不同水平的學生都有所得，從而有效區(qū)分了優(yōu)中低不同水平的學生.

一般地，層次分明、具有一定坡度的綜合題，對于不同水平的學生都有用武之地，因而，受到命題者和學生的青睞，在教學中也容易被廣大師生認可和接受，尤其在分化明顯的初中學段，也是因材施教的好素材.3 試題的備選性

學生身心發(fā)展的差異性要求開展分層教學，同時要求考試評價也要進行分層施“測”.在考查主題不變的前提下，命制幾道不同層次的試題，依據(jù)試題難度賦分，供學生能根據(jù)自身水平情況進行選擇性解答.

例4 某市2022年秋學期八年級數(shù)學試卷第19題.

原題 （1）如圖2，AB∥CD，∠BAE＝∠DCE＝45°.判斷△ACE的形狀，并說明理由.

（2）如圖3，在△ABC的邊AB上截取一點E，使AE＝AC，過點A作CE的垂線，分別交CE，BC于D，F(xiàn)，若∠B=12∠BAC＝α.

①用含α的代數(shù)式表示∠AEC為，當∠BCE＝30°時，α＝°；

②判斷BC與AD的數(shù)量關系，并說明理由.

分析 第（1）題由平行線的性質(zhì)∠BAC+∠ACD＝180°，易得∠E＝90°，故△ACE是直角三角形；第（2）題第①問中，由等腰三角形的性質(zhì)，易得∠AEC=90°－α，當∠BCE＝30°時，由外角性質(zhì)可求得α＝30°；第②問中，如圖4，過C作AB的平行線交AF的延長線于點G，連接CG，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAF＝∠B＝∠BCG＝∠G＝α，可得CA＝CG，F(xiàn)A＝FB，F(xiàn)C＝FG，因而AG＝AF+FG＝BF+CF＝BC，在△ACG中，由三線合一得AD＝DG，即AG＝2AD，所以BC＝2AD.這兩題主要考查等腰三角形、直角三角形、三角形的內(nèi)角與外角以及平行線的性質(zhì)，考查的主干知識相近，但綜合程度不同，難度有差異.對八（上）學生來說，第（1）題難度中等偏下，第（2）題需要構造輔助線，推理步驟較多，難度相對大些，如果兩題都作為考題，考查的知識點重復，也影響學生的作答時間.

改進 原題不變，在試題最后增加選擇性要求：從上面兩題中選擇1題完成，其中，第1題答對得6分，第2題答對得9分（若兩題都答對得9分）.

評析 試題采用“二選一”的方式，改進后，保持考查的主干知識不變，使得學生有了充足的答題時間.同時，根據(jù)試題的綜合程度、難度系數(shù)的大小，賦予相應的分值，以區(qū)分不層次的學生，使得高水平學生“吃好”，低水平學生“吃飽”.

根據(jù)命題要求，在考查知識領域相同的背景下，設置幾道不同層次、不同分值的試題，供學生根據(jù)自身水平選擇適合自己的試題解答，試題呈現(xiàn)方式新穎，對不同水平的學生都具有挑戰(zhàn)性，使得考試既有趣味性，又具有人文性.4 解答的多樣性

數(shù)學問題解答的多樣性最顯化的表現(xiàn)為一題多解.答題中需要學生從不同視角，運用不同的方法，對同一試題作出不同的解答，充分考查了學生思維的廣度與深度，以及對知識的理解和靈活運用程度.

例5 某市2022年春學期九年級數(shù)學試卷第20題

原題 如圖5，點P在⊙O上，過點P作⊙O的切線，要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明.

分析 此題主要考查切線的判定與性質(zhì)，構造直角是解題的關鍵.因點P在⊙O上，根據(jù)切線的判定定理，學生很容易得到（如圖6），作直線OP，然后過點P作OP的垂線即為所求切線.從解題過程中可以看出，考查的知識點較少，難度相對較小，難以拉開中高水平學生之間的差距.

改進 在原題基礎上增加要求，并給出賦分方法.增加要求（3）：盡可能用不同的方法（此題滿分9分，一種方法得3分，兩種方法得6分，三種及以上方法得9分）.

評析 解法的多樣性直接決定了考分多少，調(diào)動了學生的探究欲望與答題興趣.本題方法很多，如，方法二：如圖7，以點P為圓心，OP為半徑畫弧，交⊙O于點A；延長OA至B，使AB＝OA；作直線PB，則PB是⊙O的切線.方法三：如圖8，作直徑PA；作直徑AP的垂直平分線；在AP的垂直平分線上取一點C，分別以P，C為圓心，OC，OP為半徑畫弧，兩弧交于點D；作直線PD，則PD是⊙O的切線.

通常情況下，優(yōu)等生發(fā)散性思維較好，聯(lián)想力豐富，在有限的考試時間內(nèi)，往往能聯(lián)想到與考查主題相關的多個知識，從而建立不同知識版塊之間的聯(lián)系，得到的方法也多樣，因此，解題方法越多，得分也越高，也就自然拉開了不等水平學生之間的差距，確保了試題的區(qū)分度.

5 賦分的層次性

賦分的層次性是指在制定評分標準時，將學生的答案按其準確性、深刻性的差異，分成若干層次，并根據(jù)綜合程度、思維含量和運算量等賦予不同等級的分值.

例6 某市2023年秋學期七年級數(shù)學試卷第23題.

原題 A，B兩村在一條筆直的公路上，兩村相距1200米，為方便兩村村民出行，欲在A，B之間建一公交站臺，若A村有1000人，B村有200人，問公交站臺建在何處比較合適？

分析 此題為綜合實踐活動中的方案設計問題，具有生活性、開放性和多樣性.方案有多種，方案一：建在線段AB的中點處，體現(xiàn)公平均等的原則；方案二：建在A村，方便了絕大多數(shù)村民出行，體現(xiàn)少數(shù)服從多數(shù)的原則；方案三：建在距離A村200米，距離B村1000米處，由于1000×200=200×1000，體現(xiàn)了平衡原理.但是，這三種方案中，哪種方案更合理，更具可操作性？

改進 原題不變，采用非等價賦分.把原有的評分標準調(diào)整為：方案一得3分，方案二得5分，方案三得8分.

分層賦分是對傳統(tǒng)的采點給分方式的一種突破，是對學生個性思維的充分尊重.不同方案賦分不等，賦分點適當傾斜于合理性強、思維含量或運算量等難度較大的方案，以區(qū)分不同思維層次的學生，確保試題的區(qū)分度.同時，也體現(xiàn)了命題者對學生的人文關懷.

總之，影響試題區(qū)分度的因素還很多，如試題的效度、信度、學生水平和考試目的等，它的高低往往取決于考試性質(zhì)，如，標準化考試對試題的區(qū)分度要求較低，選拔性考試對試題的區(qū)分度要求較高.因此，區(qū)分度的高低并沒有優(yōu)劣之分，需要我們辯證分析、綜合評價和逐步認識并改進，以進一步提升命題質(zhì)量和教師的命題水平.

參考文獻

[1]王岱君，田華，王金平，等.淺談考試“四度”的把握與控制[J].教學與管理，2011（04）：54-55.

[2]佚名.考試的測量學基礎知識（六）[J].中國考試，2022（05）：53.

作者簡介 鄧昌濱（1970—），男，江蘇興化人，中學正高級教師，江蘇省興化市教師發(fā)展中心研訓員，江蘇省鄧昌濱網(wǎng)絡名師工作室領銜教師;主要從事初中數(shù)學課堂教學的有效教學研究、解題命題研究;主持省級規(guī)劃課題2項，發(fā)表論文40余篇，其中核心期刊8篇，人大復印報刊資料全文轉(zhuǎn)載4篇.

基金項目 2022年江蘇省教育科學規(guī)劃專項課題“基于學業(yè)質(zhì)量標準的初中數(shù)學常規(guī)考試命題與評價研究”（E/2022/15）.