基于改進(jìn)海鷗算法優(yōu)化支持向量機的斜拉橋索力優(yōu)化研究

覃木寶 王華 王龍林

摘 要：針對大跨度斜拉橋斜拉索的索力優(yōu)化問題，提出一種基于混合策略改進(jìn)海鷗優(yōu)化算法聯(lián)合支持向量機的索力優(yōu)化模型。融合折射反向?qū)W習(xí)、多方向螺旋攻擊和非線性收斂等策略對標(biāo)準(zhǔn)海鷗優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，基于改進(jìn)的海鷗優(yōu)化算法（Improve Seagull optimization algorithm ，ISOA）對支持向量機（Support vector machine ，SVM）的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建大跨度斜拉橋的索力組合-結(jié)構(gòu)響應(yīng)的預(yù)測模型，設(shè)計ISOA-SVM的索力優(yōu)化流程并對考慮主梁線形控制下的斜拉索索力進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，混合策略顯著提高海鷗優(yōu)化算法的收斂速度和收斂精度；采用ISOA參數(shù)優(yōu)化后的SVM對數(shù)據(jù)樣本具有良好的學(xué)習(xí)泛化能力，其測試集的平均相對誤差（MRE）僅為1.08%，均方根誤差（RMSE）僅為0.012 2；基于ISOA-SVM優(yōu)化的索力組合有效改善了主梁線形和內(nèi)力，主梁豎向撓度峰值降幅為36%，彎曲應(yīng)力峰值降幅為11.94%，驗證了該索力優(yōu)化方法的有效性。

關(guān)鍵詞：支持向量機；海鷗優(yōu)化算法；非線性收斂；斜拉橋；索力優(yōu)化

中圖分類號：U448.27??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1006-8023（2023）04-0160-10

Research on Cable Force Optimization of Cable-stayed Bridges Based on

Improved Seagull Algorithm and Support Vector Machine

QIN Mubao1， WANG Hua2，3*， WANG Longlin3，4

（1.Guangxi Traffic Engineering Construction Guarantee Center， Nanning 530000， China; 2.School of Civil Engineering， Harbin

Institute of Technology， Harbin 150006， China; 3.Guangxi Communications Technology Group Co. Ltd.， Nanning

530000， China; 4.Transportation College， Jilin University， Changchun 130000， China）

Abstract：Aiming at the cable force optimization problem of long-span cable-stayed bridge， a cable force optimization method based on hybrid strategy improved seagull optimization algorithm and support vector machine is proposed. The standard seagull optimization algorithm is improved by integrating refraction reverse learning， multi-directional spiral attack and nonlinear convergence strategies. The penalty factor and kernel function parameters of support vector machine （SVM） are optimized by improved seagull optimization algorithm （ISOA）， and a prediction model of cable force combination structure response of long-span cable-stayed bridge is constructed. The cable force optimization model based on ISOA-SVM is designed and the cable force of stay cable under the control of girder alignment is optimized. The results show that the hybrid strategy significantly improves the convergence speed and convergence accuracy of seagull optimization algorithm. The SVM optimized by ISOA parameters has a good learning generalization ability for data samples. The average relative error of its test set is only 1.08%， and the root mean square error is only 0.012 2. The cable force combination based on ISOA-SVM optimization effectively improves the alignment and internal force of the main beam. The peak value reduction of the vertical deflection of the main beam is 36%， and the peak value reduction of the bending stress is 11.94%， which verifies the effectiveness of the cable force optimization method.

Keywords：Support vector machine; seagull optimization algorithm; nonlinear convergence; cable-stayed bridge; cable force optimization

收稿日期：2022-11-16

基金項目：廣西科技計劃項目（桂科AD19245152）；廣西科技計劃項目（桂科AB22035074）；南寧市創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)領(lǐng)軍人才“邕江計劃”創(chuàng)新項目（2018-01-04）

第一作者簡介：覃木寶，高級工程師。研究方向為大跨度橋梁受力分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。E-mail： 302613279@qq.com

通信作者：王華，博士，高級工程師。研究方向為大跨度橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化、智能優(yōu)化算法的工程應(yīng)用。E-mail： 962707235@qq.com

引文格式：覃木寶，王華，王龍林. 基于改進(jìn)海鷗算法優(yōu)化支持向量機的斜拉橋索力優(yōu)化研究[J]. 森林工程， 2023，39（4）：160-169.

QIN M B， WANG H， WANG L L. Research on cable force optimization of cable-stayed bridges based on improved seagull algorithm and support vector machine[J]. Forest Engineering， 2023， 39（4）：160-169.

0 引 言

復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計往往伴隨著龐大的迭代次數(shù)和計算量，近年來，隨著機器學(xué)習(xí)算法的不斷開發(fā)與優(yōu)化，部分專家學(xué)者將其作為代理模型應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中 [1]。徐文韜等[2]利用改進(jìn)的遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了鍋爐燃燒系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過對比不同優(yōu)化模型的燃燒效率證明了所提方法的有效性；張德勝等[3]以立式離心泵為研究對象，針對離心泵的運行效率提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)值模擬的優(yōu)化平臺，研究結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以準(zhǔn)確構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計變量和優(yōu)化目標(biāo)間的映射關(guān)系；梅益等[4]基于多目標(biāo)優(yōu)化的思想，采用遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機模型對九軸五聯(lián)動磨床結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，驗證了改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機在參數(shù)優(yōu)化問題上的可行性。此外，還有部分專家學(xué)者針對各種實際問題提出了基于支持向量機（Support Vector Machine， SVM）的優(yōu)化方法[5-7]，將機器學(xué)習(xí)算法不斷推廣應(yīng)用于不同領(lǐng)域的優(yōu)化問題中。

斜拉橋是大跨度橋梁中一種常見的結(jié)構(gòu)形式，因其優(yōu)美的造型和較強的跨越能力被廣泛建設(shè)于河流航道中。斜拉橋的受力機理較為明晰，通過橋塔兩側(cè)的高強度鋼絞線為主梁提供彈性支撐，從而減小主梁撓度和彎矩，因此斜拉索的受力和優(yōu)化是大跨度斜拉橋工程設(shè)計中的研究重點之一。目前應(yīng)用較廣泛的大跨度斜拉橋索力優(yōu)化方法是影響矩陣法和能量法[8]，但傳統(tǒng)優(yōu)化方法在進(jìn)行索力優(yōu)化時存在計算效率低、收斂精度差等局限性[9]，為避免這一現(xiàn)象的出現(xiàn)，部分專家學(xué)者將智能優(yōu)化算法的相關(guān)理論引入索力優(yōu)化問題中。張玉平等[10]基于多目標(biāo)粒子群算法建立了斜拉橋的索力優(yōu)化模型，根據(jù)Pareto最優(yōu)解集求得了考慮多目標(biāo)狀態(tài)下的最優(yōu)索力組合；占玉林等[11]采用響應(yīng)面法聯(lián)合粒子群算法對異性斜拉橋的索力優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，得到了使主梁線形更合理的索力解；此外，還有一些專家基于群體智能算法對斜拉橋的索力優(yōu)化展開了研究[12-14]。

綜上所述，對于大跨度斜拉橋的索力優(yōu)化問題，目前已有的研究多基于傳統(tǒng)優(yōu)化方法或群體智能優(yōu)化算法，對于機器學(xué)習(xí)模型的引入較少，為進(jìn)一步提升大跨度斜拉橋索力優(yōu)化的效率，本研究提出一種基于混合策略改進(jìn)海鷗優(yōu)化算法聯(lián)合支持向量機的索力優(yōu)化方法，通過多種策略改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)海鷗優(yōu)化算法，構(gòu)建參數(shù)優(yōu)化的斜拉索力-結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測模型，描述考慮主梁豎向撓度的索力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，再次調(diào)用改進(jìn)的海鷗優(yōu)化算法對最優(yōu)索力組合進(jìn)行求解，所提方法可為類似工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供一定的參考。

1 支持向量機算法原理

支持向量機（SVM）是一種定義在特征空間上的機器學(xué)習(xí)算法，其基本工作邏輯為通過求取數(shù)據(jù)集中最大分類超平面完成關(guān)于損失函數(shù)優(yōu)化問題的過程。對于非線性數(shù)據(jù)樣本，SVM可以通過核函數(shù)將原樣本數(shù)據(jù)映射至高維數(shù)據(jù)空間，在高維空間中將其轉(zhuǎn)化為線性可分問題。故相較于其他機器學(xué)習(xí)模型，SVM對于小樣本、非線性數(shù)據(jù)具有更高的適應(yīng)性，SVM的基本原理如下[15]。

2.5 算法性能測試

為驗證采用混合改進(jìn)策略對海鷗優(yōu)化算法（Improved Seagull Optimization Algorithm，ISOA）的有效性，引入標(biāo)準(zhǔn)海鷗優(yōu)化算法、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群算法（Particle Swarm Algorithm，PSO）和麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）進(jìn)行對比，種群規(guī)模N均設(shè)定為30，算法維數(shù)D均設(shè)定為30，最大迭代次數(shù)Tmax設(shè)定為500，算法獨立運行50次。測試平臺操作系統(tǒng)為Windows 10（x64），軟件環(huán)境為MATLAB 2018b，中央處理器為Intel Core i7-8700 CPU@3.20 GHz，RAM為16 GB。選取單峰測試函數(shù)和多峰測試函數(shù)對各算法進(jìn)行性能測試，各測試函數(shù)基本信息見表1。

考慮到算法性能對比的直觀性，圖4給出了各算法在不同測試函數(shù)下的收斂曲線。

由圖4（a）可知，對于單峰測試函數(shù)Sphere，標(biāo)準(zhǔn)GA、PSO、SSA和SOA算法對其的收斂精度大致相同，均能收斂至理論最優(yōu)值附近，各標(biāo)準(zhǔn)算法的尋優(yōu)速度差距較小，在算法迭代全期保持了大致相同的收斂速度。觀察ISOA收斂曲線，相較于其他標(biāo)準(zhǔn)算法，ISOA尋優(yōu)能力得到明顯提升，在約200次迭代后即完成理論最優(yōu)解的尋優(yōu)，尋優(yōu)速度和精度均大幅高于其他算法。

由圖4（b）可知，對于多峰測試函數(shù)Rastrigin，標(biāo)準(zhǔn)GA、PSO、SSA和SOA算法的收斂精度和速度差別較小，其中SSA和SOA提前陷入了局部極值，GA和PSO收斂速度較慢。ISOA算法表現(xiàn)出較高的尋優(yōu)穩(wěn)定性，算法前期以較高的效率收斂至全局最優(yōu)解附近，并于300次迭代左右到達(dá)理論最優(yōu)解。

由圖4（c）和圖4（d）可知，各標(biāo)準(zhǔn)GA、PSO、SSA和SOA算法對Ackley函數(shù)和Griewank函數(shù)的尋優(yōu)效果存在一定的差異，PSO算法對Ackley函數(shù)的尋優(yōu)效果不佳，但對Griewank函數(shù)的尋優(yōu)表現(xiàn)優(yōu)于GA、SSA和SOA；GA對Ackley函數(shù)的尋優(yōu)精度高于另3種標(biāo)準(zhǔn)算法，但對Griewank函數(shù)的尋優(yōu)表現(xiàn)較差。ISOA算法對Ackley函數(shù)和Griewank函數(shù)均表現(xiàn)出極高的尋優(yōu)性能，尋優(yōu)速度和精度方面大幅優(yōu)于其他3種算法，且對于Griewank函數(shù)，在迭代過程中ISOA算法收斂曲線存在一定的停滯與波動，但整體呈現(xiàn)出較強的魯棒性，相較于其他算法對局部極值的擺脫能力更強，極大避免了算法過早陷入局部最優(yōu)解的情況。

結(jié)合不同測試函數(shù)的收斂曲線可知，混合策略對SOA算法的改進(jìn)具有積極意義，ISOA算法在不同測試函數(shù)下均保持了較高的尋優(yōu)性能，證明了改進(jìn)策略的有效性。

3 基于ISOA-SVM的索力優(yōu)化方法

核函數(shù)的選擇對SVM的核心學(xué)習(xí)能力存在關(guān)鍵性影響，選擇合適的核函數(shù)可以極大提高SVM對數(shù)據(jù)樣本的學(xué)習(xí)泛化能力，目前SVM常用的核函數(shù)類型有線性核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)（Radial basis function ，RBF）、Sigmoid核函數(shù)和多項式核函數(shù)4種，由于RBF對于非線性數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)具有一定的優(yōu)勢，故研究選取RBF作為ISOA-SVM的核函數(shù)，RBF的表達(dá)式如公式（15）所示。

k（u，v）=exp（－‖x-x′‖22σ2）

=exp（-g‖x－x′‖2），g≥0。（15）

式中：σ為數(shù)據(jù)均方差；g為核函數(shù)參數(shù)。

為優(yōu)化SVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g，首先建立大跨度斜拉橋的有限元數(shù)值計算模型，選取一次張拉扣掛的扣索索力作為輸入變量，主梁撓度響應(yīng)作為輸出變量，建立輸入變量和輸出變量的樣本集和測試集，通過SVM建立從輸入變量到輸出變量的映射關(guān)系，并采用ISOA算法對SVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行調(diào)優(yōu)，使其預(yù)測精度達(dá)到預(yù)設(shè)精度以內(nèi)。最后以結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，二次調(diào)用ISOA算法作為扣索索力求解器進(jìn)行求解，得到考慮主梁撓度控制下的最優(yōu)索力組合。主梁撓度響應(yīng)如公式（16）所示。

U=1n∑ni=1Δui。（16）

式中：Δui為各索梁錨固處的撓度；i為撓度控制點序號；n為撓度控制點總數(shù)。

基于ISOA-SVM的索力優(yōu)化方法求解流程如下。

3.1 基于參數(shù)優(yōu)化SVM的結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測模型

1）基于有限元數(shù)值模型計算結(jié)果生成結(jié)構(gòu)輸入

變量和輸出變量的訓(xùn)練集和測試集，并進(jìn)行歸一化預(yù)處理。

2）初始化ISOA和SVM參數(shù)，將懲罰因子C和核參數(shù)g表征為海鷗在搜索空間中的坐標(biāo)，計算適應(yīng)度值。

3）更新海鷗位置并重新計算適應(yīng)度值。

4）判斷是否達(dá)到算法最大迭代次數(shù)或是否達(dá)到最優(yōu)適應(yīng)度，若是則輸出當(dāng)前最優(yōu)參數(shù)組合，若不是則返回步驟3（圖5）。

3.2 基于ISOA-SVM的索力優(yōu)化模型

建立大跨度斜拉橋的索力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如公式（17）所示。

FindX=[X1，X2，…，X34]T;

minU;

s.t. max（σ）≤[σmax]。（17）

式中：X為待優(yōu)化索力組合；σ為斜拉索應(yīng)力。

優(yōu)化流程如下（圖6）：

1）初始化ISOA參數(shù)，將索力向量表征為海鷗在搜索空間中的坐標(biāo)。

2）基于優(yōu)化后的SVM計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的適應(yīng)度值。

3）更新海鷗位置并重新計算適應(yīng)度值。

4）判斷是否達(dá)到算法最大迭代次數(shù)或是否達(dá)到最優(yōu)適應(yīng)度，若是則輸出當(dāng)前最優(yōu)參數(shù)組合，若不是則返回步驟3）。

4 工程算例

4.1 工程背景

某大跨度雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋跨徑布置為（182+450+182）m，設(shè)計荷載等級為公路Ⅰ級。橋塔采用C50混凝土澆筑，斜拉索采用高強度鋼絞線，單側(cè)索面布置68根斜拉索，主梁采用Q345qD鋼材，橋型布置圖如圖7所示。

4.2 模型結(jié)果驗證

采用MATLAB2018b平臺及M語言編寫斜拉橋索力-結(jié)構(gòu)響應(yīng)的SVM預(yù)測模型和ISOA的索力優(yōu)化模型，實驗環(huán)境配置見2.5節(jié)。

為驗證ISOA-SVM模型計算結(jié)果的正確性，基于ANSYS APDL語言建立全橋的有限元數(shù)值計算模型。數(shù)值模型主梁鋼箱梁采用Beam188梁單元進(jìn)行模擬，斜拉索采用Link10桿單元進(jìn)行模擬，主梁和斜拉索之間的剛臂采用MPC184單元進(jìn)行模擬。采用ANSYS數(shù)值計算模型隨機生成30組索力-撓度數(shù)據(jù)，其中20組作為訓(xùn)練集，10組作為測試集。有限元模型如圖8所示。

引入未經(jīng)優(yōu)化的SVM模型、粒子群算法優(yōu)化的SVM模型（PSO-SVM）、SOA優(yōu)化的SVM（SOA-SVM）和ISOA優(yōu)化的SVM模型（ISOA-SVM）進(jìn)行對比，設(shè)置PSO、SOA、ISOA算法種群規(guī)模為40，最大迭代次數(shù)為500。測試集的撓度結(jié)果驗證如圖9所示，預(yù)測精度評價見表2。

對比不同算法優(yōu)化支持向量機的目標(biāo)變量預(yù)測結(jié)果與有限元模型的計算結(jié)果可知，未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的SVM對于不同測試集的擬合效果最差，MRE為48.41%；PSO-SVM、SOA-SVM預(yù)測精度大致相同，MRE約為25%；ISOA-SVM擬合效果最好，MRE僅為1.08%。對比各預(yù)測模型的RMSE，ISOA-SVM的預(yù)測精度遠(yuǎn)高于其他3種預(yù)測模型。測試集的結(jié)果表明，經(jīng)混合策略改進(jìn)的海鷗優(yōu)化算法對支持向量機模型的參數(shù)尋優(yōu)具有良好的適應(yīng)性，ISOA-SVM對大跨度斜拉橋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測具有較高的精度，驗證了該預(yù)測模型的有效性。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

圖10給出了ISOA索力尋優(yōu)的適應(yīng)度變化曲線，由圖10可知，ISOA在第260次迭代左右收斂至全局最優(yōu)，即視為ISOA算法尋得大跨度斜拉橋考慮主梁撓度控制下的最優(yōu)索力組合，此時最佳適應(yīng)度值為0.01。

由于該斜拉橋左右橋塔沿中跨跨中呈對稱布置，前后雙索面受力特點相同，故取左側(cè)單索面斜拉索進(jìn)行分析，圖11給出了恒載狀態(tài)下原設(shè)計索力組合和基于ISOA-SVM算法優(yōu)化后的索力組合。由圖11可知，基于ISOA-SVM優(yōu)化的索力組合與原設(shè)計索力組合分布趨勢大致相同，各斜拉索強度系數(shù)均在安全系數(shù)范圍之內(nèi)，其中，L1—L6號、L15—L18

號扣索索力存在一定幅度的減小，L7—L14、L19—L34號扣索索力存在一定幅度的增加，索力整體均勻度得到小幅提升。

將ISOA-SVM計算得到的最優(yōu)索力組合輸入ANSYS有限元模型進(jìn)行計算，取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，圖12給出了優(yōu)化前后恒載下的主梁豎向撓度曲線。由圖12可知，采用ISOA-SVM優(yōu)化后的索力組合計算得到的主梁豎向撓度得到顯著改善，跨中位置豎向撓度大幅減小，主梁豎向撓度峰值由0.12 m下降至0.07 m，降幅約36%。恒載下的主梁線形更為合理，驗證了考慮主梁撓度的ISOA-SVM索力優(yōu)化模型的有效性。

圖13給出了優(yōu)化前后主梁鋼箱梁截面的彎曲應(yīng)力計算結(jié)果，由圖13可知，采用優(yōu)化索力計算得到的主梁鋼箱梁截面峰值彎曲應(yīng)力由62.97 MPa減小至55.45 MPa，降幅約11.94%，其余各截面彎曲應(yīng)力均存在一定幅度的下降，可見優(yōu)化索力在一定程度上降低了主梁鋼箱梁截面的彎曲應(yīng)力，主梁內(nèi)力得到一定的改善。

5 結(jié)論

本研究針對大跨度斜拉橋索力優(yōu)化的問題，提出了一種基于ISOA-SVM的索力優(yōu)化方法，混合多種策略對SOA算法進(jìn)行改進(jìn)，通過對索力組合-結(jié)構(gòu)響應(yīng)樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)映射，建立了參數(shù)優(yōu)化的SVM結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測模型，采用ISOA算法對大跨度斜拉橋考慮主梁豎向撓度控制下的最優(yōu)索力組合進(jìn)行求解，得到結(jié)論如下。

1）提出了一種混合策略改進(jìn)的海鷗優(yōu)化算法。采用折射反向?qū)W習(xí)初始化、多方向螺旋攻擊和非線性附加變量的改進(jìn)方式可以明顯提升海鷗優(yōu)化算法的尋優(yōu)性能，不同測試函數(shù)下的尋優(yōu)結(jié)果表明，ISOA算法收斂速度更快，收斂精度更高。

2）基于ISOA參數(shù)優(yōu)化后的SVM對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的預(yù)測精度遠(yuǎn)高于未經(jīng)優(yōu)化的SVM和基于PSO、SOA優(yōu)化的SVM，說明采用ISOA算法優(yōu)化后的SVM對樣本集數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)泛化能力更強，可以作為索力優(yōu)化的代理模型進(jìn)行計算。

3）以某大跨度斜拉橋為工程背景進(jìn)行了應(yīng)用研究，結(jié)果表明，ISOA算法對索力優(yōu)化問題的收斂性良好，優(yōu)化后的索力組合與原索力組合數(shù)值存在一定波動，但索力分布趨勢大致相同；優(yōu)化后主梁豎向撓度得到明顯改善，跨中峰值撓度由0.12 m降低至0.07 m，降幅約36%；優(yōu)化后主梁內(nèi)力分布進(jìn)一步優(yōu)化，峰值彎曲應(yīng)力由62.97 MPa減小至55.45 MPa，降幅約11.94%，說明了該索力優(yōu)化方法的有效性。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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