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      牛頓第二定律瞬時(shí)性問題求解思維的研究

      2023-07-27 16:50:41趙發(fā)虎
      數(shù)理天地(高中版) 2023年2期
      關(guān)鍵詞:牛頓第二定律高中物理

      趙發(fā)虎

      【關(guān)鍵詞】高中物理;牛頓第二定律;假設(shè)思維

      關(guān)于牛頓第二定律瞬時(shí)性問題的考查形式,一般有以下兩種:(1)輕繩、輕桿和接觸面理想化模型.特點(diǎn):形變量極小,就能產(chǎn)生明顯的彈力;形變量變化極小,彈力變化卻很明顯;形變恢復(fù)時(shí)間極短,彈力立即消失.即輕繩、輕桿和接觸面模型與物體之間的相互作用力可以發(fā)生突變.(2)輕彈簧理想模型.特點(diǎn):彈簧兩端與物體固定時(shí),物體由于慣性,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不會(huì)突變,彈簧的形變量不會(huì)突變.即彈簧與物體的相互作用力不會(huì)發(fā)生突變.

      例1 如圖1所示,物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接,系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上,并處于靜止?fàn)顟B(tài).兩物體質(zhì)量分別是m 、M .現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出,抽出的瞬間.求:

      (1)物塊1、2的加速度a、a 分別是多大;

      (2)輕桿與物體1的作用力的大小.

      解析 常規(guī)解析法 撤去光滑木板后,物塊1、2和桿作為整體一起運(yùn)動(dòng),采用整體法.兩物體以及之間的輕桿組成系統(tǒng),將做自由落體運(yùn)動(dòng),a1=a2=g.由于兩物體做自由落體運(yùn)動(dòng),即合力是重力.對(duì)物體1,桿的彈力為零.

      假設(shè)思維 物塊1、桿和物塊2看作系統(tǒng),作為研究對(duì)象.當(dāng)撤去木板瞬間,預(yù)判出系統(tǒng)做自由落體運(yùn)動(dòng),加速度是重力加速度.采用假設(shè)法,假設(shè)撤去桿,物塊1做自由落體運(yùn)動(dòng),所受合外力等于重力,受到的除重力以外的合力為零.對(duì)物體,除重力以外的力只有桿的彈力,所以桿的彈力為零.

      總結(jié) 常規(guī)解析法需要學(xué)生建立相應(yīng)關(guān)系式,具有抽象性,學(xué)生對(duì)結(jié)果往往很難理解.相比,假設(shè)思維更具直觀性,也能讓學(xué)生更容易理解和接受.

      對(duì)于本題而言,假設(shè)法雖有優(yōu)勢(shì),但不夠明顯.增加難度,如果把連接體放置在粗糙斜面,又會(huì)是怎樣的分析情況?

      例2 (改編)如圖2所示,兩小球A 、B 固定在輕桿兩端,輕放在粗糙固定的斜面上,擋板C 與斜面垂直,輕桿與斜面平行,A 、B 質(zhì)量分別為m 、M ,重力加速度為g,斜面的傾角為θ.系統(tǒng)保持靜止.兩物體與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,且μ 都小于tan θ,在突然撤去擋板C 的瞬間,輕桿的彈力是多大?

      解析 整體思維 以小球A 、B 和桿作為整體:mgsinθ+Mgsinθ-μ(mgcosθ+Mgcosθ)=(m +M )a,a =gsinθ-μgcosθ.

      對(duì)A :mgsinθ-μmgsinθ-F=ma,計(jì)算得到F=0.

      假設(shè)思維 假設(shè)物體在沒有桿的作用下,單獨(dú)釋放小球A ,小球沿斜面下滑,求出加速度a =gsinθ-μgcosθ,再與整體法求解的加速度進(jìn)行比較.在沒有桿的作用下,單獨(dú)釋放物體的加速度與整體的加速度完全相同,也就是說桿對(duì)物體的作用力為零.

      總結(jié) 顯然假設(shè)法不僅能很快得出結(jié)論,同時(shí)也能驗(yàn)證結(jié)論的正確性,直觀性更強(qiáng),學(xué)生容易理解.

      如果本題中兩小球與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)不同,又是什么情況? 帶著疑問,創(chuàng)設(shè)新的情景,進(jìn)行分析.

      例3 (拓展)如圖2所示,兩小球A 、B 固定在輕桿兩端,輕放在粗糙固定的斜面上,擋板C 與斜面垂直,輕桿與斜面平行,如圖2所示,A 、B 小球質(zhì)量分別為m 、M ,重力加速度為g,斜面的傾角為θ.系統(tǒng)保持靜止.物體A 和B 與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ、μ,且μ <μ<tanθ,在突然撤去擋板C的瞬間,輕桿對(duì)物體的作用力為多大?

      總結(jié) 本題采用兩種思想:(1)運(yùn)用預(yù)判思維,預(yù)知物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì).根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),分析輕繩彈力的突變情況.(2)根據(jù)力的獨(dú)立性原理,分析輕繩彈力的突變情況.剪斷彈簧M 的右端瞬間,彈簧N 上的力沒有發(fā)生突變.如果把彈簧N 用輕繩替換,輕繩相比較彈簧N 而言,力是可以突變的.按照這樣思路,創(chuàng)設(shè)新的情景,再次分析.

      例5 (拓展)如圖4所示,兩個(gè)小球ɑ、b固定在輕繩2兩端.輕彈簧一端固定在小球ɑ 上,另一端固定在豎直墻壁上.輕繩1一端固定在小球ɑ 上,另一端固定在天花板上.輕繩與豎直方向的夾角為θ.ɑ、b 兩球的質(zhì)量分別為m 、M ,起初整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).重力加速度為g.剪斷彈簧瞬間,求輕繩1和2的彈力大小.

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