［摘? 要］ 網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)普及到普通家庭，借助網(wǎng)絡(luò)可以讓教學(xué)空間變得更加靈活，這對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)而言是一個(gè)有益的補(bǔ)充. 如今線下教學(xué)依然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式，因此選擇線上線下混合式教學(xué)空間，實(shí)際上就是在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)情況的預(yù)判，思考如何借助線上教學(xué)拓寬線下教學(xué)的空間，延伸學(xué)生思維的深度與廣度. 在日常教學(xué)中，采用線上線下混合式教學(xué)，要在上述理解的基礎(chǔ)上針對(duì)教學(xué)的實(shí)際需求，在教學(xué)前精心預(yù)設(shè)、在教學(xué)中精準(zhǔn)觀察，利用線上教學(xué)來(lái)彌補(bǔ)線下教學(xué)的不足，同時(shí)拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間、挖掘?qū)W生的深度思維.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；線上教學(xué)；線下教學(xué)；混合式教學(xué)

信息技術(shù)的飛速發(fā)展使支撐教育的平臺(tái)越來(lái)越豐富，這對(duì)基礎(chǔ)教育有著非常重要的意義——教育形式可以從傳統(tǒng)走向現(xiàn)代，教育方式可以從線下走向線上. 對(duì)于當(dāng)下的高中生來(lái)說(shuō)，如果采用線上線下混合式教學(xué)，那么就可以在更為寬泛的空間中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

對(duì)于線上線下混合式教學(xué)的理解，可以從教學(xué)理念以及技術(shù)運(yùn)用兩方面進(jìn)行. 從技術(shù)運(yùn)用方面來(lái)看，線上線下混合式教學(xué)就是指?jìng)鹘y(tǒng)的課堂教學(xué)與技術(shù)平臺(tái)上的教學(xué)的結(jié)合. 傳統(tǒng)的課堂教學(xué)無(wú)須贅言，基于技術(shù)平臺(tái)的線上教學(xué)則主要是在QQ課堂、騰訊會(huì)議等平臺(tái)上進(jìn)行的教學(xué). 相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)，在線上教學(xué)中，教師與學(xué)生做不到現(xiàn)實(shí)世界中的面對(duì)面，但是線上教學(xué)擁有傳統(tǒng)教學(xué)的基本功能，教師的教與學(xué)生的學(xué)可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行，教師向?qū)W生提供的內(nèi)容，學(xué)生可以在網(wǎng)絡(luò)的另一端看到并輸入. 因此，線上教學(xué)從信息加工的角度來(lái)看，與傳統(tǒng)教學(xué)并沒(méi)有質(zhì)的區(qū)別，其只是將信息輸入的空間拓展到網(wǎng)絡(luò)上，學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)以及技術(shù)平臺(tái)接收到信息后完成信息輸入，其后就可以進(jìn)行信息加工與輸出，當(dāng)輸出的信息得到網(wǎng)絡(luò)另一端教師的評(píng)價(jià)后，教學(xué)也就完成了. 很顯然，借助網(wǎng)絡(luò)可以讓教學(xué)空間變得更加靈活，這對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)而言是一個(gè)有益的補(bǔ)充.

從教學(xué)理念方面來(lái)看，線上線下混合式教學(xué)除了形式的混合外，更體現(xiàn)著教學(xué)理念的深刻變化. 采用線上線下混合式教學(xué)，意味著教師認(rèn)同網(wǎng)絡(luò)同樣可以作為類似于課堂的教學(xué)空間，學(xué)生通過(guò)線上教學(xué)可以獲得與傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)異的教學(xué)效果. 當(dāng)然這里存在著一定的挑戰(zhàn)，比如在班級(jí)授課制中，當(dāng)教師與學(xué)生面對(duì)面時(shí)，不僅可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳遞，還可以實(shí)現(xiàn)情感交流. 教師的一個(gè)動(dòng)作或一個(gè)表情對(duì)學(xué)生同樣有重要的教育意義，而這是線上教學(xué)難以發(fā)揮的. 也正是這個(gè)原因，才強(qiáng)調(diào)線上教學(xué)是線下教學(xué)的有益補(bǔ)充，必須采用線上線下混合式教學(xué). 應(yīng)當(dāng)說(shuō)線上教學(xué)與線下教學(xué)的混合式運(yùn)用，所追求的應(yīng)當(dāng)是兩者之間的互補(bǔ)關(guān)系，如果這一目的能夠達(dá)成，那么線上教學(xué)與線下教學(xué)就能夠發(fā)揮“1+1>2”的作用. 下文以湘教版新教材中的“函數(shù)”知識(shí)的教學(xué)為例，談?wù)勔恍┚唧w的嘗試.

高中數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)空間

線上教學(xué)與線下教學(xué)的混合，不是為了追求時(shí)髦，而應(yīng)當(dāng)是為了追求良好的教學(xué)效果. 評(píng)價(jià)線上線下混合式教學(xué)的效果，應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的視角來(lái)進(jìn)行，如果說(shuō)采用線上線下混合式教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，那么線上線下混合式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)就得以體現(xiàn)［1］. 在思考線上線下混合式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力時(shí)，還有一個(gè)前置性的問(wèn)題需要研究，即在當(dāng)前的教育背景下，高中數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)空間到底在哪里？

這里所說(shuō)的教學(xué)空間也可以理解為教育契機(jī)，在怎樣的契機(jī)下實(shí)施線上線下混合式教學(xué)，需要教師仔細(xì)研究. 根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，采用線上線下混合式教學(xué)時(shí)，其實(shí)還存在一定的主次之分，即線下教學(xué)也就是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)依然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式，因此選擇線上線下混合式教學(xué)空間，實(shí)際上就是在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)情況的預(yù)判，思考如何借助線上教學(xué)拓寬線下教學(xué)的空間，延伸學(xué)生思維的深度與廣度. 既然確定要從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)情況兩個(gè)角度進(jìn)行預(yù)判，那么理解線上線下混合式教學(xué)空間時(shí)，也就要從這兩個(gè)角度進(jìn)行考慮.

從教學(xué)內(nèi)容的角度來(lái)看，并不是所有的內(nèi)容都需要線上線下混合式教學(xué)，比如一些相對(duì)簡(jiǎn)單的、學(xué)生在課堂上可以自主理解的內(nèi)容，就不需要線上線下混合式教學(xué)（由于客觀條件導(dǎo)致的必須采用線上教學(xué)的情形除外）；同樣，如果是一些具有較高難度的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律，那么在實(shí)際教學(xué)中通常只能采用線下面對(duì)面的教學(xué)，這樣才能直觀地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程并且提供有針對(duì)性的指導(dǎo). 在通常情況下，學(xué)生在課堂上能夠完成大部分知識(shí)的建構(gòu)，但不同學(xué)生理解時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些個(gè)性化問(wèn)題，這就可以采用線上教學(xué)的方式來(lái)滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求. 比如高中數(shù)學(xué)中的“函數(shù)”概念，其既與學(xué)生能夠順利建構(gòu)的集合知識(shí)有關(guān)，又具有自身邏輯，因此相當(dāng)一部分學(xué)生建構(gòu)高中階段的函數(shù)概念時(shí)，一定程度上會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，此時(shí)線上教學(xué)就能夠發(fā)揮拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)空間、彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)不足的作用.

從學(xué)生學(xué)習(xí)情況的角度來(lái)看，采用線上線下混合式教學(xué)的契機(jī)，主要在于學(xué)生學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念或規(guī)律時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的心理狀態(tài)和學(xué)習(xí)水平. 這一點(diǎn)與上文的闡述其實(shí)是相關(guān)聯(lián)的，很多時(shí)候?qū)W生學(xué)習(xí)某一具有一定難度的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，自身會(huì)有一種相對(duì)較準(zhǔn)的判斷，但也有可能出現(xiàn)學(xué)生自我感覺(jué)學(xué)得良好、卻不足以應(yīng)付具有一定難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題的情形. 這種情況下就需要教師借助準(zhǔn)確的課堂觀察以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，來(lái)判斷是否需要采用線上教學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充. 比如上文所舉的“函數(shù)”例子，學(xué)生在初中階段學(xué)過(guò)一些函數(shù)知識(shí)，知道自變量、對(duì)應(yīng)關(guān)系和函數(shù)值等概念，有了這樣的先前經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，不少學(xué)生感覺(jué)學(xué)好函數(shù)概念很簡(jiǎn)單. 但是真正學(xué)習(xí)時(shí)卻發(fā)現(xiàn)，高中階段所要建立的函數(shù)概念還涉及定義域與值域，需要從集合的角度去尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系. 尤其面對(duì)“將函數(shù)看成兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”時(shí)，很多學(xué)生就出現(xiàn)了理解上的困難. 在這種情況下，課堂教學(xué)通常只提供基本的例子與講解，而課后的知識(shí)鞏固則借助線上教學(xué)來(lái)進(jìn)行，這可以收到比傳統(tǒng)教學(xué)更好的效果.

高中數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)實(shí)施

在大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)教育大力支持下，大規(guī)模的在線教育得以實(shí)踐. 具體到日常教學(xué)中，采用線上線下混合式教學(xué)，要在上述理解的基礎(chǔ)上針對(duì)教學(xué)的實(shí)際需求，在教學(xué)前精心預(yù)設(shè)、在教學(xué)中精準(zhǔn)觀察，利用線上教學(xué)來(lái)彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足，同時(shí)拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間、挖掘?qū)W生的深度思維.

湘教版新教材中的“函數(shù)”知識(shí)毫無(wú)疑問(wèn)是高中數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)性知識(shí)之一，也還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要載體之一. 上文已經(jīng)初步分析了高中生學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)可能出現(xiàn)的思維情況，而事實(shí)上在具體的教學(xué)中，學(xué)生的表現(xiàn)更加豐富. 筆者教學(xué)觀察時(shí)捕捉到了以下兩種值得重視的情形，面對(duì)這些情形，采用線上教學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充與輔助，能夠讓線上線下混合式教學(xué)充分發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)與學(xué)習(xí)能力提升的作用.

其一，部分學(xué)生建構(gòu)函數(shù)概念時(shí)，不能有效回顧初中對(duì)函數(shù)概念的理解.

出現(xiàn)這一情形非常正常，因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)不同，而且面對(duì)同一個(gè)信息時(shí)，能否將經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中相應(yīng)的知識(shí)激活，也取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 這時(shí)面向全體學(xué)生進(jìn)行講解，實(shí)際上效率并不高. 面對(duì)這種情形，采用線上教學(xué)的教學(xué)效果就比較理想. 具體的做法可以是借助網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片段，這個(gè)教學(xué)片段重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)初中階段的函數(shù)概念——如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量. 呈現(xiàn)這段內(nèi)容時(shí)，教師要結(jié)合具體的實(shí)例進(jìn)行講解，這些實(shí)例可以在與部分學(xué)生進(jìn)行溝通交流的基礎(chǔ)上選取，也可以從常見(jiàn)的例子中選取，唯一的目的就是激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).

其二，相當(dāng)一部分學(xué)生建構(gòu)函數(shù)概念時(shí)，對(duì)其中涉及的集合以及對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解存在障礙.

之所以出現(xiàn)這些障礙，是因?yàn)閷W(xué)生此前所建構(gòu)的函數(shù)概念，實(shí)際上是在等量關(guān)系的基礎(chǔ)上獲得的. 而到了高中，函數(shù)概念則建立在集合概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生很難將集合與等量關(guān)系銜接起來(lái)，因此就出現(xiàn)了理解上的困難. 要化解這一困難也可以采用線上教學(xué)的方式來(lái)進(jìn)行，比如教師設(shè)計(jì)微課，微課的主要內(nèi)容是：選擇學(xué)生熟悉的等量關(guān)系作為分析的對(duì)象，如勻速直線運(yùn)動(dòng)中的路程s與時(shí)間t的關(guān)系，得到的就是s=vt（v為勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，為常量）. 然后從集合的角度引導(dǎo)學(xué)生去分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到s和t實(shí)際上就是兩個(gè)集合，這兩個(gè)集合中有著無(wú)數(shù)的元素，而t中的每一個(gè)元素，在s中都有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng). 這一微課中的另一個(gè)重點(diǎn)就是教師的講解，教師必須通過(guò)講解實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維從等量關(guān)系向集合轉(zhuǎn)換. 如果能夠做到這一點(diǎn)，那么就可以讓學(xué)生更好地接受高中階段的函數(shù)概念.

當(dāng)然，對(duì)于集合概念的教學(xué)來(lái)說(shuō)，采用線上教學(xué)與線下教學(xué)相結(jié)合的方式，除了上述兩種情形外，還有其他契機(jī)可以捕捉. 上述兩種情形具有一定的代表意義，能夠體現(xiàn)線上線下混合式教學(xué)的基本特征，能夠彰顯線上線下混合式教學(xué)的重要價(jià)值.

高中數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)展望

從高中教育教學(xué)的發(fā)展來(lái)看，線上線下混合式教學(xué)表現(xiàn)出了很強(qiáng)的生命力. 從某種程度上來(lái)講，線上線下混合式教學(xué)是未來(lái)基礎(chǔ)教育教學(xué)發(fā)展的必然方向. 站在信息技術(shù)手段運(yùn)用的角度來(lái)看，任何一個(gè)合格的高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用的能力，這種能力不僅體現(xiàn)在現(xiàn)代教學(xué)手段的直接運(yùn)用上，更體現(xiàn)在結(jié)合實(shí)際教學(xué)的需求、從促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)與學(xué)習(xí)能力提升的角度去選擇信息技術(shù)手段進(jìn)行運(yùn)用上. 也就是說(shuō)，只有在信息技術(shù)驅(qū)動(dòng)下的線上線下混合式教學(xué)，才具有實(shí)際意義.

再?gòu)暮诵乃仞B(yǎng)發(fā)展的角度來(lái)看，核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)培育學(xué)生能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很關(guān)鍵的能力之一就是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 自主學(xué)習(xí)能力不可能憑空產(chǎn)生，只可能在知識(shí)建構(gòu)與運(yùn)用的過(guò)程中得到培養(yǎng)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)空間越大，自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也就越能成為現(xiàn)實(shí). 通過(guò)線上線下混合式教學(xué)，學(xué)生不僅能夠高效接受數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠擁有較為充足的自主學(xué)習(xí)空間，從而培養(yǎng)自身的自主學(xué)習(xí)能力，支撐起核心素養(yǎng)落地. 再考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)組成要素，可以發(fā)現(xiàn)利用線上教學(xué)來(lái)作為線下教學(xué)的補(bǔ)充，學(xué)生擁有更多的數(shù)學(xué)抽象機(jī)會(huì)，可以在更廣闊的空間里進(jìn)行邏輯推理，從而建立起數(shù)學(xué)模型. 也就是說(shuō)，通過(guò)線上線下混合式教學(xué)，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展也是有保證的.

總而言之，采用高中數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)，既能夠繼承傳統(tǒng)，又能夠進(jìn)行創(chuàng)新；既能夠保證知識(shí)的掌握與運(yùn)用，又能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 徐江波. 高中數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)的實(shí)踐與思考［J］. 安徽教育科研，2021（33）：78-79.

基金項(xiàng)目：甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“高中數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)方法研究”（GS［2021］GHB0911）.

作者簡(jiǎn)介：陳軍（1980—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.