牛頓第二定律瞬時(shí)性問題求解思維的研究

趙發(fā)虎

【關(guān)鍵詞】高中物理;牛頓第二定律;假設(shè)思維

關(guān)于牛頓第二定律瞬時(shí)性問題的考查形式，一般有以下兩種：（1）輕繩、輕桿和接觸面理想化模型.特點(diǎn)：形變量極小，就能產(chǎn)生明顯的彈力;形變量變化極小，彈力變化卻很明顯;形變恢復(fù)時(shí)間極短，彈力立即消失.即輕繩、輕桿和接觸面模型與物體之間的相互作用力可以發(fā)生突變.（2）輕彈簧理想模型.特點(diǎn)：彈簧兩端與物體固定時(shí)，物體由于慣性，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不會(huì)突變，彈簧的形變量不會(huì)突變.即彈簧與物體的相互作用力不會(huì)發(fā)生突變.

例1 如圖1所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài).兩物體質(zhì)量分別是m 、M .現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，抽出的瞬間.求：

（1）物塊1、2的加速度a、a 分別是多大;

（2）輕桿與物體1的作用力的大小.

解析 常規(guī)解析法 撤去光滑木板后，物塊1、2和桿作為整體一起運(yùn)動(dòng)，采用整體法.兩物體以及之間的輕桿組成系統(tǒng)，將做自由落體運(yùn)動(dòng)，a1=a2=g.由于兩物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，即合力是重力.對(duì)物體1，桿的彈力為零.

假設(shè)思維 物塊1、桿和物塊2看作系統(tǒng)，作為研究對(duì)象.當(dāng)撤去木板瞬間，預(yù)判出系統(tǒng)做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度是重力加速度.采用假設(shè)法，假設(shè)撤去桿，物塊1做自由落體運(yùn)動(dòng)，所受合外力等于重力，受到的除重力以外的合力為零.對(duì)物體，除重力以外的力只有桿的彈力，所以桿的彈力為零.

總結(jié) 常規(guī)解析法需要學(xué)生建立相應(yīng)關(guān)系式，具有抽象性，學(xué)生對(duì)結(jié)果往往很難理解.相比，假設(shè)思維更具直觀性，也能讓學(xué)生更容易理解和接受.

對(duì)于本題而言，假設(shè)法雖有優(yōu)勢(shì)，但不夠明顯.增加難度，如果把連接體放置在粗糙斜面，又會(huì)是怎樣的分析情況？

例2 （改編）如圖2所示，兩小球A 、B 固定在輕桿兩端，輕放在粗糙固定的斜面上，擋板C 與斜面垂直，輕桿與斜面平行，A 、B 質(zhì)量分別為m 、M ，重力加速度為g，斜面的傾角為θ.系統(tǒng)保持靜止.兩物體與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且μ 都小于tan θ，在突然撤去擋板C 的瞬間，輕桿的彈力是多大？

解析 整體思維 以小球A 、B 和桿作為整體：mgsinθ+Mgsinθ-μ（mgcosθ+Mgcosθ）=（m +M ）a，a =gsinθ-μgcosθ.

對(duì)A ：mgsinθ-μmgsinθ-F=ma，計(jì)算得到F=0.

假設(shè)思維 假設(shè)物體在沒有桿的作用下，單獨(dú)釋放小球A ，小球沿斜面下滑，求出加速度a =gsinθ-μgcosθ，再與整體法求解的加速度進(jìn)行比較.在沒有桿的作用下，單獨(dú)釋放物體的加速度與整體的加速度完全相同，也就是說桿對(duì)物體的作用力為零.

總結(jié) 顯然假設(shè)法不僅能很快得出結(jié)論，同時(shí)也能驗(yàn)證結(jié)論的正確性，直觀性更強(qiáng)，學(xué)生容易理解.

如果本題中兩小球與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)不同，又是什么情況？ 帶著疑問，創(chuàng)設(shè)新的情景，進(jìn)行分析.

例3 （拓展）如圖2所示，兩小球A 、B 固定在輕桿兩端，輕放在粗糙固定的斜面上，擋板C 與斜面垂直，輕桿與斜面平行，如圖2所示，A 、B 小球質(zhì)量分別為m 、M ，重力加速度為g，斜面的傾角為θ.系統(tǒng)保持靜止.物體A 和B 與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ、μ，且μ <μ<tanθ，在突然撤去擋板C的瞬間，輕桿對(duì)物體的作用力為多大？

總結(jié) 本題采用兩種思想：（1）運(yùn)用預(yù)判思維，預(yù)知物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì).根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，分析輕繩彈力的突變情況.（2）根據(jù)力的獨(dú)立性原理，分析輕繩彈力的突變情況.剪斷彈簧M 的右端瞬間，彈簧N 上的力沒有發(fā)生突變.如果把彈簧N 用輕繩替換，輕繩相比較彈簧N 而言，力是可以突變的.按照這樣思路，創(chuàng)設(shè)新的情景，再次分析.

例5 （拓展）如圖4所示，兩個(gè)小球ɑ、b固定在輕繩2兩端.輕彈簧一端固定在小球ɑ 上，另一端固定在豎直墻壁上.輕繩1一端固定在小球ɑ 上，另一端固定在天花板上.輕繩與豎直方向的夾角為θ.ɑ、b 兩球的質(zhì)量分別為m 、M ，起初整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).重力加速度為g.剪斷彈簧瞬間，求輕繩1和2的彈力大小.