周雪年

數(shù)學(xué)作為一門以思維為基礎(chǔ)的學(xué)科，要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有所獲、有發(fā)展，教師可以依循數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生個(gè)性發(fā)展需求，通過“解”和“放”的配合使用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得知識、提高能力。本文立足思維培養(yǎng)為核心，以陶行知六大解放思想為主線，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的可開展路徑。

一、數(shù)形結(jié)合，解放頭腦，在思考中探究、分析

解放學(xué)生的頭腦，要讓學(xué)生敢于去想、去思考、去探尋、去分析，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，讓學(xué)生探索出更加有效的學(xué)習(xí)思路和計(jì)算方法。數(shù)學(xué)作為一門以數(shù)和形構(gòu)成的學(xué)科，想解放學(xué)生頭腦，可以從數(shù)形結(jié)合視角入手，通過數(shù)形助力，在相互轉(zhuǎn)化、互相結(jié)合的學(xué)習(xí)分析過程中，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生思維的發(fā)展，提高每位學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題的能力。

在學(xué)習(xí)《解決問題的策略》四年級上冊內(nèi)容時(shí)，旨在讓學(xué)生能夠用列表的方法，經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程，通過主動列表，分析數(shù)量關(guān)系來探尋解題思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形思維。為激活思維，進(jìn)行解題時(shí)，教師可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過程，先出示問題情境：小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹、4行梨樹，桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵，桃樹和梨樹一共有多少棵？

由于所給出的信息比較多，乍一看很容易不知道都是什么。在此時(shí)，教師可以讓學(xué)生從問題想起，能夠提出數(shù)學(xué)問題"桃樹和梨樹一共有多少棵？"引導(dǎo)其思考要解決該問題要知道什么？有的學(xué)生提出了要知道栽了幾行每行幾顆，然后相加就可以了，有的學(xué)生給出了3×7=21，4×5=20，21+20=41，還有的學(xué)生卻不同：3×5=15，4×6=24，15+24=39，根據(jù)該錯(cuò)誤答案，教師可以對其進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，為什么會出現(xiàn)這樣的問題，有的學(xué)生提到了信息多，馬虎出錯(cuò)了，由此引出列圖表的方法，從形引導(dǎo)學(xué)習(xí)思考。

根據(jù)圖表和對應(yīng)問題，讓學(xué)生進(jìn)行精準(zhǔn)解答，這樣既可以提高學(xué)生的問題解決能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形思維。同時(shí)，依據(jù)此次經(jīng)驗(yàn)，教師可以鼓勵學(xué)生用數(shù)形的方法，結(jié)合文本內(nèi)容提出自己要問的問題，如杏樹比桃樹多多少棵，杏樹和梨樹一共種了多少棵？讓學(xué)生用列表的形式對問題進(jìn)行探索，使學(xué)生學(xué)會尋找數(shù)量之間的關(guān)系，提高問題解決能力和思維能力。

通過數(shù)形結(jié)合解放學(xué)生的頭腦，讓學(xué)生在形中探索數(shù)，在數(shù)中規(guī)劃形，培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)，在數(shù)形結(jié)合中習(xí)得解決問題的策略，提高問題解決能力。

二、情境創(chuàng)設(shè)，解放眼睛，在觀察中發(fā)現(xiàn)、積累

觀察是學(xué)生認(rèn)識事物探索學(xué)習(xí)的開端，是學(xué)生認(rèn)識知識的有效途徑。陶行知提出解放學(xué)生的雙眼，要讓學(xué)生去觀察、去發(fā)現(xiàn)，摘掉有色眼鏡，讓學(xué)生多角度、多層次觀察分析事物，從而提高學(xué)生的批判能力，提高對該事物的認(rèn)識。為解放學(xué)生的雙眼，讓學(xué)生積極自主去觀察，教師可以通過創(chuàng)設(shè)多元的教學(xué)情境，將枯燥的數(shù)學(xué)知識與具有溫情、趣味、生動的情境進(jìn)行有機(jī)關(guān)聯(lián)，以情促看，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)、積累，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)探究，提高對知識的理解和掌握。

在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）》這一課，教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識幾分之一，會讀會寫幾分之一，通過經(jīng)歷平均分的結(jié)果抽象出幾分之一，在觀察中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)，完善學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識。在教學(xué)時(shí)，教師可以借助電子白板，直觀呈現(xiàn)文本所提示的教學(xué)情境圖，讓學(xué)生觀察野餐活動視頻情境，讓學(xué)生思考：每一種食品都平均分成了幾份？每一個(gè)人各分到多少？有的學(xué)生提到了，如果將2個(gè)蘋果平均分給2個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分得1個(gè)，1個(gè)蛋糕平均分成兩份，每個(gè)同學(xué)得到了半個(gè)。通過學(xué)生的交流表達(dá)，以及觀察信息的互動，激發(fā)學(xué)生的問題意識，如"半個(gè)用數(shù)學(xué)語言符號該怎么表示呢？"由此，教師可以順勢引出"二分之一"，一個(gè)蛋糕平均分成2分，每一份就是它的二分之一，為學(xué)生介紹分子、分?jǐn)?shù)線、分母各部分名稱。借助該理解，讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好巴掌大小的正方形、圓形、長方形等紙片，讓學(xué)生依據(jù)自己對二分之一的理解，表達(dá)分?jǐn)?shù)，解放學(xué)生的雙手，內(nèi)化對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。由此延伸出“除了二分之一以外，你還知道哪些分?jǐn)?shù)呢？如三分之一、四分之一？”解放雙手和雙眼，讓學(xué)生創(chuàng)作分?jǐn)?shù)，設(shè)計(jì)觀察情境，以小組的形式，在學(xué)生創(chuàng)作完該分?jǐn)?shù)之后，鼓勵小組競爭搶答分?jǐn)?shù)，以搶答正確、觀察正確、讀寫正確的為優(yōu)勝小組。同時(shí)，針對此次學(xué)習(xí)，教師還可以從圓片對折的大小中，引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)比較大小，如：對折一次，每一份是二分之一，再對折每一份是四分之一，再對折一次每一份是八分之一。

讓學(xué)生觀察該圖片，對分?jǐn)?shù)進(jìn)行大小排序，在解放學(xué)生眼睛的過程中，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)、積累，從而幫助學(xué)生完善對數(shù)的認(rèn)識，提高學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識和理解。這樣既可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，又可以促進(jìn)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。

三、問題導(dǎo)航，解放嘴巴，在互動中表達(dá)、內(nèi)化

“說”是思維表達(dá)的重要環(huán)節(jié)，陶行知先生提出要讓學(xué)生說、讓學(xué)生表達(dá)自己的想法和見解，解放學(xué)生的嘴巴，在表達(dá)互動中促進(jìn)思維碰撞，從而碰撞智慧、創(chuàng)新的活化，促進(jìn)對知識的深層理解。問題作為激說激思的有效手段，教師可以在互動的時(shí)候，用做引導(dǎo)，通過發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、分析和解決問題，在從問到思考、從問到互動解決中理解知識、掌握知識、內(nèi)化知識。

在教學(xué)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這一課，教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生能夠掌握運(yùn)算中的數(shù)量關(guān)系，并且根據(jù)一位數(shù)乘兩位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，推理分析出三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，培養(yǎng)學(xué)生的推理思維能力。在教學(xué)時(shí)，教師可以依據(jù)學(xué)生之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵學(xué)生說，解放學(xué)生的嘴巴，由教師給出算式，如12×3、25×2、26×47等算式，讓學(xué)生說一說用豎式計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法是什么？然后出示教材文本給出的問題和信息，讓學(xué)生閱讀文本，思考已知條件和未知條件都是什么？應(yīng)該怎樣列算式？在得出“128×16”乘法算式的時(shí)候，讓學(xué)生結(jié)合自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵他們說一說要先算什么？再算什么？鼓勵學(xué)生交流溝通。如有的學(xué)生提到了先算128×6，再算128×10，最后算6個(gè)128和10個(gè)128的和，通過該互動交流，教師列出計(jì)算算式。

讓學(xué)生觀察該計(jì)算算式，思考分析，用豎式計(jì)算時(shí)要注意什么？三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法和步驟與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的有什么區(qū)別和聯(lián)系？怎樣筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)？通過問題引導(dǎo)，解放學(xué)生的嘴巴，讓學(xué)生交流溝通，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在說的過程中，總結(jié)歸納出三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生對三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算算理的認(rèn)識。在說中促進(jìn)推理，提高計(jì)算，在說的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)，從而體現(xiàn)學(xué)生為本的教育理念，讓學(xué)生在互動交流中理解數(shù)學(xué)知識。這樣一來既可以培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，又可以激活課堂活力，培養(yǎng)學(xué)生的推理思維。

四、活動體驗(yàn)，解放雙手，在動手中思考、創(chuàng)新

操作是思維的起點(diǎn)，可以讓學(xué)生更加清楚地認(rèn)識知識來源。同時(shí)小學(xué)生天性活潑好動，為培養(yǎng)學(xué)生思維能力，促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，教師可以設(shè)計(jì)體驗(yàn)活動，解放學(xué)生的雙手，發(fā)揮手、腦、眼協(xié)動作用，在做中促進(jìn)思考學(xué)習(xí)，在做中促進(jìn)創(chuàng)新探究，從而提高對知識的深度理解，讓學(xué)生經(jīng)歷知識生成過程。

在教學(xué)《長方形和正方形周長》這一課的時(shí)候，旨在讓學(xué)生能夠掌握長方形和正方形周長計(jì)算公式。為打破死記硬背公式學(xué)習(xí)法，教師要解放學(xué)生的雙手，在動手操作中，促進(jìn)對周長公式的理解。好比，教師可以讓學(xué)生先思考：什么是周長？求解長方形和正方形周長就是求什么呢？鼓勵學(xué)生交流溝通，在解放學(xué)生時(shí)間、嘴巴、頭腦的過程中，使其認(rèn)識到長方形和正方形周長就是求解圖形一周的長度，從而引出有沒有什么計(jì)算公式可以直接求出的問題。開設(shè)動手探索活動：

活動一：我有巧巧手。教師為學(xué)生準(zhǔn)備白紙、剪刀、量尺等教具，讓學(xué)生動手做一個(gè)長方形和正方形。

活動二：我是推理大師。讓學(xué)生根據(jù)自己的觀察，思考自己所做的兩個(gè)圖形，預(yù)設(shè)哪一個(gè)圖形周長大。隨后，讓學(xué)生用尺子記錄四條邊長的數(shù)據(jù)，也就是長方形的兩條長，兩條寬，正方形的四條邊長。根據(jù)數(shù)據(jù)的測量所得，讓學(xué)生分析自己的發(fā)現(xiàn)，長方形、正方形周長可以怎么計(jì)算？你有什么好的辦法？鼓勵學(xué)生結(jié)合自己動手實(shí)踐成果，分析計(jì)算公式，這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生的推理思維，加深對公式由來的理解，從而使其更好地、靈活地應(yīng)用計(jì)算公式，通過動手探究，讓學(xué)生對知識生成過程有一個(gè)充分地認(rèn)識和理解。

五、特色主題，解放課堂時(shí)間，在探究中發(fā)展、生成

課堂教學(xué)互動環(huán)節(jié)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，可以體現(xiàn)學(xué)生的思維，對知識的思考、應(yīng)用。為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，可以從課堂教學(xué)活動設(shè)計(jì)中入手，解放課堂時(shí)間，讓學(xué)生敢想敢做，為學(xué)生提供自我表達(dá)、自我實(shí)踐、互動交流的時(shí)間，在探究中發(fā)展思維，構(gòu)建知識體系，在互動中認(rèn)識理解知識。

教學(xué)《千克和克》這一課，旨在通過此次學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解并建立1千克的質(zhì)量觀念，建立1000克=1千克的抽象概念。為讓學(xué)生能夠積極探究，教師可以圍繞該知識點(diǎn)，設(shè)計(jì)特色主題活動，解放學(xué)生的時(shí)間。好比，可以設(shè)計(jì)"大家一起來稱重"為學(xué)生準(zhǔn)備一包500克的鹽、1000克洗衣粉、200克酸奶5瓶等各種教具，讓學(xué)生記錄自己的稱重情況，解放學(xué)生的時(shí)間，讓學(xué)生稱重5瓶酸奶和1000克洗衣粉之間具有怎樣的關(guān)系？看自己的稱的讀數(shù)，讓學(xué)生探索千克和克之間的關(guān)系。同時(shí)為深化學(xué)生的認(rèn)識，教師可以以小組為單位，設(shè)計(jì)大家一起來稱重的實(shí)驗(yàn)活動，鼓勵各個(gè)小組記錄稱重物品、稱重?cái)?shù)據(jù)、稱重關(guān)系，解放時(shí)間，在動手實(shí)踐的過程中，鼓勵學(xué)生結(jié)合此次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，交流溝通自己對千克和克的認(rèn)識，用真實(shí)數(shù)據(jù)積累活動經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)歸納自己的發(fā)現(xiàn)，從而促進(jìn)知識自然生成。最后，教師還可以將此次知識延伸到生活實(shí)際中，鼓勵學(xué)生稱重生活中的物品，估計(jì)常見物體的重量，學(xué)會靈活運(yùn)用千克和克表達(dá)生活中的物品，在探究中發(fā)展對知識的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)理解力。

六、回歸生活，解放空間，在踐行中學(xué)用、感悟

陶行知六大解放思想提出要解放學(xué)生的空間，讓學(xué)生在生活、社會、自然探尋中認(rèn)識知識、應(yīng)用知識，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和問題解決能力，發(fā)揮學(xué)科育人價(jià)值。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從實(shí)踐入手，解放學(xué)生的空間，通過設(shè)計(jì)課外活動，將數(shù)學(xué)課本枯燥的知識與學(xué)生生活進(jìn)行有機(jī)關(guān)聯(lián)，將學(xué)習(xí)空間遷移到社會生活中，從而認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的廣闊性和應(yīng)用性，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和問題解能力。

在教學(xué)《條形統(tǒng)計(jì)圖》這一知識時(shí)，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)認(rèn)識生活、表達(dá)生活、分析生活。為提高學(xué)生對該知識點(diǎn)的理解，教師可以立足課外實(shí)踐，將學(xué)習(xí)空間遷移到社會生活中，設(shè)計(jì)如下活動：

立足校園活動：以小組為單位，關(guān)聯(lián)即將到來的五一黃金周，統(tǒng)計(jì)調(diào)查學(xué)生外出旅行計(jì)劃、目的地的選擇，看學(xué)生的興趣愛好，用數(shù)據(jù)分析當(dāng)前學(xué)生對旅行文化的認(rèn)識。如紅色基地旅行、網(wǎng)絡(luò)熱門景點(diǎn)打卡、爬山鍛煉身體等。

立足家庭生活活動：關(guān)聯(lián)家庭用電、用水、生活各項(xiàng)開支等，以一周為期限，統(tǒng)計(jì)家庭開支情況，幫助家長分析金錢的使用，讓家長更好地認(rèn)識自己的家庭開支，從而提高學(xué)生的責(zé)任意識，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用課內(nèi)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識解決課外的實(shí)際生活問題。

立足社會生活：結(jié)合此次冬奧會的開展，讓學(xué)生選擇自己喜歡的國家，就各個(gè)國家得獎情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從此次統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注社會熱點(diǎn)、關(guān)心社會生活的愛好，提高學(xué)科育人價(jià)值。

通過各個(gè)活動的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好，選擇調(diào)查實(shí)踐的方向，依據(jù)所提供的關(guān)鍵信息，啟發(fā)學(xué)生交流溝通，讓學(xué)生到課外實(shí)踐中去學(xué)習(xí)、探索、分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中認(rèn)識生活、認(rèn)識社會，這樣既可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，又可以增強(qiáng)學(xué)生對知識的感悟能力，提高學(xué)生的學(xué)用能力。

作為一名數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該打開學(xué)生的思維，將束縛學(xué)生手腳的枷鎖打開，為學(xué)生創(chuàng)造自由的天空，讓學(xué)生做自由翱翔的小鳥。通過挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科知識特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展需求，構(gòu)建解放的路徑，在數(shù)形結(jié)合中，解放頭腦;情境滲透中，解放眼睛;問題導(dǎo)航中，解放嘴巴;活動體驗(yàn)中，解放雙手;特色主題中，解放時(shí)間;生活回歸中，解放空間。從而創(chuàng)造小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新天地，讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。